肖智宏，于文斌，張國慶，郭志忠，申 巖，張祥龍

（1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國網(wǎng)北京經(jīng)濟技術(shù)研究院，北京 102209）

0 引言

基于Faraday磁光效應原理的光學電流傳感器OCS（Optical Current Sensor）以其無磁飽和、絕緣性能好和抗干擾能力強等優(yōu)點在電力系統(tǒng)測量和保護中得到了廣泛的關(guān)注[1-7]。阻礙OCS實用化進程的2個主要問題是測量精度的溫度穩(wěn)定性和長期運行可靠性。目前，OCS產(chǎn)品已經(jīng)在智能變電站中得到了應用，而且隨著技術(shù)的發(fā)展，其測量精度的溫度穩(wěn)定性基本能滿足現(xiàn)場要求[8-11]。但是，其長期運行可靠性，特別是其使用壽命還無法通過現(xiàn)場僅有的幾年運行時間獲得。為了促進OCS在智能變電站中的推廣應用，保證OCS的長期運行可靠性，有必要對設計的OCS的預計使用壽命進行評估。

國內(nèi)外關(guān)于OCS的可靠性研究和文獻還比較少。文獻[12]介紹了一些有關(guān)OCS可靠性的標準和程序，但并未針對OCS的可靠性進行具體分析研究；文獻[13]從OCS的光路結(jié)構(gòu)的角度分析了影響其長期運行穩(wěn)定性和可靠性的因素；文獻[14]設計了OCS的可靠性試驗內(nèi)容和程序，并對其可靠性評估和壽命計算方法進行了初步探討，但是并未給出具體定量的壽命評估方法。

本文將針對基于Faraday磁光效應原理的OCS，在分析OCS的失效模式和失效機理的基礎(chǔ)上，提出OCS插入損耗變化量的概念，并以此作為OCS的失效判據(jù)；從模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器帶來的量化誤差引起OCS測量誤差的角度出發(fā)，對OCS的失效判據(jù)進行分析和計算；以85℃高溫作為加速熱應力，設計OCS的加速老化試驗方案，并對樣本試驗數(shù)據(jù)進行分析，以獲得OCS的中位壽命，并對OCS在常態(tài)溫度下的預計使用壽命的置信度水平進行分析。

1 OCS的基本結(jié)構(gòu)和測量原理

圖1為基于Faraday磁光效應原理的OCS的基本結(jié)構(gòu)示意圖，它包括磁光玻璃、光纖、準直器、起偏器和檢偏器等光學器件，這些構(gòu)成器件都屬于無源光器件，它們通過光學粘合劑粘結(jié)在一起[14]。

圖1 OCS的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of OCS

圖2為OCS的測量系統(tǒng)示意圖。輸出光功率為P0的光源通過多模光纖射入OCS，OCS基于Faraday磁光效應原理感應被測電流i（t）后輸出的光信號Px可以用下式表示：

圖2 OCS的測量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring system for OCS

其中，α0為光路固有損耗系數(shù)；θ為對應于被測電流 i（t）的 Faraday 旋轉(zhuǎn)角。

令Ps=α0P0，稱為OCS的靜態(tài)工作光強，它與磁光玻璃的長度、兩準直器之間的軸線傾角、起/檢偏器的分光比和橫向偏移以及各端面的加工精度及匹配程度等很多因素有關(guān)[13]。

根據(jù)Faraday磁光效應原理，旋轉(zhuǎn)角θ可以用下式表示：

其中，V為磁光玻璃的菲爾德常數(shù)；K為與OCS結(jié)構(gòu)和安裝位置有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

一般旋轉(zhuǎn)角θ比較小，有下式成立：

光信號Px輸入響應度為R的光電管轉(zhuǎn)換成的電信號ux可以用下式表示：

令Us=RPs，稱為OCS的靜態(tài)工作電壓。

信號ux輸入2個不同的處理通道。

a.測量通道。為了提高信號的分辨率，信號ux經(jīng)過隔直放大之后經(jīng)由抗混疊低通濾波器（LPF）輸入A/D轉(zhuǎn)換器，測量通道輸出信號umx可以表示為：

其中，A為測量通道的放大倍數(shù)，其值選取與OCS的響應度和被測額定電流大小有關(guān)，但必須保證在2倍額定電流下，放大之后的信號輸出幅值不超出A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度量程。

b.保護通道。信號ux經(jīng)由抗混疊低通濾波器直接輸入A/D轉(zhuǎn)換器，保護通道輸出信號upx可以表示為：

由式（2）、（3）、（5）和（6），可以得到 OCS 測得的i（t）的測量通道輸出值和保護通道輸出值分別為：

當然，在穩(wěn)態(tài)時，兩通道輸出的結(jié)果是一致的。

2 OCS的失效模式和失效判據(jù)

2.1 失效模式和失效判據(jù)的分析

失效是指產(chǎn)品因為一些原因，其性能不再滿足設計和應用要求。失效模式是產(chǎn)品失效的一種表現(xiàn)形式，失效機理是指引起失效的物理、化學變化等內(nèi)在原因，失效影響是指每種失效對產(chǎn)品的使用、功能或狀態(tài)所帶來的后果。

影響OCS性能并阻礙其實用化進程的2個主要問題是測量精度的溫度穩(wěn)定性和長期運行可靠性。

a.測量精度的溫度穩(wěn)定性。環(huán)境溫度的改變引起磁光玻璃菲爾德常數(shù)和線性雙折射等的變化，從而使得OCS的測量精度存在溫度漂移問題，不能滿足測量要求。這一問題可以通過自愈等補償措施得到解決[8]。

b.長期運行可靠性。這一問題集中體現(xiàn)在靜態(tài)工作光強的穩(wěn)定性方面，而靜態(tài)工作光強的變化又體現(xiàn)在光路損耗的變化。隨著運行時間的推移，其損耗變化逐步增大，最終導致OCS的失效，如分辨率的下降導致測量誤差不再滿足測量要求等。

OCS的結(jié)構(gòu)和加工工藝水平?jīng)Q定了靜態(tài)工作光強的穩(wěn)定性，因此本文選擇光路損耗的變化作為進行OCS可靠性壽命評估的依據(jù)。OCS屬于無源光器件，參照無源器件的相關(guān)標準[15-19]，其與損耗相關(guān)的失效模式和失效機理可歸納如表1所示。

表1 OCS的失效模式和失效機理Table 1 Failure modes and failure mechanisms of OCS

回波損耗和偏振相關(guān)損耗對OCS的影響較小，為簡化分析，本文僅考慮插入損耗IL（Insertion Loss）。類似于磁光隔離器，將OCS的插入損耗定義為：引入OCS所導致的傳感光路的功率損耗，即OCS的輸出光功率（對應于靜態(tài)工作光強Ps）與輸入光功率P0比值的分貝數(shù)，表示為[14]：

根據(jù)上式，定義插入損耗變化量ΔAIL為：

其中，Ps0為初始靜態(tài)工作光強；Ps1為變化后的靜態(tài)工作光強。

對于選定的光電轉(zhuǎn)換器，其響應度R也確定，則式（10）也可以用靜態(tài)工作電壓來描述：

其中，Us0為初始靜態(tài)工作電壓；Us1為變化后的靜態(tài)工作電壓。

插入損耗變化量ΔAIL存在一個允許范圍，本文將此允許范圍作為OCS的失效判據(jù)。當由于外界環(huán)境等因素引起的OCS的插入損耗變化量在此范圍內(nèi)時，則認為OCS工作正常；否則認為OCS的性能已遭到破壞，即認為OCS失效。

2.2 失效判據(jù)的計算

如圖2所示，OCS的輸出在進入數(shù)字信號處理器（DSP）之前，首先要通過A/D轉(zhuǎn)換器進行A/D轉(zhuǎn)換。為了保證OCS的測量誤差滿足測量要求，必須要求A/D轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的量化誤差不能超過OCS的誤差限值。

A/D轉(zhuǎn)換器的最大量化誤差表示為[20]：

其中，q為A/D轉(zhuǎn)換器的量化等級，其計算式為：

其中，Vfs為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度量程；N為A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。

對每個采樣樣本的量化誤差，一般是假設隨機和均勻分布于區(qū)間（0，q/2）和（-q/2，0）內(nèi)，所以量化誤差的標準偏差（也等于測量寬帶量化噪聲的均方根值或測量不確定度）可以表示為：

設被測電流i（t）的有效值為Irms，則OCS的測量通道輸出信號umx的有效值可表示為：

則對于測量通道輸出，A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差帶來的測量誤差可以表示為[20]：

本文設計的OCS選取的A/D轉(zhuǎn)換器的參數(shù)為：Vfs=20 V（對應±10 V），N=16。 由式（16），根據(jù)0.2S級的OCS的比值誤差限值要求，可以求得歸算至額定電流下的測量通道輸出信號umx的有效值Umrms的允許下限值見表2。

表2 Umrms的允許下限值Table 2 Allowable low limits of Umrms

另外，考慮到測量通道能準確測量2倍額定電流，測量通道輸出信號umx的有效值Umrms的允許上限值為3.536 V。所以，測量通道輸出信號umx的有效值 Umrms的允許范圍為[1.175，3.536]V。

對于設計的OCS，選定磁光玻璃材料、固定設計結(jié)構(gòu)和布置位置，則菲爾德常數(shù)V和結(jié)構(gòu)參數(shù)K基本確定，對于不同的額定電流，可以通過設計不同的放大倍數(shù)A，使得下式成立：

即Umrms的允許范圍[1.175，3.536]V就是靜態(tài)工作電壓Us的允許范圍。對于保護通道輸出，由式（6）可以看出，此上限值顯然是滿足要求的。下面討論在此下限值時，其量化誤差能否在額定電流下滿足±1%的誤差要求。

對于保護通道輸出，A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差帶來的測量誤差可以表示為：

由上式可以求得滿足誤差要求的Faraday旋轉(zhuǎn)角θ的有效值θrms下限為3.75×10-3rad，對于本文設計的OCS，對應額定電流有效值約為300 A。即對于測量額定電流300 A以上的應用，在Us為1.175 V時，其量化誤差能滿足OCS保護通道的誤差要求。額定電流300 A對于一般應用已滿足。

綜上所述，本文確定OCS的靜態(tài)工作電壓Us的允許范圍即為[1.175，3.536]V。通過調(diào)節(jié)驅(qū)動電流來調(diào)節(jié)光源的輸出光功率P0實現(xiàn)OCS初始靜態(tài)工作電壓Us0的設置，一般使Us0等于允許范圍的中間值，即Us0=2.2 V。則由式（11）可得到對應于初始靜態(tài)工作電壓Us0=2.2 V，插入損耗變化量ΔAIL的允許范圍為[-2.06，2.72]dB。

3 OCS的加速老化試驗

3.1 加速失效模型分析

3.1.1 失效分布

經(jīng)驗表明，無源光器件的損耗失效分布服從對數(shù)正態(tài)分布[16]。OCS屬于無源光組件，其主要失效模式是插入損耗失效，因此，它的損耗失效時間tsx服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率分布函數(shù)為：

其中，t50為中位壽命，表示50%的樣本失效時的時間；σ為ln tsx的標準偏差；tsx為失效時間。

3.1.2 加速失效模型

加速試驗是證明OCS長期可靠性所必需的試驗。高溫、高濕環(huán)境壽命試驗是在合理的試驗時間中提供可靠性數(shù)據(jù)最常用的方法。本文選擇溫度作為加速應力。

對于溫度熱應力，壽命和溫度之間的關(guān)聯(lián)是從阿倫尼斯關(guān)系衍生出來的[19]：

其中，R0為系數(shù)；k 為波爾茲曼常數(shù)（8.6×10-5eV/K）；T為絕對溫度（K）；EA為激活能（eV）。無源光器件的激活能大約是0.4～1.2 eV，高溫無濕度的試驗環(huán)境下，OCS的激活能保守地選擇為0.4 eV。

3.1.3 加速系數(shù)

以溫度熱應力為例，根據(jù)式（20），定義OCS壽命試驗的相對加速系數(shù)為：

其中，t1和t2分別為溫度T1和T2下的中位壽命。

3.2 加速試驗方案設計

參照無源光器件的可靠性相關(guān)標準的抽樣程序和抽樣表[17]，選定參加加速試驗的OCS樣本數(shù)為20，則產(chǎn)品質(zhì)量的不合格率極限水平不超過15%；選擇溫度T=85℃作為加速熱應力；選擇插入損耗變化量ΔAIL的允許范圍[-2.0，2.7]dB作為OCS的失效判據(jù)。

圖3所示OCS加速試驗系統(tǒng)主要包括LED光源、傳輸光纖、OCS樣本、采集器、溫控箱和監(jiān)測軟件平臺。OCS樣本放置在試驗平臺的溫控箱內(nèi)部，接受高溫加速老化試驗。對每個OCS樣本，LED光源發(fā)出光功率為P0的光信號通過傳輸光纖進入OCS的輸入端，OCS輸出的光功率為Ps的光信號再通過傳輸光纖輸入采集器的光電轉(zhuǎn)換器，得到其靜態(tài)工作光強Us，采集器的A/D轉(zhuǎn)換器對Us采樣后輸入PC機，PC機的監(jiān)測軟件平臺對數(shù)據(jù)進行實時監(jiān)測和存儲。

圖3 OCS的加速試驗系統(tǒng)Fig.3 Accelerated test system for OCS

通過調(diào)整LED光源發(fā)出的光功率，使得每個OCS樣本的初始靜態(tài)工作電壓均在2.2 V附近；設置溫控箱的溫度穩(wěn)定工作在85℃；監(jiān)測軟件平臺對靜態(tài)工作電壓進行連續(xù)實時監(jiān)測，設置每隔15 min進行一次數(shù)據(jù)記錄，并以Excel表格的形式進行數(shù)據(jù)存儲。

4 OCS的壽命評估

4.1 中位壽命計算

在加速老化試驗過程中，不可能所有樣本都達到失效水平，通常需要推斷失效水平的趨勢。對于無源光器件，一般可以采用線性推斷的方法[19]。

圖4（a）為由監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的6號樣本的插入損耗隨時間的變化曲線圖，根據(jù)變化趨勢，可以通過線性外推（圖中虛線所示）得到6號樣本的失效時間為2350 h。圖4（b）為由監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的2號樣本的插入損耗隨時間的變化曲線圖，可以看出該樣本沒有失效的趨勢，此時將其失效時間先標記為“不明顯”，但是可以肯定它的失效時間也是服從統(tǒng)計規(guī)律的。

依照上述方法，對其他樣本監(jiān)測獲得的靜態(tài)工作電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，得到表3所示的20個OCS樣本的失效時間。為了方便中位壽命的計算，表中所列樣本序號按照失效時間重新進行了升序排列。

繪制試驗樣本監(jiān)測數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)圖，其具體方法如下[19]。

圖4 樣本插入損耗變化量曲線Fig.4 Insertion loss variation of samples

表3 樣本的失效時間Table 3 Time to failure of samples

a.取表3中根據(jù)升序排列的失效時間的自然對數(shù)ln tsx作為y軸的值。

b.將試驗樣本總數(shù)M和表3中樣本序號m代入 NORMSINV[m /（M+1）]作為 x 軸的值，NORMSINV為標準正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)。

c.在坐標圖中描出16個點（因為有4個樣本失效時間不明顯），根據(jù)最少拐彎原則擬合出最匹配的直線，其方程表達為：

其中，t50和σ與式（19）中含義相同。

圖5為按照上述過程得到的樣本在85℃試驗條件下的對數(shù)正態(tài)圖。從圖中可以看出，有確定失效時間的樣本點近似線性。由于OCS失效時間服從對數(shù)正態(tài)分布，說明失效時間不明顯的樣本點也會在該擬合直線的延長線上。由確定的樣本點擬合后的直線方程為y=1.241x+9.562，擬合系數(shù)為0.974?？梢运愕?，在85℃ 試驗條件下，OCS的中位壽命t50為14217 h，ln tsx的標準偏差為1.241。

圖5 失效時間的標準正態(tài)分布Fig.5 Standard normal distribution of time to failure

由式（21）可以得到，OCS在試驗溫度為85℃時對應于常態(tài)溫度25℃時的加速系數(shù) τ為13.6，則可以得到常態(tài)溫度25℃條件下，OCS的中位壽命為193358 h，約合22 a。此22 a即為基于本文設計的加速老化試驗得到的OCS在常態(tài)溫度下的預計使用壽命。

4.2 置信度分析

預計使用壽命的置信度與樣本的試驗條件、試驗時間和樣本數(shù)量息息相關(guān)。

要求OCS在常態(tài)溫度下使用壽命為22 a的置信度p為0.95時，推算在加速溫度為85℃的試驗條件下對20個OCS樣本的試驗時間。推算過程如下。

（1）考察壽命：

（2）置信度系數(shù)：

其中，CHIINV為卡方分布符號；r為允許失效數(shù)，本文取為0。

（3）常態(tài)測試時間：

（4）加速試驗時間：

（5）單臺試驗時間：

由上述過程可知，在加速溫度85℃的試驗條件下，如果對20個樣品進行1次實驗，需持續(xù)2122 h，大約為88 d。

本文對20個OCS樣本從2013年4月22日至7月21日進行了連續(xù)90 d的85℃試驗條件下的加速老化試驗，所以本文推算出的OCS在常態(tài)溫度下的22 a的預計使用壽命的置信度為95%。

5 結(jié)論

a.分析了基于Faraday磁光效應原理的OCS的失效模式和失效機理，提出了OCS插入損耗變化量的概念，并以此作為OCS失效判斷的依據(jù)。

b.從A/D轉(zhuǎn)換器帶來的量化誤差引起OCS測量誤差的角度出發(fā)，分析和計算了0.2S級OCS的插入損耗變化量的允許范圍，并以此作為OCS的失效判據(jù)對試驗數(shù)據(jù)進行了分析。

c.將OCS看作一種無源光器件，以溫度作為加速應力，設計了OCS的加速老化試驗方案，對隨機抽取的20個OCS樣本在85℃的高溫下進行了90 d的熱老化試驗。

d.對樣本試驗數(shù)據(jù)進行了分析，計算了OCS的中位壽命，得到了OCS在常態(tài)溫度下的預計使用壽命，并對此預計使用壽命的置信度水平進行了分析。分析結(jié)果表明：在95%的置信度水平下，本文設計的OCS在常態(tài)溫度下具有22a的預計使用壽命。