潘林華 張士誠 程禮軍 陸朝暉 柳凱譽(yù)

1.國土資源部頁巖氣資源勘查重點(diǎn)實驗室·重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院

2.重慶市頁巖氣資源與勘查工程技術(shù)研究中心·重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院

3.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實驗室·重慶頁巖氣研究中心

4.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院 5.中國石油長城鉆探公司井下作業(yè)分公司

水平井分段壓裂已經(jīng)成為低滲透油氣藏開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)［1］，常規(guī)水平井壓裂一般采用單簇射孔、多段壓裂的施工模式，形成的壓裂裂縫體積有限。國內(nèi)外學(xué)者在常規(guī)的水平井壓裂的基礎(chǔ)上，對壓裂工具和壓裂工藝進(jìn)行改進(jìn)，形成了水平井“多段分簇”壓裂方法，每個壓裂段射多簇孔，每段能形成多條壓裂裂縫，這樣能盡可能增加改造體積［2－4］，保證低滲透油氣藏和非常規(guī)油氣藏的壓裂增產(chǎn)效果。

水平井分段壓裂方面，目前主要集中在壓裂裂縫條數(shù)、裂縫長度和裂縫間距對水平井產(chǎn)能的影響［5－10］。但是，在水平井“多段分簇”壓裂過程中，壓裂裂縫間的相互干擾是一個無法回避的問題，裂縫干擾的存在可能導(dǎo)致中間的射孔簇?zé)o法形成有效的壓裂裂縫［11－13］。

筆者基于流—固耦合的基本方程和損傷力學(xué)原理，建立了水平井“多段分簇”壓裂的三維有限元模型，利用該模型研究了儲層物性、施工參數(shù)、射孔簇數(shù)等對水平井“多段分簇”壓裂裂縫干擾的影響。利用所建立的模型對西南某區(qū)塊的一口水平井進(jìn)行了壓裂設(shè)計優(yōu)化，優(yōu)化后壓裂井的產(chǎn)量增加明顯，表明本模型對現(xiàn)場壓裂具有指導(dǎo)和借鑒意義。

1 水平井“多段分簇”壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型

水平井“多段分簇”壓裂，從力學(xué)方面分析，可以分成以下3個流場［13］：①液體流場——壓裂液在裂縫中的流動，對裂縫面產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的影響；②巖石應(yīng)力場——儲層基質(zhì)承受一定的應(yīng)力并產(chǎn)生應(yīng)變；③孔隙中滲流場——孔隙中充滿流體，在壓裂過程中會發(fā)生流動和交換，反過來會影響儲層基質(zhì)的應(yīng)力和應(yīng)變。水平井“多段分簇”壓裂裂縫干擾主要通過這3個流場的變化而產(chǎn)生。

1.1 流—固耦合基本方程

儲層基質(zhì)的應(yīng)力遵循有效應(yīng)力原理為：

根據(jù)虛功原理，壓裂儲層巖石的平衡方程為［14］：

式中δε為儲層基質(zhì)的虛應(yīng)變率，s－1；t為單元面載荷，N／m2；δv為儲層基質(zhì)的虛運(yùn)動速度，m／s；f為體力載荷，N／m3；dS為面載荷的作用面積，m2；dV 為計算單元的體積，m3。

根據(jù)流體質(zhì)量守恒原理，流體介質(zhì)的連續(xù)性方程為［14］：

式中J為儲層孔隙的體積改變率，無因次；nw為孔隙中液體體積與儲層總體積的比值，無因次；ρw為儲層液體密度，kg／m3；x為液體流動的方向向量，m；dt為時間步，s；vw為儲層液體的流動速度，m／s。

孔隙液體流動速度的計算公式為［15］：

式中a為單位轉(zhuǎn)換常量；g為重力加速度，m／s2；μ為孔隙液體黏度，Pa·s；K 為儲層的動態(tài)滲透率，mD；pw為儲層孔隙壓力增量，Pa。

儲層的孔隙壓力和應(yīng)力相互耦合，儲層孔隙壓力和有效應(yīng)力的變化對孔隙度和滲透率產(chǎn)生影響。本計算模型中，孔隙度和滲透率在計算過程中動態(tài)變化，變化方式如下所示［16］：

式中σn為垂直于黏結(jié)單元的法向應(yīng)力，Pa；符號〈〉表示黏結(jié)單元不抗壓；σs、σt分別為平行于黏結(jié)單元的兩個切向應(yīng)力，Pa；σ0n為黏結(jié)單元的法向損傷極值，Pa；σ0s、σ0t分別為黏結(jié)單元的切向損傷的極值，Pa。

裂縫擴(kuò)展過程中，裂縫擴(kuò)展造成黏結(jié)單元的損傷采用彈性模量線性退化準(zhǔn)則：

式中E0為儲層的初始彈性模量，Pa；E為儲層的動態(tài)彈性模量，Pa；d為裂縫擴(kuò)展造成的損傷因子，無因次，根據(jù)裂縫的位移計算獲得。

式中φ為儲層的動態(tài)孔隙度，無因次；φ0為儲層的初始孔隙度，無因次；εv為計算單元的體積應(yīng)變，無因次；K0為巖石的初始滲透率，mD。

1.2 裂縫擴(kuò)展模型

采用零厚度黏結(jié)單元模擬水平井“多段分簇”壓裂的裂縫擴(kuò)展過程，利用黏結(jié)單元的損傷表征壓裂裂縫擴(kuò)展。

根據(jù)張應(yīng)力和剪切應(yīng)力的復(fù)合判斷準(zhǔn)則評價裂縫的起裂、擴(kuò)展，判斷準(zhǔn)則為［17］：

式中Qt為黏結(jié)單元切向流量，m3／s；topen為張開位移，m；Δp為黏結(jié)單元間的壓差，Pa。

壓裂液沿黏結(jié)單元表面的法向流量［19］：

式中Qn為黏結(jié)單元的法向流量，m3／s；cn為壓裂液的濾失系數(shù)，m3／（Pa·s）；pb為黏結(jié)單元相鄰的基質(zhì)單元的孔隙壓力，Pa；pi為黏結(jié)單元流壓，Pa。

模擬過程中，將混合支撐劑和壓裂液的攜砂液等效為一種流體，液體等效黏度與支撐劑濃度關(guān)系為［20］：

壓裂液流動分解為切向流動和法向流動。壓裂液沿水力裂縫單元切向流動的計算公式為［18］：

式中μ為等效后的液體的黏度，Pa·s；μ0為無支撐劑的液體黏度，Pa·s；c為攜砂液中支撐劑的體積濃度，無因次。

2 水平井“多段分簇”壓裂裂縫擴(kuò)展計算模型

根據(jù)西南某地區(qū)的部分壓裂井的微地震監(jiān)測和測井解釋結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該區(qū)塊的天然裂縫不發(fā)育，壓裂過程中，壓裂裂縫以平面裂縫為主，因此，本計算模型假設(shè)壓裂裂縫為平面縫。

所建立的計算模型示意圖如圖1所示，計算模型的總厚度為60.0m，壓裂目的層厚度為40.0m，上下隔層的厚度為10.0m，計算模型的寬度為200.0m，長度（壓裂裂縫長度方向）為300.0m。

圖1 水平井“分段多簇”射孔壓裂計算模型示意圖

計算模型的參數(shù)如表1所示，計算模型主要包括巖石力學(xué)、孔隙度、滲透率、地應(yīng)力、壓裂液黏度、施工排量等參數(shù)。為了研究某些參數(shù)對裂縫干擾的影響，部分參數(shù)可能會發(fā)生改變。

表1 計算模型參數(shù)表

3 模擬結(jié)果分析

水平井“分段多簇”壓裂過程中，由于采用多簇射孔，每個壓裂段可能形成多條壓裂裂縫，施工參數(shù)、儲層參數(shù)和射孔簇間距等都會對多裂縫的形成產(chǎn)生影響，如果部分可控參數(shù)設(shè)置不合理，可能導(dǎo)致部分射孔簇不能開啟或不能形成有效的壓裂裂縫，從而降低改造體積，減少壓裂施工的效率。

利用上述計算模型，主要研究了射孔簇數(shù)、射孔簇間距、儲層參數(shù)、施工參數(shù)等對水平井“多段分簇”壓裂裂縫干擾規(guī)律的影響。

3.1 射孔簇數(shù)及簇間距

射孔簇數(shù)和簇間距的確定是水平井“多段分簇”壓裂設(shè)計的核心部分。壓裂段長度相同，射孔簇數(shù)對壓裂裂縫有重要影響，射孔簇數(shù)越多，中間的射孔簇越難形成有效壓裂裂縫。

筆者模擬了2簇、3簇和4簇射孔在不同的射孔簇間距條件下的裂縫擴(kuò)展，圖2所示為3簇射孔、不同的射孔簇間距條件下的擴(kuò)展結(jié)果，圖2－a為射孔簇間距為20.0m時的裂縫擴(kuò)展結(jié)果，中間的射孔簇只能開啟小段距離后就發(fā)生止裂，不能形成有效裂縫；圖2－b所示的為射孔簇間距為26.0m時的裂縫寬度圖，中間的射孔簇產(chǎn)生的壓裂裂縫能擴(kuò)展一段距離，但是裂縫的長度有限，不到兩端射孔壓裂裂縫的一半；圖2－c所示的是射孔簇間距為30.0m時的裂縫擴(kuò)展結(jié)果，中間的裂縫長度只比兩端的裂縫略短，形成了有效裂縫。

假設(shè)中間射孔簇形成的壓裂裂縫長度達(dá)到兩端裂縫的一半以上，認(rèn)為中間裂縫形成了有效裂縫。不同射孔簇數(shù)、簇間距條件下的裂縫擴(kuò)展情況如圖3所示，從圖3可以看出：射孔簇數(shù)增加，能形成有效裂縫的極限間距增加，且增加幅度較大；射孔簇數(shù)為2簇，極限干擾距離為13.0m；射孔簇數(shù)增加到4簇，極限干擾距離增加到38.0m。

圖2 3簇射孔不同射孔簇間距條件下的裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果圖

圖3 不同射孔簇數(shù)和間距條件下裂縫擴(kuò)展結(jié)果圖

壓裂段的射孔簇數(shù)不同，每簇射孔能形成有效裂縫的最小間距與射孔簇數(shù)密切相關(guān)。射孔簇數(shù)越多，中間裂縫能形成有效裂縫的最小射孔簇間距越大，壓裂裂縫間的干擾越大，中間的射孔簇越難形成有效裂縫。

3.2 儲層參數(shù)

儲層的彈性模量增大，壓裂裂縫寬度降低，這樣會降低射孔簇間的干擾，增加中間射孔簇壓裂裂縫的長度。圖4所示的是3簇射孔、彈性模量為5.5×1010Pa時的裂縫擴(kuò)展情況，圖2－b所示的是3簇射孔、彈性模量為3.5×1010Pa時的裂縫擴(kuò)展情況，可以發(fā)現(xiàn)：儲層彈性模量增大2.0×1010Pa時，中間射孔簇的裂縫長度增加了53.0m，中間裂縫形成了有效裂縫。

圖4 彈性模量為5.5×1010 Pa時，3簇射孔壓裂的擴(kuò)展結(jié)果圖

彈性模量增大，所有的壓裂裂縫的寬度有一定的降低，但是裂縫寬度降低有助于減少裂縫間的干擾，能增加中間射孔簇裂縫的裂縫長度。

儲層的抗張強(qiáng)度增加，中間裂縫由于會受到兩端裂縫的擠壓和干擾，會導(dǎo)致中間裂縫的開啟難度增大，這樣會加劇射孔簇間的干擾，導(dǎo)致射孔簇間的極限干擾距離增大。

3.3 施工參數(shù)

施工排量較大時，壓裂裂縫初期的裂縫寬度增加速度較快，會加劇裂縫間的干擾，特別是射孔簇數(shù)為4簇時，施工排量的影響尤為明顯。

圖5所示的是4簇射孔、射孔簇間距為38.0m，施工排量分別為12.0m3／min和16.0m3／min時的裂縫擴(kuò)展情況，施工排量增大4.0m3／min，中間裂縫的長度發(fā)生了明顯變化；施工排量為16.0m3／min、4簇射孔條件下，中間射孔簇?zé)o法形成有效裂縫。

圖5 4簇射孔，不同施工排量下的裂縫擴(kuò)展結(jié)果圖

施工排量增大，壓裂的初始階段各射孔簇形成的裂縫的寬度比低排量形成的裂縫的寬度大，這樣會加劇裂縫間的干擾，導(dǎo)致中間射孔簇?zé)o法形成有效裂縫。

壓裂液黏度增加，壓裂裂縫的寬度和長度發(fā)生變化，但是變化不明顯，對水平井“多段分簇”射孔壓裂的干擾的影響較小。

4 現(xiàn)場應(yīng)用

利用所建立的力學(xué)模型，對西南某區(qū)塊的一口水平井的每個壓裂段長度和射孔簇間距進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化的水平井的儲層深度參數(shù)如表2所示，水平井在儲層1的中下部，離該儲層的頂部10.0m，水平井井段長度為1 000.0m。

表2 優(yōu)化井儲層的深度數(shù)據(jù)表

該水平井的鄰井已進(jìn)行過壓裂施工，水平段長為1 000.0m，與將要優(yōu)化的水平井的水平段長度相同，壓裂總計15段，每段長度為66.0m，每個壓裂段射3簇孔，射孔簇間距為22.0m，壓裂施工后，產(chǎn)量遠(yuǎn)沒有達(dá)到設(shè)計的預(yù)期值，通過對每簇射孔的流量監(jiān)測發(fā)現(xiàn)：大部分壓裂段中間的射孔簇幾乎沒有產(chǎn)量或者產(chǎn)量較小，每個壓裂段兩端的射孔的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的80%以上。產(chǎn)量監(jiān)測結(jié)果證明中間射孔簇沒有形成有效的壓裂裂縫。

根據(jù)改造儲層的物性參數(shù)以及相鄰水平井的壓裂施工參數(shù)，對要優(yōu)化的水平井進(jìn)行了“分段多簇”壓裂裂縫擴(kuò)展模擬，不同射孔簇間距條件下得到的壓裂裂縫長度如圖6所示（考慮對稱性，兩端射孔簇的裂縫在圖中只畫一條曲線）：當(dāng)射孔間距為22.0m時，中間射孔簇的壓裂裂縫基本沒有壓開，只形成了很短的壓裂裂縫。當(dāng)射孔簇間距為30.0m時，中間的射孔簇形成的壓裂裂縫和兩端射孔簇形成的壓裂裂縫基本相當(dāng)。因此，壓裂設(shè)計過程中，射孔簇的間距設(shè)定在30.0m左右比較合適，根據(jù)射孔簇間距參數(shù)，每個壓裂段的長度確定為90.0m，壓裂段數(shù)為11段。

壓裂施工后，通過對每段射孔簇的產(chǎn)量進(jìn)行監(jiān)測發(fā)現(xiàn)：每簇中間射孔都有一定的產(chǎn)量，且差別不是很大。壓裂過程中減少了4個壓裂段，但是，優(yōu)化后的井的油氣總產(chǎn)量比鄰井的總產(chǎn)量更高。這樣也證明了設(shè)計的每簇射孔都形成了比較長的有效裂縫，間接驗證了計算模型的正確性和指導(dǎo)性。

圖6 不同射孔簇間距條件下的裂縫長度結(jié)果圖

5 結(jié)論

基于流—固耦合的基本方程和損傷力學(xué)的基本原理，建立了水平井“多段分簇”壓裂裂縫擴(kuò)展的三維有限元力學(xué)模型，利用該模型對水平井“多段分簇”壓裂簇間裂縫干擾進(jìn)行了模擬計算，通過模擬發(fā)現(xiàn)：

1）射孔簇數(shù)和射孔簇間距是影響水平井“多段分簇”射孔壓裂簇間裂縫干擾的主要影響因素。射孔簇數(shù)越多，每個壓裂段裂縫間的干擾越嚴(yán)重，射孔簇間距越小，裂縫間的干擾越嚴(yán)重。

2）施工參數(shù)和儲層參數(shù)會對裂縫擴(kuò)展結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，其中施工排量對4簇射孔的影響較大。

3）利用所建立的計算模型，可以為現(xiàn)場壓裂施工確定射孔簇數(shù)和射孔簇間距提供一定的指導(dǎo)和借鑒。

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