張 磊，王 錦

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

半個多世紀以來，伴隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展以及各種傳輸方式對可靠性要求的不斷提高，信道編碼技術(shù)占據(jù)越來越重要的地位。香農(nóng)的信道編碼定理提出，在有噪聲信道中，當(dāng)信息傳輸速率小于信道容量時，總可以找到一種編、譯碼方法，使誤碼率任意小。Turbo碼作為一種新的編碼結(jié)構(gòu)，在信噪比為0.7dB時，誤比特率（BER）可達10-5。本文根據(jù)Turbo碼的編、譯碼原理，分析Turbo碼的誤碼率影響因素，并對比其在幾種典型信道下的誤碼率。

1 Turbo碼的編碼原理

Turbo碼是Berrou提出的一種并行級聯(lián)循環(huán)系統(tǒng)卷積碼，它由2個循環(huán)系統(tǒng)卷積碼編碼器通過隨機交織器并行級聯(lián)而成，編碼后的校驗位經(jīng)過適當(dāng)?shù)膭h余，最后產(chǎn)生滿足一定碼率要求的碼字，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。

圖1 Turbo碼編碼器

從圖1中可以看出，信息序列u直接進入分量編碼器1產(chǎn)生校驗位c1，相同的信息序列經(jīng)過交織器后再進入分量編碼器2產(chǎn)生檢驗位c2。通常情況下，圖1中的2個編碼器是相同的。交織器的目的是為了實現(xiàn)隨機性編碼，采用循環(huán)系統(tǒng)卷積碼（RSC），將普通卷積碼中的輸出作為反饋迭加到輸入端。由于Turbo碼是系統(tǒng)碼，因此信息序列直接輸出產(chǎn)生c0，即c0等于u。由圖1可得，輸入一個信息位可產(chǎn)生三位輸出，若沒有刪余矩陣，Turbo碼的碼率為1/3，否則碼率為1/2，這樣可提高傳輸速率。

2 Turbo碼的譯碼原理

Turbo譯碼的最大特點是引入迭代譯碼思想。Turbo碼譯碼器如圖2所示，由2個分量譯碼器并行級聯(lián)構(gòu)成。它們對應(yīng)于編碼器中的2個分量編碼器1和2，譯碼器和編碼器中所使用的交織器相同，解交織器和交織器需要配套使用。每一個分量譯碼器對分量碼進行最佳譯碼，都可以產(chǎn)生一個外部信息的變量L1e（xk）或L2e（xk），此變量在迭代過程中被傳遞。在第一次譯碼時，譯碼器1的輸入只有接收到的信息序列和對應(yīng)于第一個編碼器產(chǎn)生的校驗位的接收比特，它們經(jīng)過譯碼器后計算出外部信息的變量L1e（xk）。在Turbo碼的編碼器端，由分量編碼器2產(chǎn)生的校驗位是經(jīng)過交織后的信息序列產(chǎn)生的，因此在譯碼時，譯碼器2的輸入是、經(jīng)過交織后的系統(tǒng)位及L1e（x′k）。譯碼器2的輸出經(jīng)過解交織后作為下一次的輸入再傳輸給譯碼器1，這樣就形成了迭代過程。經(jīng)過多次迭代后，譯碼器1和2的外信息逐漸穩(wěn)定。通常仿真時都把迭代次數(shù)以經(jīng)驗值固定，到達預(yù)定的迭代次數(shù)后，譯碼器2的輸出經(jīng)過解交織后就可以得到信息比特的對數(shù)似然比。

圖2 Turbo碼譯碼器

3 Turbo碼的譯碼算法及主要物理信道

Turbo碼要求有一種軟輸入軟輸出（SISO）的譯碼算法。軟輸出譯碼器的輸出包含硬判決值和做出這種判決的可信程度，常用對數(shù)表示法，若接收碼字為r，則對數(shù)似然比為：

式中：P{dk=1/r}和P{dk=0/r}分別代表接收碼r時發(fā)送碼dk=1和dk=0時的條件概率，按照下列判決規(guī)則進行判決：

可見，L（dk/r）的符號代表硬判決值，L（dk/r）的絕對值代表硬判決的可信度。絕對值越大其可信度也越大。

常見的Turbo碼譯碼算法有兩類：一類是最大后驗概率（MAP）算法及其簡化算法，如對數(shù)MAP（Log-MAP）算法和最大值（Max-Log-MAP）算法；另一類是軟輸出維特比（SOVA）算法。從算法復(fù)雜度而言，MAP算法最為復(fù)雜，Log-MAP其次，之后是Max-Log-MAP算法，SOVA算法最簡單。從算法的性能來說，MAP算法最優(yōu)，Log-MAP算法次優(yōu)，其次是Max-Log-MAP，SOVA算法的性能是最差的。直接執(zhí)行的MAP是計算密集型的，不可用于實時應(yīng)用系統(tǒng)中。Log-MAP算法就是對標準MAP算法中的似然用對數(shù)來表示，乘法運算則變成加法運算。參考文獻[2]和[3]對Turbo碼的譯碼算法進行了較詳細的介紹。為了減少譯碼的復(fù)雜度，Turbo碼譯碼算法可采用Log-MAP算法。

研究表明，Turbo碼在AWGN信道條件下具有優(yōu)異的譯碼性能。但是在實際的移動通信系統(tǒng)中，衰落信道模型更能體現(xiàn)信道的特性[4]。因此，衰落信道上Turbo碼的性能研究和分析也很重要。

AWGN信道是一種加性噪聲信道。這種噪聲是假定在整個信道寬帶下功率譜密度為常數(shù)，并且振幅符合高斯概率分布。

在無線信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過反射、折射、散射等多條路徑傳播到達接收機后，總信號強度服從瑞利分布。同時由于接收機的移動及其他原因，信號強度和相位等特性又發(fā)生起伏變化，故稱為瑞利衰落。瑞利分布是一個均值為0、方差為σ2的平穩(wěn)窄帶高斯過程。其數(shù)學(xué)表達式為：

如果收到的信號中除了經(jīng)反射、折射、散射等來的信號外，還有從發(fā)射機直接到達接收機信號，那么總信號的強度服從萊斯分布，故稱為萊斯衰落。正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)概率密度函數(shù)分布稱為萊斯分布，也稱廣義瑞利分布。其數(shù)學(xué)表達式為：

式中：參數(shù)A指主信號幅度的峰值；I（0）為修正的0階第一類貝塞爾函數(shù)。萊斯因子為K=A2/（2σ2），其定義為確定信號的功率與多徑分量方差之比。當(dāng)K=0時，萊斯分布轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植?；反之，趨于∞時則轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚狗植肌?/p>

4 不同信道模型下的誤碼率性能分析

這里主要分析Turbo碼在不同信道模型下的誤碼率性能，選取的信道有以加性噪聲為主的AWGN信道、Rayleigh衰落信道以及Rician衰落信道。

為了節(jié)省Turbo碼的譯碼時間，這里選取碼率為1/2。圖3給出了交織長度為400時Turbo碼在不同信道下的誤碼率曲線。其生成矩陣為（7，5），采用BPSK調(diào)制方式，循環(huán)迭代5次，譯碼算法采用Log-MAP算法。

圖3 交織長度為400時迭代5次Turbo碼在不同信道下的誤碼率

圖4給出了交織長度為800時Turbo碼在不同信道下的誤碼率曲線。其生成矩陣為（7，5），采用BPSK調(diào)制方式，循環(huán)迭代5次，譯碼算法采用Log-MAP算法。

圖4 交織長度為800時迭代5次Turbo碼在不同信道下的誤碼率

圖5給出了交織長度為800時Turbo碼在不同信道下的誤碼率曲線。其生成矩陣為（7，5），采用BPSK調(diào)制方式，循環(huán)迭代10次，譯碼算法采用Log-MAP算法。

圖5 交織長度為800時迭代10次Turbo碼在不同信道下的誤碼率

從仿真結(jié)果可以看出，如果采用衰落信道，則會降低Turbo碼的譯碼性能。整體來看，Turbo碼在AWGN信道下的譯碼性能最好，誤碼率最低；在Rayleigh衰落信道下的誤碼率性能最差；在Rician衰落信道下的誤碼率性能介于AWGN信道和Rayleigh衰落信道之間，并且隨著萊斯因子的增大而提高[5-7]。還可以看出，當(dāng)信道噪聲比較大時，Turbo碼在幾種信道中的誤碼率差異比較大，但是隨著信噪比的增加，即信道噪聲越來越小時，信道對Turbo碼誤碼率的影響差異逐漸減小，而且Turbo碼在幾種信道中的誤碼率性能曲線明顯彎曲，意味著其誤碼率性能幾乎呈線性改善。

對比圖3和圖4可以看出，隨著交織長度的增加，Turbo碼在幾種信道下的糾錯能力都隨之提高。但隨著序列的增長，性能改善速度越來越慢。而且隨著信噪比的增大，Turbo碼在幾種信道中的誤碼率性能接近。交織長度的增加不會加大譯碼復(fù)雜度，但是會延長譯碼時間[8]。在仿真過程中也發(fā)現(xiàn)，隨著交織長度的增加，譯碼所需時間也越來越長。

從圖4和圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，Turbo碼的誤碼率性能不斷改善，但是Turbo碼在Rician衰落信道中的誤碼率性能改善程度要比在Rayleigh衰落信道好，而在AWGN信道中的改善最明顯。但是，在迭代到一定次數(shù)后性能將趨于飽和。這是因為多次迭代后，譯碼器已經(jīng)對輸入碼字有了一個輪廓，進一步的信息交換不能再提供更多的新信息。一般Turbo碼在迭代5～10次之間達到飽和，即可進行判決。隨著迭代次數(shù)的增加，編碼增益逐漸減小，但計算量持續(xù)增加。Turbo碼在不同信道下的優(yōu)缺點及其適合的環(huán)境歸納如下：

（1）Turbo碼在AWGN信道中的誤碼率最低，但AWGN信道主要是加性高斯白噪聲，其應(yīng)用范圍比較窄，只適用于恒參信道，如衛(wèi)星通信[9]。

（2）從Turbo碼在Rayleigh衰落信道中的誤碼率曲線改善可以看出，Turbo碼具有良好的抗多徑衰落和抗多徑效應(yīng)性能，適合用于密集的建筑和其他物體使得無線設(shè)備的發(fā)射機和接收機之間沒有直射路徑且信號被衰減的信道，如筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶[10]。

（3）Turbo碼在Rician衰落信道下的誤碼率性能要優(yōu)于Rayleigh衰落信道。但是只能當(dāng)移動臺與基站之間存在直射波信號，即存在一條主路徑傳輸幅度和相位都穩(wěn)定的信號時，Turbo碼在Rician衰落信道中的優(yōu)勢才明顯，其更適合無障礙長距離無線移動通信。

5 結(jié)束語

信道編碼是提高信號在無線衰落信道中可靠傳輸?shù)闹匾ぞ摺１疚膶urbo碼在不同衰落信道中的誤碼率性能進行了比較分析，從以上Turbo碼在不同衰落信道中的優(yōu)缺點和其適用的無線通信環(huán)境可以說明Turbo碼是一種非常有應(yīng)用前景的高效糾錯碼型。

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