吳興華，苗飛

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049）

本科階段圖像濾波算法教學方法研究

吳興華，苗飛

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博255049）

本文研究了本科教學階段“數(shù)字圖像處理”課程中，圖像濾波算法內(nèi)容的教學方法。針對圖像降噪濾波算法種類多、差異性及互補性強的特點，設(shè)計相應(yīng)的教學環(huán)節(jié)，以突出算法的應(yīng)用性能和特點，增強學生對算法的理解及實際應(yīng)用能力，取得了良好的教學效果。

數(shù)字圖像處理；濾波算法；教學方法

圖像處理技術(shù)近年來有著快速的發(fā)展，在消費類電子產(chǎn)品、工業(yè)生產(chǎn)及軍事等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，“數(shù)字圖像處理”課程已逐漸成為高等學校本科教育階段信息類相關(guān)專業(yè)的專業(yè)課。課程對學生的數(shù)學基礎(chǔ)要求較高，具有較強的理論性。如何培養(yǎng)學生的興趣，調(diào)動其學習及實踐積極性是教師要研究的問題?！皵?shù)字圖像處理”課程有較為明確的特點，通常解決一類問題有多種方法。例如，用于圖像降噪預處理的圖像濾波方法有均值濾波、中值濾波、高斯濾波等多種方法，每種方法都可以實現(xiàn)降噪濾波，但又有不同的特點和針對性，要講授清楚這一部分的內(nèi)容，需要教師理解算法的相關(guān)性和差異性，設(shè)計算法的對比實驗，使學生能夠較為容易地理解課程的知識。本文以圖像降噪預處理的濾波算法為例，設(shè)計針對性的教學方法，提高教學效率。圖像濾波算法為圖像處理中常用的處理方法。在目標識別及特征提取等應(yīng)用中，為了提高圖像的質(zhì)量，從圖像中獲得更多有效信息，需要對圖像進行降噪的預處理。噪聲的形式多種多樣，大都有一定的分布和統(tǒng)計規(guī)律，因而產(chǎn)生了多種多樣的去噪方法。較為經(jīng)典的濾波降噪方法有：空間法、頻域法和最優(yōu)線性合成法等。與之對應(yīng)的為均值濾波法、中值濾波法、高斯濾波法、頻域濾波法、維納濾波法、最小失真法等方法。講課過程中，首先要先介紹各種濾波方法的基本原理，再對比分析各方法的特點和作用。

一、常用濾波方法的基本原理

（一）鄰域均值濾波法

鄰域均值濾波法是最為基本和簡單的濾波方法，將圖像中目標像素的灰度值與鄰域像素的灰度值相加，求平均值，作為該像素的灰度值。實現(xiàn)的是一種鄰域的平均值運算，濾波的效果是，一個像素點的濾波結(jié)果不僅與本身的灰度值有關(guān)，也與鄰域內(nèi)的像素灰度值有關(guān)。數(shù)學表達方式為：鄰域均值法通過對鄰域內(nèi)的像素點求平均值來減弱噪聲點的影響。在實際應(yīng)用中，模板的尺寸對濾波的效果有比較大的影響，需要使用者能夠選擇合適的模板尺寸。鄰域均值法在降噪的同時，使圖像變得模糊，選擇的模板尺寸越大，圖像就更加模糊。采用鄰域平均值來替代噪聲點的像素值，使圖像的灰度值均勻，起到平滑圖像的作用。

（二）中值濾波法

中值濾波法需要建立一個窗口，移動窗口，同時將窗口內(nèi)的像素按照像素值的大小排序，用排序后的中點的值代替窗口中心點的像素。設(shè)一維序列f1，f2，K，fn，窗口的長度為m，對其進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數(shù)fi-v，K，fi-1，fi，fi+1，K，fi+v（v=（m-1）/2），將這m個點按數(shù)值的大小排序，取中心點的數(shù)值為函數(shù)的輸出。

中值濾波法有三個主要的特性：①對特定的信號有不變性。對窗口內(nèi)單調(diào)遞增或減小的序列，中值濾波的輸出與輸入是一致的，即：fi-n≤…≤fi…≤fi+n或fi-n≥…≥fi…≤fi+n，則{yi}={fi}。②中值濾波去噪聲性能。中值濾波的性能與噪聲的密度分布函數(shù)有關(guān)。中值濾波法比較適合處理相距較遠的窄脈沖干擾，對隨機噪聲的抑制能力比鄰域均值濾波要差一些。③頻譜特性。設(shè)輸入信號的頻譜為G，中值濾波輸出的頻譜為F，中值濾波方法的頻率響應(yīng)特性為H=|G/F|，中值濾波頻的譜特性變化較小。輸入信號經(jīng)中值濾波后，信號的頻譜形狀基本保持不變。

（三）高斯濾波法

在圖像處理過程中，常用二維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器，函數(shù)表達式如下：

高斯濾波法有5個主要的特性：①旋轉(zhuǎn)對稱性。高斯濾波在各個方向上的平滑程度是相同的。②高斯函數(shù)是單值函數(shù)。高斯濾波的輸出像素值是鄰域像素的加權(quán)平均值，像素點的權(quán)值隨著該點與窗口的中心點距離的增加單調(diào)遞減。③傅立葉變換頻譜是單瓣的。高斯函數(shù)經(jīng)傅立葉變換后輸出為高斯函數(shù)。對于一副圖像，通常包含了大量的低頻信息和高頻信息，高斯濾波函數(shù)的傅立葉變換的單瓣特性使得輸出的平滑圖像不會引入高頻信號，可以保留大部分圖像的自身信號。④高斯濾波法的平滑程度與寬度σ相關(guān)。寬度σ越大，濾波器的頻帶越寬，輸出的圖像會更加平滑。⑤高斯函數(shù)的可分離性。二維高斯函數(shù)的卷積分為兩步，首先圖像與一維高斯函數(shù)卷積，卷積的輸出與方向垂直的同一高斯函數(shù)做卷積。濾波過程的計算量與濾波模板的寬度成正比例關(guān)系。

二、算法的相關(guān)性分析

鄰域均值濾波法、中值濾波法、高斯濾波法都可以實現(xiàn)圖像的濾波處理，降低圖像中的噪聲。但只給學生介紹單一算法的理論及特性，學生的接受度不高，需要進一步通過濾波降噪的實際例子體現(xiàn)不同濾波方法的濾波效果和濾波特點，給學生更直觀的認識。本文選取一張彩色圖片，在圖片中加入不同種類的噪聲。噪聲的種類有很多種，常見的有高斯噪聲和椒鹽噪聲等。高斯噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布。椒鹽噪聲一般由傳感器、信號傳輸、圖像的編解碼等過程產(chǎn)生的噪聲，屬于非平穩(wěn)噪聲。使用M at l ab軟件實現(xiàn)上文所述的圖像濾波算法，本文以椒鹽噪聲為例，應(yīng)用鄰域均值濾波法、中值濾波法和高斯濾波法對濾波后的效果進行比較。

圖1 用三種濾波方法處理椒鹽噪聲效果圖

分析濾波后的圖像，可以得到不同濾波方法的處理效果和特點，通過對比分析，可以在課堂教學中引出下面一些內(nèi)容。均值濾波的計算過程比較簡單，相當于一個低通濾波器，均值濾波器的低通性能使得圖像在更加平滑的同時，也更加模糊，這會使圖像的細節(jié)和邊緣更加模糊。均值濾波對椒鹽噪聲的抑制作用不好，椒鹽噪聲仍然存在，只是有一定的削弱。中值濾波是圖像處理中較為常用的非線性濾波方法，可以解決圖像在濾波過程中模糊的問題，有效地去除圖像的顆粒噪聲，保持了圖像的邊緣等細節(jié)特征，比較適用于去除椒鹽噪聲。中值濾波法較好地保留了圖像的邊緣，使其輪廓比較清晰。高斯濾波是一種線性平滑濾波算法，對去除服從正態(tài)分布的噪聲有較好的效果。高斯濾波器用鄰域內(nèi)像素的加權(quán)值來代替該點的像素值，高斯濾波對椒鹽噪聲有一定的抑制作用，但是椒鹽噪聲仍然部分存在。通過分析可以看到這幾種濾波方法都有一定的降噪效果，但每種濾波方法都有局限性。在實際應(yīng)用中，一種濾波器難以把圖像中的噪聲完全濾掉，使圖像輸出不失真。但我們可以不斷地在基本算法的基礎(chǔ)上改進濾波的方法來提高去噪的效果，從而最大可能地恢復出原始圖像。

本文研究了本科教學階段“數(shù)字圖像處理”中圖像濾波方法的教學研究，針對這一部分的理論特點，結(jié)合具體的教學實踐過程，設(shè)計了易于學生理解和學習的教學方法。在講解不同算法理論基礎(chǔ)的同時，更加注重相似算法的對比，突出算法的針對性，通過比較分析讓學生理解不同算法的應(yīng)用領(lǐng)域和方法。

[1]章毓晉.圖像工程（上冊）圖像處理（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2007.

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[3]范春年.“數(shù)字圖像處理”課程教學研究[J].中國電力教育，2010，（27）：109-111.

G 642.0文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2014）50-0172-02

吳興華（1982-），男，山東理工大學電氣與電子工程學院，講師。