彭 瑾，黃元峰

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430000）

根據(jù)汽車胎壓的監(jiān)測(cè)原理分類，主要有有直接式和間接式兩種[1]。

直接式具有測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性較高的特點(diǎn)，但同時(shí)也有電池壽命短，無(wú)限收發(fā)端容易受到其他電子信號(hào)的干擾，以及安裝更換繁瑣等缺點(diǎn)。

對(duì)于間接式胎壓監(jiān)測(cè)技術(shù)，就不存在上述問(wèn)題，因此，我們認(rèn)為如果能將間接式監(jiān)測(cè)技術(shù)的監(jiān)測(cè)精度不高的這一問(wèn)題攻克，那么在未來(lái)，間接式監(jiān)測(cè)技術(shù)將更有市場(chǎng)前景[2]。

文中采用汽車自帶的ABS輪速傳感器的信號(hào)來(lái)計(jì)算車速，并利用此信號(hào)與輪胎的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，采用模式搜索法可以較準(zhǔn)確的估計(jì)出輪胎縱向剛度這一參數(shù)，進(jìn)而可以判斷胎壓的異常情況。

輪胎的縱向剛度是輪胎的基本力學(xué)參數(shù)，在研究輪胎縱向振動(dòng)、牽引力、制動(dòng)力及胎壓監(jiān)測(cè)時(shí)有重要意義。Chistopher.R.Carlson等的研究表明，輪胎氣壓降低10%，輪胎縱向剛度將增加20%，即輪胎縱向剛度可較明確地反映輪胎氣壓變化。文中通過(guò)建立輪速與輪胎縱向剛度之間的關(guān)系，只需采集ABS輪速傳感器信號(hào)，并采用基于變步長(zhǎng)模式搜索的方法對(duì)輪胎縱向剛度進(jìn)行估計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)利用輪胎縱向剛度對(duì)輪胎氣壓變化的間接監(jiān)測(cè)。

1 輪胎縱向剛度估計(jì)模型

“魔術(shù)公式”是汽車操縱動(dòng)力學(xué)研究中較流行的公式，它采用特殊三角函數(shù)多項(xiàng)式來(lái)近似輪胎縱向摩擦力與縱向滑移率、側(cè)向摩擦力與側(cè)滑角以及回正力矩與側(cè)滑角之間的數(shù)關(guān)系[2]。

圖1 魔術(shù)公式輪胎模型的力-滑移率曲線Fig.1 Curve of force and slip rate based on the magic formula

圖1是“魔術(shù)公式”輪胎模型典型的力-滑移率曲線，從圖中可以看出，當(dāng)輪胎滑移率在3%以內(nèi)時(shí)，力和滑移率兩者之間是近似線性關(guān)系。而汽車正常行駛時(shí)，輪胎滑移率很少超過(guò)1%～2%，因此，在這個(gè)線性區(qū)域，兩者之間的關(guān)系可以描述為下面的線性形式

式中，F(xiàn)——輪胎所受的縱向力；CX——輪胎的縱向剛度；S——輪胎的滑移率。

根據(jù)SAE的定義，滑移率為

式中，V——輪胎中心的速度；R——輪胎的滾動(dòng)半徑；ω——輪胎的角速度。

綜合（1） （2）兩式，得

從式（3）可以看出，如果能求得汽車行駛時(shí)的受力情況F，汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度V，以及輪胎旋轉(zhuǎn)的角速度ω，則等式兩邊剩下的未知參數(shù)只有R和Cx了。

顯然，F(xiàn)可以根據(jù)汽車動(dòng)力學(xué)方面的知識(shí)將汽車受力情況進(jìn)行分析，求出各種性質(zhì)的分力，進(jìn)而易求得總體受的合力情況[3]。而角速度ω可以利用ABS系統(tǒng)中的輪速傳感器測(cè)得，只需經(jīng)過(guò)一定信號(hào)處理手段即可采集得到角速度信號(hào)，而V則可由角速度ω間接求出。

根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)理論結(jié)合最優(yōu)化方法理論的知識(shí)，可以估計(jì)出R和Cx這兩個(gè)未知參數(shù)，而這兩個(gè)參數(shù)均和輪胎胎壓有關(guān)，可以反映輪胎氣壓的變化情況。

對(duì)每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪來(lái)說(shuō)，它受到的驅(qū)動(dòng)力Fq應(yīng)該為汽車所受驅(qū)動(dòng)力的一半，即

根據(jù)汽車行駛方程，這里Ft即汽車的驅(qū)動(dòng)力。

式中Ff——滾動(dòng)阻力，F(xiàn)f=mf，m，f分別為汽車總質(zhì)量和滾動(dòng)阻力系數(shù)；Fw——空氣阻力；Fi——坡度阻力；Fj——加速阻力；Fj=ma，a為汽車行駛加速度

其中

CD——空氣阻力系數(shù)；A——迎風(fēng)面積；V——汽車行駛速度。

由式（3）（4）（5）可得

則式（6）可以簡(jiǎn)化為

對(duì)于任一種特定的車型，CD，A，m均為已知參數(shù)，所以這里我們只需要通過(guò)測(cè)取車輪轉(zhuǎn)速信號(hào)w，即可求得車速V，加速度a，然后即可估計(jì)出參數(shù)R和Cx，最后，根據(jù)汽車工程理論中的輪胎縱向剛度Cx與輪胎氣壓成反比的關(guān)系即可判斷胎壓的異常情況。

2 模型參數(shù)計(jì)算方法

2.1 車速計(jì)算方法

車速的求取本文這里打算采用最大輪速法，該方法是在汽車行駛和制動(dòng)防抱調(diào)節(jié)過(guò)程中，把所采集的4個(gè)車輪輪速的最大值作為參考車速。優(yōu)點(diǎn)是無(wú)須路面識(shí)別，計(jì)算簡(jiǎn)單，考慮到本文所研究對(duì)象的正常工作狀況下，基本上都處于常速直線行駛狀態(tài)，而且路況基本都屬于市區(qū)道路，因此，這種方法完全可以適用于本文的研究對(duì)象。

根據(jù)最大輪速法，車輪的轉(zhuǎn)速等于4個(gè)車輪中轉(zhuǎn)速最大的值，即

再由轉(zhuǎn)速可以求出車速V

其中f是ABS輪速傳感器輸出的信號(hào)頻率，Z是齒輪的齒數(shù)，R為車輪的半徑。

2.2 加速度a的求取

根據(jù)加速度的差分方程定義，

按照上面介紹的求取v的方法求取兩個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的車速，并記錄兩次檢測(cè)的時(shí)間差，即可求得a。

3 輪胎縱向剛度的估計(jì)

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)輪胎縱向剛度的估計(jì)這方面研究較少，而且在現(xiàn)有的研究成果中采用的是都是基本模式搜索法（Pattern search method，PSM），這種算法雖然不需考慮初始搜素點(diǎn)和梯度計(jì)算的問(wèn)題，但是同時(shí)也有搜索精度不高的缺陷，采用此種算法的系統(tǒng)時(shí)有對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤報(bào)警的情況發(fā)生。針對(duì)此技術(shù)缺陷，本文提出了一種新的變步長(zhǎng)的模式搜索法（Variable step-length pattern search method， VSLPSM）來(lái)估計(jì)輪胎縱向剛度這一關(guān)鍵參數(shù)，并將此算法與之前普遍采用的基本模式搜索法（PSM）進(jìn)行對(duì)比，并在文章最后給出了兩者的估計(jì)流程和仿真結(jié)果對(duì)比的示意圖，從對(duì)比的結(jié)果可以得知，改進(jìn)后的算法較之前的基本算法在精度方面有了較大提高，這對(duì)輪胎氣壓監(jiān)測(cè)報(bào)警系統(tǒng)來(lái)說(shuō)可以減少誤報(bào)。

3.1 采用基本模式搜索法

記 E=ma，T=（w，V），B=（Cx，R）， 則可以簡(jiǎn)化為 E=f（T，B），因此可以建立對(duì)B進(jìn)行估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

采用基本模式搜索法的估計(jì)流程圖如圖2所示。

3.2 采用改進(jìn)的變步長(zhǎng)模式搜素法

3.2.1 變步長(zhǎng)的模式搜索法介紹

圖2 采用基本模式搜索法的估計(jì)流程圖Fig.2 Estimation flow chart using basic pattern search method

常規(guī)的模式搜索法在進(jìn)行探測(cè)移動(dòng)時(shí)，優(yōu)先考慮點(diǎn)（ti+aei），再考慮點(diǎn)（ti-aei），這對(duì)于一般情況沒(méi)有太大影響。但是如果搜索點(diǎn)ti為函數(shù)局部極大點(diǎn)時(shí)，這樣的做法就可能導(dǎo)致探測(cè)移動(dòng)選取了次優(yōu)點(diǎn)（ti+aei）而舍棄了更優(yōu)點(diǎn)（ti-aei）。如圖3所示，若點(diǎn)A為搜索點(diǎn)，按照常規(guī)的模式搜索法則會(huì)優(yōu)先考慮B點(diǎn)而放棄更優(yōu)點(diǎn)C點(diǎn)。基于此種缺陷，本文在這里提出一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)模式搜索法，其基本思想是，在探測(cè)選點(diǎn)時(shí)，首先將B點(diǎn)和C點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，再進(jìn)行較優(yōu)點(diǎn)的選擇，這樣可以從搜索機(jī)制上避免較優(yōu)點(diǎn)被遺漏，在整個(gè)搜索過(guò)程中更容易搜索到近似最優(yōu)解[4]。

圖3 搜索點(diǎn)示意圖Fig.3 Brief graph of search points

常規(guī)的模式搜索法在一個(gè)探測(cè)模式迭代周期內(nèi)步長(zhǎng)都是相對(duì)不變的，在模式移動(dòng)后才進(jìn)行步長(zhǎng)的調(diào)整。但是考慮到函數(shù)值在各個(gè)方向上的差異，各方向的步長(zhǎng)可根據(jù)實(shí)際情況做變動(dòng)。此外，借鑒模擬退火的思想，隨著搜索越來(lái)越接近最優(yōu)點(diǎn)，加速因子可相應(yīng)減小。

基于上述考慮，為了提高算法的收斂速度和精度，本文在模式搜索法的基礎(chǔ)上作出改進(jìn)，提出一種新的變步長(zhǎng)模式搜索法。

3.2.2 變步長(zhǎng)模式搜索法應(yīng)用于輪胎縱向剛度的搜索

1）選擇初始點(diǎn) x（1）=（Cx，R），初始步長(zhǎng)（jump1，jump2）＞0，步長(zhǎng)增加率 λ＞1，步長(zhǎng)縮減率 β∈（0，1），加速因子 δ≧1，置精度要求 ε，置 y（1）=x（1），搜索循環(huán)步數(shù) r=1。

2）對(duì)于 i=1，2，進(jìn)行以下工作：

①如果

③否則，置 y（i+1）=y（i）

3）如 果 Q（y（3））＜Q（x（r）），則 令 x（r+1）=y（3），y（1）=x（r+1）+δ*（x（r+1）-x（r）），jump=jump*λ， 置 r=r+1，轉(zhuǎn)第 2）步。

4）若 y（1）≠x（r），則置 y（1）=x（r），轉(zhuǎn)第 2）步。

5）若 jump（i）＜ε，i∈[1，2]，則停止計(jì)算，輸出 x（r）為近似最優(yōu)解；否則置jump=jump*β，轉(zhuǎn)第2步。

經(jīng)過(guò)這種改進(jìn)后的算法，步長(zhǎng)jump不再是一個(gè)數(shù)字，而是一個(gè)n*1維的向量，其中每一個(gè)分量在剛開(kāi)始時(shí)是相同的初始值，但進(jìn)行若干次的沿坐標(biāo)探測(cè)的動(dòng)作之后，會(huì)根據(jù)函數(shù)值的大小而相應(yīng)的變大或變小，在進(jìn)行模式移動(dòng)后，各個(gè)坐標(biāo)分量方向上的步長(zhǎng)會(huì)相應(yīng)的同步變化。

因此，這種改進(jìn)后的模式搜索法雖然較傳統(tǒng)的模式搜索法運(yùn)算量變大了，但是對(duì)于最終估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性卻有很大的提升，具體算法的流程圖如圖4所示。

圖4 變步長(zhǎng)模式搜索法的運(yùn)算流程圖Fig.4 Flow chart of estimation using VSLPSM

4 輪胎縱向剛度的估計(jì)結(jié)果

本文使用奇瑞QQ0.8汽車作試驗(yàn)車，保持其他輪胎氣壓為標(biāo)準(zhǔn)氣壓（207kPa）的情況下，改變左前輪輪胎氣壓，分別按標(biāo)準(zhǔn)氣壓、低于標(biāo)準(zhǔn)氣壓20%、低于標(biāo)準(zhǔn)氣壓30%變化，利用DEWE-2010PC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分別采集各車輪的輪速信號(hào)用以計(jì)算車速及估計(jì)加速度，最終估計(jì)得出氣壓變化時(shí)輪胎的縱向剛度值。

這里，我們分別采用傳統(tǒng)的模式搜索法及經(jīng)過(guò)算法改進(jìn)的變步長(zhǎng)模式搜索法進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)分析。

4.1 采用傳統(tǒng)模式搜索法估計(jì)縱向剛度

采用此種估計(jì)方法，我們通過(guò)對(duì)三十組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析估計(jì)得到在不同胎壓情況下的縱向剛度估計(jì)結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)胎壓情況下縱向剛度的估計(jì)結(jié)果Fig.5 Estimation result in standard tire pressure

圖6 胎壓為標(biāo)準(zhǔn)胎壓的80%時(shí)的縱向剛度估計(jì)結(jié)果Fig.6 Estimation result in 80%standard tire pressure

圖7 胎壓為標(biāo)準(zhǔn)胎壓的70%時(shí)的縱向剛度估計(jì)結(jié)果Fig.7 Estimation result in 70%standard pressure

4.2 采用變步長(zhǎng)模式搜索法估計(jì)縱向剛度

采用此種估計(jì)方法，我們通過(guò)對(duì)三十組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析估計(jì)得到在不同胎壓情況下的縱向剛度估計(jì)結(jié)果，如圖8～圖10所示。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)胎壓情況下縱向剛度的估計(jì)結(jié)果Fig.8 Estimation result in standard tire pressure using VSLPSM

5 仿真結(jié)果對(duì)比分析

圖9 胎壓為標(biāo)準(zhǔn)胎壓的80%時(shí)的縱向剛度估計(jì)結(jié)果Fig.9 Estimation result in 80%standard tire pressure using VSLPSM

圖10 胎壓為標(biāo)準(zhǔn)胎壓的70%時(shí)的縱向剛度估計(jì)結(jié)果Fig.10 Estimation result in 80%standard tire pressure using VSLPSM

從分別采用了基本模式搜索法和變步長(zhǎng)模式搜索法這兩種算法的仿真估計(jì)結(jié)果來(lái)分析，再結(jié)合本文前面提到的輪胎縱向剛度與胎壓近似成反比關(guān)系這個(gè)理論，假設(shè)此款輪胎的標(biāo)準(zhǔn)胎壓為207KPa，標(biāo)準(zhǔn)胎壓下對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)縱向剛度值為5.0×106（N/m），在胎壓下降20%左右的情況下，輪胎縱向剛度理論上應(yīng)該為7.0×106（N/m），在胎壓下降30%左右的情況下，輪胎縱向剛度理論上應(yīng)該為8.0×106（N/m）。

下面表1和表2分別列出了采用兩種搜索算法的結(jié)果和理論真值的比較以及誤差率的情況。

表1 采用PSM算法的輪胎縱向剛度估計(jì)結(jié)果Tab.1 The result of estimation of tire longitudinal stiffness by PSM

表2 采用VSLPSM算法的輪胎縱向剛度估計(jì)結(jié)果Tab.2 The result of estimation of tire longitudinal stiffness by VSLPSM

6 結(jié) 論

由表1和表2的分析可見(jiàn)，相同輪胎氣壓下，雖然采用基本模式搜索法對(duì)輪胎縱向剛度進(jìn)行估計(jì)可以達(dá)到較好的一致性，但精度方面卻不太理想，而VSLPSM算法比PSM算法在估計(jì)精度方面有了較大幅度的提升，同時(shí)也能保持估計(jì)結(jié)果的一致性，在仿真所假設(shè)的幾種情況下，基本可以將估計(jì)誤差控制在百分之十以內(nèi)。不同輪胎氣壓下，輪胎縱向剛度估計(jì)值差別較為明顯，可以清晰地反映輪胎氣壓的變化。

因外，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的變步長(zhǎng)模式搜索法相比傳統(tǒng)的模式搜索法，在參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性方面更占優(yōu)勢(shì)，能搜索到更接近真值的最優(yōu)點(diǎn)。

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