王明東,劉憲林,于繼來

（1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河南 鄭州 450001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系,黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 PSS（Power System Stabilizer）是常用的改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的裝置。常規(guī)PSS是針對某個特定運行點設(shè)計的[1]，當(dāng)系統(tǒng)運行狀態(tài)遠(yuǎn)離該運行點時，其控制效果會顯著減弱。對于主力機組普遍裝設(shè)PSS的多機系統(tǒng)，也經(jīng)常出現(xiàn)由于各機組PSS參數(shù)不協(xié)調(diào)而引起新的甚至更大范圍的低頻振蕩。因此，研究者們嘗試將變結(jié)構(gòu)控制[2]、自適應(yīng)控制[3]、模糊控制[4-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8-10]等先進控制技術(shù)應(yīng)用于PSS的設(shè)計，在一定程度上提高了PSS的魯棒性和多機協(xié)調(diào)能力。但由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)所具有的非線性特性以及工況的時變性，基于以上技術(shù)設(shè)計的PSS的控制效果仍然差強人意，因此需要探索更為有效的控制方法。

近年來，灰色預(yù)測控制[11-14]和可拓控制方法[15-16]受到了人們的關(guān)注。灰色預(yù)測控制是利用反映系統(tǒng)過去不同時刻行為的若干數(shù)據(jù)，預(yù)測系統(tǒng)未來的行為，是一種“防患于未然”的事前控制?；疑A(yù)測方法采用少數(shù)據(jù)建模，算法較簡單，實時性好。可拓控制是從信息轉(zhuǎn)換角度去處理控制問題，不要求建立精確的數(shù)學(xué)模型，實時性好。然而，可拓控制屬于“事后”控制方法，無法實現(xiàn)精準(zhǔn)的控制效果。因此，將灰色預(yù)測方法與可拓控制技術(shù)進行復(fù)合，充分利用各自的優(yōu)點，可望獲得更好的控制效果。本文將灰色預(yù)測技術(shù)與可拓控制方法相結(jié)合應(yīng)用于PSS的設(shè)計。以多機系統(tǒng)為對象，研究所設(shè)計PSS對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制方式和單獨的可拓控制方式相比，基于灰色預(yù)測的可拓PSS（GPEPSS）具有更好的控制效果。

1 灰色預(yù)測方法與可拓控制策略

1.1 灰色預(yù)測方法

設(shè)給定非負(fù)原始數(shù)據(jù)列：

將原始數(shù)據(jù)列進行一次累加生成處理AGO（Accumulated Generating Operation），則獲得新的數(shù)據(jù)列：

基于式（1）、（2），建立灰色模型 GM（1，1）：

其中，z（i1）=（y（i1）+yi（-11））/2；a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。a和b按最小二乘準(zhǔn)則求得：

對式（3）進行白化，白化方程為：

其解為：

其中，p為預(yù)測步數(shù)。累減即可得y（0）的預(yù)測值：

1.2 可拓控制策略

采用可拓控制策略的單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，虛線框內(nèi)為可拓控制器。

圖1 可拓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of extension control system

1.2.1 特征量提取

一般選擇參考輸入量r與系統(tǒng)輸出量y的偏差e及其微分e˙作為特征量。

1.2.2 關(guān)聯(lián)度計算

設(shè)偏差e及其微分e˙的正常范圍（即經(jīng)典域）分別為，最大允許范圍分別為，則關(guān)于特征狀態(tài)的可拓集合如圖2所示。

圖2 描述特征狀態(tài)的可拓集合Fig.2 Extension set of feature description

1.2.3 測度模式識別

測度模式分為以下3種，分別對應(yīng)于經(jīng)典域、可拓域和非域。

a.測度模式M1=｛SK（S）≥0｝，表示特征狀態(tài)屬于經(jīng)典域。此時特征量處于控制指標(biāo)要求的范圍內(nèi)，且 K（S）越大，越容易控制。

b.測度模式M2=｛S -1≤K（S）＜0｝，表示系統(tǒng)特征狀態(tài)處于可拓域。此模式下的特征量雖然不符合控制要求，但可以通過改變控制變量的值而使特征狀態(tài)轉(zhuǎn)變到符合控制要求的范圍。

c.測度模式M3=｛S K（S）＜-1｝，表示在選定的控制量下，系統(tǒng)的特征狀態(tài)較大地偏離經(jīng)典域，處于非域。此時無法通過改變控制變量的值使特征狀態(tài)轉(zhuǎn)變到符合控制要求的范圍，需要變換控制變量。

1.2.4 控制策略

控制策略推理規(guī)則為：若是測度模式Mn，則對應(yīng)控制策略 Dn（n=1，2，3）。

a.對于測度模式M1，由于特征量處于控制指標(biāo)要求的范圍內(nèi)，故可采用經(jīng)典PID控制策略?？刂破鬏敵觯?/p>

其中，kP、kI和kD分別為PID控制器的比例、積分和微分系數(shù)。

b.對于測度模式M2，采用可拓控制策略。控制器輸出為：

其中，kc為控制器增益；y（t）為當(dāng)前時刻被控量的采樣值；ke為當(dāng)前測度模式的控制系數(shù)；ε為小范圍修正量；sign（e）為偏差的符號函數(shù)。

c.對于測度模式M3，輸出取最大值Um。

2 控制對象數(shù)學(xué)模型

多機電力系統(tǒng)采用如下非線性三階模型：

其中，ω為發(fā)電機轉(zhuǎn)速（p.u.）；ωN為發(fā)電機額定轉(zhuǎn)速（rad/s）；δ為發(fā)電機功角（rad）；D 為發(fā)電機阻尼系數(shù)；Tj、Td′0分別為發(fā)電機慣性時間常數(shù)和勵磁繞組時間常數(shù)（s）；Pm、Pe分別為原動機輸出機械功率和發(fā)電機電磁輸出功率（p.u.）；Eq、E′q、Efd分別為發(fā)電機空載電勢、暫態(tài)電勢和勵磁強迫電勢（p.u.）；Id、Iq分別為發(fā)電機定子電流的 d、q 軸分量（p.u.）；Ut、Utd、Utq分別為發(fā)電機機端電壓及其 d、q 軸分量 （p.u.）；xd、xq、x′d分別為發(fā)電機d、q軸同步電抗和暫態(tài)電抗（p.u.）；Gii、Bii分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中對角元素的實部和虛部；Gij、Bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中非對角元素的實部和虛部。

3 GPEPSS設(shè)計

以發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號的GPEPSS及其與系統(tǒng)的連接圖如圖3所示，其中虛線框內(nèi)為GPEPSS。

圖3 GPEPSS及其與系統(tǒng)連接圖Fig.3 Connection diagram of GPEPSS with power system

GPEPSS主要環(huán)節(jié)設(shè)計如下。

a.灰色預(yù)測環(huán)節(jié)：以發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏差Δω作為灰色預(yù)測環(huán)節(jié)的輸入，連續(xù)采集5個數(shù)據(jù)進行灰色預(yù)測，得到轉(zhuǎn)速預(yù)測值Δω^。

b.特征量提取環(huán)節(jié)：以Δω^及其微分為特征量（分別設(shè)為 e、e˙），特征狀態(tài)為 S（e，e˙），特征平面 e-e˙如圖2所示，經(jīng)典域為Rgy。

c.關(guān)聯(lián)度計算環(huán)節(jié)：取特征平面中經(jīng)典域內(nèi)部和外部2種特征模式，即S∈Rgy和SRgy。 設(shè)平面e-e˙的原點為 S0（0，0），按式（8）計算任意一點 S（e，e˙）的關(guān)聯(lián)度。其中，可拓控制器權(quán)系數(shù)ka、kb在設(shè)計中取常數(shù)。

d.測度模式識別環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)速偏差及其導(dǎo)數(shù)都較小時為測度模式M1，特征狀態(tài)屬于經(jīng)典域；轉(zhuǎn)速偏差和/或其導(dǎo)數(shù)較大時為測度模式M2，特征狀態(tài)處于可拓域；轉(zhuǎn)速偏差和/或其導(dǎo)數(shù)很大時為測度模式M3，特征狀態(tài)處于非域。

e.控制策略確定環(huán)節(jié)：對M1，采用常規(guī)控制策略；對M2，采用可拓控制策略，為簡化計算，將式（10）中的小范圍修正量ε略去，并以Δω代替y（t）；對M3，控制器輸出取最大值Um。

綜合3種測度模式的控制策略，PSS的綜合控制規(guī)律設(shè)計為：

4 仿真研究

以電科院6機22節(jié)點系統(tǒng)為研究對象，其中1號機為平衡機，6號機為調(diào)相機。設(shè)各機組機械功率Pm恒定，采用式（12）、（13）的多機系統(tǒng)模型研究各種控制器對于大、小擾動情況的控制效果，小擾動為t=1 s時在2號機產(chǎn)生強度為0.1 p.u.、持續(xù)時間為0.7 s的電磁力矩擾動；大擾動為t=1 s時在線路11-12靠近11號母線處發(fā)生三相短路，1.1 s該線路跳閘，1.6 s重合閘。

設(shè)2號機除了裝設(shè)常規(guī)勵磁控制器外，另外分別裝設(shè)常規(guī) PSS、可拓 PSS（EPSS）、GPEPSS，其他機組僅裝設(shè)常規(guī)勵磁控制器。小、大擾動條件下采用不同控制方式的機組間相對運行角的變化曲線見圖4、5。

為考察多臺GPEPSS共同作用時的控制效果，除了在2號機裝設(shè)GPEPSS外，在3號機也裝設(shè)GPEPSS，其他機組裝設(shè)常規(guī)控制器。在小擾動和大擾動條件下分別采用不同組合控制方式的轉(zhuǎn)子角變化曲線如圖6所示（限于篇幅，僅給出δ21）。

由圖4—6可見：當(dāng)多機系統(tǒng)受到干擾時，無論是小擾動還是大擾動，若采用傳統(tǒng)PSS，機組相對運行角曲線衰減緩慢，進入穩(wěn)態(tài)相對困難；EPSS可使系統(tǒng)較容易進入穩(wěn)態(tài)；GPEPSS可使控制系統(tǒng)的性能得到了進一步提高；GPEPSS可根據(jù)電力系統(tǒng)的運行方式而采取不同的控制策略，控制效果具有疊加性，在多臺機組裝設(shè)GPEPSS，對穩(wěn)定性的改善更明顯。另外，由于灰色預(yù)測需要的輸入數(shù)據(jù)少，預(yù)測過程迅速，能夠滿足實時性的要求。

圖4 多機系統(tǒng)采用不同PSS方式時的小擾動響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of multi-machine system to small signal disturbance for different PSSs

圖5 多機系統(tǒng)采用不同PSS方式時的大擾動響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of multi-machine system to large signal disturbance for different PSSs

圖6 多臺GPEPSS的控制效果疊加性驗證Fig.6 Validation of multi-GPEPSS cumulative effect

5 結(jié)論

結(jié)合灰色預(yù)測和可拓控制的優(yōu)點，提出了一種GPEPSS。以多機系統(tǒng)為對象研究所設(shè)計PSS對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)PSS相比，基于可拓控制策略的PSS具有較好的控制效果；EPSS加入灰色預(yù)測后，可使控制器的動態(tài)性能進一步提高，且具有較強的關(guān)于運行工況及擾動大小的魯棒性；GPEPSS控制效果具有疊加性，在多臺機組裝設(shè)時對穩(wěn)定性的改善更明顯；灰色預(yù)測需要的輸入數(shù)據(jù)少，預(yù)測過程迅速，實時性好。