張建東

皮亞杰的建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程，只有從原有經(jīng)驗(yàn)、原有認(rèn)識(shí)中逐步抽象，才能概括出數(shù)學(xué)的形式化定義。對(duì)于概念教學(xué)而言，學(xué)生新知的建立，必須要在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的感知和體驗(yàn)，而后才能形成建構(gòu)。

新課程對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)也提出了要求，要在發(fā)展學(xué)生思維的同時(shí)，注重學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和提升。基于這樣的課改新理念，數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的過程化便顯得尤為重要。教學(xué)中，教師要從感知體驗(yàn)入手，讓學(xué)生主動(dòng)參與到完整的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu)和把握。

一、激發(fā)興趣，經(jīng)歷認(rèn)知需求的過程

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生求知過程中，最大的動(dòng)力來自于對(duì)求知的內(nèi)在需求，這是能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)展抽象思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為此，教師要把握好課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)積極的認(rèn)知情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，推動(dòng)其探究的熱情。

如在教學(xué)“面積單位”時(shí)，為了讓學(xué)生理解面積單位產(chǎn)生的必要性，根據(jù)學(xué)生已有的用方格數(shù)格子的經(jīng)驗(yàn)，我特意設(shè)置了兩個(gè)小活動(dòng)，使其經(jīng)歷認(rèn)知需求的過程：活動(dòng)一，讓學(xué)生根據(jù)自己身邊的簡(jiǎn)易工具當(dāng)格子來測(cè)量課桌面、椅子靠背或者是數(shù)學(xué)書的封面面積，并將數(shù)據(jù)記錄下來，而后進(jìn)行討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以使用自己的作業(yè)本或者文具盒來代替方格來進(jìn)行測(cè)量?；顒?dòng)二，讓學(xué)生用自己的文具盒來測(cè)量同一個(gè)課桌面，并將數(shù)據(jù)記錄下來后討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同樣的課桌面使用不同的測(cè)量工具，得到的數(shù)據(jù)五花八門，各不相同。此時(shí)產(chǎn)生了認(rèn)知需求：如何才能讓測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)一而有效呢？長(zhǎng)度有長(zhǎng)度單位，那么面積有沒有面積單位呢？統(tǒng)一的面積單位有哪些呢？

通過以上環(huán)節(jié)的設(shè)置，學(xué)生一步步從舊有經(jīng)驗(yàn)過渡到對(duì)新知的探尋，心理需求被調(diào)動(dòng)起來，有效獲得概念的初步建構(gòu)。

二、新舊銜接，經(jīng)歷概念形成的過程

數(shù)學(xué)概念具有抽象性和概括性，是數(shù)學(xué)知識(shí)新舊連接的導(dǎo)航器。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，而是一個(gè)新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互作用而后重新組合的認(rèn)知過程。由此可知，概念教學(xué)實(shí)際上是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)的過程，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生可以一步步建立知識(shí)體系，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐互相連接，并在建立的過程中不斷完善和豐富。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，我向?qū)W生展示情境：猴媽媽分桃子，如果將４個(gè)桃子平均分給２個(gè)猴子，那么每個(gè)猴子分到２個(gè)桃子；如果將４個(gè)桃子分給４個(gè)猴子，那么每個(gè)猴子平均分到１個(gè)桃子；如果將１個(gè)桃子平均分給２個(gè)猴子，那么每個(gè)猴子平均分到多少桃子呢？

學(xué)生根據(jù)已有的平均分的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所學(xué)過的整數(shù)知識(shí)已經(jīng)不能解決問題，此時(shí)就有了對(duì)新知的探究需求，我借機(jī)引出了一半的說法：“那么一半怎么表示呢？”學(xué)生進(jìn)行自主探究，認(rèn)為可以用１－２，１／２，１２，１│２等多種方法來表示，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生：“這幾種表示方法有什么相同點(diǎn)？１和２表示什么意思？”學(xué)生探究后明白：１表示的是將１個(gè)桃子平均分成２份后其中的１份，而２則表示將桃子平均分成２份，中間的橫線，表示平均分。

通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了平均分的舊知復(fù)習(xí)過程，也經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)（一半）這個(gè)新知的建立過程，由此對(duì)分?jǐn)?shù)概念的形成有了清晰的認(rèn)知和架構(gòu)。

三、動(dòng)手操作，經(jīng)歷參與探究的過程

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念與純粹的數(shù)學(xué)概念有很大的不同，它是以建構(gòu)一級(jí)概念為主，因此往往采用實(shí)例或描述的方式予以呈現(xiàn)，展示出概念形成的完整過程。此時(shí)，教師應(yīng)多加引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，使其經(jīng)歷參與探究的過程，對(duì)概念的本質(zhì)予以還原，由此獲得數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

如在教學(xué)“角的大小”這一概念時(shí)，課前我讓學(xué)生準(zhǔn)備不同邊長(zhǎng)的硬紙條，然后在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行操作：“請(qǐng)拼接成一個(gè)可以活動(dòng)的直角，然后再拼接成一個(gè)比直角大的角進(jìn)行展示，最后再拼接成一個(gè)比直角小的角進(jìn)行展示。你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)：角的兩條邊岔開得越大，角度就越大，反之則越小。由此得到結(jié)論：角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)，角的兩條邊是兩條射線，可以無限延長(zhǎng)。

又如在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，我讓學(xué)生用一些標(biāo)有刻度的小棒進(jìn)行三角形的拼擺。實(shí)踐中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，并不是所有的三根小棒都能圍成一個(gè)三角形，必須要符合一個(gè)條件：兩邊之和大于第三邊。如何理解這句話呢？學(xué)生再次操作發(fā)現(xiàn)，還需要加上一個(gè)限制——任意兩邊之和大于第三邊，并由此獲得優(yōu)化，學(xué)會(huì)使用較為簡(jiǎn)便的方法：最短的兩條邊之和大于第三邊。通過操作活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)層次的探究，對(duì)三角形三邊關(guān)系這一概念的條件和界定性有了更深的把握。

從以上的教學(xué)環(huán)節(jié)我們不難看到，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個(gè)操作和交流有機(jī)結(jié)合的過程，也是一個(gè)循序漸進(jìn)的線性發(fā)展過程。通過有效的操作和探究，學(xué)生親歷身臨其中并能夠發(fā)現(xiàn)概念的來源，同時(shí)也能感知概念的內(nèi)涵及其外延的拓展，在這樣有效的教學(xué)情境和操作活動(dòng)影響下，逐步達(dá)到內(nèi)外合一，從而實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。

（責(zé)編金鈴）

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