劉忠勝 汪丙南 向茂生 陳龍永

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(InSAR)集成了合成孔徑雷達技術(SAR)和干涉技術，不但具有SAR全天時、全天候工作的優(yōu)點，還可以獲取地表高程信息，因此在軍事和民用的各個領域得到了廣泛應用[1－3]。干涉合成孔徑雷達可通過重復軌跡飛行或雙天線兩種方式構建，重復軌跡干涉一般應用于星載模式，機載干涉SAR由于飛行軌跡難以精確控制，多數(shù)以雙天線方式實現(xiàn)。與星載重軌干涉SAR相比，機載雙天線干涉SAR具有作業(yè)效率高，同時不存在時間去相干，獲取的數(shù)據(jù)相干性好，精度高等優(yōu)點[4]。

在干涉SAR系統(tǒng)中，穩(wěn)定的干涉基線是實現(xiàn)高精度測量的基礎。根據(jù)干涉SAR系統(tǒng)高程靈敏度方程可知[5]，對于不同波段不同高程測量精度的要求，基線長度從亞米級、米級、幾十米、甚至上百米。短波干涉SAR對植被穿透能力弱，只能獲取數(shù)字地表模型(Digital Surface Model,DSM)，如果要獲取植被豐富的森林地區(qū)的數(shù)字地形模型(Digital Terrain Model,DTM)，則需要系統(tǒng)工作于可以穿透植被到達地表的更低電磁波頻段(如 P或 L波段)[6]。充分利用短波干涉和長波極化干涉各自的優(yōu)勢，可以實現(xiàn)森林地區(qū)的地形測繪和植被覆蓋估計(例如美國JPL的GoeSAR[7,8])。與高頻段干涉SAR系統(tǒng)相比，低頻段干涉SAR系統(tǒng)需要更長的干涉基線。在機載雙天線干涉SAR系統(tǒng)中，當干涉基線長度大于4 m時，基線呈現(xiàn)柔性結構。在雷達作業(yè)過程中，機載平臺受航跡的調(diào)節(jié)和大氣湍流等因素的影響，導致平臺不僅偏離理想運動軌跡，而且會使柔性基線產(chǎn)生振動、扭曲等變形。因而在系統(tǒng)設計前分析基線抖動對干涉 SAR系統(tǒng)性能的影響具有重要的指導意義。

文獻[9,10]分析了 SRTM 中基線抖動對其性能的影響，重點討論了低頻抖動對副天線圖像和干涉相關性的影響。由于在星載平臺中，不受大氣湍流、重力等因素影響，衛(wèi)星平臺結構較為穩(wěn)定，基線抖動頻率可縮小到中低頻率(SRTM 配備基于光學的基線測量系統(tǒng)測量頻率僅為 10 Hz)。文獻[11]建立了基線抖動造成的干涉SAR相位誤差模型，針對一般斜距誤差表達式，未給出干涉相位誤差的定量化表達式，定性地分析了基線抖動對SAR干涉條紋的影響。

本文重點針對柔性基線機載干涉 SAR系統(tǒng)中基線抖動問題，從1次、2次和一般抖動3個方面詳盡地分析了其對干涉 SAR圖像聚焦和干涉性能的影響，并建立了相干性能分析的理論模型，最后通過仿真實驗驗證了理論分析的正確性。

2 柔性基線抖動下斜距誤差模型

如圖1所示，雷達主天線坐標系A1-xyz中，A1是主天線相位中心位置，x軸指向飛行速度方向，z軸垂直于地面向上，xyz構成右手系。A2為雷達副天線相位中心的位置，P為雷達波束照射帶寬上任意目標點。由文獻[9]可知，基線支撐臂俯仰和偏航引起副天線波束指向偏移，而沿支撐臂向的伸縮較小可以忽略，本文重點分析橫滾向抖動引起的斜距誤差。假設基線A1A2長度為B，與水平面傾角為α，主天線相對與目標P下視角θ，不存在基線抖動情況下，副天線斜距可表示為：

圖1 柔性基線抖動模型Fig.1 Flexible baseline oscillating model

假設主天線位置不動，距離向存在基線抖動角αr時，副天線 A2移動到，由圖1可知，副天線瞬時斜距變化為：

考慮到基線抖動幅度較小(大尺度的抖動可通過POS系統(tǒng)測量補償)，有 sinαr≈αr,cosαr≈1，斜距誤差可進一步簡化為：

斜距誤差對2維成像而言，影響圖像方位向聚焦，從而更進一步降低干涉圖像對相關性，最終影響數(shù)字高程精度。由式(3)可知，斜距誤差與有效基線長度成正比，對于本文討論長柔性基線而言，微弱的基線抖動均造成運動誤差的產(chǎn)生。

在實際運行系統(tǒng)中，特別是機載雙天線干涉SAR系統(tǒng)中，受平臺機械結構、大氣湍流等因素的影響，基線抖動是時變的，往往是多種振動頻率的組合形式，為了簡化分析過程，本文討論單一頻率下基線抖動對相干性能的影響。這種假設具有一定的普遍性，因為任意的抖動形式均可以表示成多個頻點的正弦抖動和的形式。設距離抖動幅度和頻率分別為Ar,fr，抖動角可表示為：

式中φ0是初始相位，將式(4)代入到式(3)中，得到：

考慮到2階斜距誤差導致方位調(diào)頻率變化，是最為重要的一種斜距誤差，將式(5)在方位中心時刻處泰勒級數(shù)2階展開：

其中：Δr0=B cos(θ?α)Arsinφ0表示在方位中心時刻的斜距誤差，斜距誤差變化速度可表示為Vm=?2 π frB cos(θ?α)Arcos φ0。式(6)給出了柔性基線抖動導致的副天線2階斜距誤差模型，第3節(jié)將從低頻線性1階誤差、2階誤差、高頻誤差3個方面建立復圖像信號模型和相關系數(shù)模型，然后分析從低頻抖動到高頻抖動對干涉SAR性能的影響。

3 復圖像和干涉性能分析模型

副天線接收 SAR原始回波信號經(jīng)過距離壓縮后2維時域表達式可表示為[12]：

其中發(fā)射信號波長λ，線性調(diào)頻信號調(diào)頻率為K，脈沖寬度為Tr,t是方位向慢時間，τ是距離快時間，wa(t)是方位向天線方向圖調(diào)制，C1是無關的常數(shù)項，對式(7)進行方位向傅里葉變換，得到距離多普勒譜：

可采用駐定相位原理(POSP)對求取式(8)中的積分，將式(7)代入到式(8)中，并計算相位駐留點ts，式(8)可簡化為：

相位駐留點的求取關系到斜距誤差Δr的形式，下面將針對低頻抖動和高頻抖動誤差，分別給出相應的副天線SAR圖像信號模型。

3.1 1次斜距誤差模型

當基線抖動頻率較低時，即在方位處理時間內(nèi)，可以對正弦函數(shù)進行線性化，1次斜距誤差的表達式(6)可簡化為：

將式(10)代入到式(8)中，求取相位駐留點，計算方位向的時頻關系 t=?(λ fa+2Vm)/(λ Ka)，從而得到存在斜距誤差情況下方位壓縮前距離多普勒譜：

其中φ1是傅里葉變化后的相位項，Ka=2v2/(λ RB)為方位信號調(diào)頻率，v是平臺速度，RB是目標相對方位軌跡垂直斜距。φ1中第 1項為具有線性調(diào)頻特性的頻率方位調(diào)制項，第2項是由于線性斜距誤差導致的相位誤差項，由式(11)可知存在隨方位頻率線性變化的相位誤差項。在頻域內(nèi)進行匹配濾波完成方位壓縮，方位壓縮后副天線2維時域復圖像信號可表示為：

其中 Bd是方位向處理帶寬，ψ1(t)是由于基線抖動造成的副天線圖像帶來的相位誤差，Δt1=2Vm/λKa是線性斜距誤差引起的圖像方位向失配量。由式(12)可知：柔性基線線性抖動導致方位圖像失配，不影響圖像方位向聚焦，但對干涉SAR來說引起的相位誤差將嚴重影響干涉系統(tǒng)性能。主副天線復圖像相關系數(shù)可進一步計算[13]：

其中Rx,Rr分別是方位向和距離向分辨率，RB是場景中心斜距，τx,τy分別為地形沿x,y方向的坡度，B⊥是垂直有效基線長度。式(13)前面兩項為空間基線導致的去相關，最后一項為基線抖動導致的相關性下降。當方位向定位偏移△t=0時，該項表達式值為1，那么式(13)退化為理想的相關系數(shù)表達式，進一步假設地形坡度為0，代入△t表達式值，該式可進一步簡化為：

可見存在線性斜距誤差情況下，干涉SAR系統(tǒng)相關性與基線抖動幅度和頻率的乘積成反比例關系，基線抖動幅度越大、抖動頻率越快，相關系數(shù)越小。圖2給出了一種等相關系數(shù)變化曲線，由圖2可知，雙通道SAR圖像為獲得相等的相關性，抖動幅度和抖動頻率約束形式近似為雙曲線形式。例如當抖動頻率為0.05 Hz時，可允許的抖動幅度可達0.25 m，即可保證0.95的相關系數(shù)。

3.2 2次斜距誤差模型

當斜距誤差可用2次函數(shù)來逼近時，參考式(6)我們將Δr(t)在方位中心時刻作2次泰勒展開：

其中：am=?2Bcos(β?α)Ar(2πfr)2sin φ0，為求其距離壓縮和距離徙動校正后的距離多普勒譜，方位多普勒域時頻對應關系為t=?(λfa+2Vm)/(λ Ka+4am)，從而距離多普勒譜可表示成：

圖2 線性抖動下相關系數(shù)曲線Fig.2 Correlation coefficient under linear oscillation

式中φ2的第 1項為具有線性調(diào)頻性質(zhì)的方位調(diào)制項，但多普勒調(diào)頻率變化為，經(jīng)過精確的距離徙動校正和方位壓縮后，得到副天線圖像信號表達式：

式(18)與式(14)相比，2次斜距誤差情況下相關系數(shù)計算公式具備相似的規(guī)律(2次模型包含了線性誤差)，然而由于方位調(diào)頻率變化引起方位圖像散焦，從而降低其相干性。

綜上所述，基線抖動頻率較低時對SAR成像和干涉性能的影響可以總結為：

(1) 基線抖動會造成方位分辨率下降，圖像方位定位偏移，抖動幅度越大，頻率越高，分辨率下降越多，圖像定位偏移越大；

(2) 基線抖動對 SAR距離壓縮的影響可以忽略，但會在距離向引入相位誤差，影響干涉性能；

(3) 基線抖動造成的圖像位置偏移會導致干涉圖像對的配準誤差，該誤差會影響干涉相位和相干系數(shù)；抖動幅度和頻率與干涉SAR系統(tǒng)相關性成反比例關系，基線抖動幅度越大、抖動頻率越快，相關系數(shù)越小。

那天，李桂明的妻子回娘家了，就他一個人在家。他想，這是極好的機會。一早，他父親囑咐他早點回來，為幫他家做活的親戚朋友做飯。

3.3 一般斜距誤差模型

當基線抖動頻率較快，在考察的方位時間內(nèi)斜距誤差包含2階以上斜距誤差分量，利用上述的方法不能夠有效地解算出解析表達式，這里采用Jacobi-Anger展開相位誤差項，將相位誤差變換成一系列隨慢時間以不同斜率線性變化的誤差項和的形式：

其中Jn(?)是第1類Bessel函數(shù)，Δrm為基線抖動幅度最大值。其絕對值隨著階數(shù)n的增大而衰減，理論上任意幅度的運動誤差均可以用有限階展開項近似。幅度越小，衰減越快，則展開階數(shù)越小。將式(19)代入 2維回波信號，經(jīng)成像處理后復圖像信號可表示為：

其中β=2π fr/v ,(T是SAR合成孔徑時間)，(X是SAR合成孔徑長度)，由式(20)可知，正弦形式的基線高頻抖動造成復圖像主瓣的兩側形成成對回波，總展開階數(shù)，第n階的成對回波偏移量為。1階成對回波能量最強，距離主瓣最近，對成像的影響最大，這里著重分析1階成對回波對成像的影響。圖 3給出 1階貝塞爾系數(shù)B1與基線抖動幅度最大值Δrm的關系曲線。由圖3可知，當基線抖動幅度為5 cm時，1階成對回波與主瓣能量只差5.6 dB，此時對成像和干涉的影響比較大，當基線抖動幅度為1 cm時，1階成對回波與主回波能量差17.7 dB，如果基線抖動的測量結果能優(yōu)于1 mm,1階成對回波與主瓣已經(jīng)相差了37.7 dB，此時成對回波對成像和干涉性能的影響可以忽略。由式(20)可得基線抖動對成像和干涉的影響包括：

(1) 成對回波偏移量與基線抖動頻率成正比，與抖動幅度無關；當Tfr＜1時，1階成對回波將對主瓣產(chǎn)生影響，將影響圖像質(zhì)量和相關性，這對應低頻抖動的情形，不再贅述；

(2) 高頻抖動引入了相位誤差，相位誤差的變化頻率與基線抖動頻率相關；抖動頻率越大，相位誤差變化越快；抖動幅度越大，引入的干涉相位誤差越大；

(3) 當總展開階數(shù)N＜1，即 fr＞ 2v/ la時，此時信號處理帶寬內(nèi)主回波兩側將不再出現(xiàn)成對回波，在振幅較小時，基線抖動對圖像相關性的影響可以忽略，雙通道圖像相關性趨于一個定值；

(5) 基線抖動幅度主要是通過貝塞爾系數(shù)對相關性產(chǎn)生影響。如圖4所示，曲線為貝塞爾系數(shù)幅度曲線隨階次和斜距誤差幅度的變化曲線。當基線抖動幅度為1 cm時，1階貝塞爾系數(shù)衰減為13%，2階貝塞爾系數(shù)衰減為0.8%，能量幾乎為0。抖動幅度越小，貝塞爾函數(shù)衰減得越快，因此當抖動幅度較小時，高階成對回波的能量是非常小，對復圖像對相干性的影響也很小。

4 仿真驗證

為驗證上述理論分析模型，通過在回波信號生成過程中添加基線抖動誤差，最后經(jīng)過成像處理和干涉處理，計算雙通道SAR圖像相關系數(shù)，從而驗證柔性基線抖動參數(shù)變化對干涉性能的影響規(guī)律。實驗參數(shù)如表1所示，采用L波段SAR，構建了16 m的柔性干涉基線，基線抖動幅度從0～300 mm，抖動頻率從0～4 Hz范圍內(nèi)變化，分析在此變化范圍內(nèi)干涉SAR系統(tǒng)性能隨參數(shù)變化曲線。

4.1 點目標仿真

圖3 1階衰減B1與Δrm的關系Fig.3 The relationship between the first-order attenuation B1and Δrm

圖4 Bn隨階次及斜距誤差幅度變化Fig.4 Bnchanging with the order and slant range error

表1 L波段雷達參數(shù)Tab.1 L-band radar parameters

圖5給出了低頻斜距誤差對點目標方位成像的影響，斜距誤差包括了1次項和2次項，斜距誤差中2次項變化幅度為0.12 m,1次項變化幅度為0.08 m。從圖5中點目標方位成像結果(經(jīng)過了歸一化處理)可知，一次項導致點目標定位偏移0.36 m,2次項導致方位圖像分辨率從0.9 m下降為1.27 m，且峰值旁瓣比上升到?6 dB，成像質(zhì)量大大降低。圖6(a)是柔性基線抖動幅度為 1/8波長，抖動周期等于合成孔徑時間時的方位脈沖響應函數(shù)(抖動頻率0.11 Hz)，1階成對回波疊加到主瓣單元，造成分辨率和旁瓣比惡化，這與低頻抖動誤差的分析結果一致。圖 6(b)顯示的是抖動頻率增大到原來 4倍時(0.44 Hz)，1階成對回波遠離主瓣，主瓣成像指標基本不受影響。

4.2 面目標仿真

圖5 2次斜距誤差方位圖像Fig.5 Azimuth image with quadratic slant-range error

圖6 點目標方位圖像Fig.6 Azimuth image of point target

圖7 面目標干涉仿真結果Fig.7 Interferometric simulation result of scene

圖8 不同基線抖動參數(shù)下的干涉條紋變化，8(a),8(b),8(c)為低頻抖動仿真實驗，8(d),8(e),8 (f)為高頻抖動仿真實驗Fig.8 Interferometric fringe changing with different oscillation parameters,8(a),8(b),8(c) for low frequency oscillation simulation experiment,8(d),8(e),8(f) for high frequency oscillation simulation experiment

圖9 相關系數(shù)隨基線抖動幅度和頻率的變化Fig.9 Correlation coefficient changing with the amplitude and frequency of baseline oscillation

通過在干涉 SAR雙通道原始回波信號模擬過程中添加各種形式的基線抖動[14,15]，并經(jīng)過成像處理和干涉處理，得到干涉圖像對的干涉條紋，并統(tǒng)計了雙通道SAR圖像相關系數(shù)。圖7(a)為均勻目標成像結果，圖7(b)為無誤差情況下的干涉條紋。圖8為不同基線抖動參數(shù)下的干涉條紋變化，圖8(a)～圖8(c)為低頻抖動仿真實驗結果，圖8(d)～圖8 (f)為高頻抖動仿真實驗結果。比較圖8(a)和圖8(b)，兩者振動幅度A相同，頻率F不同，圖8(b)抖動頻率大導致干涉條紋彎曲程度大；圖8(a)和圖8(c)中，兩者振動頻率相同，圖 8(c)的振幅大干涉條紋彎曲程度大；圖8(a)～圖8(c)的仿真結果與3.1節(jié)和3.2節(jié)理論分析結果一致。對于基線高頻抖動，由圖8(d)和圖 8(e)可知，兩者振幅相同，抖動頻率不同，干涉條紋彎曲快慢與基線抖動頻率成正比；而由圖8(d)和圖 8(f)可知，兩者抖動頻率相同，幅度不同，干涉條紋彎曲程度與振幅成正比；這與 3.3節(jié)理論分析結果一致。圖9表示干涉SAR系統(tǒng)相關性隨基線抖動幅度和頻率的變化曲線，圖 9(a)是幾種抖動頻率下，相關系數(shù)隨抖動幅度的變化曲線，首先看單條曲線，相關系數(shù)隨抖動幅度增大而減小，且抖動幅度越大，相關系數(shù)的下降速度變快。例如抖動頻率0.1 Hz曲線，振幅在100 mm以內(nèi)時相關系數(shù)基本達到0.95，當振幅達到200 mm時，相關系數(shù)衰減到 0.85。再來比較不同頻率的相關性數(shù)曲線，隨著基線抖動頻率的減小，相關系數(shù)逐步增大。當抖動幅度為100 mm時，抖動頻率降到0.05 Hz時相關系數(shù)上升到0.973。這與3.1節(jié)低頻抖動對相干系數(shù)理論分析一致。圖9(b)為相關系數(shù)隨抖動頻率的變化規(guī)律，抖動頻率從0變化到2 Hz過程中，相關系數(shù)隨頻率變化曲線首先下降，隨后在1 Hz點附近后逐漸趨于一個定值。對于不同抖動幅度曲線相關系數(shù)最后的收斂值互不相同，抖動幅度越小，相關系數(shù)收斂值越大。當基線抖動周期與合成孔徑時間(抖動頻率約0.11 Hz時)相當時，成對回波相對主回波偏移量在一個分辨單元內(nèi)，根據(jù)第3節(jié)分析，隨著基線抖動頻率和抖動幅度的增加，相關系數(shù)逐漸減小，因此曲線會在0.11 Hz點以前呈下降趨勢。當基線抖動幅度較小時，隨著抖動頻率的進一步升高，成對回波逐漸遠離主瓣，其與主回波的相關性逐漸減小，因而相干系數(shù)并不會繼續(xù)下降，而是趨于一個穩(wěn)定值。且收斂時的基線抖動幅度越大，相關系數(shù)收斂值越小。由圖9(b)可知，20 mm振幅相關系數(shù)收斂于0.83，而振幅為10 mm時，相關系數(shù)收斂于 0.90。這說明當基線抖動幅度足夠小時，無需進行運動誤差補償也可獲得較高的干涉 SAR相關性能。但是基線抖動幅度較大時，圖9(b)中，振幅為30 mm時，相關系數(shù)急劇下降，并不收斂于某一穩(wěn)定值，因此對基線高頻抖動，要嚴格控制振動幅度在一定范圍內(nèi)。圖9(b)的仿真結果與高頻振動理論分析基本一致。

5 結束語

柔性基線機載干涉SAR系統(tǒng)中，干涉基線的不穩(wěn)定嚴重影響了干涉SAR系統(tǒng)性能。本文針對柔性基線機載干涉SAR系統(tǒng)中基線抖動問題，從SAR斜距誤差模型出發(fā)，推導了 1次，2次和一般斜距誤差下SAR復圖像信號和雙通道相關系數(shù)模型，并進一步理論分析了基線抖動對圖像聚焦和干涉性能的影響。在理論分析的基礎上，進行了仿真驗證，采用點目標仿真驗證了基線抖動對方位成像質(zhì)量的影響，同時還開展了考慮基線抖動的干涉SAR面目標回波仿真，通過成像和干涉處理，仿真了不同參數(shù)下基線抖動對干涉條紋的影響，并統(tǒng)計各種基線抖動參數(shù)下的雙通道圖像的相關系數(shù)，得到相關系數(shù)隨基線抖動幅度和基線抖動頻率的變化曲線，驗證了理論分析模型的正確性。

本文的研究結果對于柔性基線機載干涉 SAR系統(tǒng)設計、柔性基線估計和運動補償具有重要的指導意義。

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