李國(guó)珍

數(shù)的運(yùn)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪惺褂米疃嗟囊豁?xiàng)數(shù)學(xué)技能。因此，使學(xué)生獲取正確的計(jì)算順序并優(yōu)化計(jì)算技能，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計(jì)算教學(xué)越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視。但是，我經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然許多教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)采用了多種方法來(lái)組織教學(xué)，卻沒(méi)有把學(xué)生的思維訓(xùn)練同步進(jìn)行，只是營(yíng)造一定的氛圍或創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣，最后還是讓學(xué)生根據(jù)以往的計(jì)算方法來(lái)解題，即沒(méi)有順著學(xué)生思維的發(fā)展來(lái)進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)低效。

教學(xué)案例：“多位數(shù)乘一位數(shù)”

師（出示１２×３）：同學(xué)們看一看，這道題目應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個(gè)４，乘３后就是９個(gè)４，因?yàn)樗木湃?，所以得?shù)是３６。

師：你的這種想法非常不錯(cuò)。

生２：我是用乘法來(lái)思考的，因?yàn)椋病粒常剑?、１０×３＝３０，所?2×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來(lái)思考解決的，因?yàn)椋玻玻玻剑?、１０＋１０＋１０＝３０，所?2×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學(xué)說(shuō)２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個(gè)數(shù)加起來(lái)得出結(jié)果。

師：對(duì)。這位同學(xué)是先算個(gè)位上的數(shù)，再算十位上的數(shù)，然后把這兩個(gè)數(shù)相加，就可以算出這道題的結(jié)果了。

（師邊說(shuō)邊板書，完成教材第７４頁(yè)的豎式）

……

思考：

上述教學(xué)中，教師通過(guò)“同學(xué)們看一看，這道題目應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？小組討論一下”來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，而后展示學(xué)生的多種算法，再介紹書上的計(jì)算方法。應(yīng)該說(shuō)，這樣教學(xué)的思路還是非常清晰的，但仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)，還有以下值得商榷之處。如教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理是運(yùn)用學(xué)具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒(méi)有充分利用學(xué)生的生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，而是直接指向于豎式計(jì)算，這不得不說(shuō)是一個(gè)缺憾。實(shí)際上，學(xué)生提出的想法與后面的豎式計(jì)算雖然表面上感覺(jué)不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學(xué)生形成算理的過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生思維能力不可或缺的環(huán)節(jié)。

那么，如何處理好思維訓(xùn)練與計(jì)算教學(xué)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中融入思維，這也是我們計(jì)算教學(xué)中必須要思考的問(wèn)題之一。我經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維空間，才能有效提升學(xué)生的計(jì)算能力。

下面，我通過(guò)教學(xué)案例加以分析，談一談在計(jì)算教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。

一、在探索算法中尊重學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計(jì)算，先將個(gè)位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結(jié)果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個(gè)位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對(duì)的，如果有進(jìn)位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒(méi)有進(jìn)位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因?yàn)椋保埃保埃保埃剑常?、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×?36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計(jì)算教學(xué)都沒(méi)有給學(xué)生固定或者規(guī)范的計(jì)算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計(jì)算策略讓學(xué)生分析比較，這樣就給了學(xué)生更加廣闊的思維發(fā)展空間。教師在學(xué)生想出計(jì)算方法之后，應(yīng)讓他們說(shuō)明理由，這樣就可以把學(xué)生的思維過(guò)程給暴露出來(lái)。如上述教學(xué)中，學(xué)生在用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生了爭(zhēng)議，因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)自己的計(jì)算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來(lái)看是對(duì)的，如果教師不能給學(xué)生一個(gè)合理的解釋，那么對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)是不利的。

首先，這一節(jié)課內(nèi)容涉及的是不進(jìn)位乘法，學(xué)生按從高位到低位的順序來(lái)計(jì)算并不影響他們計(jì)算結(jié)果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認(rèn)為應(yīng)該采用延遲評(píng)價(jià)的方法，在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)位乘法遇到困難時(shí)再把這個(gè)矛盾激化，這時(shí)學(xué)生就可以從內(nèi)心深處來(lái)理解從個(gè)位乘起的必要性，這樣的教學(xué)效果一定會(huì)比即時(shí)糾正要好得多。所以，對(duì)學(xué)生的這幾種計(jì)算方法，我沒(méi)有肯定也沒(méi)有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內(nèi)化，從而使他們真正掌握算理。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同意見(jiàn)時(shí)，我只對(duì)他們說(shuō)：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學(xué)習(xí)了新知識(shí)就會(huì)知道?！痹谶@個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了用發(fā)展的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、構(gòu)建新知的過(guò)程，有效地促進(jìn)了他們的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生的個(gè)性潛能得到發(fā)揮，思維品質(zhì)得到提升。

二、在優(yōu)化算法中發(fā)展學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用豎式計(jì)算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計(jì)算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個(gè)位８×３得２４，最后把兩數(shù)相加，所以這一算式的結(jié)果是５４。

生２：這樣計(jì)算，十位上的數(shù)要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經(jīng)看到十位上有從個(gè)位上進(jìn)上來(lái)的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺(jué)麻煩。因?yàn)楫?dāng)你計(jì)算十位的時(shí)候，還得要看個(gè)位計(jì)算結(jié)果向前進(jìn)幾，然后才能安心地計(jì)算十位，還不如從個(gè)位依次計(jì)算呢！

師（對(duì)生１）：你覺(jué)得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點(diǎn)了點(diǎn)頭）

師（出示下圖）：好，下面計(jì)算“做一做”中的三道題。

（學(xué)生獨(dú)立思考，師到學(xué)生當(dāng)中巡視，發(fā)現(xiàn)生１在計(jì)算２１４×３這道題目時(shí)還是按照“先計(jì)算最高位，再計(jì)算十位，最后計(jì)算個(gè)位”的順序進(jìn)行）

師（對(duì)生1）：說(shuō)一說(shuō)自己是如何計(jì)算的。

生１：我是先從百位算起的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)十位上的１乘３不可能有進(jìn)位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計(jì)算十位，１乘３得３，再加個(gè)位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個(gè)位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數(shù)，只要先看個(gè)位上需要進(jìn)幾，然后寫個(gè)位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅(jiān)持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個(gè)位，然后計(jì)算十位，最后計(jì)算百位。如果十位與個(gè)位的計(jì)算結(jié)果都需要進(jìn)位的話，那你還能看得過(guò)來(lái)嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經(jīng)知道自己的計(jì)算方法不科學(xué)了）

……

思考：

算法優(yōu)化過(guò)程不僅僅要得出正確的結(jié)果，還要讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考的過(guò)程，需要教師及時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維變化，只有這樣，學(xué)生的算法才能得以優(yōu)化。所以，在學(xué)生交流算法時(shí)，教師要引導(dǎo)他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優(yōu)越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，并主動(dòng)改進(jìn)自己的算法，從而實(shí)現(xiàn)算法的最優(yōu)化。這一過(guò)程與其說(shuō)是學(xué)生自己提煉算法、優(yōu)化算法的過(guò)程，還不如說(shuō)是學(xué)生靈活運(yùn)用自己的思維，尋找合適的方法解決問(wèn)題的過(guò)程。因?yàn)槊恳环N計(jì)算方法都有其的優(yōu)越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中真實(shí)地感受到計(jì)算方法的優(yōu)越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學(xué)生通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)意識(shí)到最優(yōu)化的方法是什么，但是在練習(xí)中，估計(jì)他們還會(huì)去嘗試自己的方法，會(huì)與別人進(jìn)行交流，這時(shí)教師還是不要否定學(xué)生。如上述教學(xué)中，生１從自己的計(jì)算方法到認(rèn)為“從個(gè)位算起”更優(yōu)越，這是思維不斷深化與發(fā)展的過(guò)程，這樣的過(guò)程為學(xué)生的思維發(fā)展開(kāi)拓了一個(gè)新的領(lǐng)域，使學(xué)生不僅知道要從個(gè)位算起，更知道為什么要從個(gè)位算起的原因。也就是說(shuō)，要讓學(xué)生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

在學(xué)生都理解計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)要從個(gè)位乘起后，我以為學(xué)生在筆算時(shí)也會(huì)從個(gè)位開(kāi)始乘起，但實(shí)際情況卻沒(méi)有我想像得那么好，許多學(xué)生的計(jì)算出乎我的意料之外。如計(jì)算２４１×３時(shí)（其實(shí)這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學(xué)生對(duì)計(jì)算順序的掌握程度），沒(méi)想到還是有一部分學(xué)生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計(jì)算沒(méi)有進(jìn)位的個(gè)位。

思考：

在計(jì)算教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生沒(méi)看清算式就直接從個(gè)位開(kāi)始計(jì)算，沒(méi)有觀察、分析算式特點(diǎn)的意識(shí)與習(xí)慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準(zhǔn)沒(méi)錯(cuò)。而另一部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，首先會(huì)分析算式的特點(diǎn)，讓自己的思維參與到算理當(dāng)中來(lái)，雖然這樣他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中會(huì)花費(fèi)一些時(shí)間，但正是由于他們的獨(dú)立思考、自主探究與分析，對(duì)后面更復(fù)雜的計(jì)算才能有所幫助。如簡(jiǎn)便計(jì)算，就要求學(xué)生先分析算式的特點(diǎn)，再選擇最合適的方法來(lái)計(jì)算。在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下，教師要讓學(xué)生先自主思考計(jì)算過(guò)程，整體感知計(jì)算的式子，對(duì)算式中的每一個(gè)數(shù)都了如指掌后，再針對(duì)每一個(gè)算式的特點(diǎn)具體分析，選用合適的計(jì)算方法。這樣既可以使原本枯燥的計(jì)算教學(xué)變得更加靈活，也能讓學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。

實(shí)踐證明，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，既可以讓學(xué)生更牢固地掌握計(jì)算方法，也可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗(yàn)。

（責(zé)編杜華）

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數(shù)的運(yùn)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪惺褂米疃嗟囊豁?xiàng)數(shù)學(xué)技能。因此，使學(xué)生獲取正確的計(jì)算順序并優(yōu)化計(jì)算技能，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計(jì)算教學(xué)越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視。但是，我經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然許多教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)采用了多種方法來(lái)組織教學(xué)，卻沒(méi)有把學(xué)生的思維訓(xùn)練同步進(jìn)行，只是營(yíng)造一定的氛圍或創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣，最后還是讓學(xué)生根據(jù)以往的計(jì)算方法來(lái)解題，即沒(méi)有順著學(xué)生思維的發(fā)展來(lái)進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)低效。

教學(xué)案例：“多位數(shù)乘一位數(shù)”

師（出示１２×３）：同學(xué)們看一看，這道題目應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個(gè)４，乘３后就是９個(gè)４，因?yàn)樗木湃缘脭?shù)是３６。

師：你的這種想法非常不錯(cuò)。

生２：我是用乘法來(lái)思考的，因?yàn)椋病粒常剑丁ⅲ保啊粒常剑常?，所?2×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來(lái)思考解決的，因?yàn)椋玻玻玻剑丁ⅲ保埃保埃保埃剑常?，所?2×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學(xué)說(shuō)２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個(gè)數(shù)加起來(lái)得出結(jié)果。

師：對(duì)。這位同學(xué)是先算個(gè)位上的數(shù)，再算十位上的數(shù)，然后把這兩個(gè)數(shù)相加，就可以算出這道題的結(jié)果了。

（師邊說(shuō)邊板書，完成教材第７４頁(yè)的豎式）

……

思考：

上述教學(xué)中，教師通過(guò)“同學(xué)們看一看，這道題目應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？小組討論一下”來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，而后展示學(xué)生的多種算法，再介紹書上的計(jì)算方法。應(yīng)該說(shuō)，這樣教學(xué)的思路還是非常清晰的，但仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)，還有以下值得商榷之處。如教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理是運(yùn)用學(xué)具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒(méi)有充分利用學(xué)生的生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，而是直接指向于豎式計(jì)算，這不得不說(shuō)是一個(gè)缺憾。實(shí)際上，學(xué)生提出的想法與后面的豎式計(jì)算雖然表面上感覺(jué)不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學(xué)生形成算理的過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生思維能力不可或缺的環(huán)節(jié)。

那么，如何處理好思維訓(xùn)練與計(jì)算教學(xué)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中融入思維，這也是我們計(jì)算教學(xué)中必須要思考的問(wèn)題之一。我經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維空間，才能有效提升學(xué)生的計(jì)算能力。

下面，我通過(guò)教學(xué)案例加以分析，談一談在計(jì)算教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。

一、在探索算法中尊重學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計(jì)算，先將個(gè)位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結(jié)果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個(gè)位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對(duì)的，如果有進(jìn)位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒(méi)有進(jìn)位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因?yàn)椋保埃保埃保埃剑常?、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×?36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計(jì)算教學(xué)都沒(méi)有給學(xué)生固定或者規(guī)范的計(jì)算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計(jì)算策略讓學(xué)生分析比較，這樣就給了學(xué)生更加廣闊的思維發(fā)展空間。教師在學(xué)生想出計(jì)算方法之后，應(yīng)讓他們說(shuō)明理由，這樣就可以把學(xué)生的思維過(guò)程給暴露出來(lái)。如上述教學(xué)中，學(xué)生在用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生了爭(zhēng)議，因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)自己的計(jì)算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來(lái)看是對(duì)的，如果教師不能給學(xué)生一個(gè)合理的解釋，那么對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)是不利的。

首先，這一節(jié)課內(nèi)容涉及的是不進(jìn)位乘法，學(xué)生按從高位到低位的順序來(lái)計(jì)算并不影響他們計(jì)算結(jié)果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認(rèn)為應(yīng)該采用延遲評(píng)價(jià)的方法，在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)位乘法遇到困難時(shí)再把這個(gè)矛盾激化，這時(shí)學(xué)生就可以從內(nèi)心深處來(lái)理解從個(gè)位乘起的必要性，這樣的教學(xué)效果一定會(huì)比即時(shí)糾正要好得多。所以，對(duì)學(xué)生的這幾種計(jì)算方法，我沒(méi)有肯定也沒(méi)有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內(nèi)化，從而使他們真正掌握算理。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同意見(jiàn)時(shí)，我只對(duì)他們說(shuō)：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學(xué)習(xí)了新知識(shí)就會(huì)知道?！痹谶@個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了用發(fā)展的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、構(gòu)建新知的過(guò)程，有效地促進(jìn)了他們的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生的個(gè)性潛能得到發(fā)揮，思維品質(zhì)得到提升。

二、在優(yōu)化算法中發(fā)展學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用豎式計(jì)算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計(jì)算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個(gè)位８×３得２４，最后把兩數(shù)相加，所以這一算式的結(jié)果是５４。

生２：這樣計(jì)算，十位上的數(shù)要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經(jīng)看到十位上有從個(gè)位上進(jìn)上來(lái)的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺(jué)麻煩。因?yàn)楫?dāng)你計(jì)算十位的時(shí)候，還得要看個(gè)位計(jì)算結(jié)果向前進(jìn)幾，然后才能安心地計(jì)算十位，還不如從個(gè)位依次計(jì)算呢！

師（對(duì)生１）：你覺(jué)得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點(diǎn)了點(diǎn)頭）

師（出示下圖）：好，下面計(jì)算“做一做”中的三道題。

（學(xué)生獨(dú)立思考，師到學(xué)生當(dāng)中巡視，發(fā)現(xiàn)生１在計(jì)算２１４×３這道題目時(shí)還是按照“先計(jì)算最高位，再計(jì)算十位，最后計(jì)算個(gè)位”的順序進(jìn)行）

師（對(duì)生1）：說(shuō)一說(shuō)自己是如何計(jì)算的。

生１：我是先從百位算起的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)十位上的１乘３不可能有進(jìn)位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計(jì)算十位，１乘３得３，再加個(gè)位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個(gè)位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數(shù)，只要先看個(gè)位上需要進(jìn)幾，然后寫個(gè)位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅(jiān)持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個(gè)位，然后計(jì)算十位，最后計(jì)算百位。如果十位與個(gè)位的計(jì)算結(jié)果都需要進(jìn)位的話，那你還能看得過(guò)來(lái)嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經(jīng)知道自己的計(jì)算方法不科學(xué)了）

……

思考：

算法優(yōu)化過(guò)程不僅僅要得出正確的結(jié)果，還要讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考的過(guò)程，需要教師及時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維變化，只有這樣，學(xué)生的算法才能得以優(yōu)化。所以，在學(xué)生交流算法時(shí)，教師要引導(dǎo)他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優(yōu)越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，并主動(dòng)改進(jìn)自己的算法，從而實(shí)現(xiàn)算法的最優(yōu)化。這一過(guò)程與其說(shuō)是學(xué)生自己提煉算法、優(yōu)化算法的過(guò)程，還不如說(shuō)是學(xué)生靈活運(yùn)用自己的思維，尋找合適的方法解決問(wèn)題的過(guò)程。因?yàn)槊恳环N計(jì)算方法都有其的優(yōu)越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中真實(shí)地感受到計(jì)算方法的優(yōu)越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學(xué)生通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)意識(shí)到最優(yōu)化的方法是什么，但是在練習(xí)中，估計(jì)他們還會(huì)去嘗試自己的方法，會(huì)與別人進(jìn)行交流，這時(shí)教師還是不要否定學(xué)生。如上述教學(xué)中，生１從自己的計(jì)算方法到認(rèn)為“從個(gè)位算起”更優(yōu)越，這是思維不斷深化與發(fā)展的過(guò)程，這樣的過(guò)程為學(xué)生的思維發(fā)展開(kāi)拓了一個(gè)新的領(lǐng)域，使學(xué)生不僅知道要從個(gè)位算起，更知道為什么要從個(gè)位算起的原因。也就是說(shuō)，要讓學(xué)生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

在學(xué)生都理解計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)要從個(gè)位乘起后，我以為學(xué)生在筆算時(shí)也會(huì)從個(gè)位開(kāi)始乘起，但實(shí)際情況卻沒(méi)有我想像得那么好，許多學(xué)生的計(jì)算出乎我的意料之外。如計(jì)算２４１×３時(shí)（其實(shí)這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學(xué)生對(duì)計(jì)算順序的掌握程度），沒(méi)想到還是有一部分學(xué)生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計(jì)算沒(méi)有進(jìn)位的個(gè)位。

思考：

在計(jì)算教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生沒(méi)看清算式就直接從個(gè)位開(kāi)始計(jì)算，沒(méi)有觀察、分析算式特點(diǎn)的意識(shí)與習(xí)慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準(zhǔn)沒(méi)錯(cuò)。而另一部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，首先會(huì)分析算式的特點(diǎn)，讓自己的思維參與到算理當(dāng)中來(lái)，雖然這樣他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中會(huì)花費(fèi)一些時(shí)間，但正是由于他們的獨(dú)立思考、自主探究與分析，對(duì)后面更復(fù)雜的計(jì)算才能有所幫助。如簡(jiǎn)便計(jì)算，就要求學(xué)生先分析算式的特點(diǎn)，再選擇最合適的方法來(lái)計(jì)算。在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下，教師要讓學(xué)生先自主思考計(jì)算過(guò)程，整體感知計(jì)算的式子，對(duì)算式中的每一個(gè)數(shù)都了如指掌后，再針對(duì)每一個(gè)算式的特點(diǎn)具體分析，選用合適的計(jì)算方法。這樣既可以使原本枯燥的計(jì)算教學(xué)變得更加靈活，也能讓學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。

實(shí)踐證明，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，既可以讓學(xué)生更牢固地掌握計(jì)算方法，也可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗(yàn)。

（責(zé)編杜華）

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數(shù)的運(yùn)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪惺褂米疃嗟囊豁?xiàng)數(shù)學(xué)技能。因此，使學(xué)生獲取正確的計(jì)算順序并優(yōu)化計(jì)算技能，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計(jì)算教學(xué)越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視。但是，我經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然許多教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)采用了多種方法來(lái)組織教學(xué)，卻沒(méi)有把學(xué)生的思維訓(xùn)練同步進(jìn)行，只是營(yíng)造一定的氛圍或創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生計(jì)算的興趣，最后還是讓學(xué)生根據(jù)以往的計(jì)算方法來(lái)解題，即沒(méi)有順著學(xué)生思維的發(fā)展來(lái)進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)低效。

教學(xué)案例：“多位數(shù)乘一位數(shù)”

師（出示１２×３）：同學(xué)們看一看，這道題目應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個(gè)４，乘３后就是９個(gè)４，因?yàn)樗木湃?，所以得?shù)是３６。

師：你的這種想法非常不錯(cuò)。

生２：我是用乘法來(lái)思考的，因?yàn)椋病粒常剑?、１０×３＝３０，所?2×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來(lái)思考解決的，因?yàn)椋玻玻玻剑?、１０＋１０＋１０＝３０，所?2×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學(xué)說(shuō)２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個(gè)數(shù)加起來(lái)得出結(jié)果。

師：對(duì)。這位同學(xué)是先算個(gè)位上的數(shù)，再算十位上的數(shù)，然后把這兩個(gè)數(shù)相加，就可以算出這道題的結(jié)果了。

（師邊說(shuō)邊板書，完成教材第７４頁(yè)的豎式）

……

思考：

上述教學(xué)中，教師通過(guò)“同學(xué)們看一看，這道題目應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？小組討論一下”來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，而后展示學(xué)生的多種算法，再介紹書上的計(jì)算方法。應(yīng)該說(shuō)，這樣教學(xué)的思路還是非常清晰的，但仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)，還有以下值得商榷之處。如教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理是運(yùn)用學(xué)具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒(méi)有充分利用學(xué)生的生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，而是直接指向于豎式計(jì)算，這不得不說(shuō)是一個(gè)缺憾。實(shí)際上，學(xué)生提出的想法與后面的豎式計(jì)算雖然表面上感覺(jué)不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學(xué)生形成算理的過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生思維能力不可或缺的環(huán)節(jié)。

那么，如何處理好思維訓(xùn)練與計(jì)算教學(xué)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中融入思維，這也是我們計(jì)算教學(xué)中必須要思考的問(wèn)題之一。我經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維空間，才能有效提升學(xué)生的計(jì)算能力。

下面，我通過(guò)教學(xué)案例加以分析，談一談在計(jì)算教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。

一、在探索算法中尊重學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計(jì)算，先將個(gè)位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結(jié)果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個(gè)位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對(duì)的，如果有進(jìn)位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒(méi)有進(jìn)位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因?yàn)椋保埃保埃保埃剑常啊ⅲ玻玻玻剑?、３０＋６＝３６，所以１２×?36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計(jì)算教學(xué)都沒(méi)有給學(xué)生固定或者規(guī)范的計(jì)算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計(jì)算策略讓學(xué)生分析比較，這樣就給了學(xué)生更加廣闊的思維發(fā)展空間。教師在學(xué)生想出計(jì)算方法之后，應(yīng)讓他們說(shuō)明理由，這樣就可以把學(xué)生的思維過(guò)程給暴露出來(lái)。如上述教學(xué)中，學(xué)生在用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生了爭(zhēng)議，因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)自己的計(jì)算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來(lái)看是對(duì)的，如果教師不能給學(xué)生一個(gè)合理的解釋，那么對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)是不利的。

首先，這一節(jié)課內(nèi)容涉及的是不進(jìn)位乘法，學(xué)生按從高位到低位的順序來(lái)計(jì)算并不影響他們計(jì)算結(jié)果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認(rèn)為應(yīng)該采用延遲評(píng)價(jià)的方法，在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)位乘法遇到困難時(shí)再把這個(gè)矛盾激化，這時(shí)學(xué)生就可以從內(nèi)心深處來(lái)理解從個(gè)位乘起的必要性，這樣的教學(xué)效果一定會(huì)比即時(shí)糾正要好得多。所以，對(duì)學(xué)生的這幾種計(jì)算方法，我沒(méi)有肯定也沒(méi)有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內(nèi)化，從而使他們真正掌握算理。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同意見(jiàn)時(shí)，我只對(duì)他們說(shuō)：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學(xué)習(xí)了新知識(shí)就會(huì)知道?！痹谶@個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了用發(fā)展的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、構(gòu)建新知的過(guò)程，有效地促進(jìn)了他們的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生的個(gè)性潛能得到發(fā)揮，思維品質(zhì)得到提升。

二、在優(yōu)化算法中發(fā)展學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用豎式計(jì)算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計(jì)算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個(gè)位８×３得２４，最后把兩數(shù)相加，所以這一算式的結(jié)果是５４。

生２：這樣計(jì)算，十位上的數(shù)要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經(jīng)看到十位上有從個(gè)位上進(jìn)上來(lái)的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺(jué)麻煩。因?yàn)楫?dāng)你計(jì)算十位的時(shí)候，還得要看個(gè)位計(jì)算結(jié)果向前進(jìn)幾，然后才能安心地計(jì)算十位，還不如從個(gè)位依次計(jì)算呢！

師（對(duì)生１）：你覺(jué)得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點(diǎn)了點(diǎn)頭）

師（出示下圖）：好，下面計(jì)算“做一做”中的三道題。

（學(xué)生獨(dú)立思考，師到學(xué)生當(dāng)中巡視，發(fā)現(xiàn)生１在計(jì)算２１４×３這道題目時(shí)還是按照“先計(jì)算最高位，再計(jì)算十位，最后計(jì)算個(gè)位”的順序進(jìn)行）

師（對(duì)生1）：說(shuō)一說(shuō)自己是如何計(jì)算的。

生１：我是先從百位算起的，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)十位上的１乘３不可能有進(jìn)位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計(jì)算十位，１乘３得３，再加個(gè)位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個(gè)位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數(shù)，只要先看個(gè)位上需要進(jìn)幾，然后寫個(gè)位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅(jiān)持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個(gè)位，然后計(jì)算十位，最后計(jì)算百位。如果十位與個(gè)位的計(jì)算結(jié)果都需要進(jìn)位的話，那你還能看得過(guò)來(lái)嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經(jīng)知道自己的計(jì)算方法不科學(xué)了）

……

思考：

算法優(yōu)化過(guò)程不僅僅要得出正確的結(jié)果，還要讓學(xué)生經(jīng)歷探究、思考的過(guò)程，需要教師及時(shí)關(guān)注學(xué)生的思維變化，只有這樣，學(xué)生的算法才能得以優(yōu)化。所以，在學(xué)生交流算法時(shí)，教師要引導(dǎo)他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優(yōu)越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，并主動(dòng)改進(jìn)自己的算法，從而實(shí)現(xiàn)算法的最優(yōu)化。這一過(guò)程與其說(shuō)是學(xué)生自己提煉算法、優(yōu)化算法的過(guò)程，還不如說(shuō)是學(xué)生靈活運(yùn)用自己的思維，尋找合適的方法解決問(wèn)題的過(guò)程。因?yàn)槊恳环N計(jì)算方法都有其的優(yōu)越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中真實(shí)地感受到計(jì)算方法的優(yōu)越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學(xué)生通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)意識(shí)到最優(yōu)化的方法是什么，但是在練習(xí)中，估計(jì)他們還會(huì)去嘗試自己的方法，會(huì)與別人進(jìn)行交流，這時(shí)教師還是不要否定學(xué)生。如上述教學(xué)中，生１從自己的計(jì)算方法到認(rèn)為“從個(gè)位算起”更優(yōu)越，這是思維不斷深化與發(fā)展的過(guò)程，這樣的過(guò)程為學(xué)生的思維發(fā)展開(kāi)拓了一個(gè)新的領(lǐng)域，使學(xué)生不僅知道要從個(gè)位算起，更知道為什么要從個(gè)位算起的原因。也就是說(shuō)，要讓學(xué)生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學(xué)生的思維

教學(xué)案例：

在學(xué)生都理解計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)要從個(gè)位乘起后，我以為學(xué)生在筆算時(shí)也會(huì)從個(gè)位開(kāi)始乘起，但實(shí)際情況卻沒(méi)有我想像得那么好，許多學(xué)生的計(jì)算出乎我的意料之外。如計(jì)算２４１×３時(shí)（其實(shí)這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學(xué)生對(duì)計(jì)算順序的掌握程度），沒(méi)想到還是有一部分學(xué)生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計(jì)算沒(méi)有進(jìn)位的個(gè)位。

思考：

在計(jì)算教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生沒(méi)看清算式就直接從個(gè)位開(kāi)始計(jì)算，沒(méi)有觀察、分析算式特點(diǎn)的意識(shí)與習(xí)慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準(zhǔn)沒(méi)錯(cuò)。而另一部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，首先會(huì)分析算式的特點(diǎn)，讓自己的思維參與到算理當(dāng)中來(lái)，雖然這樣他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中會(huì)花費(fèi)一些時(shí)間，但正是由于他們的獨(dú)立思考、自主探究與分析，對(duì)后面更復(fù)雜的計(jì)算才能有所幫助。如簡(jiǎn)便計(jì)算，就要求學(xué)生先分析算式的特點(diǎn)，再選擇最合適的方法來(lái)計(jì)算。在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下，教師要讓學(xué)生先自主思考計(jì)算過(guò)程，整體感知計(jì)算的式子，對(duì)算式中的每一個(gè)數(shù)都了如指掌后，再針對(duì)每一個(gè)算式的特點(diǎn)具體分析，選用合適的計(jì)算方法。這樣既可以使原本枯燥的計(jì)算教學(xué)變得更加靈活，也能讓學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。

實(shí)踐證明，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，既可以讓學(xué)生更牢固地掌握計(jì)算方法，也可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗(yàn)。

（責(zé)編杜華）

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