彭峻峰

摘 要 習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型，為切實(shí)落實(shí)新課標(biāo)的思想，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)上的兩個轉(zhuǎn)變：教師教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，我們對習(xí)題課的教學(xué)作了一些探索性的嘗試，取得了一定的效果。

關(guān)鍵詞 習(xí)題課 相似三角形 主線 層層遞進(jìn)

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Efficient Exercise Teaching Mode

PENG Junfeng

（Jingzhou Wenxing Middle School， Jingzhou， Hubei 434000）

Abstract Recitation is important lessons type of mathematics teaching， for the practical implementation of the new curriculum ideas， truly two changes in teaching： teachers and changing the way students learn methods of teaching， teaching exercise class we made some exploratory try to obtain a certain effect.

Key words exercise course； similar triangles； mainline； progressive layers

習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型，如何提高習(xí)題課的教學(xué)效率是每個數(shù)學(xué)教師，在每個時期都研究的一個課題。曾在一段時間認(rèn)為一節(jié)習(xí)題課的容量大就是高效，當(dāng)前還有許多老師的習(xí)題教學(xué)還停留在“例題-練習(xí)”的教學(xué)模式上，即：“教師例題示范，學(xué)生習(xí)題模仿”，嚴(yán)重制約了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)與培養(yǎng)，為切實(shí)落實(shí)新課標(biāo)的思想，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)上的兩個轉(zhuǎn)變：教師教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，我們對習(xí)題課的教學(xué)作了一些探索性的嘗試，取得了一定的效果，現(xiàn)以一節(jié)相似三角形的復(fù)習(xí)課為例談?wù)勎覀兊南敕ê途唧w的實(shí)施過程。

1 習(xí)題課的設(shè)計

（1）有一個主題或主線；習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計必須有一個主題或主線將你選擇的習(xí)題串連起來，也就是說：習(xí)題課的設(shè)計必須有明確的目標(biāo)，通過這節(jié)課，你要達(dá)到什么目的？（2）層層遞進(jìn)：習(xí)題的設(shè)計，必須由淺入深，從橫、縱兩個方面進(jìn)行立體型的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和發(fā)散思維能力。

2 習(xí)題課的教學(xué)

（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；在教學(xué)過程中，必須以學(xué)生為主體作用，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，要讓學(xué)生積極主動的參與探究活動，而不能讓學(xué)生成為一個旁觀者，使學(xué)生成為一個聽眾。在教學(xué)過程中，要通過教師的適時引導(dǎo)，解決學(xué)生在探究過程中遇到的問題。（2）給予學(xué)生思考的時間和空間。教師在引導(dǎo)學(xué)生探究時，如果學(xué)生遇到問題，教師不能直接把答案告訴他，而應(yīng)該給學(xué)生思考的時間和思考的空間，力求讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟。

3 習(xí)題課的教程

活動一、各顯神通。

（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)。若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長。

（2）如圖2，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為 多少？

圖1 圖2

（3）如圖3，正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，設(shè)BM=，梯形ABCN的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；

圖3 圖4

這是一組基礎(chǔ)題，要讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。

活動二、交流點(diǎn)撥。

這一過程就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生交流他們對上述習(xí)題的解答情況，包括解答過程和在解答過程中遇到的問題，是學(xué)生在交流過程中，學(xué)會合作，在交流過程中，取長補(bǔ)短，開闊思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

活動三、反思感悟。

教師在組織學(xué)生交流之后，提煉出如下數(shù)學(xué)模型：

如圖4，已知：點(diǎn)B，C，D在同一直線上，∠ABC=∠CDE=∠ACE=90埃敲礎(chǔ)鰽BC∽△CDE。

活動四、變式應(yīng)用。

這一過程就是要求學(xué)生應(yīng)用通過基礎(chǔ)題提煉的數(shù)學(xué)模型解決與之相關(guān)的問題，但它不是模式的機(jī)械應(yīng)用，而是變式應(yīng)用。

圖5 圖6

（1）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）?，F(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合。設(shè)P（，0），E（0，），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；

圖7 圖8

（2）如圖6，拋物線 = ++與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2。

①求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

②在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90埃舸嬖冢蟪齙鉖的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）如圖7，已知拋物線 = 的圖象與軸相交于點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（）在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的⊙M恰好經(jīng)過頂點(diǎn)A。（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖9 圖10

活動五、拓展延伸。

（1）如圖8，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點(diǎn)，且BP =1， D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=45埃驝D的長。

（2）如圖9，梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 3cm，BC = 7cm，∠B = 60癆B = DC。P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AP，過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。在底邊BC是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由.

（3）如圖10，已知：點(diǎn)B，C，D在同一直線上，∠ABC=∠CDE=∠ACE=，那么△ABC∽△CDE。