余 龍，李 堯，夏利娟，丁金鴻，楊 啟

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

(2.上海交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海200240)

船用氣囊(ship airbag)是一種比較特殊的船用裝備，外部殼體材料為多層覆蓋的橡膠織物，使用時(shí)充入空氣，在一定的內(nèi)部氣壓下可提供相當(dāng)高的承載能力，使用后只需釋放空氣即可，未充氣時(shí)氣囊并非完全柔性，具有一定的形狀和硬度.船用氣囊是我國(guó)首創(chuàng)搬運(yùn)重型結(jié)構(gòu)及船舶下水的輔助工具，并成功應(yīng)用于國(guó)外項(xiàng)目［1］.船用氣囊下水已經(jīng)過(guò)了30多年的探索和實(shí)踐，在國(guó)內(nèi)造船業(yè)得到廣泛使用，下水船舶最大載重量已達(dá)7萬(wàn)噸.在氣囊的研制上，我國(guó)處于國(guó)際領(lǐng)先，現(xiàn)在的昌林氣囊已經(jīng)是第五代產(chǎn)品，其爆破壓力［2－3］可達(dá)1.11 MPa，已在船舶、海洋平臺(tái)及疏浚工程船的下水工藝中成功使用.經(jīng)過(guò)不斷經(jīng)驗(yàn)摸索，積累大量下水實(shí)踐數(shù)據(jù)形成了相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［4－6］以及國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)［7］.然而，船用氣囊承擔(dān)的載荷不斷提高，施工的風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加，僅依賴經(jīng)驗(yàn)已不能面對(duì)新的挑戰(zhàn)，亟需理論研究支持，這已是各界的共識(shí).氣囊的壓縮變形量與承載力之間的關(guān)系即為氣囊的剛度［8］.剛度表征充氣氣囊承壓變形后所能提供的支承力，是將船用氣囊視作等效彈簧方法的基礎(chǔ)，又因?yàn)榭色@取實(shí)驗(yàn)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，可視為氣囊下水研究的突破口，一直為研究者們所青睞.前人的研究大多基于已有氣囊的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):或直接預(yù)報(bào)氣囊的非線性剛度，結(jié)合全船有限元建模分析氣囊下水靜態(tài)過(guò)程中船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及氣囊受力［9］，或是通過(guò)有限元方法模擬氣囊的變形和材料特征［10］;還有采用Mooney-Rivlin超彈性模型模擬氣囊囊體材料，得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，討論氣囊囊體材料特性［11］.然而，截至目前對(duì)剛度的研究，都基于特定直徑的氣囊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)論具有局限性，尚缺乏對(duì)船用氣囊囊體材料的探究和分析.在空氣彈簧、輪胎工業(yè)領(lǐng)域?qū)τ陬愃茪饽夷殷w橡膠復(fù)合材料的研究方式［12－13］可以借鑒到船用氣囊領(lǐng)域，即從氣囊囊體材料的特征入手進(jìn)行相關(guān)分析，得到一般性的結(jié)論.文中對(duì)船用氣囊囊體材料的單軸拉伸過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和有限元建模分析，研究了合適的本構(gòu)模型表達(dá)氣囊囊體材料特性，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析確定其材料特性參數(shù).在此基礎(chǔ)上，建立船用氣囊的三維模型，對(duì)某典型承壓氣囊進(jìn)行了數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較.

1 超彈性材料的本構(gòu)模型

本構(gòu)方程用來(lái)描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.超彈性材料本構(gòu)通常假定存在一個(gè)潛在的應(yīng)力勢(shì)能函數(shù).一些著名的超彈性本構(gòu)模型包括Mooney-Rivlin材料模型、Yeoh材料模型和 Ogden材料模型［14－15］.

1.1 Mooney-Rivlin 模型

Mooney-Rivlin是橡膠大變形的超彈性本構(gòu)模型，模型是不可壓縮和初始各向同性的，因此其勢(shì)能函數(shù)φ的形式:

對(duì)于不可壓縮材料，I=det F=1，因此，I2=det C=J2=1.

式中:I為Jacobian行列式;F為變形梯度;C為右Cauchy-Green 變 形 張 量;I1，I2，I3分 別 為 右Cauchy-Green變形張量的第一不變量、第二不變量和第三不變量;C10，C01為材料參數(shù).

1.2 Yeoh模型

Yeoh模型是多項(xiàng)式模型的一種，其勢(shì)能函數(shù)形式如下:

式中:C10，C20，C30為材料參數(shù).

1.3 Ogden模型

Ogden模型的勢(shì)能函數(shù)如下:

式中:μi和 αi為材料參數(shù);l1，l2，l3分別為3 個(gè)主方向的延伸率，即材料拉伸后的試樣長(zhǎng)度與初始試樣長(zhǎng)度的比值;N為多項(xiàng)式階數(shù).

2 氣囊囊體材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

船用氣囊采用超彈性本構(gòu)模型，由于方程中含有材料特征參數(shù)，采用了最新一代氣囊的囊體材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).由于囊體材料屬于復(fù)合材料，按照國(guó)標(biāo)GB/T 528－1998規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)制作橡膠試樣［16］，兩個(gè)主應(yīng)力拉伸實(shí)驗(yàn)在上海交通大學(xué)材料學(xué)院拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)Zwick 8406上進(jìn)行.

試樣形式如圖1，氣囊長(zhǎng)度方向即沿著紋理方向?yàn)榭v向，橫截面方向即垂直于紋理方向?yàn)闄M向(圖1)，一共制作橫向3塊、縱向3塊試件，分2組進(jìn)行測(cè)試.

圖1 橫向試件尺寸Fig.1 Dimension of transversal test case

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

在量程為50 kN實(shí)驗(yàn)機(jī)持續(xù)作用下，橫向試件很快出現(xiàn)拉伸斷裂(圖2)，可以清晰地辨別內(nèi)部交錯(cuò)的簾線斷裂處靠近圓弧過(guò)渡處和外部橡膠層中部斷裂處.相比較而言，縱向試件的斷裂就遲得多，斷裂處靠近圓弧過(guò)渡處(圖3).

圖2 橫向試件斷裂Fig.2 Damage of transversal test case

圖3 縱向試件斷裂Fig.3 Damage of longitudinal test case

根據(jù)儀器對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的綜合，可得到應(yīng)力應(yīng)變?chǔ)徘€(圖4).根據(jù)圖4，縱向拉力σy遠(yuǎn)大于橫向拉力σx數(shù)值，氣囊縱向發(fā)生破壞之前，橫向已經(jīng)發(fā)生破壞，但兩者的拉伸比基本接近，因此為了簡(jiǎn)化，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可假設(shè)氣囊材料為各向同性，材料力學(xué)特性和變形特征表現(xiàn)均遵循橫向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖4 單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變(伸長(zhǎng)比)Fig.4 Stress-strain curve for uniaxial tension test

3 單軸拉伸材料實(shí)驗(yàn)的有限元仿真

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入ABAQUS中并進(jìn)行最小二乘法擬合［17］，發(fā)現(xiàn)采用不同的超彈性模型得到的數(shù)據(jù)差異較大.被廣泛應(yīng)用的Mooney-Rivlin兩參數(shù)線性模型不能反映超彈性的非線性應(yīng)變特征，而Yeoh模型和3階Ogden模型較為符合，但3階Ogden模型不穩(wěn)定，最終選擇Yeoh模型作為囊體材料的超彈性本構(gòu)模型.

選擇合適的超彈性模型后，采用有限元方法對(duì)拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真.試件有限元模型采用殼單元，網(wǎng)格劃分采用全部四邊形網(wǎng)格，近1 000單元(圖5)，在這一網(wǎng)格尺度計(jì)算數(shù)值趨于穩(wěn)定.

圖5 橫向試件有限元網(wǎng)格Fig.5 FE model of transversal test case

采用Rebar單元模擬簾線的作用，加載過(guò)程與實(shí)驗(yàn)一致，在最大拉伸量時(shí)，可以得到試件的Mises等效應(yīng)力分布如圖6，7所示.

圖6 橫向試件有限元拉伸實(shí)驗(yàn)仿真應(yīng)力云圖Fig.6 Stress contour of transversal test case FE computation results

圖7 縱向試件有限元拉伸實(shí)驗(yàn)仿真應(yīng)力云圖Fig.7 Stress contour of transversal test case FE computation results

從圖中看出，拉伸產(chǎn)生的最大應(yīng)力均發(fā)生在試件圓弧和直線過(guò)渡處，高應(yīng)力區(qū)域?yàn)橹虚g直線段區(qū)域，數(shù)值仿真的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)的破壞情況基本符合.

4 承壓氣囊剛度有限元計(jì)算分析

由于氣囊承壓變形測(cè)量有一定的難度，已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不多，比較系統(tǒng)的是對(duì)0.6，0.8 m直徑小型氣囊在不同的初始空氣壓力即初始內(nèi)壓下，氣囊的變形量、內(nèi)壓和承載力的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究報(bào)告［18］.基于前面的超彈性模型數(shù)據(jù)，建立與實(shí)驗(yàn)相同的0.6 m直徑，長(zhǎng)度為1 m的氣囊模型，對(duì)不同初始內(nèi)壓下的氣囊剛度特性進(jìn)行研究.為了簡(jiǎn)化，僅考慮氣囊承壓圓柱段，忽略錐段的影響.

4.1 加載過(guò)程

加載流程如圖8所示，氣囊的初始狀態(tài)認(rèn)為是內(nèi)部充滿空氣的圓柱體，承壓后的壓縮量逐漸增大，內(nèi)部氣體壓力取自實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［17］.

圖8 加載流程Fig.8 Flowchart of loading process

4.2 接觸算法

采用主從節(jié)點(diǎn)方法，法向采用硬接觸，切向靜摩擦系數(shù)取為0.5［17］.把兩個(gè)接觸體分為主動(dòng)體與被動(dòng)體，其優(yōu)點(diǎn)是兩接觸體可根據(jù)自身情況分網(wǎng)格，可考慮摩擦滑動(dòng)情況，最后的控制方程為對(duì)稱的.文中采用該算法求解兩個(gè)變形體接觸問(wèn)題，以壓力平面為主動(dòng)體，而氣囊為被動(dòng)體，如圖9所示.

圖9 接觸定義及坐標(biāo)系示意Fig.9 Contact definition and coordinate display

4.3 計(jì)算結(jié)果及分析

4.3.1 加載過(guò)程氣囊應(yīng)力變化

有限元方法可以展示整個(gè)變形過(guò)程中氣囊受力和變形的變化.假設(shè)充氣氣囊初始呈圓柱狀，其圓直徑為D.經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，60%D壓縮變形量是氣囊變形中最大應(yīng)力從承壓接觸面轉(zhuǎn)移到非承壓部分的閾值.

對(duì)不同的初始內(nèi)壓計(jì)算得到最大壓縮量(約70%D)時(shí)氣囊的應(yīng)力和變形特征如圖10所示.由圖中可知初始內(nèi)壓高導(dǎo)致氣囊應(yīng)力水平更加均勻，相同壓縮量下最大應(yīng)力值更低.

由于有限元模型的對(duì)稱性，氣囊承壓變化可通過(guò)研究1/4模型各節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力可以獲知，節(jié)點(diǎn)n分布如圖11.

圖10 壓縮量為70%時(shí)氣囊應(yīng)力云圖Fig.10 Stress contour at 70%compresson ration

圖11 1/4模型節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.11 Nodes numbering rules of 1/4 model

不同初始內(nèi)壓下氣囊承壓過(guò)程囊體應(yīng)力τ在不同壓縮量S時(shí)的變化如圖12所示，不同初始內(nèi)壓作用下最大應(yīng)力均未及抗拉強(qiáng)度極限，初始內(nèi)壓高整體應(yīng)力水平更平均，最大應(yīng)力值更低，與前面的結(jié)論相符.

圖12 1/4模型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨加載變化Fig.12 Stress contours for each node of 1/4 model during loading

4.3.2 接觸應(yīng)力和接觸面積

對(duì)上節(jié)的節(jié)點(diǎn)分析其接觸情況，不同初始內(nèi)壓下承壓氣囊接觸應(yīng)力τc隨加載過(guò)程變化如圖13所示.不同初始內(nèi)壓下接觸應(yīng)力的數(shù)值變化不大，但初始內(nèi)壓高導(dǎo)致初始剛度大，壓縮量較小時(shí)接觸段整體應(yīng)力水平較高.而在壓縮量超過(guò)60%后，不同初始?jí)毫?duì)最大接觸壓力幾乎無(wú)影響，這時(shí)氣囊均已接近工作極限，繼續(xù)加大載荷將可能造成破壞.

圖13 1/4模型范圍各節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力隨加載變化Fig.13 Contact stress contours for each node of 1/4 model during loading

根據(jù)計(jì)算可得1m氣囊在不同初始內(nèi)壓下接觸段長(zhǎng)度L的對(duì)比，S為壓縮量，可視作單位接觸面積的比較(圖14).從圖中可知初始內(nèi)壓對(duì)接觸長(zhǎng)度影響不大，初始應(yīng)力大時(shí)接觸面積略小，這是因?yàn)闅饽揖哂幸欢ǖ膭偠群髸?huì)阻礙變形.

圖14 接觸線長(zhǎng)度與壓縮量之間的關(guān)系Fig.14 Contact length changed with variant compress values

4.3.3 初始應(yīng)力對(duì)剛度的影響

從下圖15可知，不同初始內(nèi)壓下氣囊剛度F計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較結(jié)果相符，采用有限元超彈性本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)氣囊剛度.

圖15 氣囊風(fēng)度計(jì)算與實(shí)驗(yàn)比較曲線Fig.15 Numerical and experimental static stiffness comparision

5 結(jié)論

船用氣囊囊體材料特性是研究氣囊力學(xué)性能的基礎(chǔ)，本文通過(guò)對(duì)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)值仿真，經(jīng)過(guò)比較確定了適于模擬船用氣囊囊體材料的超彈性本構(gòu)模型，并提供了相關(guān)材料參數(shù).

1)建立了直徑為0.6 m氣囊的單位長(zhǎng)度有限元模型，對(duì)其承壓變形過(guò)程進(jìn)行求解，分析承壓變形過(guò)程中的力學(xué)特性.氣囊在小變形時(shí)承壓部分受力最大，而隨著變形量的增大，非承壓部分受到擠壓變形而產(chǎn)生更大的應(yīng)力，因此大變形時(shí)以60%直徑壓縮量為界，氣囊可能破壞發(fā)生在非承壓部分.

2)分析了承壓面積及接觸應(yīng)力隨加載步驟的變化過(guò)程.不同初始內(nèi)壓下接觸面積和接觸應(yīng)力的數(shù)值變化不大，但初始內(nèi)壓高的應(yīng)力水平更為均衡，因?yàn)闅饽翌A(yù)張緊之故.

3)根據(jù)對(duì)不同初始內(nèi)壓氣囊承載力與變形量也即剛度的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)值比較，文中提出的囊體材料超彈性有限元本構(gòu)模型能夠很好地預(yù)報(bào)剛度的數(shù)值，具有較強(qiáng)的理論和實(shí)用價(jià)值.

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