孫淑云

摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，作者意識(shí)到，數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)都是經(jīng)過(guò)抽象得到的，所以數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科。由于數(shù)學(xué)這種抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有很多的公式和定理都很難真正地掌握和理解。教師要想真正把數(shù)學(xué)這門課講好，就要了解抽象性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，只有真正了解了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，教師才能在教學(xué)中積極應(yīng)用抽象性提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 抽象 教學(xué) 應(yīng)用

抽象性是數(shù)學(xué)這門學(xué)科最具代表性的特點(diǎn)，基本上所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是專家和學(xué)者通過(guò)抽象得來(lái)的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的時(shí)候，不僅僅要學(xué)習(xí)那些已經(jīng)知道了的公式和定理，更應(yīng)該學(xué)習(xí)如何利用抽象性去得到這些數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該了解并運(yùn)用抽象性進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生可以更好地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)學(xué)抽象的基本概念和分類

1.數(shù)學(xué)抽象的基本概念

“抽象”一詞最早來(lái)源于拉丁語(yǔ)，最初的意思是排除、抽取。后來(lái)，抽象被理解為看不見、摸不到，只能靠自己去想象的東西。另外還有一種理解，抽象是對(duì)一些概念、本質(zhì)的理解過(guò)程和方法。相比前一種，后面的這種理解更多的是一種基本的思維活動(dòng)。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最基本的思維方式。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要利用抽象性的思維方式對(duì)一些空間、幾何平面和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行理解和掌握，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的方法。

2.數(shù)學(xué)抽象的基本分類

數(shù)學(xué)教學(xué)的一切基本活動(dòng)，都和抽象分不開。例如，數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常要用到的一些方法、知識(shí)的基本概念，都是通過(guò)抽象得來(lái)的。數(shù)學(xué)抽象的種類很多，而且層次也各不相同。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要真正了解各個(gè)種類的抽象，才能更好地進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)抽象對(duì)象的不同，抽象可以分為表明特征性抽象、原理概念性抽象和構(gòu)建模型性抽象。通常，人們將對(duì)事物所表現(xiàn)出來(lái)的表面基本特征的抽象稱之為表明特征性抽象，如一些幾何圖形。對(duì)于一些概念性事物的抽象，人們常稱之為原理概念性抽象，如直角為90°等。如果從抽象過(guò)程的不同來(lái)區(qū)分，數(shù)學(xué)抽象還可以分為弱抽象和強(qiáng)抽象等。

二、數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)

1.數(shù)量化

通常，人們?cè)趯?duì)一個(gè)基本事物進(jìn)行最簡(jiǎn)單的分析的時(shí)候，一般就是分析這個(gè)事物的性質(zhì)和數(shù)量。而在對(duì)數(shù)量進(jìn)行分析的時(shí)候就屬于數(shù)學(xué)分析方法的范疇了，所以數(shù)學(xué)抽象具有數(shù)量化的特點(diǎn)。

2.符號(hào)化

人們?cè)趯?duì)事物進(jìn)行分析的時(shí)候，如果只是簡(jiǎn)單地分析數(shù)量，是不能全面準(zhǔn)確地把握事物的特征，在這個(gè)時(shí)候就要采用一定的符號(hào)進(jìn)行綜合分析，從而形成一定的抽象性符號(hào)，所以數(shù)學(xué)抽象具有符號(hào)化的特點(diǎn)。

3.公式化

人們?cè)趯?duì)事物進(jìn)行分析的時(shí)候，通常是運(yùn)用數(shù)量和符號(hào)并結(jié)合一定的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，到最后形成一定的、固有的數(shù)學(xué)公式，所以數(shù)學(xué)抽象還具有公式化的特點(diǎn)。

4.圖形化

人們?cè)趯?duì)事物進(jìn)行分析的時(shí)候，基本上都會(huì)采用一定的數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行分析，所以數(shù)學(xué)抽象還有圖形化的特點(diǎn)。

三、數(shù)學(xué)抽象的作用

1.使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)這門學(xué)科

數(shù)學(xué)抽象的方法多種多樣，但是它們的本質(zhì)都是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象這一過(guò)程，教師可以讓學(xué)生清晰地體會(huì)到獲得某一知識(shí)的基本過(guò)程，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的基本特點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)這門學(xué)科的本質(zhì)和特點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)抽象可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生可以很好地理解那些復(fù)雜的公式和定理，真正明白它們的含義，并且能夠知道這些公式和定理是怎么得來(lái)的，爭(zhēng)取通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)達(dá)到舉一反三的目的。

3.數(shù)學(xué)抽象有利于學(xué)生思維的發(fā)展

教師在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授過(guò)程中，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生整個(gè)思維發(fā)展水平的提升，從而使學(xué)生的思維能力得到全面提高。

四、數(shù)學(xué)抽象在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.注意事物的表象

事物的表面現(xiàn)象是人們運(yùn)用抽象性認(rèn)識(shí)分析事物的橋梁，人們只有先透過(guò)事物的表象，才能進(jìn)一步對(duì)事物進(jìn)行更深入的認(rèn)識(shí)和分析。例如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)等邊三角形的時(shí)候，為了方便學(xué)生認(rèn)識(shí)等邊三角形的每個(gè)角都是60°這一定理，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行一系列的比較，最后得出這個(gè)抽象性的定理。事物的表象是一些公式的推算和概念的形成過(guò)程的基礎(chǔ)，掌握了事物的表象，人們就能夠進(jìn)行更高一級(jí)的數(shù)學(xué)抽象。

2.把概念問(wèn)題具體化

人們?cè)趯?duì)具體問(wèn)題和概念進(jìn)行抽象分析的時(shí)候，一般都要通過(guò)一定的例子來(lái)進(jìn)行理解和分析，首先要排除人們之前對(duì)這些問(wèn)題和概念在認(rèn)識(shí)、理解上的干擾，再對(duì)這些抽象性的問(wèn)題和概念進(jìn)行全新的認(rèn)識(shí)和理解，分析不同的例子，然后得到這些問(wèn)題和概念的實(shí)質(zhì)性的東西。除此之外，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師還應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性的層次和結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建抽象思維，幫助學(xué)生建立良好的思維模式，開發(fā)學(xué)生思維的深度和廣度。例如，教師在講授“扇形的面積公式”的時(shí)候，如果只是簡(jiǎn)單地把計(jì)算的公式告訴學(xué)生，學(xué)生在以后的運(yùn)用中只能死記硬背，這樣不能很好地促進(jìn)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。教師在最開始的時(shí)候就應(yīng)該讓學(xué)生運(yùn)用抽象性的思維去思考這個(gè)公式的真正含義，讓學(xué)生明白這個(gè)公式，從而進(jìn)一步培養(yǎng)他們的思維能力。

3.抓住時(shí)機(jī)對(duì)抽象概念進(jìn)行概括

人們?cè)趯?duì)一個(gè)事物的表象進(jìn)行抽象性分析和理解以后，一定要把握好時(shí)機(jī)對(duì)這個(gè)事物進(jìn)行概念上的概括，這樣才會(huì)使抽象性思維得到進(jìn)一步發(fā)展。如果人們不能及時(shí)進(jìn)行概括，就不能從本質(zhì)上進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)這個(gè)事物。例如，學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)圓的時(shí)候，教師可以先拿來(lái)一個(gè)圓形的物體讓學(xué)生觀察，然后拿走物體再讓學(xué)生在腦海中想象一下剛剛觀察過(guò)的東西，并把它畫出來(lái)，通過(guò)這樣的方法抽象出圓的概念。

4.進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候要注意語(yǔ)言的表達(dá)

數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果都是很形式化的東西。不管是公式還是定理，教師在進(jìn)行抽象化推導(dǎo)的過(guò)程中都需要借助語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。所以，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的時(shí)候一定要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確表達(dá)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，教師通過(guò)準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)，可以使學(xué)生更加清晰地理解事物的表象，有利于學(xué)生后面的數(shù)學(xué)抽象的進(jìn)行。

數(shù)學(xué)抽象是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種基本方法，對(duì)于學(xué)生了解數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要作用。與學(xué)生平常能夠看到、能夠輕易理解的東西相比，那些抽象的公式和定理更難以理解和掌握，所以掌握好數(shù)學(xué)抽象的運(yùn)用，對(duì)于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是很有必要的。

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