劉 雄,田昌炳,姜龍燕,楊 帆,徐秋楓

(1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.中國(guó)石化集團(tuán) 華北石油局,河南 鄭州 450006; 3.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 油氣資源調(diào)查中心,北京 100029)

致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型

劉 雄1,田昌炳1,姜龍燕2,楊 帆2,徐秋楓3

(1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083; 2.中國(guó)石化集團(tuán) 華北石油局,河南 鄭州 450006; 3.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 油氣資源調(diào)查中心,北京 100029)

基于區(qū)域分形和擬壓力法,建立一種可用于致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評(píng)價(jià)的解析模型,模型考慮人工裂縫網(wǎng)絡(luò)展布、壓敏及啟動(dòng)壓力梯度的影響;應(yīng)用模型分析壓敏系數(shù)、分形因數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度、改造半徑及生產(chǎn)壓差等影響產(chǎn)能的參數(shù).結(jié)果表明:壓敏系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響較大,壓敏系數(shù)越大,產(chǎn)能越低,當(dāng)壓敏系數(shù)大于0.1 MPa-1時(shí),放大生產(chǎn)壓差增產(chǎn)效果不明顯;分形因數(shù)越大,產(chǎn)能越高,生產(chǎn)壓差越大,分形因數(shù)對(duì)提高產(chǎn)能的效果越顯著;啟動(dòng)壓力梯度越大,產(chǎn)能越低;改造半徑越大,產(chǎn)能越高,改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響受分形因數(shù)和生產(chǎn)壓差的制約,分形因數(shù)及生產(chǎn)壓差越大,改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響越大.該結(jié)果為合理開發(fā)致密油藏及體積壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

致密油藏;體積壓裂;穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能;分形因數(shù);啟動(dòng)壓力梯度;壓敏系數(shù);改造半徑

0 引言

隨著能源需求的快速增長(zhǎng)及壓裂技術(shù)的發(fā)展,致密油開發(fā)已成為研究的熱點(diǎn).中國(guó)致密油資源豐富,在松遼盆地、鄂爾多斯、準(zhǔn)格爾盆地、四川盆地等都有重大發(fā)現(xiàn).一方面,致密油儲(chǔ)層滲透率很低(上覆巖石壓力下小于0.1×10-3μm2),采用常規(guī)單一裂縫增產(chǎn)改造措施難以滿足生產(chǎn)要求,需經(jīng)大型體積壓裂改造形成裂縫網(wǎng)絡(luò),從而增大單井產(chǎn)能;另一方面,不同于國(guó)外海相成藏特征,中國(guó)致密油儲(chǔ)層以陸相沉積為主,成藏面積相對(duì)較小,累計(jì)厚度大,使得直井體積壓裂改造技術(shù)的規(guī)模應(yīng)用成為可能[1-6].

目前,國(guó)外學(xué)者基于數(shù)值模擬方法研究體積壓裂改造井.如Khalid M、Cipolla C L和Barry Rubin等采用縱橫正交的裂縫網(wǎng)絡(luò)替代體積改造區(qū)域進(jìn)行模擬[7-9];Arvind Harikesavanallur等根據(jù)微地震結(jié)果,設(shè)置改造區(qū)域滲透率實(shí)現(xiàn)近似模擬[10];Changan M等借用雙重介質(zhì)加以描述改造區(qū)域等[11].國(guó)內(nèi)研究起步較晚,有關(guān)體積壓裂產(chǎn)能的研究[12-13]少見(jiàn).一方面,與解析方法相比,數(shù)值模擬雖然能夠應(yīng)對(duì)復(fù)雜的滲流問(wèn)題,但很大程度上受網(wǎng)格劃分及運(yùn)算方法的限制,不能考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響,使用也不夠簡(jiǎn)便;另一方面,到目前為止還沒(méi)有提出可用于致密油藏直井體積壓裂改造產(chǎn)能評(píng)價(jià)的解析模型.

區(qū)別于常規(guī)壓裂改造油藏,裂縫傳導(dǎo)率及裂縫半長(zhǎng)作為參數(shù)已難以評(píng)價(jià)體積壓裂改造后生產(chǎn)井的產(chǎn)能,需要將儲(chǔ)層的改造程度及縫網(wǎng)的空間展布(從微地震圖可以看出制造的裂縫網(wǎng)絡(luò)近似一個(gè)三維體積)也看做評(píng)價(jià)參數(shù),參與描述井的生產(chǎn)情況.文中利用滲透率分形描述體積壓裂區(qū)域改造后裂縫改造程度及空間展布,結(jié)合擬壓力函數(shù),考慮啟動(dòng)壓力梯度及壓敏的影響,提出一種可用于致密油藏直井體積壓裂穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評(píng)價(jià)的解析模型,分析產(chǎn)能影響因素,為合理開發(fā)致密油藏、體積壓裂改造的優(yōu)化設(shè)計(jì),以及致密油藏直井體積壓裂改造穩(wěn)態(tài)解析模型向非穩(wěn)態(tài)解析模型的發(fā)展提供參考.

1 模型建立

1.1 物理模型

體積壓裂直井井控區(qū)域可以分為2部分(見(jiàn)圖1),在內(nèi)部區(qū)域(黃色部分),由于儲(chǔ)層巖石脆性及人工裂縫改造的影響,布滿縱橫交錯(cuò)且不規(guī)則的剪切裂縫網(wǎng)絡(luò),一方面,改變?cè)搮^(qū)域滲流模式,以裂縫導(dǎo)流為主、基質(zhì)供應(yīng)流體速度遠(yuǎn)小于裂縫運(yùn)輸能力;另一方面,基于多重壓裂的不確定性及地層在不同方向應(yīng)力存在差異,體積改造形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)不會(huì)沿著半徑均勻分布,可能僅有部分區(qū)域受到壓裂改造影響形成裂縫網(wǎng)絡(luò).因此,文中通過(guò)滲透率分形方法近似描述裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)內(nèi)部區(qū)域的人工裂縫改造[14].在外部區(qū)域(橙色部分),沒(méi)有受到人工裂縫改造影響.綜合致密油儲(chǔ)層特征,考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感性等因素影響,物理模型基本假設(shè):(1)模型均質(zhì)、各向同性,啟動(dòng)壓力梯度為定值,不隨位置變化;(2)滲透率為壓力的函數(shù);(3)將流體密度和黏度視為壓力的函數(shù).

1.2 數(shù)學(xué)模型

已知圓形致密油藏中心處有一口體積壓裂改造直井,井底流壓為pwf,原始地層壓力為pi,儲(chǔ)層厚度為h,原油黏度為μ0,密度為ρ0,井筒半徑為rw,改造半徑為rm,啟動(dòng)壓力梯度為G,外部區(qū)域儲(chǔ)層滲透率為K2,內(nèi)部體積壓裂改造區(qū)域滲透率K1(見(jiàn)圖2)可表示為

圖1 體積壓裂直井二維平面示意Fig.1 Two-dimension horizontal plan of vertical well after fracture network reconstruction

式中:β為分形因數(shù);r為內(nèi)部區(qū)域任意一點(diǎn)到井筒的距離.

對(duì)于平面徑向滲流,連續(xù)性方程為

考慮啟動(dòng)壓力梯度G的影響,運(yùn)動(dòng)方程為

考慮巖石及流體可壓縮性,狀態(tài)方程為

式(2-4)中:α為壓敏系數(shù);ρ為原油密度;μ為原油黏度;K為儲(chǔ)層滲透率;G為啟動(dòng)壓力梯度;→v為流體沿徑向的滲流速度.

圖2 不同分形因數(shù)β對(duì)應(yīng)體積壓裂改造區(qū)域滲透率分布示意(r m=50 m)Fig.2 The effect on permeability distribution by different fractal coefficient(r m=50 m)

1.2.1 內(nèi)部改造區(qū)域

將運(yùn)動(dòng)方程代入連續(xù)性方程,可以得到體積改造區(qū)域控制方程:

設(shè)擬壓力函數(shù)

式中:μ0為原始原油黏度;ρ0為原始原油密度;K0為原始儲(chǔ)層滲透率;β為分形因數(shù).

將式(4)代入式(6),可得

將式(7)兩邊求導(dǎo),整理可得

將式(7)和式(8)代入式(5),整理可得擬壓力表示的控制方程:

求解方程(9),可得擬壓力表達(dá)式:

將式(7)代入式(10),可以得到壓力表達(dá)式:

式中:m(pwf)=exp[α(pwf-pi)],rw≤r≤rm.

1.2.2 外部滲流區(qū)域

考慮外邊界條件:當(dāng)r=re、p=pe,可以得到外部區(qū)域擬壓力表達(dá)式:

壓力分布的表達(dá)式為

式中:m(pe)=exp[α(pe-pi)],rm≤r≤re.

1.2.3 復(fù)合邊界耦合

內(nèi)、外部區(qū)域油藏壓力在邊界處耦合,滿足條件:

方程組(14)以擬壓力函數(shù)形式表示為

求解方程組(15),可得c1和c2的表達(dá)式:

1.2.4 產(chǎn)能

滲流速度表示為

質(zhì)量流速表達(dá)式為

聯(lián)立式(17)與式(18),可得

代入復(fù)合邊界(r=rm)擬壓力函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)表達(dá)式,得到產(chǎn)能公式:

當(dāng)沒(méi)有體積壓裂,即β=0時(shí),式(20)可表示為

當(dāng)不考慮分形和啟動(dòng)壓力梯度情況下,即β=0、G=0時(shí),式(20)可表示為

當(dāng)不考慮分形、啟動(dòng)壓力梯度及壓敏情況下,即β=0、G=0和α=0時(shí),式(20)可表示為

式(21)是考慮啟動(dòng)壓力梯度及壓敏徑向滲流質(zhì)量產(chǎn)能公式[15],式(23)是常規(guī)油藏徑向滲流質(zhì)量產(chǎn)能公式[16],均可間接證明式(20)推導(dǎo)的正確性.

2 產(chǎn)能影響因素分析

設(shè)某圓形致密油藏中心處有一口體積壓裂改造直井,原油初始黏度為0.58 mPa·s,初始密度為825 kg/m3,外部區(qū)域儲(chǔ)層滲透率為0.1×10-3μm2,儲(chǔ)層厚度為10.0 m,井筒半徑為0.1 m,改造半徑為50.0 m,井距re取為200 m,壓敏系數(shù)α為0.05 MPa-1,分形因數(shù)β取為-0.1,井底流壓為10 MPa,邊界壓力為30 MPa,啟動(dòng)壓力梯度G為0.05 MPa/m.采用控制變量法,分別分析壓敏系數(shù)、分形因數(shù)、啟動(dòng)壓力梯度、改造半徑等因素在不同壓差條件下對(duì)產(chǎn)能的影響.

2.1 壓敏系數(shù)

在不同生產(chǎn)壓差下壓敏系數(shù)與產(chǎn)能的關(guān)系曲線見(jiàn)圖3.由圖3可以看出:壓敏系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響明顯,當(dāng)生產(chǎn)壓差為30 MPa時(shí),隨著壓敏系數(shù)從0.01 MPa-1增大至0.10 MPa-1,產(chǎn)能從1.89 t/d降為0.41 t/d.當(dāng)壓敏系數(shù)較大(α≥0.1 MPa-1)時(shí),由壓敏系數(shù)為0.1 MPa-1曲線可以看出,產(chǎn)能與生產(chǎn)壓差關(guān)系曲線漸漸趨向于水平,表明依靠放大生產(chǎn)壓差實(shí)現(xiàn)增產(chǎn)效果不明顯.當(dāng)壓敏系數(shù)較小(α≤0.1 MPa-1)時(shí),由壓敏系數(shù)為0.05 MPa-1曲線可以看出,利用放大生產(chǎn)壓差增產(chǎn)的方法效果顯著,如裸眼完井、降低生產(chǎn)井底壓力、超前注水等措施對(duì)產(chǎn)能提高有效.

2.2 分形因數(shù)

分形因數(shù)表示體積壓裂改造區(qū)域裂縫網(wǎng)絡(luò)改造程度的高低,分形因數(shù)小于0表示儲(chǔ)層得到改善,大于0表示儲(chǔ)層受到污染.不同生產(chǎn)壓差下分形因數(shù)與產(chǎn)能關(guān)系曲線見(jiàn)圖4.由圖4可以看出:分形因數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響顯著,當(dāng)生產(chǎn)壓差為30 MPa時(shí),分形因數(shù)β為-0.1時(shí),改造后直井產(chǎn)能為0.93 t/d;β為-0.5時(shí),改造后直井產(chǎn)能為1.94 t/d.分形因數(shù)不變,產(chǎn)能隨著生產(chǎn)壓差增大而增加.當(dāng)β為-0.1時(shí),當(dāng)生產(chǎn)壓差由15 MPa增大至30 MPa時(shí),產(chǎn)能由0.33 t/d增大至0.93 t/d,表明在壓敏系數(shù)較小(α≤0.1 MPa-1)時(shí),即使改造程度很低(β為-0.1),增大生產(chǎn)壓差對(duì)產(chǎn)能的影響效果明顯.

2.3 啟動(dòng)壓力梯度

不同啟動(dòng)壓力梯度G下生產(chǎn)壓差與產(chǎn)能關(guān)系曲線見(jiàn)圖5.由圖5可以看出:當(dāng)生產(chǎn)壓差不變時(shí),啟動(dòng)壓力梯度越大,產(chǎn)能越低;不同啟動(dòng)壓力梯度對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能保持一定差值,比較啟動(dòng)壓力梯度為0.01 MPa/m與0.03 MPa/m的產(chǎn)能曲線,產(chǎn)能差值為0.35 t/d,不隨生產(chǎn)壓差變化,表明啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響不受生產(chǎn)壓差控制.

圖3 壓敏系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.3 The effect of pressure-sensitive coefficient to deliverability

圖4 分形因數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.4 The effect of fractal coefficient to deliverability

2.4 改造半徑

不同生產(chǎn)壓差下改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響曲線見(jiàn)圖6.由圖6可以看出:在相同生產(chǎn)壓差下,改造半徑越大,產(chǎn)能越大;生產(chǎn)壓差越大,改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響越明顯.體積壓裂改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響同時(shí)受分形因數(shù)影響,分形因數(shù)越小,體積壓裂改造程度越高,改造半徑對(duì)產(chǎn)能影響越大,當(dāng)分形因數(shù)為-0.5、生產(chǎn)壓差為30 MPa、改造半徑為70 m時(shí),產(chǎn)能為2.16 t/d;當(dāng)改造半徑為30 m時(shí),產(chǎn)能為1.68 t/d.分形因數(shù)較小(β＜-0.3)時(shí),體積壓裂改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響不明顯;當(dāng)分形因數(shù)β為-0.1時(shí),不同改造半徑對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能曲線幾乎重疊.因此,提高壓裂改造程度與擴(kuò)大改造體積之間有一個(gè)最優(yōu)化權(quán)衡,盲目擴(kuò)大改造體積而忽略改造程度高低,不利于提高產(chǎn)能.

圖5 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.5 The effect of threshold pressure gradient to deliverability

圖6 改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.6 The effect of reconstruction radius to deliverability

3 結(jié)論

(1)基于區(qū)域滲透率分形及擬壓力方法,考慮人工裂縫網(wǎng)絡(luò)展布、壓敏及啟動(dòng)壓力梯度的影響,建立一種可用于致密油藏體積壓裂改造直井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評(píng)價(jià)的解析模型,進(jìn)而分析產(chǎn)能影響因素.

(2)壓敏系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響很大,壓敏系數(shù)越大,產(chǎn)能越低.當(dāng)壓敏系數(shù)較大(大于0.1 MPa-1)時(shí),依靠放大生產(chǎn)壓差實(shí)現(xiàn)增產(chǎn)的效果不明顯;當(dāng)壓敏系數(shù)較小(小于0.1 MPa-1)時(shí),利用放大生產(chǎn)壓差增產(chǎn)的方式效果明顯.

(3)分形因數(shù)越大,體積壓裂改造程度越高,產(chǎn)能越高,當(dāng)生產(chǎn)壓差越大時(shí),依靠增大體積壓裂改造程度提高產(chǎn)能的效果越顯著.

(4)啟動(dòng)壓力梯度越大,產(chǎn)能越低,啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)能的影響不受生產(chǎn)壓差的控制.

(5)體積壓裂改造半徑越大,產(chǎn)能越大,生產(chǎn)壓差越大,改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響越明顯.改造半徑與產(chǎn)能關(guān)系受分形因數(shù)的影響,分形因數(shù)越大,改造程度越高,改造半徑對(duì)產(chǎn)能的影響越大;分形因數(shù)較小時(shí),改造半徑對(duì)產(chǎn)能幾乎沒(méi)有影響,盲目擴(kuò)大改造體積而忽略改造程度,不利于產(chǎn)能提高.

[1] 南珺祥,王素榮,姚衛(wèi)華,等.鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)6-8特低滲透儲(chǔ)層微裂縫研究[J].巖性油氣藏,2007,19(4):40-44.

Nan Junxiang,Wang Surong,Yao Weihua,et al.Micro-fractures in extra-low permeability reservoir of Yanchang formation in Ordos basin[J].Lithologic Reservoir,2007,19(4):40-44.

[2] 郭彥如,劉俊榜,楊華,等.鄂爾多斯盆地延長(zhǎng)組低滲透致密巖性油藏成藏機(jī)理[J].石油勘探與開發(fā),2012,39(4):417-425.

Guo Yanru,Liu Junbang,Yang Hua,et al.Hydrocarbon accumulation mechanism of low permeable tight lithologic oil reservoirs in the Yanchang formation,Ordos basin,China[J].Petroleum Exploration and Development,2012,39(4):417-425.

[3] 賈承造,鄒才能,李建忠,等.中國(guó)致密油評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、主要類型、基本特征及資源前景[J].石油學(xué)報(bào),2012,33(3):343-350.

Jia Chengzao,Zou Caineng,Li Jianzhong,et al.Assessment criteria,main types,basic features and resource prospects of the tight oil in china[J].Acta Petrolei Sinica,2012,33(3):343-350.

[4] 鄒才能,朱如凱,吳松濤,等.常規(guī)與非常規(guī)油氣聚集類型、特征、機(jī)理及展望——以中國(guó)致密油和致密氣為例[J].石油學(xué)報(bào),2012,33(2):173-187.

Zou Caineng,Zhu Rukai,Wu Songtao,et al.Types,characteristics,genesis and prospects of conventional and unconventional hydrocarbon accumulations:taking tight oil and tight gas in China as an instance[J].Acta Petrolei Sinica,2012,33(2):173-187.

[5] 劉英憲,尹洪軍,蘇彥春,等.具有壓敏特征的稠油油藏水平井產(chǎn)能分析[J].東北石油大學(xué)學(xué)報(bào),2012,33(5):57-60.

Liu Yingxian,Yin Hongjun,Su yanchun,et al.Analysis of production of horizontal wells in heavy oil with pressure sensitive characteristic[J].Journal of Northeast Petroleum University,2012,33(5):57-60.

[6] 任俊杰,郭平,王德龍,等.頁(yè)巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能模型及影響因素[J].東北石油大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(6):76-81.

Ren Junjie,Guo ping,Wang Delong,et al.Productivity model of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs and analysis of influential factors[J].Journal of Northeast Petroleum University,2012,36(6):76-81.

[7] Khalid M,Mansour A.Tight oil reservoir development feasibility study using finite difference simulation and streamlines[R].SPE 126099,2009.

[8] Cipolla C L,Carbo Ceramics,Lolon E P,et al.Reservoir modeling and production evaluation in shale-gas reservoirs[R].IPTC 13185,2009.

[9] Barry Rubin.Accurate simulation of Non-Darcy flow in stimulated fractured shale reservoirs[R].SPE 132093,2010.

[10] Arvind Harikesavanallur,Franz Deimbacher,Martin Crick,et al.Volumetric fracture modeling approach(VFMA):Incorporating microseismic data in the simulation of shale gas reservoirs[R].SPE 134683,2010.

[11] Chang M,Xu Zhang,Lang Zhan,et al.Modeling hydraulic fracturing induced fracture networks in shale gas reservoirs as a dual porosity system[R].SPE 132180,2010.

[12] 王文東,趙廣淵,蘇玉亮,等.致密油藏體積壓裂技術(shù)應(yīng)用[J].新疆石油地質(zhì),2013,34(3):345-348.

Wang Wendong,Zhao Guangyuan,Su Yuliang,et al.Application of network fracturing technology to tight oil reservoir[J].Xinjiang Petroleum Geology,2013,34(3):345-348.

[13] 王文東,蘇玉亮,慕立俊,等.致密油藏直井體積壓裂儲(chǔ)層改造體積的影響因素[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,37(3):93-97.

Wang Wendong,Su Yuliang,Mu Lijun,et al.Influening factors of stimulated reservoir volume of vertical wells in tight oil reservoir[J].Journal of China University of Petroleum:Natural Science Edition,2013,37(3):93-97.

[14] 葛家理,寧正福,劉月田,等.現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理[M].北京:石油工業(yè)出版社,2003:189-194.

Ge Jiali,Ning Zhengfu,Liu Yuetian,et al.Modern reservoir seepage rule[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2003:189-194.

[15] 郝明強(qiáng).微裂縫性特低滲透油藏滲流特征研究[D].廊坊:中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所,2006.

Hao Mingqiang.Study on porous flow characteristic in micro-fractured ultra-low permeability reservoir[D].Langfang:Institute of Porous Flow and Fluid Mechnics of CAS,2006.

[16] 王曉冬.滲流力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:石油工業(yè)出版社,2006:41-42.

Wang Xiaodong.Foundation seepage mechanics[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2006:41-42.

TE348

A

2095- 4107(2014)01- 0090- 06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.01.014

2013- 12- 03;編輯:張兆虹

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05016-006)

劉 雄(1988-),男,博士研究生,主要從事油氣田開發(fā)方面的研究.