范 璐，周 兵

(湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

前言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(elcctric power steering，EPS)系統(tǒng)是一種依靠電動(dòng)機(jī)附加助力來輔助駕駛員轉(zhuǎn)向，以減小轉(zhuǎn)向力矩的系統(tǒng)。傳統(tǒng)的EPS系統(tǒng)模型中，認(rèn)為輪胎特性是線性的，從而可以認(rèn)為等效到轉(zhuǎn)向柱的阻力矩與轉(zhuǎn)向角成正比［1－2］，但這會(huì)使地面的信息，如附著系數(shù)等不能及時(shí)地反饋給駕駛員。文獻(xiàn)［3］中著重討論了低附著路面上車輛回正性能的提高辦法和回正控制策略，對(duì)助力控制涉及較少，也沒有給出具體的控制算法。文獻(xiàn)［4］中綜合考慮了低附著路面助力控制和回正控制，并詳細(xì)論述了基于時(shí)變滑模變結(jié)構(gòu)控制的回正控制策略，而對(duì)于電流修正系數(shù)的確定討論較少。

當(dāng)輪胎在線性區(qū)域時(shí)，隨著側(cè)偏角的增大，輪胎自回正力矩也相應(yīng)增大。當(dāng)側(cè)偏角超出線性區(qū)時(shí)，輪胎自回正力矩呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)［5］。在高附著系數(shù)的路面上，輪胎線性區(qū)域很寬，并且側(cè)偏角很少進(jìn)入非線性區(qū)域。但在低附著系數(shù)路面上時(shí)，線性區(qū)域很窄，轉(zhuǎn)向時(shí)容易進(jìn)入非線性區(qū)［3］。因此，當(dāng)汽車在低附著路面上轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎自回正力矩和輪胎與路面間的摩擦力矩的降低會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向阻力矩降低，而此時(shí)駕駛員來不及反應(yīng)，仍按照高附著系數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)向，會(huì)使轉(zhuǎn)向角過大，容易導(dǎo)致車輛側(cè)滑甚至側(cè)翻。

本文中設(shè)計(jì)了一種新型電流補(bǔ)償助力控制器，采用模糊控制確定了與附著系數(shù)和車速有關(guān)的電流補(bǔ)償系數(shù)大小。當(dāng)附著系數(shù)減小時(shí)，通過實(shí)時(shí)估計(jì)附著系數(shù)的大小，電流補(bǔ)償助力控制器可以使駕駛員施加在轉(zhuǎn)向盤上的操縱轉(zhuǎn)矩增大，并且附著系數(shù)越小或車速越高，操縱轉(zhuǎn)矩就越大。這樣提高了駕駛員的路感，有效地防止了危險(xiǎn)的發(fā)生。

1 EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和電機(jī)模型

EPS的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)做了簡化處理［6］。由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中:Js為轉(zhuǎn)向盤和輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Je為等效輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jp為輸出軸和減速機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bs為轉(zhuǎn)向盤和輸入軸阻尼系數(shù);Be為等效輸出軸阻尼系數(shù);Bp為輸出軸和減速機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù);Br為齒條阻尼系數(shù);θd為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角;θp為輸出軸轉(zhuǎn)角;δf為前輪轉(zhuǎn)角;Td為轉(zhuǎn)向盤操縱轉(zhuǎn)矩;Ts為扭矩傳感器測(cè)得的轉(zhuǎn)矩信號(hào);Ta為電機(jī)助力矩;Tr為轉(zhuǎn)向阻力矩;Ks為扭力桿剛度;mr為轉(zhuǎn)向齒條和車輪的質(zhì)量;rp為小齒輪半徑;Ge為轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比。

助力電機(jī)采用直流電機(jī)，其模型為

式中:U為電動(dòng)機(jī)電樞端控制電壓;R為電動(dòng)機(jī)電樞電阻;L為電樞電感;I為電動(dòng)機(jī)實(shí)際電流;Kb為電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);Kz為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);Gm為減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比。

1.2 整車非線性模型

不考慮側(cè)向風(fēng)的影響，建立整車坐標(biāo)系見圖2。

對(duì)整車，由X軸方向、Y軸方向和繞Z軸方向受力分析得

式中:Fx為X軸方向的合外力;Fy為Y軸方向的合外力;Mz為繞Z軸方向的合外力矩;mv為整車質(zhì)量;u為汽車的縱向速度;v為汽車的側(cè)向速度;ωr為橫擺角速度;Iz為繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

地面對(duì)車輛的作用力，最終都通過輪胎作用于車輛。假設(shè)左右前輪的轉(zhuǎn)向角相等，不考慮車身的俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，則其縱向力和側(cè)向力相等，分別記為Fxf和Fyf。同理，兩后輪的縱向力和側(cè)向力也相等，分別記為Fxr和Fyr。得到

式中:a、b分別為前后軸至質(zhì)心距離。

由于估算附著系數(shù)的需要，計(jì)算非驅(qū)動(dòng)輪輪速ωw:

式中r為車輪有效半徑。

1.3 輪胎模型

采用Dugoff輪胎模型［7］，由輪胎模型可以很容易地算出單個(gè)輪胎的縱向力和側(cè)向力。設(shè)i=1，2，3，4，分別表示左前輪、右前輪、左后輪和右后輪，則其數(shù)學(xué)模型為

式中:Cs為輪胎縱向剛度;Cα為輪胎側(cè)偏剛度;s為輪胎縱向滑移率;α為輪胎側(cè)偏角;λ為輪胎模型變量;μ為附著系數(shù);Fz為單個(gè)輪胎垂直載荷。其中，側(cè)偏角可由下式［5］計(jì)算

式中β為質(zhì)心側(cè)偏角。

1.4 轉(zhuǎn)向阻力矩的計(jì)算

轉(zhuǎn)向工況時(shí)，轉(zhuǎn)向阻力矩由3部分組成，分別是由側(cè)偏力引起的輪胎自回正力矩Mf1、由轉(zhuǎn)向系自身結(jié)構(gòu)引起的重力回正力矩Mf2、轉(zhuǎn)向系內(nèi)摩擦力矩和輪胎與路面之間的摩擦力矩Mf3。由于輪胎接地面前后側(cè)向變形不同，使側(cè)向力的分布不均，故產(chǎn)生繞Z軸的輪胎自回正力矩，由下式確定:

式中:tm為機(jī)械拖距;tp為氣體拖距。重力回正力矩由轉(zhuǎn)向系定位參數(shù)決定，計(jì)算公式［8］為

其中:Gf=Fz1+Fz2

式中:Gf為前軸載荷，c為主銷偏移量;φ為主銷內(nèi)傾角;δfm為兩前輪平均轉(zhuǎn)角，設(shè)兩前輪轉(zhuǎn)角相同，則δfm= δf。

故轉(zhuǎn)向時(shí)作用于轉(zhuǎn)向輸出軸的轉(zhuǎn)向阻力矩為

2 附著系數(shù)估算

由于附著系數(shù)的改變會(huì)影響EPS的助力特性，故須實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估算地面的附著系數(shù)。目前國內(nèi)外對(duì)此問題進(jìn)行了多方面的研究，但大多數(shù)是用于制動(dòng)工況。本文中采用一種基于橫擺角速度和車輪轉(zhuǎn)速的估算法［9］，此方法能很好地運(yùn)用在轉(zhuǎn)向工況下，且計(jì)算時(shí)間短、估計(jì)值較準(zhǔn)確。

在低附著系數(shù)的路面上轉(zhuǎn)向時(shí)，路面作用在輪胎上的縱向力和側(cè)向力都較小，因此橫擺角速度也會(huì)相應(yīng)減小，而由于車輪滑轉(zhuǎn)加劇，車輪轉(zhuǎn)速會(huì)增加。由文獻(xiàn)［9］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，車輛在不同附著系數(shù)路面上響應(yīng)值(橫擺角速度和輪速)的不同可以認(rèn)為是附著系數(shù)不同所造成的。首先假設(shè)一個(gè)初始附著系數(shù)，通過整車模型得出此時(shí)的橫擺角速度和輪速響應(yīng)值，記為預(yù)測(cè)橫擺角速度和預(yù)測(cè)輪速，若預(yù)測(cè)響應(yīng)值與實(shí)車試驗(yàn)所得響應(yīng)值相等，則此時(shí)的附著系數(shù)便與真實(shí)的地面附著系數(shù)相等。因此分別將預(yù)測(cè)響應(yīng)值和實(shí)測(cè)響應(yīng)值的偏差輸入兩個(gè)PID控制器，控制器的輸出經(jīng)過規(guī)范化計(jì)算后反饋給參考模型作為附著系數(shù)輸入，如此循環(huán)，以使偏差為零。橫擺角速度控制器的原理如下:當(dāng)預(yù)測(cè)橫擺角速度和實(shí)測(cè)橫擺角速度的偏差為正時(shí)，控制器使初始附著系數(shù)減小，以減小參考模型的橫擺角速度輸出，進(jìn)而減小偏差。反之，當(dāng)偏差為負(fù)時(shí)，控制器使初始附著系數(shù)增加。輪速控制器原理類似。另外，由于橫擺角速度有正負(fù)之分，故須取絕對(duì)值處理，而輪速恒為正，不須取絕對(duì)值。這樣由橫擺角速度控制和輪速控制得出的附著系數(shù)估計(jì)值分別為μωr和μωw，由經(jīng)驗(yàn)公式可算出最終加權(quán)后的附著系數(shù)μ。

式中:n為加權(quán)系數(shù)，取2;δfmax為前輪最大轉(zhuǎn)角。

附著系數(shù)估算流程如圖3所示。

3 控制策略

傳統(tǒng)的EPS助力控制策略是通過助力曲線來決定電動(dòng)機(jī)的助力電流大小，即給定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號(hào)和車速信號(hào)則助力電流便隨之確定，并沒有考慮附著系數(shù)的影響。本文中提出一種電流補(bǔ)償助力控制策略，即在助力曲線的輸出端疊加一個(gè)補(bǔ)償電流，可使附著系數(shù)的影響很好地反映在助力電流上，補(bǔ)償電流的大小由模糊控制算法得出。

設(shè)定補(bǔ)償電流算法的原則:同一車速下附著系數(shù)越低則轉(zhuǎn)向時(shí)駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩越小，所以新型EPS控制器使駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩提高的程度需越大。低附著路面低速轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向阻力矩降低的程度小，此時(shí)應(yīng)主要考慮轉(zhuǎn)向輕便性，略微增加駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩即可;而高速轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向阻力矩降低的程度大，應(yīng)使操縱轉(zhuǎn)矩大幅增加，但是增加的操縱轉(zhuǎn)矩不能超過國標(biāo)的規(guī)定值。低附著路面條件下的新型EPS操縱轉(zhuǎn)矩應(yīng)大于正常路面下的操縱轉(zhuǎn)矩，以間接告訴駕駛員此時(shí)車輛正行駛在低附著路面上。隨著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的增大，駕駛員額外增加的轉(zhuǎn)矩也應(yīng)增大，以保持路感。因此，設(shè)定其算法如下

式中:Ii為電動(dòng)機(jī)理想電流;Ia為助力曲線輸出助力電流;Ic為補(bǔ)償電流;K為電流補(bǔ)償系數(shù)，K不是一個(gè)定值，路面附著系數(shù)越小或車速越高，K值越大。本文中采用模糊控制確定K值。

控制器輸入為附著系數(shù)μ和車速u，輸出為電流補(bǔ)償系數(shù)K。附著系數(shù)的論域定義為A{1，2，3，4，5，6}，量化因子 kμ=6.25。車速的論域定義為B{0，1，2，3，4，5，6}，量化因子 ku=0.05。電流補(bǔ)償系數(shù)的論域定義為 C{0，1，2，3，4，5}，比例因子 kK=0.3。附著系數(shù)論域 A劃分為5個(gè)模糊子集{S(小)，MS(中小)，M(中)，MB(中大)，B(大)}。車速論域B和電流補(bǔ)償系數(shù)論域C均劃分為6個(gè)模糊子集{ZO(零)，S(小)，MS(中小)，M(中)，MB(中大)，B(大)};各語言變量的隸屬度函數(shù)選用三角形和梯形，如圖4～圖6所示。模糊控制規(guī)則選用Mamdani型，根據(jù)補(bǔ)償電流算法的設(shè)定原則離線得出其模糊規(guī)則表，見表1，其輸入、輸出變量三維關(guān)系如圖7所示。

表1 控制規(guī)則表

本文中設(shè)計(jì)的電流補(bǔ)償助力控制器可以用框圖表示，如圖8所示。

4 系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink中建立EPS系統(tǒng)模型，其框圖如圖9所示。

以路面附著系數(shù)0.8表示正常情況下的路面，以附著系數(shù)0.2和0.4表示低附著系數(shù)下的路面，作對(duì)比研究。以正弦信號(hào)為轉(zhuǎn)向盤的角輸入，在車速分別為25km/h(低速)和65km/h(高速)時(shí)對(duì)所建Simulink模型進(jìn)行仿真，結(jié)果見圖10和圖11。

從圖10中可以看出，低速行駛時(shí)附著系數(shù)減小對(duì)駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩的影響并不大，此時(shí)所施加的電流補(bǔ)償控制可以在保證轉(zhuǎn)向輕便性的前提下略微提高轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩。從圖11中可以看出，高速行駛時(shí)若附著系數(shù)減小，則駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩將大幅降低，使駕駛員喪失路感，而通過施加電流補(bǔ)償控制可以使駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩大幅提高。由圖10(a)和圖10(b)的對(duì)比及圖11(a)和圖11(b)的對(duì)比可知，同一車速下附著系數(shù)越小，則相同轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角時(shí)駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩越大。

增加了電流補(bǔ)償控制后，在低附著路面下駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩均大于正常路面附著條件下的操縱轉(zhuǎn)矩，通過這個(gè)轉(zhuǎn)矩增加值可以間接告訴駕駛員此時(shí)車輛正行駛在低附著路面上，并且轉(zhuǎn)矩增加值越大說明此時(shí)附著系數(shù)越小，即通過駕駛員自身的感覺反映出路面附著系數(shù)低的程度。因此本文中提出的控制策略可以很好地提高駕駛員的路感，防止車輛轉(zhuǎn)向過度，增加了行駛安全性。

5 結(jié)論

建立了整車非線性動(dòng)力學(xué)模型和Dugoff輪胎模型，設(shè)計(jì)了基于橫擺角速度和輪速偏差的附著系數(shù)估算器，提出了基于附著系數(shù)的電流補(bǔ)償助力控制策略，設(shè)計(jì)了模糊控制器以確定電流補(bǔ)償系數(shù)的大小，構(gòu)建了Simulink系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果說明本文中提出的控制策略可以有效地提高駕駛員路感，防止車輛轉(zhuǎn)向過度。

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