曹付義，劉 洋，周志立

(河南科技大學(xué)車輛與動(dòng)力工程學(xué)院，河南洛陽471003)

0 引言

遙控駕駛和自主行駛履帶車輛正逐漸引起人們的廣泛關(guān)注和深入研究，被用于完成農(nóng)業(yè)、軍事、航天及礦業(yè)等高危險(xiǎn)性或重復(fù)性作業(yè)［1-2］。轉(zhuǎn)向行駛控制技術(shù)是遙控駕駛和自主行駛履帶車輛最基本的關(guān)鍵技術(shù)，掌握其轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性是實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)向行駛控制的前提，也是其行走裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化的理論依據(jù)。由于履帶與地面相互作用的復(fù)雜性，早期轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型不考慮履帶下陷、滑轉(zhuǎn)(滑移)及轉(zhuǎn)向中心偏移等，導(dǎo)出了一些便于工程估算用的計(jì)算模型［3-4］。目前，較多文獻(xiàn)考慮履帶下陷、滑轉(zhuǎn)及轉(zhuǎn)向中心偏移等因素，從轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及履帶與地面的相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系出發(fā)，經(jīng)一定簡(jiǎn)化或采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算對(duì)履帶車輛轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型進(jìn)行了研究［5-9］。盡管國內(nèi)外學(xué)者建立了多種履帶車輛轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，但由于履帶車輛轉(zhuǎn)向時(shí)接地履帶與地面相互運(yùn)動(dòng)及作用力變化的復(fù)雜性，目前已有轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型并未考慮這些因素的綜合影響，不能反映履帶車輛轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力的真實(shí)變化。為實(shí)現(xiàn)履帶車輛的遙控駕駛和自主行駛，有必要建立履帶車輛軟地面穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型。

基于接地履帶相對(duì)地面產(chǎn)生剪切位移、剪切應(yīng)力及履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)及轉(zhuǎn)向中心偏移等的基本事實(shí)，通過對(duì)接地履帶剪切位移計(jì)算式的引入，建立履帶車輛軟地面穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型，參考某型號(hào)橡膠履帶拖拉機(jī)，采用試驗(yàn)及仿真分析方法，對(duì)履帶車輛軟地面穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力變化進(jìn)行研究，從而為履帶車輛行走裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化及驅(qū)動(dòng)力在線預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為簡(jiǎn)化分析過程，假定履帶車輛在水平地面穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛，車輛做平面運(yùn)動(dòng)，履帶做復(fù)合運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

XoY為慣性坐標(biāo)系，x1o1y1、x2o2y2分別為固結(jié)于外、內(nèi)側(cè)接地履帶的動(dòng)坐標(biāo)系，ZC為履帶車輛轉(zhuǎn)向中心，c為履帶車輛質(zhì)心，o'、o″分別為外、內(nèi)側(cè)接地履帶的速度瞬心，由于滑轉(zhuǎn)(滑移)的存在，外、內(nèi)側(cè)接地履帶的速度瞬心分別偏離各自幾何中心o1、o2的距離為A1、A2。當(dāng)履帶車輛高速轉(zhuǎn)向或掛接工作裝置轉(zhuǎn)向時(shí)，由于離心力或工作阻力的作用，使車輛的轉(zhuǎn)向中心線向前(后)相對(duì)其橫向中心線產(chǎn)生偏移量e。

圖1 履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)圖

在外側(cè)接地履帶上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在XoY坐標(biāo)系下的剪切位移在X和Y方向分別為［7］:

式中，R'為履帶車輛轉(zhuǎn)向中心到質(zhì)心的橫向垂直距離，m;B為履帶軌距，m;cx為質(zhì)心橫向偏移，m;cy為質(zhì)心縱向偏移，m;x1、y1為外側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)坐標(biāo)值，m;L為履帶接地長(zhǎng)度，m;r為履帶驅(qū)動(dòng)輪半徑，m;ω0為外側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)輪角速度，rad/s。

外側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)在XoY坐標(biāo)系下的剪切位移為:

同理，內(nèi)側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)在XoY坐標(biāo)系下的剪切位移在X和Y方向分別為［7］:

式中，x2、y2為內(nèi)側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)坐標(biāo)值，m;ωi為內(nèi)側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)輪角速度，rad/s。

內(nèi)側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)在XoY坐標(biāo)系下的剪切位移為:

圖2 履帶車輛轉(zhuǎn)向受力圖

2 轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

履帶車輛轉(zhuǎn)向時(shí)水平面內(nèi)的受力如圖2所示。履帶車輛受到縱向作用力(內(nèi)側(cè)履帶Fyi、外側(cè)履帶Fyo)、橫向作用力(內(nèi)側(cè)履帶Fxi、外側(cè)履帶Fxo)及滾動(dòng)阻力(內(nèi)側(cè)履帶Ri、外側(cè)履帶Ro)等共同作用，對(duì)高速轉(zhuǎn)向的履帶車輛還要考慮轉(zhuǎn)向離心力mV2/R影響。

橫向作用力和縱向作用力均來自于接地履帶使地面產(chǎn)生剪應(yīng)力而引起的驅(qū)動(dòng)力。橫向作用力表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向阻力，對(duì)履帶車輛產(chǎn)生轉(zhuǎn)向阻力距，兩側(cè)縱向作用力之差產(chǎn)生轉(zhuǎn)向力矩。

接地履帶使地面產(chǎn)生剪應(yīng)力而引起的驅(qū)動(dòng)力為［10］:

式中，τo，i為地面剪應(yīng)力，kN/m2;S為履帶接地面積，m2;c為土壤黏性系數(shù)，Pa;σo，i為履帶接地壓力，kN/m2;φ為土壤內(nèi)聚角，(°);k為地面剪切變形模量，m。

由此可得，圖2中外(內(nèi))側(cè)接地履帶的橫向作用力和縱向作用力可分別按下式計(jì)算:

式中，δo，i為外(內(nèi))側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)滑轉(zhuǎn)(滑移)速度與動(dòng)坐標(biāo)系中x方向的夾角，可按下式計(jì)算:

外(內(nèi))側(cè)接地履帶驅(qū)動(dòng)力為:

由外(內(nèi))側(cè)接地履帶所受的縱向作用力對(duì)oV(轉(zhuǎn)向中心線與車輛縱向幾何中心線交點(diǎn))產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力矩為:

3 試驗(yàn)及仿真分析

為驗(yàn)證上述模型的正確性及合理性，以某型號(hào)橡膠履帶拖拉機(jī)為研究對(duì)象［11］進(jìn)行試驗(yàn)和仿真分析，試驗(yàn)和仿真地面為干沙地面，其地面土壤特性參數(shù)見表1。

表1 地面土壤特性參數(shù)

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)時(shí)首先通過發(fā)動(dòng)機(jī)油門控制機(jī)構(gòu)設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，通過變速操縱機(jī)構(gòu)設(shè)定變速箱擋位，使拖拉機(jī)在設(shè)定的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和變速箱擋位開始轉(zhuǎn)向行駛，待行駛穩(wěn)定后，測(cè)試拖拉機(jī)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩。保持發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不變，改變變速箱擋位，進(jìn)行不同擋位下的轉(zhuǎn)向行駛試驗(yàn)。

圖3 外(內(nèi))側(cè)履帶轉(zhuǎn)向力矩變化曲線

圖3 為不同擋位下拖拉機(jī)外(內(nèi))側(cè)履帶轉(zhuǎn)向力距隨轉(zhuǎn)向半徑的變化關(guān)系。由圖3可知:若不考慮測(cè)量誤差和仿真設(shè)置參數(shù)與真實(shí)地面參數(shù)存在誤差，采用本文模型得到的轉(zhuǎn)向力矩仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好一致性，驗(yàn)證了本文模型的正確性。

3.2 仿真分析

3.2.1 接地履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)分析

接地履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)是履帶車輛轉(zhuǎn)向的基本特征，用履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)率表示，外、內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)率按下式:

根據(jù)上述轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算外、內(nèi)側(cè)接地履帶上任一點(diǎn)的縱、橫向作用力的大小，參考圖1可確定外、內(nèi)側(cè)接地履帶的速度瞬心位置，從而可計(jì)算R'、A1、A2值，仿真分析外、內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)率隨轉(zhuǎn)向半徑的變化關(guān)系。外、內(nèi)側(cè)履帶滑移(滑轉(zhuǎn))率隨轉(zhuǎn)向半徑的變化關(guān)系如圖4所示。在同一外、內(nèi)側(cè)履帶速比下，當(dāng)轉(zhuǎn)向半徑增大時(shí)，履帶車輛的轉(zhuǎn)向離心力增大，從而使履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)率增大;對(duì)于同一轉(zhuǎn)向半徑，隨著外、內(nèi)側(cè)履帶速比的增大，履帶車輛的轉(zhuǎn)向離心力也增大，履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)率也隨著增大，并且，外側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率小于內(nèi)側(cè)履帶滑移率，圖4的仿真結(jié)果較好反映了這一變化趨勢(shì)。

3.2.2 接地履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

履帶車輛結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響其轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力的因素較多，根據(jù)本文模型可仿真分析履帶接地長(zhǎng)度及履帶接地寬度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力的影響。

圖5a和圖5b分別為僅改變履帶接地長(zhǎng)度和接地寬度、其他參數(shù)不變情況下，履帶車輛外、內(nèi)側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力隨轉(zhuǎn)向半徑的變化關(guān)系。由圖5可知:在同一轉(zhuǎn)向半徑下，隨著履帶接地長(zhǎng)度的增加，履帶車輛外、內(nèi)側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力增大，相反，車輛外、內(nèi)側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力隨履帶接地寬度的增加而減小。外側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力總大于內(nèi)側(cè)履帶制動(dòng)(驅(qū)動(dòng))力。

圖4 外(內(nèi))側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)(滑移)變化曲線

圖5 外(內(nèi))側(cè)履帶驅(qū)動(dòng)力變化曲線

4 結(jié)論

考慮履帶車輛轉(zhuǎn)向時(shí)接地履帶的滑轉(zhuǎn)(滑移)及轉(zhuǎn)向中心偏移等因素，建立了履帶車輛軟地面穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力計(jì)算模型。若不考慮測(cè)量誤差和仿真設(shè)置參數(shù)與真實(shí)地面參數(shù)的誤差，采用本模型得到的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值有較好一致性，能較真實(shí)反映履帶車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力變化，本模型可為履帶車輛行走裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)及驅(qū)動(dòng)力在線預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

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