寧 超 耿旭樸 王 超 黃培康

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100854)

1 引言

利用寬帶雷達(dá)對高速運(yùn)動目標(biāo)如導(dǎo)彈、衛(wèi)星、空間碎片等進(jìn)行探測和成像具有重要的軍事和科研價值[1－3]。雷達(dá)回波仿真是雷達(dá)系統(tǒng)研制及雷達(dá)信號處理技術(shù)研究的重要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵技術(shù)之一[4－10]?！白?停-走”模型常用于雷達(dá)回波仿真，該模型假設(shè)目標(biāo)在脈沖持續(xù)時間的運(yùn)動很小可以被忽略。但對于遠(yuǎn)距離且高速運(yùn)動的目標(biāo)，脈沖持續(xù)期間的徑向位移已經(jīng)不能忽略，“走-停-走”模型不再適用[8－12]。線性調(diào)頻信號(Line Frequency Modulation,LFM)是寬帶雷達(dá)系統(tǒng)常用的波形之一，國內(nèi)外若干研究者開展了高速運(yùn)動目標(biāo)的LFM回波仿真研究，建立了寬帶LFM雷達(dá)回波的時域信號模型；分析了高速運(yùn)動對雷達(dá)波頻率的壓縮或擴(kuò)展以及對LFM回波調(diào)制斜率的改變；通過理論推導(dǎo)和仿真試驗(yàn)，研究了高速運(yùn)動對目標(biāo)1維高分辨距離像(High Resolution Range Profile,HRRP)的平移和展寬，提出了速度補(bǔ)償或成像的方法[13－20]。

上述研究成果對寬帶雷達(dá)回波模擬大多采用時域模型，時域模型與信號的傳播過程相對應(yīng)，時間關(guān)系清晰，易于理解。但對于頻率捷變的雷達(dá)發(fā)射信號(如常用的LFM波形)，若采用時域模型仿真，通常利用散射中心模型提取出強(qiáng)散射中心的位置、幅度和相位等，再與發(fā)射波形運(yùn)算，得到回波[2,11]。但散射中心位置難以準(zhǔn)確提取，尤其是散射中心間距很近時[21]，而且大部分高精度的提取散射中心的運(yùn)算如Music算法、狀態(tài)空間法等具有運(yùn)算復(fù)雜的缺點(diǎn)[22,23]；另外，回波的時域建模是一個卷積過程，也有較大運(yùn)算量。而采用頻域模型則可克服上述缺點(diǎn)，通過頻域的乘法運(yùn)算可以方便地解決雷達(dá)目標(biāo)寬帶回波的高速運(yùn)動模擬問題。

基于上述考慮，本文首先建立運(yùn)動目標(biāo)的雷達(dá)回波頻域模型，提出了高速運(yùn)動目標(biāo)的頻域回波模擬方法。針對LFM波形，建立了運(yùn)動目標(biāo)LFM波匹配濾波后的頻域表達(dá)，分析了目標(biāo)徑向速度和徑向距離引起HRRP的平移和散焦，得到了定量結(jié)果。最后，分別利用理想點(diǎn)源目標(biāo)和復(fù)雜形體目標(biāo)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。

2 運(yùn)動目標(biāo)回波的頻域模型

假設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)之間初始距離為R0，雷達(dá)發(fā)射的同時，目標(biāo)以徑向速度v向雷達(dá)運(yùn)動。根據(jù)雷達(dá)波與目標(biāo)相互作用的時間關(guān)系可知，在t時刻雷達(dá)收到的回波是在 t?τx時刻發(fā)射的，則電磁波信號與目標(biāo)作用的時刻為 tx=t?(1/2)τx，此時目標(biāo)與雷達(dá)的距離為：

根據(jù)上述分析，有：

可求得：

設(shè)雷達(dá)的發(fā)射信號為s0(t)，回波信號為sr(t)，若目標(biāo)時域響應(yīng)為h(t)，目標(biāo)時域回波可由發(fā)射信號與目標(biāo)時域響應(yīng)通過卷積運(yùn)算得到，表示為：

其中

式(4)中，*表示卷積運(yùn)算。由傅里葉變換的性質(zhì)，目標(biāo)回波的頻譜可表示為：

其中，S0(ω)為發(fā)射信號的頻譜，H(ω)為目標(biāo)的頻域響應(yīng)，β與目標(biāo)的運(yùn)動速度有關(guān)

對于靜止目標(biāo)，v=0和β=1，回波延遲與速度v無關(guān)，設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離為R0，則目標(biāo)回波的頻域響應(yīng)為：

可見，靜止目標(biāo)的頻域回波模型為目標(biāo)的頻域響應(yīng)、發(fā)射信號頻譜以及距離引起的相位因子的乘積。對于運(yùn)動目標(biāo)，

因此

即由運(yùn)動引起的多普勒頻率，對于窄帶信號，可以基于載波的頻率計(jì)算多普勒頻偏；而對于寬帶信號，不同頻率引起的多普勒不同，不能以載波頻率來近似計(jì)算。

由式(9)可知，對于高速運(yùn)動的目標(biāo)，速度對回波的影響表現(xiàn)在兩個方面：一是速度和距離共同作用產(chǎn)生了頻率的1次項(xiàng)，在時域表現(xiàn)為散射中心距離的偏移。二是對頻率產(chǎn)生了壓縮或擴(kuò)展，若后續(xù)用匹配濾波的方法處理回波時不加以考慮，會造成匹配濾波器輸出的失配，通常所見的速度引起1維距離像的散焦就是由此產(chǎn)生。

實(shí)際應(yīng)用中，H(ω)即為目標(biāo)的寬帶RCS數(shù)據(jù)。對于擴(kuò)展目標(biāo)，目標(biāo)的各個部分與雷達(dá)距離R并不相同，但是計(jì)算目標(biāo)的寬帶RCS時都會設(shè)定相位零點(diǎn)(一般選在目標(biāo)質(zhì)心)，在計(jì)算過程中會考慮目標(biāo)的各個面元與相位零點(diǎn)的相位超前或滯后，所以利用式(6)仿真時只需要取目標(biāo)質(zhì)心的R計(jì)算附加相位項(xiàng)即可。

3 高速運(yùn)動目標(biāo)的頻域回波模擬方法

運(yùn)動目標(biāo)的頻域回波建模流程如圖1所示。主要流程如下：

(1) 根據(jù)頻段等參數(shù)，通過復(fù)雜目標(biāo)的幾何建模和電磁散射建模計(jì)算，得到某觀測角下目標(biāo)的靜態(tài)寬帶RCS掃頻結(jié)果；

(2) 利用發(fā)射波形的參數(shù)，計(jì)算得到發(fā)射信號頻譜；

(3) 根據(jù)目標(biāo)的徑向速度和徑向距離，將發(fā)射信號頻譜進(jìn)行壓縮(v＞0)或擴(kuò)展(v＜0)的變頻標(biāo)處理；

(4) 計(jì)算徑向速度和徑向距離產(chǎn)生的幅度、相位乘性調(diào)制因子；

(5) 在頻率域?qū)⒏鞑糠炙脭?shù)據(jù)相乘，得到運(yùn)動目標(biāo)的頻域頻譜模型；

(6) 若把頻域回波進(jìn)行逆傅里葉變換，則得到高速運(yùn)動目標(biāo)的時域回波數(shù)據(jù)。

圖1 運(yùn)動目標(biāo)雷達(dá)回波頻域模擬流程Fig.1 Diagram of radar echo simulation of a moving target in frequency domain

4 運(yùn)動目標(biāo)的LFM回波模擬

4.1 運(yùn)動目標(biāo)的LFM回波頻域模型

LFM信號是常用雷達(dá)波形之一，本節(jié)將建立運(yùn)動目標(biāo)的LFM回波的頻譜模型，分析速度對寬帶波形后續(xù)處理帶來的影響。

LFM信號可表示為：

其中T為脈沖寬度，ω0為載波中心頻率，μ為調(diào)頻斜率，rect(x)為矩形函數(shù)

LFM發(fā)射波形頻域表達(dá)的精確解為菲涅耳積分，近似解為[24]：

位于R0處，徑向速度為v的目標(biāo)LFM回波的頻域表達(dá)式為：

考慮目標(biāo)為理想點(diǎn)目標(biāo)的情況，分析式(14)可知，高速運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)的LFM頻譜仍符合原來的線性調(diào)頻形式，但速度引起了信號的回波幅度、脈沖時寬、帶寬、調(diào)制斜率、中心頻率等的一系列變化。其中調(diào)制斜率變?yōu)椋?/p>

帶寬變?yōu)椋?/p>

中心頻率為：

由式(14)的逆傅里葉變換，可得高速運(yùn)動理想點(diǎn)源的LFM回波時域表達(dá)式為：

于是回波的時間偏移量為：

可得，脈沖時寬為：

綜上，雷達(dá)和目標(biāo)的相對靠近運(yùn)動，產(chǎn)生了脈沖時寬的壓縮以及調(diào)制斜率、調(diào)制帶寬的變大；反之若遠(yuǎn)離運(yùn)動則對應(yīng)著時寬的擴(kuò)展以及調(diào)制斜率、帶寬的變小。

4.2 LFM回波匹配濾波后頻譜及分析

對LFM的回波一般采取匹配濾波方法進(jìn)行處理，設(shè)參考距離為Rref，則參考信號頻譜為：

至此，得到了運(yùn)動目標(biāo)的LFM脈沖匹配濾波后的頻域模型。將式(24)作逆傅里葉變換即得到目標(biāo)的HRRP。

仍考慮目標(biāo)為理想點(diǎn)目標(biāo)的情況，分析式(23)，匹配濾波后的回波的調(diào)制斜率變?yōu)椋?/p>

可見，高速運(yùn)動目標(biāo)LFM匹配濾波后的信號斜率不再為0(靜止時為0)，相對靠近時，信號為正斜率；相背遠(yuǎn)離時為負(fù)斜率。式(25)的結(jié)論與文獻(xiàn)[7]的時域模型結(jié)果是一致的，說明了本文頻域模型的正確性。

4.3 對高速運(yùn)動產(chǎn)生HRRP頻偏和散焦的分析

接下來，通過對Φ2,Φ3的討論，分析徑向速度對HRRP像產(chǎn)生的影響。其中，Φ2為頻率的1次項(xiàng)，在時域中產(chǎn)生的平移距離為：

可見，高速運(yùn)動產(chǎn)生的距離像平移是由徑向距離R0和徑向速度v共同決定。

exp(jΦ2)只會產(chǎn)生平移，不會產(chǎn)生散焦，Φ3為頻率的2次項(xiàng)，會產(chǎn)生距離像的散焦。exp(jΦ3)符合線性調(diào)頻的頻譜結(jié)構(gòu)，變換到時域有：

顯然若v=0，則式(27)的包絡(luò)為單位沖激函數(shù)，即對原系統(tǒng)響應(yīng)無散焦作用。v≠0時，式(27)的包絡(luò)為矩形函數(shù)，其寬度：

該寬度本文稱之為距離像擴(kuò)展尺度。

高速運(yùn)動引起的HRRP距離像散焦的原因可以看作是原系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)(一般為sinc函數(shù))與包絡(luò)時寬為4Tv/ c的矩形脈沖卷積造成的。顯然速度越大，LFM脈沖的時寬越寬，擴(kuò)展尺度越大，散焦將越嚴(yán)重。

散焦的效果不易推導(dǎo)，現(xiàn)通過仿真進(jìn)行分析。仍以理想點(diǎn)源為例，由于散焦與R0無關(guān)，為了分析簡便，設(shè) R0=Rref=0,ω0=0,B=1 G Hz,T =100μ s，分別設(shè) v=1.5 k m/s,v=5 k m/s,v=10 km/s，得到的HRRP結(jié)果與靜止時的對比結(jié)果(采用漢明窗處理，并歸一化)如圖2所示。

圖2 速度產(chǎn)生的HRRP散焦分析Fig.2 Analysis of HRRP defocusing with velocity

綜上，初步結(jié)論為，高速運(yùn)動產(chǎn)生的距離像平移由徑向距離R0和徑向速度v共同決定，偏移結(jié)果可定量表示為R0v/c。高速運(yùn)動產(chǎn)生的距離像擴(kuò)展尺度由徑向速度大小和LFM的脈沖寬度決定，速度越大，脈沖越寬，擴(kuò)展尺度越大。

5 仿真分析

5.1 時域方法仿真驗(yàn)證

對高速運(yùn)動的金屬錐體目標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算，模擬其寬帶回波。錐體高度l=4 m，底面半徑r=0.5 m，圓錐頂為一小球頭，如圖3所示。本文采用物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)求解金屬面元的RCS，利用物理繞射理論(Physical Theory of Diffraction,PTD)及等效邊緣電磁流法(Equivalent Edge Current,EEC)計(jì)算棱邊的RCS[25]。計(jì)算時設(shè)相位零點(diǎn)為其質(zhì)心，雷達(dá)迎頭觀測，視線角為5°(雷達(dá)入射方向與圓錐對稱軸的夾角)，計(jì)算得到該目標(biāo)以中心頻率為10 GHz,HH極化，帶寬為1000 MHz的頻域響應(yīng)如圖4所示。時域回波響應(yīng)(即HRRP)如圖5所示，為方便比較，這里設(shè)定圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)為圓錐頭部。如圖5所示，目標(biāo)距離像長度約4 m，共有2個強(qiáng)散射中心，成像處理時采用了漢明窗平滑。分析圓錐目標(biāo)的電磁散射機(jī)理可知，迎頭附近觀測，共有3個散射中心，分別為頭部球冠和底面棱邊與雷達(dá)入射面交點(diǎn)[25]。但入射角為5°時，對于1000 MHz的帶寬，在距離像徑向方向上無法將底面的兩個散射中心區(qū)分。故表現(xiàn)為1維距離像上共有2個強(qiáng)散射中心。由圖5可知，兩個散射中心的位置分別為0 m和3.96 m，強(qiáng)度分別約為?27.3 dBsm 和?18.6 dBsm 。

設(shè)定LFM發(fā)射波形參數(shù)如下：脈沖寬度為100 μs，中心頻率為10 GHz，帶寬為1000 MHz，采樣率為2 GHz。為了驗(yàn)證本文頻域方法的正確性，本節(jié)從時域出發(fā)進(jìn)行仿真。

首先從目標(biāo)的HRRP提取兩個強(qiáng)散射中心的位置和幅度，再根據(jù)目標(biāo)的徑向距離和徑向速度，通過時域計(jì)算得到目標(biāo)的回波，計(jì)算公式為：

圖3 圓錐目標(biāo)模型Fig.3 A cone model

圖4 圓錐目標(biāo)X波段寬帶RCS掃頻結(jié)果Fig.4 Wide-band RCS of a cone target at X band

圖5 圓錐目標(biāo)X波段時域響應(yīng)Fig.5 Time-domain respond of a cone target at X band

其中R0為發(fā)射時刻目標(biāo)與雷達(dá)的徑向距離，Lp,σp為第p個散射中心的位置和幅度，v為目標(biāo)的徑向速度，τp為第p個散射中心的回波到達(dá)起始時刻：

設(shè)目標(biāo)位于距離雷達(dá)600 km處，分別仿真目標(biāo)靜止和目標(biāo)徑向速度為1.5 km/s兩種情況。先仿真得到時域回波，再通過與發(fā)射信號卷積計(jì)算HRRP，結(jié)果如圖6所示，在成像時，進(jìn)行漢明窗平滑。圖6中實(shí)線為目標(biāo)靜止仿真結(jié)果，帶標(biāo)記虛線為目標(biāo)運(yùn)動時仿真結(jié)果?？梢?，目標(biāo)靜止時仿真HRRP中強(qiáng)散射中心結(jié)果與目標(biāo)本身的時域響應(yīng)相同。目標(biāo)運(yùn)動使HRRP發(fā)生了偏移約3 m，與式(26)計(jì)算得到的理論結(jié)果吻合，說明本文方法的正確性。

經(jīng)漢明窗處理后，測量靜止目標(biāo)距離像的主瓣3 dB寬度約為0.20 m，當(dāng)速度為1.5 km/s時，3 dB主瓣寬度展寬約0.22 m，對比與上一節(jié)點(diǎn)源目標(biāo)的頻域仿真結(jié)果，一致性好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法。

5.2 頻域模型仿真及分析

為了進(jìn)一步研究速度對HRRP的影響，采用本文的頻域方法仿真徑向距離為600 km,1.5 km/s的LFM回波，得到的HRRP如圖7所示。HRRP偏移量、主瓣展寬程度與時域的結(jié)果與圖6一致。速度對距離像主瓣展寬的仿真結(jié)果如圖8所示。圖8中表示的是帶寬1 GHz，脈寬100 μs的LFM，在不同速度下的3 dB主瓣寬度。由圖8可知，當(dāng)速度在2 km/s以下時，速度對主瓣寬度的影響不大。當(dāng)速度不斷增大時，主瓣寬度的惡化程度越嚴(yán)重。

6 結(jié)束語

本文建立了運(yùn)動目標(biāo)的雷達(dá)回波頻域模型，提出了一種高速運(yùn)動目標(biāo)的雷達(dá)回波頻域建模方法。該方法與基于散射中心模型的時域方法相比，運(yùn)算簡單，與散射中心的個數(shù)與結(jié)構(gòu)無關(guān)，避免了目標(biāo)散射中心位置的估計(jì)偏差對仿真精度的影響，適合工程應(yīng)用。文中針對 LFM 波形，得到了運(yùn)動目標(biāo)LFM回波頻域模型和匹配濾波后的頻域響應(yīng)，推導(dǎo)得到了目標(biāo)徑向速度和徑向距離引起HRRP平移和擴(kuò)展的定量結(jié)果，并對不同速度引起的散焦程度進(jìn)行了分析；仿真結(jié)果表明本文方法的正確性和有效性。

本文僅考慮了動目標(biāo)的雷達(dá)回波頻域仿真問題，而且只是針對勻速運(yùn)動，未討論加速度的情況，該方面的工作需要進(jìn)一步開展。另外，仿真得到運(yùn)動目標(biāo)雷達(dá)回波后，在后續(xù)數(shù)據(jù)處理階段需要進(jìn)行速度補(bǔ)償，但具體的補(bǔ)償方法以及測速和測距的不準(zhǔn)確對補(bǔ)償效果的影響本文也未涉及，需要在后續(xù)工作中繼續(xù)深入研究。

圖6 目標(biāo)靜止與運(yùn)動時HRRP對比結(jié)果(v=1.5 km/s)Fig.6 Comparison of HRRP between static target and moving target (v=1.5 km/s)

圖7 頻域模型得到的HRRP結(jié)果Fig.7 HRRP simulation with the proposed frequency domain model

圖8 不同速度下的HRRP的3 dB主瓣寬度(LFM帶寬1 GHz，脈寬100 μs) Fig.8 3 dB width of HRRP mainlobe in different velocity (LFM waveform with B=1 GHz,T=100 μs)

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