楊國(guó)華

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。作為一線教師，要想落實(shí)“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一目標(biāo)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)該思考如何基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中系統(tǒng)積累、整體建構(gòu)，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、 要善于喚醒學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是建立在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，這也符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)一定要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容時(shí)已具備了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以便找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓新學(xué)習(xí)的內(nèi)容能主動(dòng)納入到學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中去。

如在教學(xué)“面積單位”這一課時(shí)，教材中是讓學(xué)生用書(shū)或文具盒去擺一擺自己的課桌面，從而激發(fā)學(xué)生探究興趣。但我們基于經(jīng)驗(yàn)視角設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，聯(lián)想到學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法測(cè)量課桌長(zhǎng)度，由于測(cè)量工具不統(tǒng)一而產(chǎn)生了“統(tǒng)一測(cè)量單位”的內(nèi)在需求?；诖耍覀儾辉僮寣W(xué)生去操作，而是讓學(xué)生回想當(dāng)初學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)是怎樣學(xué)習(xí)的。然后直接出示課本78頁(yè)的主題圖，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)討論“遇到測(cè)量課桌面的面積所使用的工具不一致時(shí)該怎么辦？”學(xué)生一致認(rèn)為應(yīng)該有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)——面積單位。在隨后的設(shè)計(jì)中，我們重點(diǎn)是讓學(xué)生在操作中感悟?yàn)槭裁匆眯≌叫蝸?lái)作面積單位。

主題圖設(shè)計(jì)的意圖主要是激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生積極探尋統(tǒng)一的面積單位，而上述過(guò)程，正是基于學(xué)生已有認(rèn)知，直接喚醒并調(diào)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生明白了“為什么學(xué)”，有了價(jià)值認(rèn)同感。

二、 要系統(tǒng)積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，不可能通過(guò)一次學(xué)習(xí)活動(dòng)就能形成某類經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師要有系統(tǒng)思維，在課堂教學(xué)中要有機(jī)滲透、不斷關(guān)注。

如三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算》一課時(shí)，在探究環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的24個(gè)面積為1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長(zhǎng)方形，受思維定勢(shì)，學(xué)生拼出的長(zhǎng)方形有驚人的相似之處，面積一般都為24平方厘米，如下：

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)面前，通過(guò)討論、交流很快得出：“面積為1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)就是拼成長(zhǎng)方形的面積”、“長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬”等結(jié)論。針對(duì)這樣一種情況，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要做好充分的預(yù)設(shè)，不能讓學(xué)生僅停留在獲得結(jié)論的層面上，而應(yīng)該進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，是否適用于所有長(zhǎng)方形呢？從而引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到他們所舉的例子情況比較單一，面積都是24平方厘米。如此設(shè)計(jì)，學(xué)生一定會(huì)想：對(duì)呀！其他長(zhǎng)方形也具有這樣的特征嗎？學(xué)生們繼續(xù)動(dòng)手探究。在實(shí)際教學(xué)中，同學(xué)們又舉出了如下一些拼擺情況：

在大量數(shù)據(jù)面前，學(xué)生們心悅誠(chéng)服，一致認(rèn)為：長(zhǎng)方形的面積就等于“長(zhǎng)乘寬”。上述過(guò)程雖簡(jiǎn)單，但對(duì)于三年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)并不簡(jiǎn)單，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中充分經(jīng)歷了不完全歸納的過(guò)程，積累了猜想、探究與歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而到了高年級(jí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)調(diào)用這樣的經(jīng)驗(yàn)，并不斷完善各自的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。如學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，馬上意識(shí)到應(yīng)該找大小不同的圓進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，看看圓的周長(zhǎng)與它直徑之間到底存在什么內(nèi)在聯(lián)系，如此才能讓結(jié)論更具代表性。學(xué)生通過(guò)合作探究發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的序列性和系統(tǒng)性，要注意梳理教材中有哪些典型題材能分別承載不同數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與提升，要基于經(jīng)驗(yàn)視角尋找不同教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累方面要注意螺旋上升，不斷提高要求。

三、 要整體建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

隨著2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，教師逐漸有了“經(jīng)驗(yàn)視角”，但明顯缺乏整體建構(gòu)的思想。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)“整體建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”包含兩個(gè)方面：一方面是長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，即學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累需要系統(tǒng)思維，這在上面已有闡述；另一方面是課堂突破，即根據(jù)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容有重點(diǎn)地讓學(xué)生積累某一方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一般要圍繞“為什么學(xué)？怎么學(xué)？學(xué)得怎樣？”整體建構(gòu)課堂教學(xué)，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)的積累最終是要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，而如此的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)必將更利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)《面積單位》一課時(shí)，在上述第一環(huán)節(jié)我們已經(jīng)解決了“為什么學(xué)”的問(wèn)題，并喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)就是要解決“怎么學(xué)”的問(wèn)題。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先可以安排這樣四個(gè)導(dǎo)學(xué)話題讓學(xué)生進(jìn)行自學(xué)、討論并進(jìn)行面積單位的建構(gòu)。第一是“說(shuō)”：邊長(zhǎng)是（ ）的正方形，面積是1（ ）；第二是“拿”：從學(xué)具盒里拿出相應(yīng)的面積單位；第三是“比”：用手勢(shì)比劃這個(gè)面積單位有多大；第四是“找”：找一找身邊哪些物體表面的面積接近這個(gè)面積單位。學(xué)生在“說(shuō)、拿、比、找”這樣的導(dǎo)學(xué)流程中進(jìn)行交流，每一位同學(xué)都努力尋找面積單位在生活中的原型，在交流中不斷豐富著每一位同學(xué)的體驗(yàn)，使抽象的概念具象化，更重要的是學(xué)生在充分表達(dá)的過(guò)程中學(xué)會(huì)了合作、學(xué)會(huì)了分享、學(xué)會(huì)了遷移，在“細(xì)節(jié)”處彰顯學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)生充分經(jīng)歷了面積單位自我建構(gòu)的全過(guò)程。學(xué)生在一節(jié)課中“學(xué)得怎樣”，實(shí)際是知識(shí)鞏固、經(jīng)驗(yàn)提升的重要環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中絕對(duì)不可忽視。在本節(jié)課中，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：

在下面的括號(hào)內(nèi)填合適的單位。

數(shù)學(xué)書(shū)封面面積大約是4（ ）；方桌面面積大約是64（ ）；

操場(chǎng)面積大約是3600（ ）；數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)大約是24（ ）。

信封的面積大約是200（ ）；信封的面積大約是2（ ）。

學(xué)生口頭回答后進(jìn)行辨析：同樣是講數(shù)學(xué)書(shū)的封面，填的單位為什么不一樣？同樣是講信封的面積，你認(rèn)為200平方厘米和2平方分米之間到底有怎樣的關(guān)系？

環(huán)節(jié)二：

總結(jié)反思，提升經(jīng)驗(yàn)。

今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)嗎？

學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)知應(yīng)是立體的，而非線性的，而此環(huán)節(jié)恰恰體現(xiàn)出此目的，學(xué)生在生活中能找到更多關(guān)于面積單位運(yùn)用的原型，使學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)更豐富、更完整。教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)于“數(shù)學(xué)書(shū)封面”的問(wèn)題，提高了學(xué)生的辨析能力，完善了認(rèn)知；關(guān)于“信封面積”的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的理性思辨，再次點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲望。在總結(jié)反思環(huán)節(jié)，相信學(xué)生一定會(huì)追問(wèn)：還有其他的面積單位嗎？不同的面積單位之間有怎樣的聯(lián)系呢？好課當(dāng)如此，“已有問(wèn)題”解決了，學(xué)生能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，但“新問(wèn)題”又產(chǎn)生了，她將帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探求。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)樹(shù)立強(qiáng)烈的“經(jīng)驗(yàn)意識(shí)”，要善于從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，要促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中要系統(tǒng)建構(gòu)，要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想的同時(shí)也能不斷積累和提升基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。作為一線教師，要想落實(shí)“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一目標(biāo)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)該思考如何基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中系統(tǒng)積累、整體建構(gòu)，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、 要善于喚醒學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是建立在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，這也符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)一定要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容時(shí)已具備了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以便找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓新學(xué)習(xí)的內(nèi)容能主動(dòng)納入到學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中去。

如在教學(xué)“面積單位”這一課時(shí)，教材中是讓學(xué)生用書(shū)或文具盒去擺一擺自己的課桌面，從而激發(fā)學(xué)生探究興趣。但我們基于經(jīng)驗(yàn)視角設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，聯(lián)想到學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法測(cè)量課桌長(zhǎng)度，由于測(cè)量工具不統(tǒng)一而產(chǎn)生了“統(tǒng)一測(cè)量單位”的內(nèi)在需求?；诖?，我們不再讓學(xué)生去操作，而是讓學(xué)生回想當(dāng)初學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)是怎樣學(xué)習(xí)的。然后直接出示課本78頁(yè)的主題圖，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)討論“遇到測(cè)量課桌面的面積所使用的工具不一致時(shí)該怎么辦？”學(xué)生一致認(rèn)為應(yīng)該有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)——面積單位。在隨后的設(shè)計(jì)中，我們重點(diǎn)是讓學(xué)生在操作中感悟?yàn)槭裁匆眯≌叫蝸?lái)作面積單位。

主題圖設(shè)計(jì)的意圖主要是激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生積極探尋統(tǒng)一的面積單位，而上述過(guò)程，正是基于學(xué)生已有認(rèn)知，直接喚醒并調(diào)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生明白了“為什么學(xué)”，有了價(jià)值認(rèn)同感。

二、 要系統(tǒng)積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，不可能通過(guò)一次學(xué)習(xí)活動(dòng)就能形成某類經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師要有系統(tǒng)思維，在課堂教學(xué)中要有機(jī)滲透、不斷關(guān)注。

如三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算》一課時(shí)，在探究環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的24個(gè)面積為1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長(zhǎng)方形，受思維定勢(shì)，學(xué)生拼出的長(zhǎng)方形有驚人的相似之處，面積一般都為24平方厘米，如下：

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)面前，通過(guò)討論、交流很快得出：“面積為1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)就是拼成長(zhǎng)方形的面積”、“長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬”等結(jié)論。針對(duì)這樣一種情況，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要做好充分的預(yù)設(shè)，不能讓學(xué)生僅停留在獲得結(jié)論的層面上，而應(yīng)該進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，是否適用于所有長(zhǎng)方形呢？從而引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到他們所舉的例子情況比較單一，面積都是24平方厘米。如此設(shè)計(jì)，學(xué)生一定會(huì)想：對(duì)呀！其他長(zhǎng)方形也具有這樣的特征嗎？學(xué)生們繼續(xù)動(dòng)手探究。在實(shí)際教學(xué)中，同學(xué)們又舉出了如下一些拼擺情況：

在大量數(shù)據(jù)面前，學(xué)生們心悅誠(chéng)服，一致認(rèn)為：長(zhǎng)方形的面積就等于“長(zhǎng)乘寬”。上述過(guò)程雖簡(jiǎn)單，但對(duì)于三年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)并不簡(jiǎn)單，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中充分經(jīng)歷了不完全歸納的過(guò)程，積累了猜想、探究與歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而到了高年級(jí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)調(diào)用這樣的經(jīng)驗(yàn)，并不斷完善各自的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。如學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，馬上意識(shí)到應(yīng)該找大小不同的圓進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，看看圓的周長(zhǎng)與它直徑之間到底存在什么內(nèi)在聯(lián)系，如此才能讓結(jié)論更具代表性。學(xué)生通過(guò)合作探究發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的序列性和系統(tǒng)性，要注意梳理教材中有哪些典型題材能分別承載不同數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與提升，要基于經(jīng)驗(yàn)視角尋找不同教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累方面要注意螺旋上升，不斷提高要求。

三、 要整體建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

隨著2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，教師逐漸有了“經(jīng)驗(yàn)視角”，但明顯缺乏整體建構(gòu)的思想。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)“整體建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”包含兩個(gè)方面：一方面是長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，即學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累需要系統(tǒng)思維，這在上面已有闡述；另一方面是課堂突破，即根據(jù)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容有重點(diǎn)地讓學(xué)生積累某一方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一般要圍繞“為什么學(xué)？怎么學(xué)？學(xué)得怎樣？”整體建構(gòu)課堂教學(xué)，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)的積累最終是要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，而如此的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)必將更利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)《面積單位》一課時(shí)，在上述第一環(huán)節(jié)我們已經(jīng)解決了“為什么學(xué)”的問(wèn)題，并喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)就是要解決“怎么學(xué)”的問(wèn)題。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先可以安排這樣四個(gè)導(dǎo)學(xué)話題讓學(xué)生進(jìn)行自學(xué)、討論并進(jìn)行面積單位的建構(gòu)。第一是“說(shuō)”：邊長(zhǎng)是（ ）的正方形，面積是1（ ）；第二是“拿”：從學(xué)具盒里拿出相應(yīng)的面積單位；第三是“比”：用手勢(shì)比劃這個(gè)面積單位有多大；第四是“找”：找一找身邊哪些物體表面的面積接近這個(gè)面積單位。學(xué)生在“說(shuō)、拿、比、找”這樣的導(dǎo)學(xué)流程中進(jìn)行交流，每一位同學(xué)都努力尋找面積單位在生活中的原型，在交流中不斷豐富著每一位同學(xué)的體驗(yàn)，使抽象的概念具象化，更重要的是學(xué)生在充分表達(dá)的過(guò)程中學(xué)會(huì)了合作、學(xué)會(huì)了分享、學(xué)會(huì)了遷移，在“細(xì)節(jié)”處彰顯學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)生充分經(jīng)歷了面積單位自我建構(gòu)的全過(guò)程。學(xué)生在一節(jié)課中“學(xué)得怎樣”，實(shí)際是知識(shí)鞏固、經(jīng)驗(yàn)提升的重要環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中絕對(duì)不可忽視。在本節(jié)課中，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：

在下面的括號(hào)內(nèi)填合適的單位。

數(shù)學(xué)書(shū)封面面積大約是4（ ）；方桌面面積大約是64（ ）；

操場(chǎng)面積大約是3600（ ）；數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)大約是24（ ）。

信封的面積大約是200（ ）；信封的面積大約是2（ ）。

學(xué)生口頭回答后進(jìn)行辨析：同樣是講數(shù)學(xué)書(shū)的封面，填的單位為什么不一樣？同樣是講信封的面積，你認(rèn)為200平方厘米和2平方分米之間到底有怎樣的關(guān)系？

環(huán)節(jié)二：

總結(jié)反思，提升經(jīng)驗(yàn)。

今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)嗎？

學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)知應(yīng)是立體的，而非線性的，而此環(huán)節(jié)恰恰體現(xiàn)出此目的，學(xué)生在生活中能找到更多關(guān)于面積單位運(yùn)用的原型，使學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)更豐富、更完整。教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)于“數(shù)學(xué)書(shū)封面”的問(wèn)題，提高了學(xué)生的辨析能力，完善了認(rèn)知；關(guān)于“信封面積”的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的理性思辨，再次點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲望。在總結(jié)反思環(huán)節(jié)，相信學(xué)生一定會(huì)追問(wèn)：還有其他的面積單位嗎？不同的面積單位之間有怎樣的聯(lián)系呢？好課當(dāng)如此，“已有問(wèn)題”解決了，學(xué)生能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，但“新問(wèn)題”又產(chǎn)生了，她將帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探求。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)樹(shù)立強(qiáng)烈的“經(jīng)驗(yàn)意識(shí)”，要善于從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，要促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中要系統(tǒng)建構(gòu)，要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想的同時(shí)也能不斷積累和提升基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。作為一線教師，要想落實(shí)“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一目標(biāo)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)該思考如何基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中系統(tǒng)積累、整體建構(gòu)，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、 要善于喚醒學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是建立在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，這也符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)一定要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)某一內(nèi)容時(shí)已具備了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以便找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓新學(xué)習(xí)的內(nèi)容能主動(dòng)納入到學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中去。

如在教學(xué)“面積單位”這一課時(shí)，教材中是讓學(xué)生用書(shū)或文具盒去擺一擺自己的課桌面，從而激發(fā)學(xué)生探究興趣。但我們基于經(jīng)驗(yàn)視角設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，聯(lián)想到學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法測(cè)量課桌長(zhǎng)度，由于測(cè)量工具不統(tǒng)一而產(chǎn)生了“統(tǒng)一測(cè)量單位”的內(nèi)在需求?；诖耍覀儾辉僮寣W(xué)生去操作，而是讓學(xué)生回想當(dāng)初學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)是怎樣學(xué)習(xí)的。然后直接出示課本78頁(yè)的主題圖，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)討論“遇到測(cè)量課桌面的面積所使用的工具不一致時(shí)該怎么辦？”學(xué)生一致認(rèn)為應(yīng)該有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)——面積單位。在隨后的設(shè)計(jì)中，我們重點(diǎn)是讓學(xué)生在操作中感悟?yàn)槭裁匆眯≌叫蝸?lái)作面積單位。

主題圖設(shè)計(jì)的意圖主要是激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生積極探尋統(tǒng)一的面積單位，而上述過(guò)程，正是基于學(xué)生已有認(rèn)知，直接喚醒并調(diào)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生明白了“為什么學(xué)”，有了價(jià)值認(rèn)同感。

二、 要系統(tǒng)積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，不可能通過(guò)一次學(xué)習(xí)活動(dòng)就能形成某類經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師要有系統(tǒng)思維，在課堂教學(xué)中要有機(jī)滲透、不斷關(guān)注。

如三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算》一課時(shí)，在探究環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的24個(gè)面積為1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長(zhǎng)方形，受思維定勢(shì)，學(xué)生拼出的長(zhǎng)方形有驚人的相似之處，面積一般都為24平方厘米，如下：

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)面前，通過(guò)討論、交流很快得出：“面積為1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)就是拼成長(zhǎng)方形的面積”、“長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬”等結(jié)論。針對(duì)這樣一種情況，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要做好充分的預(yù)設(shè)，不能讓學(xué)生僅停留在獲得結(jié)論的層面上，而應(yīng)該進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，是否適用于所有長(zhǎng)方形呢？從而引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到他們所舉的例子情況比較單一，面積都是24平方厘米。如此設(shè)計(jì)，學(xué)生一定會(huì)想：對(duì)呀！其他長(zhǎng)方形也具有這樣的特征嗎？學(xué)生們繼續(xù)動(dòng)手探究。在實(shí)際教學(xué)中，同學(xué)們又舉出了如下一些拼擺情況：

在大量數(shù)據(jù)面前，學(xué)生們心悅誠(chéng)服，一致認(rèn)為：長(zhǎng)方形的面積就等于“長(zhǎng)乘寬”。上述過(guò)程雖簡(jiǎn)單，但對(duì)于三年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)并不簡(jiǎn)單，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中充分經(jīng)歷了不完全歸納的過(guò)程，積累了猜想、探究與歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而到了高年級(jí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)調(diào)用這樣的經(jīng)驗(yàn)，并不斷完善各自的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。如學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，馬上意識(shí)到應(yīng)該找大小不同的圓進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，看看圓的周長(zhǎng)與它直徑之間到底存在什么內(nèi)在聯(lián)系，如此才能讓結(jié)論更具代表性。學(xué)生通過(guò)合作探究發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的序列性和系統(tǒng)性，要注意梳理教材中有哪些典型題材能分別承載不同數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與提升，要基于經(jīng)驗(yàn)視角尋找不同教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累方面要注意螺旋上升，不斷提高要求。

三、 要整體建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

隨著2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，教師逐漸有了“經(jīng)驗(yàn)視角”，但明顯缺乏整體建構(gòu)的思想。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)“整體建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”包含兩個(gè)方面：一方面是長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，即學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累需要系統(tǒng)思維，這在上面已有闡述；另一方面是課堂突破，即根據(jù)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容有重點(diǎn)地讓學(xué)生積累某一方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一般要圍繞“為什么學(xué)？怎么學(xué)？學(xué)得怎樣？”整體建構(gòu)課堂教學(xué)，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)的積累最終是要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，而如此的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)必將更利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)《面積單位》一課時(shí)，在上述第一環(huán)節(jié)我們已經(jīng)解決了“為什么學(xué)”的問(wèn)題，并喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)就是要解決“怎么學(xué)”的問(wèn)題。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先可以安排這樣四個(gè)導(dǎo)學(xué)話題讓學(xué)生進(jìn)行自學(xué)、討論并進(jìn)行面積單位的建構(gòu)。第一是“說(shuō)”：邊長(zhǎng)是（ ）的正方形，面積是1（ ）；第二是“拿”：從學(xué)具盒里拿出相應(yīng)的面積單位；第三是“比”：用手勢(shì)比劃這個(gè)面積單位有多大；第四是“找”：找一找身邊哪些物體表面的面積接近這個(gè)面積單位。學(xué)生在“說(shuō)、拿、比、找”這樣的導(dǎo)學(xué)流程中進(jìn)行交流，每一位同學(xué)都努力尋找面積單位在生活中的原型，在交流中不斷豐富著每一位同學(xué)的體驗(yàn)，使抽象的概念具象化，更重要的是學(xué)生在充分表達(dá)的過(guò)程中學(xué)會(huì)了合作、學(xué)會(huì)了分享、學(xué)會(huì)了遷移，在“細(xì)節(jié)”處彰顯學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)生充分經(jīng)歷了面積單位自我建構(gòu)的全過(guò)程。學(xué)生在一節(jié)課中“學(xué)得怎樣”，實(shí)際是知識(shí)鞏固、經(jīng)驗(yàn)提升的重要環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中絕對(duì)不可忽視。在本節(jié)課中，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：

在下面的括號(hào)內(nèi)填合適的單位。

數(shù)學(xué)書(shū)封面面積大約是4（ ）；方桌面面積大約是64（ ）；

操場(chǎng)面積大約是3600（ ）；數(shù)學(xué)書(shū)封面的長(zhǎng)大約是24（ ）。

信封的面積大約是200（ ）；信封的面積大約是2（ ）。

學(xué)生口頭回答后進(jìn)行辨析：同樣是講數(shù)學(xué)書(shū)的封面，填的單位為什么不一樣？同樣是講信封的面積，你認(rèn)為200平方厘米和2平方分米之間到底有怎樣的關(guān)系？

環(huán)節(jié)二：

總結(jié)反思，提升經(jīng)驗(yàn)。

今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)嗎？

學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)知應(yīng)是立體的，而非線性的，而此環(huán)節(jié)恰恰體現(xiàn)出此目的，學(xué)生在生活中能找到更多關(guān)于面積單位運(yùn)用的原型，使學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)更豐富、更完整。教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)于“數(shù)學(xué)書(shū)封面”的問(wèn)題，提高了學(xué)生的辨析能力，完善了認(rèn)知；關(guān)于“信封面積”的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的理性思辨，再次點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲望。在總結(jié)反思環(huán)節(jié)，相信學(xué)生一定會(huì)追問(wèn)：還有其他的面積單位嗎？不同的面積單位之間有怎樣的聯(lián)系呢？好課當(dāng)如此，“已有問(wèn)題”解決了，學(xué)生能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，但“新問(wèn)題”又產(chǎn)生了，她將帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探求。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)樹(shù)立強(qiáng)烈的“經(jīng)驗(yàn)意識(shí)”，要善于從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，要促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中要系統(tǒng)建構(gòu)，要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想的同時(shí)也能不斷積累和提升基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】