肖志濤，邱 虹，耿 磊，張 芳，吳 駿

（天津工業(yè)大學 電子與信息工程學院，天津 300387）

0 引言

圖像匹配是指在變換空間中尋找一種或多種變換，使來自不同時間、不同傳感器或不同視角的同一場景的兩幅或多幅圖像在空間上對準.圖像匹配一般分為基于灰度相關和基于特征的匹配.前者對圖像灰度變換和幾何畸變等比較敏感，后者對圖像灰度變化、形變和遮擋有較強的魯棒性.目前，圖像匹配已廣泛應用到圖像識別、圖像分析和計算機視覺、目標識別等諸多領域.

近幾十年來，圖像匹配算法得到了迅猛發(fā)展.比如由Kuglin和Hines[1]提出了相位相關法（phasecorrelation method,PCM）.Averbuch和Keller Y[2]提出一種基于FFT的圖像匹配算法，能夠估計出亞像素精度的平移量.文獻 [3]提出在頻域求取圖像間的平移與旋轉量，利用圖像的全部信息使得匹配精度高并且抗噪能力強，但在平移量較小或者圖像裁剪的情況下匹配精度降低.Fourier-Mellin[4]變換先將圖像變換到對數(shù)極坐標，再應用相位相關方法求得圖像間的旋轉、縮放和平移量.文獻 [5]提出一種混合算法，先在空間域中使用對數(shù)極坐標技術作為預處理來恢復大尺度變換和任意旋轉角度，然后通過使用非線性最小二乘優(yōu)化實現(xiàn)亞像素精度.由于對數(shù)極坐標變換存在采樣不均勻的問題，導致中心區(qū)域的過采樣和邊緣區(qū)域的欠采樣，文獻6提出自適應極坐標變換（adaptive polar transform，APT）方法，能夠?qū)D像進行均勻有效的采樣.

在上述基礎上提出一種采用相位一致性（phase congruency，PC）進行特征提取的自適應極坐標變換方法，本方法在圖像間存在平移、旋轉、尺度變換以及部分遮擋的情況下能夠準確的進行匹配，并且具有亮度和對比度不變性.

1 自適應極坐標變換

1.1 自適應極坐標變換

對數(shù)極坐標變換（log-polar transform，LPT）是先對圖像進行極坐標變換，再進行對數(shù)變換.圖像在直角坐標系下的旋轉和尺度變換在對數(shù)極坐標系中表現(xiàn)為平移.但由于LPT的采樣不均勻，導致在圖像中心區(qū)域過采樣而邊緣區(qū)域欠采樣.

自適應極坐標變換[6]（adaptivepolar transform，APT）是將圖像映射到極坐標系，與LPT不同的是，APT圓周方向的采樣數(shù)不是固定不變的，而是隨著極徑值的增大而增加.因此，APT可以實現(xiàn)對整幅圖像的均勻采樣，使邊緣區(qū)域的信息也能得到有效利用.

對于大小為2max×2max的圖像，令 和 分別為極徑和圓周方向的采樣數(shù).選取 =max，以 代表極徑方向第 個采樣點處的半徑值.由于在半徑 處，圓周方向的采樣數(shù)大約為2 個像素，取 =8.設圖像 , ，大小為2max×2max，進行APT

1.2 投影變換

為了使APT具有旋轉和尺度不變性，要進行投影變換，對變換后的圖像分別進行極徑和角度方向的投影.

對于大小為2max×2max的圖像 , ，進行APT變換后的圖像為 , ，設 和 分別為極徑方向和角度方向的投影，有

式中： 1,, ， 1,, ，= ，1= 1 1 ，2=11. 表示在 =max處圓周方向的采樣數(shù)， 表示大于或等于 的最小整數(shù)，表示小于或等于 的最大整數(shù).

圖1為將圖像進行投影變換的結果.圖中虛線表示原圖的投影，實線表示旋轉或尺度變換圖像的投影.可以看出，對于僅存在旋轉的圖像，在極徑方向上的投影幾乎重合，而在角度方向上的投影表現(xiàn)為平移；對于僅存在尺度變換的圖像，在角度方向上的投影重合，而在極徑方向上的投影不同.因此，求圖像的旋轉量只需要考慮角度方向投影，而圖像的尺度變換量只需要考慮極徑方向的投影.

2 基于自適應極坐標變換（APT）的圖像匹配

本文首先確立參考圖像和目標圖像組.先對模型圖像使用相位一致性和非極大值抑制確定非極大值抑制值較大的點為中心點，以中心點為圓心、以 為半徑的圓片作為參考圖像.對目標圖像也使用相位一致性和非極大值抑制提取特征點，以每一個特征點為圓心、以 為半徑的圓片作為目標圖像組.再次使用相位一致性對參考圖像和目標圖像組的每幅圖像進行特征提取.然后變換到自適應極坐標，通過分別計算極徑方向和角度方向的投影得出圖像間的尺度和旋轉變換量.最后應用歐式距離公式找尋最小值定位出參考圖像的中心點在目標圖像中的位置完成最終的圖像匹配.

2.1 利用相位一致性進行特征提取

相位一致性[7]（phase congruency，PC）是一種特征檢測方法，它是由Morrone等[8]人通過對馬赫帶現(xiàn)象的研究提出來的.PC處理結果不受亮度和對比度的影響，具有通用性、穩(wěn)健性，并且與人類視覺感知特性一致.

圖2為圖像亮度和對比度改變時，對PC處理前后的圖像進行投影變換的區(qū)別.圖中虛線表示圖2a）的變換曲線，實線表示圖2b）的變換曲線.可以看出，對圖像進行PC處理的投影曲線幾乎重合，而未對圖像進行PC處理的投影曲線具有差異性.由于后續(xù)需要應用投影變換求圖像的旋轉和尺度參數(shù)，而PC對亮度和對比度具有魯棒性，所以對圖像先進行PC處理可以提高匹配的準確性.

2.2 基于APT的圖像匹配

在極坐標域，上式可以表示為

先計算圖像的尺度參數(shù)，將圖像的尺度恢復后再計算其旋轉參數(shù)，最后進行定位來達到圖像匹配的目的．

2.2.1 計算尺度參數(shù)

由圖1可以得出求圖像的尺度參數(shù)只需要考慮在極徑方向上的投影．根據(jù)式 (2)可以計算出參考圖像和目標圖像在極徑方向上的投影，如下所示

2.2.2 計算旋轉參數(shù)

計算出尺度參數(shù)后，將圖像按照尺度因子變換回去再計算旋轉參數(shù)．根據(jù)式 (3)可以得出參考圖像和目標圖像在角度方向上的投影，如下所示

由圖1可以看出圖像的旋轉參數(shù)在極徑方向上的投影表現(xiàn)為平移，因此求得平移量就可以求得圖像的旋轉參數(shù)．本文對和進行歸一化，找其最高點之間的平移量，根據(jù)得到旋轉量．

2.2.3 定位

得到參考圖像和目標圖像組的尺度和旋轉參數(shù)后進行定位．對參考圖像 和目標圖像的投影和應用歐式距離可得

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提出方法的有效性，對存在旋轉、尺度變換、亮度對比度變化以及部分遮擋的情況下的圖像進行實驗，并與現(xiàn)有方法進行了比較．圖3為本文所使用的參考圖像，圖3a）為采集的模型圖像，圖3b）圓圈內(nèi)圖像則為參考圖像．

圖3 模型圖像與參考圖像Fig.3 Model imageand reference image

1）目標圖像相對于參考圖像只存在旋轉．圖4a1）～圖4c1）為本文方法匹配結果，圖4a2）～圖4c2）為文獻 [6]方法的匹配結果，表1為具體數(shù)據(jù)．可以看出，本文方法和文獻 [6]方法對存在旋轉的圖像都可以準確匹配．

2）目標圖像相對于參考圖像只存在尺度變換．圖5a1）～圖5c1）為本文方法匹配結果，圖5a2）～圖5c2）為文獻 [6]方法的匹配結果，表2為具體數(shù)據(jù)．可以看出，本文方法和文獻 [6]方法對存在尺度變換的圖像都可以準確匹配．

3）目標圖像相對于參考圖像同時存在旋轉、尺度變換以及部分遮擋．圖6a1）～圖6c1）為本文方法匹配結果，圖6a2）～圖6c2）為文獻 [6]方法匹配結果，表3為具體數(shù)據(jù).可以看出，本文方法和文獻 [6]方法都可以對同時存在旋轉、尺度變換以及部分遮擋的圖像準確匹配.

表1 只存在旋轉時的匹配結果Tab.1 The imagematching resultsof rotation

表2 只存在尺度變換的匹配結果Tab.2 The imagematching resultsof scaling transformation

圖4 旋轉圖像的匹配Fig.4 Rotated imagesmatching

圖5 尺度變換圖像的匹配Fig.5 Scaled imagesmatching

表3 同時存在旋轉、尺度變換以及部分遮擋的匹配結果Tab.3 The image matching results of rotation,scaling transformation and partialocclusion

4）目標圖像相對于參考圖像存在亮度、對比度變化.圖7a1）～圖7d1）為本文方法匹配結果，圖7a2）～圖7d2）為文獻 [6]方法匹配結果，表4為具體數(shù)據(jù).實驗表明，當圖像亮度增加超過40%或減少20%、對比度增加超過60%或減少20%時，文獻 [6]方法無法正確定位，匹配出錯.這是由于圖像亮度、對比度的變化增大時導致投影變換曲線變化增大，使用相關函數(shù)計算時誤差增大，無法正確匹配.而本文方法采用的相位一致性具有亮度和對比度不變性，當圖像亮度、對比度增加或減少到80%時仍能正確匹配.

表4 存在亮度、對比度變化的匹配結果Tab.4 Matching results of imagesw ith brightness and contrast changes

綜上所述，本文方法對圖像間存在旋轉、尺度變換以及部分遮擋情況下的圖像能夠準確匹配，其誤差與文獻 [6]數(shù)據(jù)相當.但圖像間存在亮度和對比度變化的情況下，本文方法比文獻 [6]更能準確匹配圖像.

4 結論

本文研究了圖像間存在旋轉、縮放、平移、亮度和對比度改變以及部分遮擋情況下的圖像匹配.首先使用相位一致性對參考圖像與目標圖像進行特征提取，然后進行自適應極坐標變換，最后通過計算投影變換得出旋轉與尺度變換參數(shù)并對圖像進行匹配.自適應極坐標變換克服了對數(shù)極坐標存在的采樣不均勻的問題，當圖像存在遮擋的情況下也能準確匹配.而相位一致性對圖像亮度和對比度變化具有魯棒性.實驗結果表明，在圖像間存在平移、旋轉、尺度變換以及部分遮擋的情況下能夠精確匹配，并且具有亮度和對比度不變性.

[1]Kuglin CD，HinesDC.The phasecorrelation imagealignment method[J].IEEE International Conferenceon Cybernetics and Society，1975：163-165.

[2]Averbuch A，Keller Y.FFT based image registration[J].IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，2002，4：3608-3611.

[3]Lucchese L，Cortelazzo GM.A aoise-robust frequency domain technique for estimating planar roto-translations[J].IEEE Transactionson Signal Processing，2000，48（6）：1769-1786.

[4]Zhang J，Ou Z，Wei H.Fingerprint matching using phase-only correlation and fourier-mellin transforms[J].IEEE International Conference on Intelligent Systems Design and Applications，2006，2：379-383.

[5]Zokai S，Wolberg G.Image registration using log-polar mappings for recovery of large-scale sim ilarity and projective transformations[J].IEEE Transactionson Image Processing，2005，14（10）：1422-1434.

[6]Matungka R，Zheng Y F，Ew ing R L.Image registration using adaptive polar transform[J].IEEE Transactionson Image Processing，2009，18（10）：2340-2354.

[7]Logesparan L，Rodriguez-Villegas E.A novelphase congruency based algorithm for online data reduction in ambulatory EEG systems[J].IEEE Transactionson Biomedical Engineering，2011，58（10）：2825-2834.

[8]KovesiP.Image features from phase congruency[J].Journal of Computer Vision Research，1999，1（3）：1-26.