蔡宇白

摘要：高等數(shù)學是理工科專業(yè)的必修基礎課程，所學知識不僅為今后更深入的學習打下了堅實的基礎，同時為控制學、運動學、經(jīng)濟學等許多研究領域的應用提供了理論依據(jù).對于如何學好高等數(shù)學和如何開展教學，本文提出了幾點高等數(shù)學教學相關認識，主要為基礎知識的重要性，課后練習的重要性和習題課的重要性.

關鍵詞：高等數(shù)學；教學目的；基礎知識；課后練習；習題課

高等數(shù)學是大學課程中非常重要的基礎課程，為理工科的必修課程.有些文科專業(yè)也有要求學習，如，經(jīng)濟學的“微積分”.高等數(shù)學課程中所講述的數(shù)學知識、思想、方法為今后其他課程的學習奠定了基礎，也有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).然而為了學生知識面的增加大量加設課程的同時，使得基礎課程的課時不斷被縮減，然而考研及后續(xù)科研、學習、應用都對數(shù)學的要求越來越高，使得高等數(shù)學教學過程中面臨時間少內容多的困境.教學質量的提高已經(jīng)迫在眉睫，下面結合筆者自身學習和教學過程中的切身感受，從以下三個方面進行教學分析.

一、基礎知識的重要性

高數(shù)是后續(xù)專業(yè)課程的基礎，而學好高數(shù)中的基礎知識又是學好高數(shù)的前提.因此基礎知識是否學扎實了對高數(shù)本身乃至后續(xù)應用都有著非常直接的影響.同時高數(shù)中許多基礎知識也來自實際的工程應用和科學研究，有幾何、物理的應用背景，因此，教師在講解一些相關抽象概念的同時可以結合相關應用，如教學導數(shù)概念時，可以結合極限、切線、位移與速度的關系、速度與加[WTBX]速度的關系進行講解，如對公式

f ′（x0）=limx→x0

f （x）-f （x0）x-x0

的理解.

在高數(shù)學習的過程中，還應該重視高數(shù)中的知識的內在關聯(lián)性，進行方法、知識的對比分析及歸納對數(shù)學的學習非常有幫助，也利于學生的理解及鞏固.在微積分的學習中，一元和多元函數(shù)具有很多相似性，如做題思路、數(shù)學思想和基本概念方面，因此在學習多元函數(shù)的相關知識時對比前面學習的一元函數(shù)知識進行學習，更容易理解.同時，對無窮大、連續(xù)、有界、可導、連續(xù)性的判斷方面，由于從正面解釋也許難以理解，但是舉反例來介紹則很容易讓學生理解.如在論據(jù)：若函數(shù)f （x）在位置x0處可導，則f （x）在位置x0處一定連續(xù)，反之則不然.這問題的講解上，很難從正面對此論據(jù)加以徹底證明，但是只要舉

f （x）=3[]x 時，可知當x=0時，函數(shù)連續(xù)卻不可導.舉反例的思想也有利于學生對定理的理解，如果能在學習過程中自主思考，不斷舉一反三的思考課本中的定理、概念，能夠使學生更深刻的理解.

目前人們學習的目的性比較強，大多注重考試成績及解題技巧，以能夠快速準確的解題作為學習目標.但是如果變換題型或者變換應用場景，就很有可能出現(xiàn)無從開始的困境，但是如果把基礎知識學通、學透，學生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力會大大加強，因此，高數(shù)的學習不能忽視了基礎知識的重要性.

二、課后練習的重要性

數(shù)學不同于語言類和應用類的課程教學，數(shù)學知識的鞏固需要課后多做練習.課堂上也許教師講解的時候感覺已經(jīng)了解解題思路與解題方式，但是一旦自己動筆，就出現(xiàn)了層出不重的問題.當然在課堂上，教師應該以突出重點、清晰的思路進行講解，對難點、重點內容應該反復講解直到學生理解掌握.

課堂的時間十分有限，因此要使學生能夠學好高數(shù)這一門課程，僅僅依靠課堂效率的提高是難以達到目的的，還應該讓學生課后多做練習.做練習的過程便是一個消化吸收知識，查漏補缺的過程，同時也使學生能夠更深入的理解所學知識，并同時培養(yǎng)了學生的思維能力和創(chuàng)造能力.學生只有自己真正的動手去做題，獨立思考，才能發(fā)現(xiàn)并依據(jù)所學知識或經(jīng)過思考解決問題.在練習中應該嘗試著去接觸各類題型，一味做自己會做的簡單題型是達不到提高水平的目的的，題型接觸多了后遇到難題了自然就會想出解決辦法，因此在高數(shù)的學習和教學過程中不能忽視課后練習的重要性.

三、習題課的重要性

習題課常常階段性出現(xiàn)高數(shù)教學中，為知識的鞏固、復習、深化和運用的環(huán)節(jié).習題課能提高學生的解題技巧、運算、概括、運用等數(shù)學能力.但是在習題課中也應該注意一下幾點：

（1）注重邏輯思維能力的培養(yǎng).

邏輯思維能力主要有歸納和演繹、分析和綜合、抽象和概括等能力.高數(shù)中許多規(guī)則、定理、概念也都由以上幾個方面分析得來.因此在習題課中，教師不應該僅僅向學生傳播解題的技巧、思路，更應該向學生傳授這些內在的邏輯思維.如對于運動路徑和面積計算應用定積分時，盡管這兩者的物理意義差別很大，一個為物理量一個為幾何量，歸根究底后的數(shù)學思維則是一樣的，都可以寫成如下極限形式：l=limλ→0∑ni=1f （εi）Δxi.

歸納和演繹在高數(shù)中運用較多，兩者為逆過程，歸納講的是從特性中的出共性，而演繹則是由共性得出特性的過程，這兩者對學生的思維能力的提升很有幫助.

分析和綜合在高數(shù)中最為常見，二者也為逆過程，分析講的是從未知得出已知的過程，綜合則是從已知推未知的過程.在解決一些復雜問題、實際應用問題時，常需要結合這兩者使用.高數(shù)中得構造輔助函數(shù)、構造輔助直線等都是這種思想.

高數(shù)教學過程中還應注重學生基本運算能力和發(fā)散性思維的培養(yǎng)，不能過度依賴于計算器、電腦等計算工具.同樣也應該培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，懷疑能力，洞察事物的能力，并調動學生的學習和思考的積極性.

習題課中還應該重視定理、概念、應用范圍及條件的講解，并注重知識體系的構建，將所學知識串起來，以方便學生對知識的理解和鞏固.

高等數(shù)學是一門較難、知識點多且雜的學科，教師提高教學效率的同時也應該充分調動學生的學習積極性，注重學生數(shù)學思維、分析、計算、創(chuàng)新、空間想象等能力的培養(yǎng)，以達到讓學生能夠理解數(shù)學并能熟練運用高等數(shù)學的目的.

[江蘇省蘇州市工讀學校 （215000）]