朱愛東

(大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

斜拉橋以跨越能力大、橋型優(yōu)美以及良好的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)得到了迅速發(fā)展［1］。隨著橋梁跨度越來越大，越來越柔，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性問題日益凸顯出來。以前大多數(shù)專家學(xué)者把主要精力放在研究橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)問題上，這是因?yàn)楦鶕?jù)以往經(jīng)驗(yàn)，大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速要比結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速高。目前，橋梁結(jié)構(gòu)的空氣動(dòng)力問題已得到妥善的解決，但對空氣靜力問題的研究仍然欠缺［2－3］。靜風(fēng)穩(wěn)定性分析方法主要有側(cè)傾失穩(wěn)線性方法、扭轉(zhuǎn)發(fā)散線性方法、三角級數(shù)非線性方法和增量迭代非線性方法［4］。

某獨(dú)塔鋼箱梁斜拉橋所在地區(qū)臺(tái)風(fēng)災(zāi)害比較頻繁，周圍環(huán)境開闊，地表類別為A類。橋梁跨度布置為(40+160+200+40)m，主梁高2 m、寬13.8 m，如圖1所示。本文對該橋進(jìn)行抗風(fēng)性能分析，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬，用連續(xù)攻角的方法求出主梁三分力系數(shù)(阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù))。用有限元軟件Midas/Civil建立模型，通過考慮風(fēng)攻角、風(fēng)荷載等因素對獨(dú)塔斜拉橋進(jìn)行了靜風(fēng)穩(wěn)定性分析。

圖1 主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖

1 靜風(fēng)荷載、靜力三分力系數(shù)

氣流繞過主梁斷面，改變了流場的特性，從而產(chǎn)生了風(fēng)荷載。橋梁斷面的靜力風(fēng)荷載由阻力FD、升力FL與扭矩MT組成。傳統(tǒng)上，靜力三分力系數(shù)是通過風(fēng)洞試驗(yàn)測量獲得。近年來，隨著CFD技術(shù)的應(yīng)用發(fā)展，也可以通過CFD軟件數(shù)值模擬得到。斜拉橋主梁單位長度靜力風(fēng)荷載可以表示［5］為

式中 U 為來流平均風(fēng)速，m/s;CD(α)、CL(α)、CM(α)分別為主梁體軸坐標(biāo)系下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)與扭矩系數(shù)，均為風(fēng)攻角α的函數(shù);D、B分別為主梁斷面的高度和寬度，m;ρ為空氣密度，kg/m3。

隨著計(jì)算速度的迅速發(fā)展和計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的改善，基于CFD技術(shù)的數(shù)值模擬成為識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)氣動(dòng)參數(shù)的一種新的有效手段［6－7］。采用CFD數(shù)值模擬，用連續(xù)攻角的方法求出主梁斷面的三分力系數(shù)，三分力系數(shù)在不同風(fēng)攻角下的變化曲線如圖2所示。

圖2 主梁斷面靜力三分力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化曲線

2 結(jié)構(gòu)自振特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性能準(zhǔn)確反映出結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度信息。要研究橋梁風(fēng)致振動(dòng)問題，首先要分析橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性［8－9］。采用Midas/Civil軟件建立斜拉橋的有限元分析模型，模擬實(shí)橋結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和邊界條件。采用Lanczos算法計(jì)算分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，得到主梁的一階豎彎振動(dòng)頻率為0.523 Hz，一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率為1.971 Hz，為進(jìn)一步研究橋梁風(fēng)致振動(dòng)提供依據(jù)。成橋狀態(tài)的主要振型圖如圖3所示。

圖3 成橋狀態(tài)振型圖

3 靜風(fēng)失穩(wěn)原理及靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速

靜風(fēng)失穩(wěn)突發(fā)性強(qiáng)，一般沒有明顯預(yù)兆，失穩(wěn)的破壞性非常大［10－12］。當(dāng)初始風(fēng)荷載作用于橋梁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移變形，由于靜力三分力系數(shù)是結(jié)構(gòu)變形(扭轉(zhuǎn)角)的函數(shù)，導(dǎo)致靜力三分力系數(shù)變化，從而引起外荷載增量，外荷載增量又會(huì)引起結(jié)構(gòu)的位移增量，發(fā)散機(jī)理可以用數(shù)學(xué)公式表示為

于是，把結(jié)構(gòu)是否會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)發(fā)散轉(zhuǎn)換為以上無窮級數(shù)的收斂問題，通常認(rèn)為級數(shù)項(xiàng)小于給定收斂向量時(shí)，級數(shù)收斂。

按照文獻(xiàn)［13－14］的說明，斜拉橋靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速Ucr為

式中 C'M0為0°攻角時(shí)主梁斷面升力矩系數(shù)的斜率;ft為扭轉(zhuǎn)基頻，Hz;b為主梁半幅寬度，b=B/2，m;r為主梁截面慣性半徑，m;μ=ρL/πρb2，其中ρL為橋面系及拉索的線密度，kg/m。

4 靜風(fēng)荷載響應(yīng)計(jì)算分析

使用軟件Midas/Civil根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際信息建立模型，將主梁的三分力按梁單元荷載添加到主梁上?？紤]風(fēng)速為20～100 m/s依次遞增10 m/s的條件下，主梁的橫向位移、豎向位移和扭轉(zhuǎn)變形的變化情況。分別給出橋梁在初始攻角0°和±3°3種不同工況下主梁隨風(fēng)速變化的靜風(fēng)位移響應(yīng)。主梁在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)見圖4～6［15］。其中，橫向位移向下游方向?yàn)檎?，豎向位移向上為正，轉(zhuǎn)角繞x正軸為正。

圖4 －3°攻角下主跨跨中和邊跨跨中的位移

圖5 0°攻角下主跨跨中和邊跨跨中的位移

圖6 3°攻角下主跨跨中和邊跨跨中的位移

根據(jù)圖4～6可知，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到100 m/s時(shí)，3種初始攻角條件下均未發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn)，因此結(jié)構(gòu)靜風(fēng)安全性可以得到保障。由于斜拉索和輔助墩的作用，主梁的側(cè)向剛度較大，主梁在靜風(fēng)作用下的橫向位移很小。

結(jié)構(gòu)的橫向、豎向和扭轉(zhuǎn)位移均顯示出非線性的變化。橫向位移在+3°攻角時(shí)最大，－3°攻角時(shí)最小，0°攻角時(shí)介于兩者之間;豎向位移在3°攻角時(shí)最大，0°攻角時(shí)最小;扭轉(zhuǎn)位移在－3°攻角時(shí)最大，3°攻角時(shí)最小。

5 結(jié)論

1)該橋的靜風(fēng)穩(wěn)定檢驗(yàn)風(fēng)速為71.54 m/s。在0°攻角時(shí)該風(fēng)速下主梁主跨跨中的橫向位移為1 cm，豎向位移為－7.5 cm，扭轉(zhuǎn)位移為－0.002 rad。

2)一階對稱豎彎的頻率為0.523 Hz，一階對稱扭轉(zhuǎn)的頻率為1.971 Hz，扭彎頻率比為3.769，為研究橋梁風(fēng)致振動(dòng)提供依據(jù)。

3)主梁結(jié)構(gòu)的橫向位移、豎向位移和扭轉(zhuǎn)位移均呈非線性變化。在20～70 m/s的范圍內(nèi)主梁的位移增加緩慢。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到70 m/s后位移增加變快。在檢驗(yàn)風(fēng)速下沒有出現(xiàn)位移陡增，該橋具有良好的靜風(fēng)穩(wěn)定性。

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