（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 北京控制工程研究所，北京 100190）

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 北京控制工程研究所，北京 100190）

從三浮陀螺儀的結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮浮液和動(dòng)壓氣體軸承的特點(diǎn)及隔振作用，運(yùn)用振動(dòng)理論和隔振技術(shù)，建立并論述了三浮陀螺儀三質(zhì)量塊振動(dòng)模型。對(duì)該模型在受迫振動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了分析，得到了運(yùn)動(dòng)方程的解。對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，對(duì)浮液阻尼特性進(jìn)行了分析，用攝動(dòng)法求解了阻尼系數(shù)c12；對(duì)波紋管彈性系數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算，得到了彈性系數(shù)k12的表達(dá)式；對(duì)氣體軸承的動(dòng)態(tài)阻尼和剛度進(jìn)行了分析說明，得到了阻尼系數(shù)c23和彈性系數(shù)k23的表達(dá)式。基于此模型，給出了力傳遞系數(shù)的求解方法以及表達(dá)式。對(duì)三浮陀螺儀振動(dòng)傳遞研究有一定指導(dǎo)作用。

三質(zhì)量塊模型；振動(dòng)方程；阻尼；彈性系數(shù)；力傳遞系數(shù)

宇航三浮陀螺儀工作過程中存在復(fù)雜和嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境條件，其環(huán)境試驗(yàn)條件包括振動(dòng)、沖擊載荷、熱真空等。三浮陀螺儀由于浮子處在中性懸浮狀態(tài)，在大過載作用下，雖然浮液起到一定隔振作用，但外界載荷過大依然會(huì)對(duì)陀螺儀核心部件浮子內(nèi)部高速旋轉(zhuǎn)的電機(jī)產(chǎn)生破壞作用，如果振動(dòng)量級(jí)過大將影響陀螺儀電機(jī)正常工作，導(dǎo)致陀螺儀故障。鑒于惡劣的使用環(huán)境會(huì)對(duì)三浮陀螺儀的工作穩(wěn)定性和精度產(chǎn)生影響，為了確保宇航三浮陀螺儀在各種環(huán)境下的正常工作，對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)傳遞技術(shù)的研究很有必要。近年，星箭力學(xué)環(huán)境分析與試驗(yàn)技術(shù)研究的進(jìn)展迅猛，早在上世紀(jì)末國外就對(duì)整星進(jìn)行隔振研究[1-3]，目前國內(nèi)主要集中在對(duì)關(guān)鍵部件的局部減振上，如慣性平臺(tái)減振器[4]等。三浮陀螺儀作為慣性平臺(tái)上的關(guān)鍵器件，國內(nèi)外可查的振動(dòng)研究資料較少，因此對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)技術(shù)研究很有必要。

1 三浮陀螺儀振動(dòng)模型

1.1 三質(zhì)量塊模型

三浮陀螺儀主要由殼體、浮液、波紋管部件、磁懸浮部件、浮子、電機(jī)等組成，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該三浮陀螺儀系統(tǒng)可簡化為三質(zhì)量塊兩自由度系統(tǒng)。三質(zhì)量塊兩自由度模型在各種隔振系統(tǒng)的建模中起著非常重要的作用。由于浮液和動(dòng)壓氣體軸承的特點(diǎn)及隔振作用，這種模型同單質(zhì)量塊以及二質(zhì)量塊模型相比較，三質(zhì)量塊模型參數(shù)更適合表征三浮陀螺儀系統(tǒng)[5]。[1]。

圖1 陀螺儀結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic diagram of floated gyro

圖2 三質(zhì)量塊模型 Fig.2 Three-mass model of the floated gyro

三浮陀螺儀存在三個(gè)軸向的線振動(dòng)，分別為SA(自轉(zhuǎn)軸)、IA(輸入軸)、OA(輸出軸)方向。其中SA、IA方向陀螺儀的結(jié)構(gòu)幾乎完全相同，屬于同一模型，即本文討論的單軸三質(zhì)量塊線振動(dòng)模型；z方向與 x和y方向相比只是結(jié)構(gòu)參數(shù)在取值上不同，同樣適用于單軸三質(zhì)量塊模型。為了便于建立線振動(dòng)方程進(jìn)行理論研究，此文將其簡化為線性離散系統(tǒng)，屬于集總參數(shù)線性系統(tǒng)。

對(duì)于很多系統(tǒng)，連續(xù)的質(zhì)量離散后不影響最終分析結(jié)果，這種簡化是合理的。三浮陀螺儀三質(zhì)量塊線振動(dòng)模型的三個(gè)質(zhì)量塊分別為殼體、浮子、電機(jī)轉(zhuǎn)子，如圖2所示。圖2中 m1、 m2、 m3分別表示陀螺儀殼體中心處、浮子中心處質(zhì)量(此處假設(shè)浮子內(nèi)部質(zhì)量分布均勻)、電機(jī)轉(zhuǎn)子中心處質(zhì)量。浮液及波紋管組合表示為彈性元件與黏性阻尼器的并聯(lián)，彈性系數(shù)為 k12，阻尼系數(shù)為 c12；這部分是該模型的第一個(gè)隔振單元，起到主要的隔振作用。軸承與轉(zhuǎn)子間的動(dòng)壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性與電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為有直接關(guān)系，影響轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)以及轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性可以用其氣膜的動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)來表征，表示為有一定彈性系數(shù)和阻尼作用的隔振器，彈性系數(shù)為 k23，阻尼系數(shù)為 c23；這部分是該模型的第二個(gè)隔振單元。假設(shè)殼體、浮子、電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對(duì)位移分別為 x1、x2、x3。環(huán)境試驗(yàn)條件下，外界的振動(dòng)直接施加在殼體 m1上；然后通過彈性系數(shù)為 k12、阻尼系數(shù)為 c12的隔振元件，振動(dòng)能量傳遞到浮子 m2上；再經(jīng)過彈性系數(shù)為 k23、阻尼系數(shù)為 c23的氣體軸承，把能量傳遞到電機(jī)轉(zhuǎn)子上。

1.2 三浮陀螺儀振動(dòng)方程

由三質(zhì)量塊線振動(dòng)模型，依據(jù)振動(dòng)理論[6]建立運(yùn)動(dòng)方程:

為了簡化方程，引入下列標(biāo)記：

廣義質(zhì)量：

廣義彈性系數(shù)：

彈性耦合系數(shù)：

廣義阻尼系數(shù)：

阻尼耦合系數(shù)：

廣義激勵(lì)力：

簡化后得方程：

對(duì)于受迫振動(dòng)，為了確定所受激勵(lì)力的響應(yīng)，將式(5)轉(zhuǎn)換成正則坐標(biāo)和表示的方程。以激勵(lì)力作為坐標(biāo)，該系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)可以寫成中：L是總能，T是動(dòng)能，V是勢能；α ,β是正則坐標(biāo)中的廣義彈性系數(shù)和慣性。

系統(tǒng)的Lagrange運(yùn)動(dòng)方程為

由此可得受迫振動(dòng)時(shí)有阻尼形式的運(yùn)動(dòng)方程：

式中： Δ1、Δ2是該系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù)， K1、K2是彈性力分布系數(shù)。

2 三浮陀螺儀隔振參數(shù)識(shí)別

2.1 阻尼系數(shù)c12、c23

宇航級(jí)三浮陀螺儀浮液選用高比重氟油，相對(duì)密度較高，在工作溫度下密度可達(dá)2 g/cm3。其中浮液除了起重力卸載作用外，還利用其高黏度，使浮子與殼體之間產(chǎn)生粘切力矩形成對(duì)浮子運(yùn)動(dòng)的阻尼。浮子和殼體之間充滿的浮液，還起到油膜阻尼作用，通過振動(dòng)產(chǎn)生擠壓油膜阻尼作用消耗振型和振動(dòng)的能量，對(duì)振動(dòng)起到顯著的抑制作用，從而提高系統(tǒng)的整體抗振性能[5]，同時(shí)減小寶石軸承產(chǎn)生的摩擦力矩，提高陀螺儀精度。

本文提出假設(shè)：1）正負(fù)擠壓過程無空穴現(xiàn)象；2）振幅比油膜靜態(tài)厚度小得多；3）大過載力作用時(shí)，認(rèn)為浮子存在微小的擺動(dòng)和微小的圓旋運(yùn)動(dòng)。

前兩個(gè)假設(shè)保證油膜呈線性阻尼作用。試驗(yàn)研究表明，振動(dòng)對(duì)油膜產(chǎn)生正向和負(fù)向的擠壓作用，在無空穴效應(yīng)條件下，油膜產(chǎn)生的阻尼作用表現(xiàn)為線性阻尼。依據(jù)流體動(dòng)力學(xué)理論，建立不可壓縮流體常粘性三維層流問題的Reynolds方程：

式中： hc為浮液厚度，A為振動(dòng)體擺動(dòng)角的幅值。

聯(lián)立(10)(11)按攝動(dòng)法解微分方程。當(dāng)對(duì)腔體內(nèi)任意點(diǎn)處壓力 p(χ,ψ)作零次近似和一次近似時(shí)，圓旋運(yùn)動(dòng)引起浮液的阻尼力矩為零，二次近似阻尼力矩和一次近似結(jié)果完全一致；更高階近似情況下是非線性阻尼。因此，對(duì)于微小圓旋運(yùn)動(dòng)引起的液體阻尼在本論文中不作考慮。僅考慮正負(fù)擠壓作用下的阻尼系數(shù)。由以上方程聯(lián)合邊界條件求得一次近似阻尼系數(shù)為：

以上阻尼系數(shù) c12是依據(jù)液體動(dòng)力學(xué)的 Reynolds方求得。由液體動(dòng)力學(xué)與氣體動(dòng)力學(xué)方程的一致性，可求得阻尼系數(shù) c23。

式(13)求得的阻尼系數(shù)在直接坐標(biāo)系中表示為：

式中，ξ為擾動(dòng)下轉(zhuǎn)子的偏移角。

則阻尼系數(shù)：

2.2 彈性系數(shù)k12、k23

浮液作為一層不可壓縮的阻尼膜，充滿殼體和浮子之間很小的間隙。振動(dòng)過程中浮液受到擠壓發(fā)生流動(dòng)，受擠壓的液體流向波紋管。波紋管發(fā)生變形，起到緩沖作用。波紋管彈性系數(shù)相比殼體小很多，因此把殼體看作剛性的，只考慮波紋管的彈性系數(shù)。此處，波紋管相當(dāng)于彈性系數(shù)為 k12的彈簧，假設(shè)每個(gè)卷曲的彈性系數(shù)為k′，共有n個(gè)卷曲組成，則：

馬達(dá)定、轉(zhuǎn)子之間氣體軸承的彈性系數(shù)分為靜態(tài)彈性系數(shù)和動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)。陀螺儀不受外力干擾，當(dāng)陀螺儀H軸處于向下位置時(shí)，指軸向靜態(tài)彈性系數(shù)；當(dāng)陀螺儀H軸處于水平位置時(shí)，指徑向靜態(tài)彈性系數(shù)。

靜態(tài)時(shí)：

式中， Δδ 為轉(zhuǎn)子軸向或徑向的位移差。

當(dāng)陀螺儀受到外力作用時(shí)，氣體軸承的動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)可由式(13)求得。轉(zhuǎn)換為直接坐標(biāo)形式如下：

動(dòng)態(tài)時(shí)：

3 三浮陀螺儀在簡諧激勵(lì)力下振動(dòng)傳遞系數(shù)

假設(shè)系統(tǒng)在頻率為ω、振幅為 F0的簡諧激勵(lì)下作強(qiáng)迫振動(dòng)。依據(jù)建立的振動(dòng)方程得：

令θ3= x3- x1，得:

由此可得絕對(duì)力傳遞系數(shù)：

由此可知，力傳遞系數(shù) μF與系統(tǒng)所受激勵(lì)頻率、阻尼比及對(duì)數(shù)衰減率有關(guān)。

4 結(jié) 論

對(duì)浮液阻尼特性和波紋管彈性系數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算。對(duì)氣體軸承的動(dòng)態(tài)阻尼和動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)進(jìn)行了分析說明。初步建立了三浮陀螺儀振動(dòng)傳遞理論方程，推導(dǎo)了力傳遞系數(shù)，對(duì)相關(guān)試驗(yàn)有理論指導(dǎo)作用。為分析三浮陀螺儀宇航環(huán)境條件下動(dòng)力學(xué)特性提供了有力的理論支持。

本文僅對(duì)模型做了理論分析，還需開展相關(guān)試驗(yàn)說明三浮陀螺儀在200～2000 Hz內(nèi)及多大的能量下，可以適應(yīng)宇航的沖擊、振動(dòng)條件。非線性[7]對(duì)三浮陀螺儀系統(tǒng)的影響也有待深入研究。

（References）：

[1] 馬興瑞，于登云，韓增堯，等. 星箭力學(xué)環(huán)境分析與試驗(yàn)技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 宇航學(xué)報(bào) 2006，27（3）：323-331.

MA Xing-rui, YU Deng-yun, HAN Zeng-yao, et al. Research evolution on the satellite-rocket mechanical environment analysis and test technology[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(3): 323-331.

[2] SHI Huai-Long, LUO Ren, WU Ping-Bo, ZENG Jing, et al. Application of DVA theory in vibration reduction of carbody with suspended equipment for high-speed EMU[J]. Science China (Technological Sciences), 2014, 57(07): 1425-1438.

[3] Hyun-Ung Oh, Kyung-Joo Lee, Mun-Shin Jo. A passive launch and on-orbit vibration isolation system for the spaceborne cryocooler[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 28(1): 324-331.

[4] 王旭，張嶸. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)并聯(lián)緩沖器動(dòng)力學(xué)分析與仿真[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，21(5)：561-569.

WANG Xu, ZHANG Rong. Dynamical analysis and simulation of parallel bumper for INS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 32(9): 1113-1117.

[5] QIAN De-jin, YAO Xiong-liang. Impeding vibration wave propagation from several arranged vibration isolation masses[J]. Applied Acoustics, 2009, 28(5): 321-329.

[6] 朱時(shí)堅(jiān)，樓京俊，何其偉，翁雪濤. 振動(dòng)理論與隔振技術(shù)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2008：147-179.

[7] WANG Qiang-yong, LU You-min, WANG Xian-zhong, et al. Study on the impediment to vibration wave propagation from rigid vibration isolation mass[J]. Journal of Marine Science and Application Rigid Vibration Isolation Mass, 2011, 10(1): 63-69.

[8] 戚社苗，耿海鵬，虞烈. 動(dòng)壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(5)：91-98.

QI She-miao, GENG Hai-peng, YU Lie. Dynamic stiffness and dynamic damping coefficients of aerodynamic bearings [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(5): 91-98.

[9] Tang B, Brennan M. A comparison of the effects of nonlinear damping on the free vibration of a singledegree-of-freedom system[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2012, 134(2): 024501.1-014501.4.

宇航級(jí)三浮陀螺儀三質(zhì)量塊隔振模型

韋俊新1，劉志宏1，孫 麗2，孫學(xué)成1，田 勇1

Three-mass vibration isolation model of astronautical three-floated gyro

WEI Jun-xin1, LIU Zhi-hong1, SUN Li2, SUN Xue-cheng1, TIAN Yong1
(1. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China; 2. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

According to the physical structure of the floated gyro and considering the vibration-isolation effect of the viscous liquid and aerodynamic bearings, a three-mass model of three-floated gyro is established and discussed based on the vibration theory vibration-isolation technique. The motion equations under forced vibration are analyzed and solved. The parameters of the model are identified, the damp c12is got in the method of perturbation, and the damp c23, stiffness k12and k23are given. Based on the proposed model, the solution to the modulus of force transmission is obtained. These analyses could provide reference for the research of three-floated gyro’s vibration transmission.

three-mass modal; vibration equations; damper; stiffness; modulus of force transmission

1005-6734(2014)06-0815-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.021

U666.1

A

2014-11-14；

2014-10-23

國防科技重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目（51309050102）

韋俊新（1966—），男，研究員，碩士生導(dǎo)師，從事慣性元件研究。E-mail：weijunxin@aliyun.com