朱懷朝

摘要：本文主要研究德行高光譜數(shù)據(jù)經(jīng)降維降噪選擇純凈像元，根據(jù)參照實際情況和實測光譜，最終根據(jù)所作工作確定了ANC約束下比ASC約束下、無約束最小約束算法的解混，并且ASC約束下算法比無約束最小約束算法效果好。

關(guān)鍵詞：遙感混合光譜模型最小二乘算法

1 非線性混合光譜分解模型

非線性混合光譜模型指的是當(dāng)高光譜遙感中混合像元所占面積比較小時，光譜能量間涉及到反射以及散射等物理反應(yīng)，如果入射光子和剩下的光子發(fā)生兩次以及多次散射時的反應(yīng)。

r（λi）=Fjrj（λi）+FjFsrj(λi)rs(λi)+ε（λi），s，j=

1，2，…，m代表像元數(shù)目，i=1，2，…，n代表光譜通道，F(xiàn)j，F(xiàn)s代表豐度，即像元所占面積比，ε（λi）、ε代表光譜通道誤差、總誤差。

開始我們假設(shè)是以線性混合方式組合的，那么令

ρ（λi）=Fjρj（λi）+ε（λi），j=1，2，…，m代表端元數(shù)目，F(xiàn)j代表豐度；ε代表通道中誤差，P代表實測波譜，ρ代表高光譜數(shù)據(jù)，則有：

ρ=ρ(λ1)

ρ(λ2)

┇

ρ(λn)，f=F1

F2

┇

F1，ε=ε(λ1)

ε(λ2)

┇

ε(λn)；

P=ρ1(λ1) ρ2(λ1) … ρm(λ1)

ρ1(λ2) ρ2(λ2) … ρm(λ2)

┇┇┇ ┇

ρ1(λn) ρ2(λn) … ρm(λn)

即ρ=Pf+ε，豐度Fj滿足條件， Fj=1，F(xiàn)j代表端元面積比Fj≥0；則該問題應(yīng)該是p、ρ是已經(jīng)知道值，求解f知：ε=ρ-Pf，取ψ=εTε，對f求導(dǎo)數(shù)，得到PTρ-PTPf=0，即f=(PTP)-1PTρ。

2 ASC約束下最小二乘算法和IDL結(jié)果展示

設(shè)想全部遙感數(shù)據(jù)中像元豐度值滿足約束條件豐度值和是一，則有：ρ=Pf+ε

Fj=1j=1，2，…，m代表端元數(shù)目；Fj代表豐度值，ε代表所有光譜通道誤差和，P代表實測波譜，ρ代表德行尾礦數(shù)據(jù)。

3 ANC約束下最小二乘法算法及其具體實現(xiàn)

設(shè)想全部遙感數(shù)據(jù)中像元豐度值滿足約束條件豐度值全部為正，則有：ρ=Pf+ε

Fj≥0各字母代表的意義完全與以上兩種算法一致。

開始用無約束最小二乘已經(jīng)求得f=(PTP)-1PTρ，我們又令αls=f。Minε=(Pf-ρ)T(Pf-ρ)，其中f≥0，調(diào)進正約束常量c=[c1，c2，…，cm]T，cj?0，j=1，2，…，m，組成非負約束矩陣c=[c1，c2，…，cm]T，組成數(shù)學(xué)分析中的Lagrangian乘數(shù)：J=(Pf-ρ)T(Pf-ρ)+λ(α-c)

如果α=c，因為=0可以求解：

(PTP)-1PαANC-PTρ+λ=0

這兩個式子就是運用2行迭代方程控制如下：

αANC=(PTP)-1PTρ-(PTP)-1λ=αls-(PTP)-1λ

λ=PT(ρ-αANC)

αANC和Lagrangian乘以λ=（λ1，λ2，…，λm），乘數(shù)必須符合λj=0j∈P

λj?0 j∈R

迭代算法中必須首先解決出無約束最小二乘算法的豐度值αls即f，要是無約束最小二乘算法結(jié)果所有都是正值，此時終止該算法。

對德行尾礦數(shù)據(jù)實施降維降噪以后，再選取ANC約束下最小二乘算法實施解混，對于隨機選取的四種礦物分布分析，含砷黃鐵礦、藍銅礦、斜綠泥石在分布分別為40%、20%、60%左右，古銅輝石在四號庫附近的分布比較均勻。

4 三種算法優(yōu)劣比較

4.1 中國乃至發(fā)達國家截止現(xiàn)在沒有完全統(tǒng)一的說法來衡量像元分解算法的優(yōu)勢和劣勢，但結(jié)合研究區(qū)域?qū)崪y值可來比較三種算法豐度誤差圖，將研究區(qū)域誤差信息圖比較，發(fā)現(xiàn)ANC即非約束條件下運用最小二乘解混方法誤差小。

分別是ANC、ASC、無約束最小二乘算法解混誤差圖

4.2 同時運用均方差比較

RMSE=x（i）、y（i）分別是原圖像中和解混后同一混合像元在第i個光譜波段的地物豐度和。

[解混方法

無約束最小二乘混合像元分解

ASC約束下的最小二乘混合像元分解方法

ANC約束下的最小二乘混合像元分解方法][RMSE

0.3121

0.2910

0.2113]

參考文獻:

[1]浦瑞良，宮鵬.高光譜遙感及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2000:254.

[2]童慶禧，張兵，鄭蘭芬.高光譜遙感原理、技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2006:415.

[3]Qian Du，Chein-I Chang，Linear Mixture Analysis-Based Compression.IEEE Transaction on Geo science and Remote Sensing[J]，2004：875-891.

本文的研究內(nèi)容來源于恩師成都理工大學(xué)王茂芝教授項目：中國地質(zhì)調(diào)查局計劃項目“地質(zhì)勘查遙感系統(tǒng)集成與綜合應(yīng)用示范”（項目編號：1212011120226）；數(shù)據(jù)來自EO-1/Hyperion，波長0.4-2.5微米，空間分辨率30米，波段數(shù)242。