何靜，方建衛(wèi)

（重慶人文科學(xué)技術(shù)學(xué)院，重慶401524）

基于方差分析的經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必備數(shù)學(xué)知識重要性的調(diào)查研究

何靜，方建衛(wèi)

（重慶人文科學(xué)技術(shù)學(xué)院，重慶401524）

本文對經(jīng)管類三個專業(yè)學(xué)生進(jìn)行了必備數(shù)學(xué)知識重要性的調(diào)查，并分析數(shù)據(jù)得出了一些有意義的結(jié)論，對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作具有一定的指導(dǎo)性作用。

總觀測變異；F分布；方差分析

于是可建立原假設(shè)：H0：μ1=μ2=…=μk；H1：μ1，μ2，…，μk不全相等。為對H0進(jìn)行檢驗，通常對樣本數(shù)據(jù)的總觀測變異（SST）進(jìn)行分解：一部分為組內(nèi)均值變異（SSW），它是每個觀察數(shù)據(jù)與其所在組平均值離差的平方和，它反映了數(shù)據(jù)xij抽樣誤差的大小，是隨機(jī)誤差，又稱為誤差平方和。另一部分為組間均值變異（SSB），它是各組平均值與總平均值離差的平方和，它反映了各總體的樣本平均值μi之間的差異程度，在一定程度上反映了各總體均值之間的差異，可反映由因素影響所導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。若SSB顯著大于SSW，則說明各組平均值之間的差異顯著大于抽樣誤差，表明各組平均值之間的差異并不僅僅是由于隨機(jī)波動引起的，是有系統(tǒng)波動的，從而原假設(shè)不能成立。這種通過比較方差大小來推斷原假設(shè)是否成立的方法稱為方差分析法。

故若F的觀察值大于其臨界值，則拒絕原假設(shè)H0；反之接受原假設(shè)H0。對概率P的觀察值，若小于規(guī)定的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)?？蓪⑵淇偨Y(jié)于一張表內(nèi)，其形式如下：

如果H0成立，則表明自變量和因變量之間沒有關(guān)系，自變量對因變量的影響不顯著。若H0不成立，則說明自變量對因變量的變動有顯著的影響，即自變量不同分組的因變量均值是顯著不同的。

據(jù)此用單因素方差分析法來進(jìn)行必備數(shù)學(xué)知識重要性的調(diào)查研究。

在實際的教學(xué)工作中，經(jīng)常會出現(xiàn)經(jīng)管類學(xué)生對必備數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)接受程度的差異性問題。為了根據(jù)實際需要合理設(shè)計各專業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到因材施教的目的，調(diào)查了金融、會計、工程管理三個專業(yè)共計300個受訪者。為簡便期間在各組中隨機(jī)抽取了6個人，測量了他們對于必備數(shù)學(xué)知識的重要性認(rèn)識。用十級量表，最高為10分，最低為0分，數(shù)據(jù)見下表，計算數(shù)據(jù)有四舍五入誤差。

建立原假設(shè)：不同的專業(yè)對必備數(shù)學(xué)知識的重要性認(rèn)識程度一樣。用統(tǒng)計語言表示為：H0：μ1=μ2=μ3。分別計算總變異SST，組間均值變異SSB和組內(nèi)均值變異SSW。

其中：SST=（9.5-6.6）2+（9.4-6.6）2…+（6.1-6.6）2=88.8

SSB=6×（9.1-6.6）2+6×（6.0-6.6）2+6×（4.7-6.6）2≈63.8

SSW=（9.5-9.1）2+…+（7.4-6.0）2+…+（5.2-4.7）2+…+（6.1-7.7）2=25

于是有下列方差分析表：

因為F=SSB/（K－1）/[SSW/（N－K）]=19.2，查F分布表可知，F(xiàn)（2，15）=6.51，顯然計算出的F值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，于是拒絕原假設(shè)。即不同的專業(yè)對必備數(shù)學(xué)知識的重要性認(rèn)識程度是不一樣的。

在應(yīng)用單因素方差分析時，應(yīng)注意：方差分析是假定各觀測數(shù)據(jù)是從具有相同方差且相互獨立的總體中抽取的。對于不同的誤差項，它們之間是不相關(guān)的。若誤差項之間是相關(guān)的，那么F值會被扭曲，嚴(yán)重影響到結(jié)果的客觀性。上述經(jīng)管類學(xué)生對必備數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)接受程度的差異性問題所選取的樣本是同一個學(xué)院學(xué)習(xí)同一門經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的不同專業(yè)的學(xué)生，樣本個體之間是相互獨立的，符合應(yīng)用單因素方差分析的前提。

因子的第i種效應(yīng)αi是指除了因子對試驗指標(biāo)的平均影響之外，因素的第i種水平對試驗指標(biāo)的特殊影響。上面通過方差分析得出了不同因素水平對試驗指標(biāo)的影響是顯著不同的，但卻未給出何種因素水平的效應(yīng)最大，因而還有必要進(jìn)一步分析。對于上面的數(shù)學(xué)模型來說，除了進(jìn)行各總體均值的差異外，還能求出各水平效應(yīng)αi的點估計和區(qū)間估計。

下面還是對上述經(jīng)管類學(xué)生對必備數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)接受程度的差異性問題進(jìn)一步分析。金融專業(yè)的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可認(rèn)為是第一個因素水平，會計專業(yè)的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可認(rèn)為是第二個因素水平，工程管理專業(yè)的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可認(rèn)為是第三個因素水平。

為此，根據(jù)不同因素水平效益的點估計公式，有：

由此得出結(jié)論，對于經(jīng)管類不同專業(yè)的學(xué)生而言，必備數(shù)學(xué)知識在后續(xù)專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中的作用是不徑相同的。雖然教學(xué)課程都是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，但是根據(jù)不同專業(yè)的需要教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)合理的安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)程度，以達(dá)到更好的教學(xué)效果的目的。

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[2]馮梅.教師對教學(xué)質(zhì)量影響程度的單因素方差分析[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2005，（11）.

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G 642.0文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1674-9324（2014）50-0198-02

【教師觀點】