林 雪 李曾璽 李芳芳 胡東輝 丁赤飚

①(中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

④(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230027)

1 引言

干涉 SAR利用兩個通道雷達(dá)回波的干涉相位信息提取地形高程、運(yùn)動目標(biāo)速度、地表形變等各種信息，將SAR的測量拓展到3維空間[1]。在獲取相位信息的過程中，干涉相位會受到熱噪聲去相干、基線或幾何去相干、時間去相干等隨機(jī)誤差的影響[2－4]，具體表現(xiàn)為相位噪聲。低質(zhì)量的干涉條紋將會影響后續(xù)的干涉相位展開及DEM 反演的準(zhǔn)確性，最終給高程測量帶來誤差，影響測繪精度。因此，為獲取高質(zhì)量的干涉相位，必須對干涉條紋進(jìn)行濾波處理。

針對該問題，前人提出了多種相位濾波方法，這些算法可以分為兩類：空域濾波算法，如圓周期均值濾波[5]、圓周期中值濾波[6]、Lee濾波[7]等，以及變換域濾波算法，如Goldstein濾波[8]、小波變換濾波[9]等。其中，變換域濾波算法在實際中應(yīng)用更為廣泛，其基于信號與噪聲在變換域中所處的位置不同這一假設(shè)來進(jìn)行噪聲抑制，在很多情況下可以得到滿意結(jié)果。然而，在相干性較差或地形變化劇烈的情況下，由于細(xì)節(jié)信息與噪聲信息在變換域中所處位置無法完全區(qū)分，因此上述算法不能同時滿足去除噪聲和保持相位細(xì)節(jié)兩方面的要求。為得到高質(zhì)量的干涉相位，有必要研究一種適用于低相干及地形變化劇烈區(qū)域的相位濾波方法。

2005年，Buades等人[10]提出了一種非局部平均去噪方法，該方法與以往算法的區(qū)別在于其并非基于單個像素點進(jìn)行處理，而是基于整幅圖像或區(qū)域，利用了圖像的紋理等冗余信息來濾除噪聲，從而在濾除噪聲的同時更好地保留了圖像細(xì)節(jié)。目前已有許多研究者對該方法進(jìn)行了改進(jìn)與拓展，這種非局部去噪的思想在圖像/視頻處理[11－13]、醫(yī)學(xué)影像[14,15]等多個領(lǐng)域都已得到應(yīng)用。本文基于上述非局部去噪的思想，提出了一種自適應(yīng)迭代的非局部干涉相位濾波方法，該方法利用干涉相位概率分布的特點對濾波過程中采用的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)，并通過自動迭代完成整個濾波過程。實驗表明，該方法在去除噪聲和保持相位細(xì)節(jié)方面都能得到令人滿意的結(jié)果，在低相干及地形變化劇烈的情況下依然有效。

本文內(nèi)容安排如下：第1節(jié)簡單介紹了干涉相位濾波的研究背景及現(xiàn)狀；第2節(jié)對非局部均值濾波方法的基本原理進(jìn)行簡單闡述；第3節(jié)詳細(xì)介紹了本文提出的自適應(yīng)迭代的非局部干涉相位濾波算法，給出了該算法的流程框架；第4節(jié)通過采用仿真及實測數(shù)據(jù)對幾種現(xiàn)存算法與本文算法進(jìn)行了對比分析，驗證了本文算法的有效性；最后總結(jié)全文。

2 非局部均值濾波算法

其中w(i,j)表示為恢復(fù)像素值v(i)而對像素v(j)賦予的權(quán)值，該權(quán)值依賴于以像素v(i)和v(j)為中心的鄰域像素塊Ni與Nj的相似性，且滿足條件w(i,j)∈[0,1]以及 ∑j∈Iw(i,j)=1。算法利用兩像素塊之間的歐氏距離來計算權(quán)值函數(shù)，即

3 非局部干涉相位濾波算法

針對干涉相位自身的特性，本文提出了一種自適應(yīng)迭代的非局部干涉相位濾波方法。本節(jié)首先對權(quán)值計算中衰減參數(shù)的自適應(yīng)選擇進(jìn)行說明，之后描述了非局部算法的自動迭代過程，在迭代過程中，調(diào)節(jié)搜索窗口和鄰域窗口使得結(jié)果更為精確，接下來給出了自適應(yīng)迭代的非局部干涉相位濾波算法的整體流程，最后對算法的快速實現(xiàn)進(jìn)行了簡單表述。

3.1 自適應(yīng)衰減參數(shù)選擇

衰減參數(shù)的選擇直接影響權(quán)值函數(shù)的取值，該參數(shù)越大，濾波平滑效果越明顯。對于2維灰度圖像的經(jīng)典衰減參數(shù)取值為10σn[10]，其中σn表示噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，但該取值在許多情況下并非最優(yōu)解。研究表明，衰減參數(shù)的大小不僅取決于噪聲方差大小，且與鄰域窗口大小有關(guān)[13,16]。因此，可以將衰減參數(shù)用噪聲方差和鄰域窗口大小進(jìn)行表示。

根據(jù)干涉相位的概率密度分布函數(shù)[18,19]，可以得到干涉相位的噪聲方差如式(4)所示，其中Li2(?)表示歐拉以2為底的對數(shù)，pdf(?)表示概率密度分布函數(shù)。多視情況下，該表達(dá)式的值可以通過數(shù)值方法求解獲得。

為了盡快促進(jìn)統(tǒng)計人員熟悉和掌握業(yè)務(wù)知識，他制定統(tǒng)計管理制度，對統(tǒng)計人員定期進(jìn)行考核，幫助他們熟悉統(tǒng)計業(yè)務(wù)，不讓他們走彎路。

為得到最優(yōu)衰減參數(shù)的表達(dá)式，我們對不同條件下的干涉相位進(jìn)行了一系列實驗。圖1(a)，圖1(b)給出了不同相干系數(shù)和鄰域窗口條件下，理想相位與濾波相位之間的均方誤差(MSE)隨衰減參數(shù)h變化的曲線，其中，右上角標(biāo)注的數(shù)字表示鄰域窗口大小N。這兩幅圖證明了最優(yōu)衰減參數(shù)值與鄰域窗口大小及相干系數(shù)有關(guān)，且衰減參數(shù)值在最優(yōu)值附近一個較寬的范圍內(nèi)得到的濾波結(jié)果變化不大，即具有一定的魯棒性，為后面的表達(dá)式近似提供了條件。圖 1(c)給出了最優(yōu)衰減參數(shù)值隨鄰域窗口大小變化的曲線，其中，左上角標(biāo)注的數(shù)字表示搜索窗口大小，實線對應(yīng)相干系數(shù)為 0.5時的情況，虛線對應(yīng)相干系數(shù)為0.9時的情況。由圖1(c)可以看出，最優(yōu)衰減參數(shù)值與鄰域窗口大小近似呈線性，擬合得到的線性函數(shù)其斜率變化不大，常數(shù)項主要受噪聲水平影響，搜索窗口對其也有一定影響。圖1(d)給出了最優(yōu)衰減參數(shù)值隨噪聲標(biāo)準(zhǔn)差變化的曲線，其中左上角標(biāo)注的數(shù)字表示鄰域窗口大小，實線表示搜索窗口取15×15時的情況，虛線表示搜索窗口取19×19時的情況。由圖1(d)可以看出，對于固定的鄰域窗口，最優(yōu)衰減參數(shù)值與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差也近似呈線性，擬合得到的線性函數(shù)其斜率基本不變，常數(shù)項主要與鄰域窗口有關(guān)，也受搜索窗口一定影響。根據(jù)上述結(jié)果，認(rèn)為最優(yōu)衰減函數(shù)是噪聲水平及鄰域窗口的線性函數(shù)，通過多項式擬合，最優(yōu)衰減參數(shù)可以表示為：

其中c3為常數(shù)項，其隨干涉條紋疏密程度有所變化。實驗得到，在條紋較稀疏的情況下，衰減參數(shù)值在相當(dāng)大的范圍內(nèi)得到的濾波結(jié)果變化不大，因此可以簡單取值為經(jīng)典值10σn，而當(dāng)條紋較密集時，c3取值在?0.5到?1 時通常能得到令人滿意的結(jié)果。

3.2 自動迭代的非局部濾波算法

圖1 衰減參數(shù)曲線Fig.1 Curves of smoothing parameter

搜索窗口與鄰域窗口大小的選擇直接影響到濾波結(jié)果[10,20]，其中，搜索窗口對濾波結(jié)果的影響尤為明顯，圖2給出了理想相位與濾波相位之間的均方誤差及濾波后干涉相位的殘差點數(shù)隨搜索窗口變化的曲線。可以看出，搜索窗口對濾波結(jié)果的影響較大，且濾波結(jié)果隨搜索窗口尺寸的增大呈現(xiàn)先變好后變差的趨勢，這是由于搜索窗口的增大在增加相似紋理區(qū)域的同時也增加了所引入的不相似像素塊。鄰域窗口對濾波結(jié)果也有所影響，較小的鄰域窗口對高頻噪聲濾除效果較好，而較大的鄰域窗口對低頻噪聲有良好的濾除作用[21－23]。

文獻(xiàn)[24,25]表明，迭代非局部濾波得到的濾波結(jié)果較非迭代濾波而言，噪聲得到了更好的去除，且圖像質(zhì)量也更為優(yōu)秀。每次迭代都降低了噪聲方差，從而使得權(quán)值估計更為準(zhǔn)確，最終表現(xiàn)為去噪效果的改善。從最優(yōu)化角度講，非局部均值濾波相當(dāng)于采用Jacobi最優(yōu)化算法估計理想圖像的第1次迭代結(jié)果，而多次迭代會進(jìn)一步降低代價函數(shù)，從而達(dá)到更好的濾波效果[26]。因此，對干涉相位進(jìn)行迭代濾波是獲取精確相位的有效手段。

由于本文針對的是相干性較差、地形較為復(fù)雜區(qū)域的干涉相位，因此迭代初始應(yīng)選擇較小的搜索窗口，從而避免引入過多的不相似像素塊而影響濾波效果。隨著迭代次數(shù)的增加，相位噪聲逐漸減小，此時逐步增大搜索窗口可以更好地利用紋理冗余信息，從而得到更為準(zhǔn)確的濾波結(jié)果。而對于每一次搜索窗口大小的取值，不同鄰域窗口大小對濾波結(jié)果也有所影響，因此，對每一搜索窗口大小的取值，將不同鄰域窗口大小得到的結(jié)果進(jìn)行對比，選取最優(yōu)結(jié)果進(jìn)入下一次迭代，由此實現(xiàn)了搜索窗口和鄰域窗口的綜合最佳選擇。對于仿真干涉相位，可以采用均方誤差來評判濾波相位與理想相位之間的差異，而對于實際干涉相位數(shù)據(jù)，由于無法獲取理想相位信息，因此采用殘差點數(shù)作為衡量濾波結(jié)果優(yōu)劣的指標(biāo)，由圖2可以看出，殘差點數(shù)的評價效果與均方誤差基本是一致的。

為實現(xiàn)算法的自動迭代，采用以下方案進(jìn)行計算，其中，搜索窗口表示為(2S+1)×(2S+1)，鄰域窗口表示為(2N+1)×(2N+1)。由于搜索窗口對濾波結(jié)果影響相對較大，因此每次迭代的增長步長設(shè)為1，鄰域窗口對濾波結(jié)果影響相對較小，因此步長可較搜索窗口略大，設(shè)為2。

步驟1 初始化，分別令(S,N) = (1,1),(1,2),(1,3)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，選出最優(yōu)結(jié)果；

步驟3 S=S0 ≥ 3時，對上一次迭代得到的最優(yōu)結(jié)果分別計算(S,N)=(S0,n),(S0,n+2),(S0,n+4)時的濾波結(jié)果，確定本次最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的參數(shù) N，設(shè)為N0；

步驟4 若 N 0 ≠n+4，本次迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)到步驟5。若N0=n+4，則繼續(xù)考察N＞N0時的濾波結(jié)果以獲取最佳鄰域窗口值，具體操作為：計算(S0,n+k)(k＞4且為偶數(shù))時的濾波結(jié)果，更新 N0值，直至滿足N0≠n+k(即最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的鄰域窗口大小不是目前的最大值)或者N=n+k,n+(k?2),n+(k?4)時的殘差點數(shù)目不變(即隨鄰域窗口增大，濾波效果基本不變)這兩者中的任一條件時，本次迭代結(jié)束，轉(zhuǎn)到步驟5；

步驟5 判斷是否繼續(xù)迭代。具體操作為：若4≤S＜10且前后兩次迭代的最小殘差點數(shù)目RES1,RES2滿足：(RES1?RES2)/RES1＜C，其中，C為常數(shù)，且0 ＜C ＜0.5(本文實驗中取 0.2)，即滿足前后兩次迭代的濾波效果差別不大時，停止迭代；或當(dāng)S≥10時，停止迭代；否則，S0= S0+1,n=N0，轉(zhuǎn)到步驟3。

圖2 濾波結(jié)果隨搜索窗口尺寸變化曲線Fig.2 Curves of filtering results versus search window size

3.3 迭代的非局部干涉相位濾波算法

干涉相位的取值范圍在(?π,π)之間，并由于相位纏繞存在?π 到π的跳變，直接采用非局部均值濾波算法對干涉相位進(jìn)行濾波會出現(xiàn)邊緣模糊問題(如圖3(a)所示)[27,28]。干涉相位在復(fù)數(shù)域可表示為ejφ=cosφ+j sinφ，其實部Re{ejφ}=cos φ和虛部Im{ejφ}=sinφ 在整個空間內(nèi)一般是連續(xù)的，因此，我們通過對干涉復(fù)圖像的實虛部分別進(jìn)行濾波[9]，來避免跳變所帶來的問題，之后將濾波得到的實虛部合并，最終得到濾波后的干涉相位如圖3(b)所示。

綜合前文內(nèi)容，圖4給出了本文所提出的迭代非局部干涉相位濾波方法的整體流程框架。其中，為提高算法效率，在計算權(quán)值時使用了快速實現(xiàn)的方法，具體方法在下一小節(jié)中單獨(dú)給出。

3.4 算法的快速實現(xiàn)

非局部均值濾波算法的一大問題在于其計算效率低下，針對該問題，目前已有多種提高計算效率的方法被提出[14,17,22,29－33]。本文采用了文獻(xiàn)[34]提出的快速計算方法，其利用SSI (Summed Square Image)和FFT實現(xiàn)歐氏距離的快速計算，將計算量由O(M2S2N2)降低到了 O(M2S2)。此外，根據(jù)歐式距離的對稱性，可進(jìn)一步降低計算量[31]。同時，對于干涉復(fù)圖像的實虛部及各次迭代中不同鄰域窗口大小的計算可以通過并行處理得以實現(xiàn)，從而使得計算速度進(jìn)一步提高。

相對于地形變化而言，通常SAR圖像具有較高的分辨率，因此進(jìn)行一定程度的降采樣之后仍然可以保持相位紋理。已知非局部算法的計算量與圖像尺寸有關(guān)，針對結(jié)構(gòu)紋理大于分辨率的干涉相位，本文提出了一種基于降采樣的快速實現(xiàn)算法。其具體實現(xiàn)步驟為：

(1) 對原始圖像進(jìn)行n倍降采樣，得到n2幅低分辨率的子圖像；

圖3 干涉相位濾波結(jié)果Fig.3 Interferometric phase filtering results

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm scheme

(2) 分別對各子圖像進(jìn)行濾波處理，所采用的搜索窗口及鄰域窗口大小相應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?/n；

(3) 對各濾波結(jié)果插值使其尺寸達(dá)到原始圖像大小，此時每點處有n2個濾波結(jié)果；

(4) 對這些濾波結(jié)果取平均，從而得到該點的最終濾波值。

該基于降采樣的快速實現(xiàn)方法使計算量降低為原始算法的1/n4，一定程度上提高了計算速度，且由該算法得到的濾波結(jié)果與未采用降采樣而得到的濾波結(jié)果基本一致(如圖3(b)，圖3(c)所示)。

對于一幅大小為512×512的相位圖像，搜索和鄰域窗口分別取17×17以及7×7時，采用MATLAB程序處理，原始非局部均值濾波算法時間為1769.30 s，采用基于降采樣的快速實現(xiàn)方法，且降采樣倍數(shù)設(shè)為2時，運(yùn)行時間為467.85 s，速度提高了3.78倍，與理論值有所差距的原因可能在于 MATLAB在矩陣點乘運(yùn)算中所需時間與計算量不是線性關(guān)系；綜合采用上述幾種快速實現(xiàn)方法，且降采樣倍數(shù)設(shè)為2時，快速實現(xiàn)運(yùn)行時間為10.47 s，速度提高了約169倍。

4 實驗與分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)分析

本小節(jié)通過對比已有算法與本文算法對仿真干涉相位的濾波效果，驗證了本文所提出濾波算法的有效性。根據(jù)干涉相位概率密度函數(shù)[18,19]仿真生成的理想和含噪干涉相位分別如圖5(a)，圖5(b)所示，本次仿真中，視數(shù)L取值為1，相干系數(shù)取值為0.5，場景大小為 256×256，條紋密集處每個相位周期變化僅有幾個像素。

圖5(c)～圖5(g)分別表示采用圓周期均值濾波、圓周期中值濾波、Goldstein濾波、Brana濾波、離散小波變換(DWT)濾波所得到的濾波結(jié)果，其中圓周期均值、中值濾波采用窗口為7×7,Goldstein濾波及Brana濾波分塊為32×32，離散小波變換濾波所采用小波分解層級為 2。表 1給出了采用不同濾波算法濾波前后干涉相位的殘差點數(shù)及與理想干涉相位之間的均方誤差。結(jié)合濾波結(jié)果和表1中的參數(shù)指標(biāo)可知，上述濾波方法不能很好地平衡濾除噪聲和保持相位細(xì)節(jié)信息二者之間的關(guān)系。圖5(h)給出了采用本文提出的濾波算法所得到的濾波相位。從直觀上看，在所有濾波結(jié)果中，其與理想相位最為接近，從表1給出的評價指標(biāo)看，其殘差點數(shù)表明噪聲得到了很好的濾除，且均方誤差很小，表明其與理想相位非常接近，很好地保持了相位細(xì)節(jié)。綜上所述，本文算法在濾除噪聲和保持相位細(xì)節(jié)方面都得到了令人滿意的結(jié)果。

圖5 仿真相位及濾波結(jié)果Fig.5 Filtered results of simulated data

表1 不同濾波方法效果比較Tab.1 Performance comparison of different methods

運(yùn)算效率方面，本文算法在3.2節(jié)所示的步驟4中消耗時間較多，雖然可通過增大迭代時的增長步長及步驟3中N的取值予以改善，但總體效率較其他算法而言仍相對較低，有待進(jìn)一步改進(jìn)?？紤]到本文算法主要應(yīng)用于相干性差、地形變化劇烈的局部區(qū)域，該類區(qū)域場景大小一般不會很大，另外，即便需處理較大的場景，也可利用分塊并行進(jìn)行處理，因此目前本文算法的運(yùn)算效率是可以接受的。

4.2 實測數(shù)據(jù)分析

本小節(jié)通過實測干涉相位驗證本文所提出的濾波算法的有效性。實驗中采用的干涉相位來源于意大利Etna火山(如圖6(a)所示)，條紋密集處同樣只有幾個像素，其相干系數(shù)如圖6(b)所示。圖6(c)～圖6(h)分別給出了采用圓周期均值濾波、圓周期中值濾波、Goldstein濾波、Brana濾波、離散小波變換濾波以及本文濾波算法所得到的濾波結(jié)果，各算法參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同。表2給出了濾波前后干涉相位的殘差點數(shù)及相位標(biāo)準(zhǔn)偏差值(PSD)。從上述結(jié)果可以看出，其他算法或者不能很好地濾除噪聲，或者在條紋密集處出現(xiàn)交疊等現(xiàn)象，破壞了相位細(xì)節(jié)，而本文算法在良好地濾除噪聲同時，也很好地保持了條紋細(xì)節(jié)，由此證明了本文算法的有效性。

5 結(jié)束語

本文基于非局部去噪的思想，根據(jù)干涉相位的自身特性，提出了一種自適應(yīng)迭代的非局部干涉相位濾波方法。該方法首先利用干涉相位概率分布函數(shù)對權(quán)值計算中的衰減系數(shù)進(jìn)行估計，實現(xiàn)了衰減系數(shù)的自適應(yīng)，之后通過調(diào)節(jié)窗口尺寸及自動迭代，最終獲取濾波相位。通過仿真與實測數(shù)據(jù)驗證了本文算法的有效性，與目前已有濾波算法對比，其在去除噪聲和保持相位細(xì)節(jié)方面都能得到令人滿意的結(jié)果。

圖6 實際干涉相位及濾波結(jié)果Fig.6 Filtered results of real data

表2 不同濾波方法效果比較Tab.2 Performance comparison of different methods

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