周楓

摘 要：數(shù)學教學的核心就是解決問題。本文提出，問題教學法就是以問題為載體貫串于教學過程中，使學生在思考問題和解決問題的過程中學會自主學習的方法，提高自我學習能力。

關(guān)鍵詞：問題教學法 數(shù)學教學 應用

問題教學法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據(jù)教學目標提問題，學生思考問題所釋放的信息，理解問題或討論問題，然后由教師匯總所討論情況，與學生一起有針對性地講解，并正確地引導學生敘述解決問題的過程。問題教學以問題為載體貫穿在全部或部分教學活動之中，使學生在思考問題和解答問題的過程中調(diào)動起積極學習的動機和欲望，并漸漸形成自主學習或合作學習的習慣，不斷優(yōu)化學習方法或思維方式，提高數(shù)學學習的能力。

一、要注重創(chuàng)設好問題情境，調(diào)動學生學習積極性

教師提出的問題最好能與日常生活聯(lián)系緊密，在教學過程中，結(jié)合學生動手操作，引導學生思考、討論，通過創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲，從而引發(fā)學生積極思考，全神貫注地投入到學習狀態(tài)。

例如：講解解斜三角形內(nèi)容時，提出如下問題引入課題。

用已學過的直角三角形邊角關(guān)系解決三角形問題，有一定的局限性。尤其是學生平時在機械加工時，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據(jù)圖示尺寸計算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學生仔細讀完題后，4人為一組，畫示意圖，思考討論，并用數(shù)學語言表達這個問題的已知和求解。之后，大家開始積極動手、動腦、表達。

又如在學習平面向量的數(shù)量積內(nèi)容時，為讓學生更直觀地理解向量數(shù)量積的概念，筆者設計了這樣的問題：

（1）同學們，請回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說明理由。

（3）仔細閱讀課本，思考數(shù)量積的概念與做功概念的關(guān)系。

這種與學生所學專業(yè)知識或與其他學科有關(guān)聯(lián)的問題，既能充分調(diào)動學生的學習主動性，又讓數(shù)學知識真正做到學以致用，使基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來，讓學生體會到學習基礎(chǔ)文化知識與學習技術(shù)技能是緊密相連的，因此調(diào)動起學生學數(shù)學的積極性。認知心理學研究表明，學生對學習內(nèi)容的認知和學習的能力，和他們生活的密切度有關(guān)。

二、問題要圍繞教學目標、緊扣重點難點，使教學效果最優(yōu)化

教師要根據(jù)課題的教學目標，緊扣重難點，進行思考、刪選，力求所設計出問題以及解決問題的方法具有普遍性適用性，有利學生對于知識重難點的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質(zhì)一課時，設計如下問題。

（1）棱柱的概念和性質(zhì)？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點時，它成了什么圖形？

（3）這個圖形的性質(zhì)和棱柱有什么異同點？

學生積極回憶棱柱的概念和性質(zhì)，有低頭思考，有輕聲討論，大家動手畫圖，列表對比，很快就初步得到了問題的答案。這樣做，既復習了上次課的知識，又自然引入本次課學習任務，在提問中又順其自然地讓學生運用了類比這一重要數(shù)學思想。教學實踐表明，這樣的設計問題，可以激發(fā)學生的主題意識，使學生思考緊緊圍繞本次課的教學目標，從而使課堂教學效果實現(xiàn)最優(yōu)化。

三、設計的問題要結(jié)合學生認知現(xiàn)狀，使學生能積極探索

問題不是擺設，也不是裝飾，提出問題后需組織相應的活動來解決問題。這個活動有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動討論和學生主動相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導和控制很重要，教師對問題的解釋不要過于細致、實在。教學中的問題要結(jié)合學生的認知現(xiàn)狀，合理設置臺階，使問題呈階梯形，可供學生思考、探索，形成無窮的意味。在討論過程中，要留下一些關(guān)鍵的“空穴”由學生來填空，形成水到渠成的教學效果。

例如：在講解橢圓形成及性質(zhì)內(nèi)容時，教師在課前給學生準備兩枚圖釘，一條細線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每兩個同學為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當長度（2a）的細線，在細線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點F1、F2處，兩點F1、F2選取長度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細線，并旋轉(zhuǎn)一周，畫出橢圓。

③改變細線長度但仍使2a>|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

④改變細線長度使2a=|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

⑤改變細線長度使2a<|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

⑥根據(jù)上述操作，討論得到什么結(jié)論？

⑦重復操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結(jié)。并結(jié)合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內(nèi)在有什么關(guān)系？

在上述過程中，橢圓的有關(guān)知識不直接告訴學生，而由學生動手操作探究獲得，這是主動構(gòu)建的過程。這樣的啟發(fā)，既把學生的注意力集中到問題的關(guān)鍵處，起到定向指導的作用，同時又產(chǎn)生強烈的吸引力，促發(fā)學生的求知欲，起到引導的作用，真正做到教師起指導作用，而不包辦代替。所以同樣的知識內(nèi)容，組織設計得當，就能活化起來，起到啟發(fā)的作用。

四、設計的問題要有趣味性能激發(fā)學生的思維

這類問題要求學生通過對已有的知識進行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問題的結(jié)果，同時也需要學生運用已有的信息去解決問題。

例如，在學習數(shù)列內(nèi)容的復習課上，設計了如下問題。

問：一個貧農(nóng)想向財主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農(nóng)1千元，第二天給貧農(nóng)2千元……以后每一天多給貧農(nóng)1千元。但要求貸款第一天，貧農(nóng)還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農(nóng)聽后猶豫不決?，F(xiàn)在請學生們幫他想想能不能答應財主的條件。

追問1：財主30天共貸出多少錢？

生：財主每天貸出的錢，構(gòu)成一個以1為首項和公差的等差數(shù)列，因此只需計算等差數(shù)列前30項的和即可。

元

追問2：貧農(nóng)30天一共還多少錢？學生們能算出來嗎？

學生算出貧農(nóng)還錢總數(shù)…+2028元。

又如在講概率問題時，我們可以結(jié)合世界杯這個熱點話題提問。

參加世界杯的32支隊共分8小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊與同組另外3支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進入16強。同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽成績排定名次，相互交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數(shù)=總進球數(shù)-總失球數(shù)），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數(shù)相同，則比較雙方的總進球數(shù)，總進球數(shù)多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個球隊在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見，提問創(chuàng)設的問題情境要有趣味性，能吸引學生深入教學內(nèi)容，使學生合理運用相關(guān)知識，激發(fā)學習積極性和學生的思維。

（作者單位：無錫技師學院）endprint

摘 要：數(shù)學教學的核心就是解決問題。本文提出，問題教學法就是以問題為載體貫串于教學過程中，使學生在思考問題和解決問題的過程中學會自主學習的方法，提高自我學習能力。

關(guān)鍵詞：問題教學法 數(shù)學教學 應用

問題教學法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據(jù)教學目標提問題，學生思考問題所釋放的信息，理解問題或討論問題，然后由教師匯總所討論情況，與學生一起有針對性地講解，并正確地引導學生敘述解決問題的過程。問題教學以問題為載體貫穿在全部或部分教學活動之中，使學生在思考問題和解答問題的過程中調(diào)動起積極學習的動機和欲望，并漸漸形成自主學習或合作學習的習慣，不斷優(yōu)化學習方法或思維方式，提高數(shù)學學習的能力。

一、要注重創(chuàng)設好問題情境，調(diào)動學生學習積極性

教師提出的問題最好能與日常生活聯(lián)系緊密，在教學過程中，結(jié)合學生動手操作，引導學生思考、討論，通過創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲，從而引發(fā)學生積極思考，全神貫注地投入到學習狀態(tài)。

例如：講解解斜三角形內(nèi)容時，提出如下問題引入課題。

用已學過的直角三角形邊角關(guān)系解決三角形問題，有一定的局限性。尤其是學生平時在機械加工時，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據(jù)圖示尺寸計算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學生仔細讀完題后，4人為一組，畫示意圖，思考討論，并用數(shù)學語言表達這個問題的已知和求解。之后，大家開始積極動手、動腦、表達。

又如在學習平面向量的數(shù)量積內(nèi)容時，為讓學生更直觀地理解向量數(shù)量積的概念，筆者設計了這樣的問題：

（1）同學們，請回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說明理由。

（3）仔細閱讀課本，思考數(shù)量積的概念與做功概念的關(guān)系。

這種與學生所學專業(yè)知識或與其他學科有關(guān)聯(lián)的問題，既能充分調(diào)動學生的學習主動性，又讓數(shù)學知識真正做到學以致用，使基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來，讓學生體會到學習基礎(chǔ)文化知識與學習技術(shù)技能是緊密相連的，因此調(diào)動起學生學數(shù)學的積極性。認知心理學研究表明，學生對學習內(nèi)容的認知和學習的能力，和他們生活的密切度有關(guān)。

二、問題要圍繞教學目標、緊扣重點難點，使教學效果最優(yōu)化

教師要根據(jù)課題的教學目標，緊扣重難點，進行思考、刪選，力求所設計出問題以及解決問題的方法具有普遍性適用性，有利學生對于知識重難點的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質(zhì)一課時，設計如下問題。

（1）棱柱的概念和性質(zhì)？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點時，它成了什么圖形？

（3）這個圖形的性質(zhì)和棱柱有什么異同點？

學生積極回憶棱柱的概念和性質(zhì)，有低頭思考，有輕聲討論，大家動手畫圖，列表對比，很快就初步得到了問題的答案。這樣做，既復習了上次課的知識，又自然引入本次課學習任務，在提問中又順其自然地讓學生運用了類比這一重要數(shù)學思想。教學實踐表明，這樣的設計問題，可以激發(fā)學生的主題意識，使學生思考緊緊圍繞本次課的教學目標，從而使課堂教學效果實現(xiàn)最優(yōu)化。

三、設計的問題要結(jié)合學生認知現(xiàn)狀，使學生能積極探索

問題不是擺設，也不是裝飾，提出問題后需組織相應的活動來解決問題。這個活動有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動討論和學生主動相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導和控制很重要，教師對問題的解釋不要過于細致、實在。教學中的問題要結(jié)合學生的認知現(xiàn)狀，合理設置臺階，使問題呈階梯形，可供學生思考、探索，形成無窮的意味。在討論過程中，要留下一些關(guān)鍵的“空穴”由學生來填空，形成水到渠成的教學效果。

例如：在講解橢圓形成及性質(zhì)內(nèi)容時，教師在課前給學生準備兩枚圖釘，一條細線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每兩個同學為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當長度（2a）的細線，在細線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點F1、F2處，兩點F1、F2選取長度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細線，并旋轉(zhuǎn)一周，畫出橢圓。

③改變細線長度但仍使2a>|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

④改變細線長度使2a=|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

⑤改變細線長度使2a<|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

⑥根據(jù)上述操作，討論得到什么結(jié)論？

⑦重復操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結(jié)。并結(jié)合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內(nèi)在有什么關(guān)系？

在上述過程中，橢圓的有關(guān)知識不直接告訴學生，而由學生動手操作探究獲得，這是主動構(gòu)建的過程。這樣的啟發(fā)，既把學生的注意力集中到問題的關(guān)鍵處，起到定向指導的作用，同時又產(chǎn)生強烈的吸引力，促發(fā)學生的求知欲，起到引導的作用，真正做到教師起指導作用，而不包辦代替。所以同樣的知識內(nèi)容，組織設計得當，就能活化起來，起到啟發(fā)的作用。

四、設計的問題要有趣味性能激發(fā)學生的思維

這類問題要求學生通過對已有的知識進行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問題的結(jié)果，同時也需要學生運用已有的信息去解決問題。

例如，在學習數(shù)列內(nèi)容的復習課上，設計了如下問題。

問：一個貧農(nóng)想向財主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農(nóng)1千元，第二天給貧農(nóng)2千元……以后每一天多給貧農(nóng)1千元。但要求貸款第一天，貧農(nóng)還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農(nóng)聽后猶豫不決?，F(xiàn)在請學生們幫他想想能不能答應財主的條件。

追問1：財主30天共貸出多少錢？

生：財主每天貸出的錢，構(gòu)成一個以1為首項和公差的等差數(shù)列，因此只需計算等差數(shù)列前30項的和即可。

元

追問2：貧農(nóng)30天一共還多少錢？學生們能算出來嗎？

學生算出貧農(nóng)還錢總數(shù)…+2028元。

又如在講概率問題時，我們可以結(jié)合世界杯這個熱點話題提問。

參加世界杯的32支隊共分8小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊與同組另外3支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進入16強。同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽成績排定名次，相互交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數(shù)=總進球數(shù)-總失球數(shù)），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數(shù)相同，則比較雙方的總進球數(shù)，總進球數(shù)多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個球隊在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見，提問創(chuàng)設的問題情境要有趣味性，能吸引學生深入教學內(nèi)容，使學生合理運用相關(guān)知識，激發(fā)學習積極性和學生的思維。

（作者單位：無錫技師學院）endprint

摘 要：數(shù)學教學的核心就是解決問題。本文提出，問題教學法就是以問題為載體貫串于教學過程中，使學生在思考問題和解決問題的過程中學會自主學習的方法，提高自我學習能力。

關(guān)鍵詞：問題教學法 數(shù)學教學 應用

問題教學法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據(jù)教學目標提問題，學生思考問題所釋放的信息，理解問題或討論問題，然后由教師匯總所討論情況，與學生一起有針對性地講解，并正確地引導學生敘述解決問題的過程。問題教學以問題為載體貫穿在全部或部分教學活動之中，使學生在思考問題和解答問題的過程中調(diào)動起積極學習的動機和欲望，并漸漸形成自主學習或合作學習的習慣，不斷優(yōu)化學習方法或思維方式，提高數(shù)學學習的能力。

一、要注重創(chuàng)設好問題情境，調(diào)動學生學習積極性

教師提出的問題最好能與日常生活聯(lián)系緊密，在教學過程中，結(jié)合學生動手操作，引導學生思考、討論，通過創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲，從而引發(fā)學生積極思考，全神貫注地投入到學習狀態(tài)。

例如：講解解斜三角形內(nèi)容時，提出如下問題引入課題。

用已學過的直角三角形邊角關(guān)系解決三角形問題，有一定的局限性。尤其是學生平時在機械加工時，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據(jù)圖示尺寸計算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學生仔細讀完題后，4人為一組，畫示意圖，思考討論，并用數(shù)學語言表達這個問題的已知和求解。之后，大家開始積極動手、動腦、表達。

又如在學習平面向量的數(shù)量積內(nèi)容時，為讓學生更直觀地理解向量數(shù)量積的概念，筆者設計了這樣的問題：

（1）同學們，請回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說明理由。

（3）仔細閱讀課本，思考數(shù)量積的概念與做功概念的關(guān)系。

這種與學生所學專業(yè)知識或與其他學科有關(guān)聯(lián)的問題，既能充分調(diào)動學生的學習主動性，又讓數(shù)學知識真正做到學以致用，使基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來，讓學生體會到學習基礎(chǔ)文化知識與學習技術(shù)技能是緊密相連的，因此調(diào)動起學生學數(shù)學的積極性。認知心理學研究表明，學生對學習內(nèi)容的認知和學習的能力，和他們生活的密切度有關(guān)。

二、問題要圍繞教學目標、緊扣重點難點，使教學效果最優(yōu)化

教師要根據(jù)課題的教學目標，緊扣重難點，進行思考、刪選，力求所設計出問題以及解決問題的方法具有普遍性適用性，有利學生對于知識重難點的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質(zhì)一課時，設計如下問題。

（1）棱柱的概念和性質(zhì)？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點時，它成了什么圖形？

（3）這個圖形的性質(zhì)和棱柱有什么異同點？

學生積極回憶棱柱的概念和性質(zhì)，有低頭思考，有輕聲討論，大家動手畫圖，列表對比，很快就初步得到了問題的答案。這樣做，既復習了上次課的知識，又自然引入本次課學習任務，在提問中又順其自然地讓學生運用了類比這一重要數(shù)學思想。教學實踐表明，這樣的設計問題，可以激發(fā)學生的主題意識，使學生思考緊緊圍繞本次課的教學目標，從而使課堂教學效果實現(xiàn)最優(yōu)化。

三、設計的問題要結(jié)合學生認知現(xiàn)狀，使學生能積極探索

問題不是擺設，也不是裝飾，提出問題后需組織相應的活動來解決問題。這個活動有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動討論和學生主動相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導和控制很重要，教師對問題的解釋不要過于細致、實在。教學中的問題要結(jié)合學生的認知現(xiàn)狀，合理設置臺階，使問題呈階梯形，可供學生思考、探索，形成無窮的意味。在討論過程中，要留下一些關(guān)鍵的“空穴”由學生來填空，形成水到渠成的教學效果。

例如：在講解橢圓形成及性質(zhì)內(nèi)容時，教師在課前給學生準備兩枚圖釘，一條細線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每兩個同學為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當長度（2a）的細線，在細線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點F1、F2處，兩點F1、F2選取長度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細線，并旋轉(zhuǎn)一周，畫出橢圓。

③改變細線長度但仍使2a>|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

④改變細線長度使2a=|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

⑤改變細線長度使2a<|F1F2|，然后重復步驟②，記錄結(jié)論。

⑥根據(jù)上述操作，討論得到什么結(jié)論？

⑦重復操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結(jié)。并結(jié)合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內(nèi)在有什么關(guān)系？

在上述過程中，橢圓的有關(guān)知識不直接告訴學生，而由學生動手操作探究獲得，這是主動構(gòu)建的過程。這樣的啟發(fā)，既把學生的注意力集中到問題的關(guān)鍵處，起到定向指導的作用，同時又產(chǎn)生強烈的吸引力，促發(fā)學生的求知欲，起到引導的作用，真正做到教師起指導作用，而不包辦代替。所以同樣的知識內(nèi)容，組織設計得當，就能活化起來，起到啟發(fā)的作用。

四、設計的問題要有趣味性能激發(fā)學生的思維

這類問題要求學生通過對已有的知識進行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問題的結(jié)果，同時也需要學生運用已有的信息去解決問題。

例如，在學習數(shù)列內(nèi)容的復習課上，設計了如下問題。

問：一個貧農(nóng)想向財主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農(nóng)1千元，第二天給貧農(nóng)2千元……以后每一天多給貧農(nóng)1千元。但要求貸款第一天，貧農(nóng)還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農(nóng)聽后猶豫不決?，F(xiàn)在請學生們幫他想想能不能答應財主的條件。

追問1：財主30天共貸出多少錢？

生：財主每天貸出的錢，構(gòu)成一個以1為首項和公差的等差數(shù)列，因此只需計算等差數(shù)列前30項的和即可。

元

追問2：貧農(nóng)30天一共還多少錢？學生們能算出來嗎？

學生算出貧農(nóng)還錢總數(shù)…+2028元。

又如在講概率問題時，我們可以結(jié)合世界杯這個熱點話題提問。

參加世界杯的32支隊共分8小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊與同組另外3支球隊各比賽一場。一場比賽中，勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進入16強。同組球隊如果積分相同，按照雙方比賽成績排定名次，相互交鋒時勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數(shù)=總進球數(shù)-總失球數(shù)），凈勝球多的球隊名次在前；如果凈勝球數(shù)相同，則比較雙方的總進球數(shù)，總進球數(shù)多的球隊名次在前。那么，一支球隊至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個球隊在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見，提問創(chuàng)設的問題情境要有趣味性，能吸引學生深入教學內(nèi)容，使學生合理運用相關(guān)知識，激發(fā)學習積極性和學生的思維。

（作者單位：無錫技師學院）endprint