朱優(yōu)平 李同春 馮樹榮 石青春 蘇軍安

（1.中國水電顧問集團 中南勘測設計研究院，長沙 410014；2.河海大學 水利水電學院，南京 210098）

混凝土壩的徐變溫度應力場仿真方法可分為理論解析法和近似法.理論解析法只能用來求解邊界條件簡單的低維問題，主要用來驗證近似方法的可靠性和精確性，對實際工程沒有太大的使用價值.近似方法，尤其是有限元法，具有易于適應不規(guī)則邊界、便于編制通用程序等特點，因此在實際工程中，常常采用有限元法模擬施工期混凝土徐變溫度應力場.

碾壓混凝土壩通常是分層澆筑的，由于每層混凝土齡期不同，每個澆筑層內的彈性模量和徐變度都不同，因此在仿真計算時，必須對每個澆筑層內都劃分網(wǎng)格，而且每個澆筑層內鉛垂方向的溫度梯度和應力梯度都較大，為了保證計算精度，每層內都需劃分密集網(wǎng)格［1］.在層數(shù)較多時，因節(jié)點太多，方程階次太高，所需的計算機容量太大.這個問題在碾壓混凝土壩的溫度應力場仿真中尤為突出，因碾壓混凝土澆注采用薄層碾壓、連續(xù)上升的施工方式，一般每一碾壓層厚0.3m，每天可以連續(xù)施工5～6層，層面暴露時間為3～4h，間歇期一般為4～5d.盡管碾壓混凝土問世初期，人們曾一度認為由于添加了大量粉煤灰并且水泥用量少，應該不會存在溫度應力問題，但是后來，碾壓混凝土的溫度應力就逐漸得到了人們的重視.碾壓混凝土壩的施工倉面是大倉面，甚至是通倉的，在施工過程中混凝土受到氣溫、水溫、自身水化熱、水管冷卻及新老混凝土相互作用等復雜因素下，混凝土的溫度變化較大，引起較大的溫度變形，當混凝土的變形受到內部或者外部約束時，便會在混凝土內產(chǎn)生較大的溫度應力.一般來說，碾壓混凝土的抗拉強度低于常態(tài)混凝土的抗拉強度，對于高碾壓混凝土壩，要把溫度應力控制在防止出現(xiàn)裂縫的條件下是非常不容易的，因此溫度應力問題成為碾壓混凝土壩的核心問題.碾壓混凝土壩溫度應力問題可以分為施工期仿真和運行期仿真兩個部分，大壩在施工期存在的不確定因素遠比運行期中多，因此施工期的溫度應力問題一直是研究的熱點.

綜上所述，混凝土溫度應力場仿真分析最主要的難點是計算量大、計算速度慢.由于澆筑時間不相同，每個薄層內材料的熱學參數(shù)和力學參數(shù)不一樣，如需在計算中較準確地反映每個薄層內的熱力學特性，每個薄層內至少要劃分兩層網(wǎng)格，計算量非常大，甚至現(xiàn)有計算機也無法滿足計算需要.尤其是碾壓混凝土壩每天可連續(xù)施工5～6個薄層，再考慮到環(huán)境溫度的變化情況，仿真計算時間步長一般是以小時為單位，造成計算次數(shù)陡增，計算速度緩慢的問題.

1 冷卻水管的模擬

等效算法［2－6］和精細算法［7－11］是有限元模擬水管冷卻溫度場中最常用的兩種方法.等效算法由于是在平均意義上考慮水管作用，將冷卻效果看成是一個負的熱源，雖然不能反映冷卻水溫的沿程變化，但是不需要將每根水管都細致地剖分有限元網(wǎng)格，有效地減少了計算工作量.而精細算法卻彌補了等效算法中的不足，通過對水管附近大量的網(wǎng)格剖分，以增加計算機時為代價，較細致地模擬混凝土和冷卻導熱，并能具體反映水管間的溫度變化情況.以下簡單介紹等效算法和精細算法的基本原理，由于篇幅限制，常規(guī)有限元計算溫度場和應力場不再贅述.

1.1 等效算法

等效算法是由朱伯芳院士提出來的，其主要思路是把冷卻水管當作負熱源，在混凝土溫度場計算中使水管冷卻效果和等效熱傳導方程建立聯(lián)系.為了用數(shù)值方法求出近似解，可以把只考慮冷卻作用而計算的混凝土平均溫度作為絕熱溫升，從而得到如下等效熱傳導方程

式中，a為導溫系數(shù)（m2／h）；T0為混凝土溫度（℃）；Tw為冷卻水溫度（℃）；t為時間（d），τ為齡期（d）.

式中，D 為混凝土圓柱體直徑（m）；L為水管長度（m）；b為混凝土圓柱體外半徑（m）；c為冷卻水管外半徑（m）；λ為混凝土導熱系數(shù)（kJ／（m·h·℃））；qw，cw，ρw分別為冷卻水的流量（m3／s）、比 熱 （kJ／（kg·℃））和密度（kg／m3），θ為絕熱溫升（℃）.

1.2 精細算法

任取一段含有冷卻水管的混凝土，如圖1所示.

圖1 混凝土中水管冷卻示意圖

根據(jù)傅立葉熱傳導定律和熱量守恒定律可得到水管中水的溫度增量：

式中變量含義見式（6）.

由于冷卻水的入口溫度Tw0已知，利用上述公式，對每一根冷卻水管沿水流方向可以逐段推求沿程水溫.設某根冷卻水管共分為m段，則第i水管段內的水溫增量ΔTwi為

2 快速仿真計算技術及程序編制

澆筑在基巖上的混凝土，伴隨降溫過程發(fā)生的體積收縮受到基巖的約束，將產(chǎn)生較大的拉應力，如果超過混凝土的抗拉強度將會出現(xiàn)裂縫，產(chǎn)生在基礎約束區(qū)內的裂縫極易發(fā)展成貫穿性裂縫，嚴重影響混凝土結構的使用性能.相對來說，遠離基礎約束區(qū)因其拉應力區(qū)域較小，產(chǎn)生的裂縫相對基礎約束區(qū)的危害性要小一些，因此，在“無壩不裂”的現(xiàn)狀下，嚴防基礎約束區(qū)出現(xiàn)裂縫應該是防裂工作的重中之重，在溫控仿真計算中，也應著重研究基礎約束區(qū)的溫度和應力變化過程，并努力提高其計算精度.碾壓混凝土壩因其施工特點，計算量較大，在現(xiàn)有計算機條件下很難在整體規(guī)模下精細地仿真出大壩的溫度場和應力場.為了能夠同時考慮仿真計算量和計算精度，本文提出在大壩強約束區(qū)使用水管精細算法計算，而在其他區(qū)域使用等效算法計算的快速仿真技術.其計算思路說明如下：

1）按照大壩的實際的施工組織設計和材料分區(qū)設計劃分初始網(wǎng)格，盡可能在計算過程中模擬大壩的實際施工過程.

2）對初始網(wǎng)格進行再剖分.在大壩基礎約束區(qū)等溫度變化劇烈的區(qū)域精細地劃分水管，并記錄其在施工過程中的層號.在程序中創(chuàng)建一個計算標示數(shù)組，其數(shù)組大小與施工層數(shù)對應，在通水冷卻時，當標示數(shù)組值為0時，表示該層按照精細算法進行計算，當標示數(shù)組值為1時，表示該層按照等效算法進行計算.

3）在程序中實現(xiàn)等效算法和精細算法的耦合計算.在混凝土通水冷卻時，精細算法需要迭代計算沿程水溫以確定水管處的計算邊界條件，而等效算法是將水管冷卻等效成負熱源，因此在程序中可以通過修改混凝土絕熱溫升函數(shù)來實現(xiàn).程序編制時，首先按照精細算法的流程編制出一個計算混凝土水管冷卻溫度場的程序，在程序中形成單元矩陣時，如果該層是用等效算法計算而且該層水管正在通水冷卻，則調用一個修改了混凝土絕熱溫升函數(shù)，如不屬于上述情況，則調用混凝土真實的絕熱溫升函數(shù).

在以上思路的基礎上，基于有限元方法基本理論，利用FORTRAN語言編制等效算法和精細算法的耦合計算程序.

3 算 例

3.1 計算模型及計算條件

取某碾壓混凝土壩作為算例，建基面高程283 m，壩頂高程295m，混凝土壩澆筑層厚3m，間歇時間為5d，水管間距1.5m×1.5m，澆筑后立即通水40 d，前20d通水流量63.84m3／d，后20d通水流量減半，通水溫度17℃，通水方向每天變換一次，碾壓混凝土在夏季施工，并未采用任何預冷措施.在高程283～286m的基礎約束范圍內使用精細算法計算，在高程286～295m范圍內使用等效算計算，其計算模型如圖2所示，共劃分13 318個節(jié)點，11 312個單元，并在基礎約束區(qū)精細剖分了14根水管.

圖2 計算網(wǎng)格

氣溫T（℃）根據(jù)當?shù)囟嗄隁庀笥^測資料擬合成余弦曲線：

地基溫度定為氣溫的平均值；混凝土的初溫取為混凝土入倉溫度.與環(huán)境接觸的地基取為第三類邊界條件，離壩體較遠的地基取為第二類邊界條件.壩體上的邊界又分為3種情況：與空氣接觸的壩體取為第三類邊界條件；橫縫面?zhèn)鹊倪吔缛榈诙愡吔鐥l件；在壩體高程295m處，未澆筑上一層時取第二類邊界條件，澆筑完上一層后取第一類邊界條件，應力計算邊界條件按常規(guī)取，地基和混凝土的熱力學參數(shù)見表1.

表1 地基和混凝土的熱力學性能指標

混凝土的徐變和自身體積收縮對結構應力仿真計算結果影響較大，必須予以考慮，在本例中，徐變度和收縮應變通過室內實驗資料擬合，

3.2 計算結果分析

圖3～4是壩軸線中面（垂直水管方向）的溫度和應力計算成果.壩體約束區(qū)剖分了兩層冷卻水管網(wǎng)格，精細算法細致地反映了水管附近的溫度梯度變化較大的特點，在溫度和應力等值線圖中，水管附近的等值線較密集，同時每根水管不同的水管截面處，其溫度梯度變化在數(shù)值上是不同的，進一步說明了精細算法能夠反映冷卻水的沿程水溫變化.而在非基礎約束區(qū)，因其使用的是等效算法計算，與常規(guī)的溫度場計算方法相比，等效算法可以看作將冷卻效果疊加到混凝土的絕熱溫升上，因此用較小的計算代價得到混凝土的溫度場和應力場，其在非基礎約束區(qū)是滿足工程需要的.

圖3 壩軸線中面第30d時溫度等值線圖（單位：℃）

圖4 壩軸線中面第30d時第一主應力等值線（單位：MPa）

此次仿真計算，模擬了壩體施工期分層澆筑，在壩體澆筑至第30d時，混凝土澆筑時間較晚，層面散熱和水管冷卻還未能發(fā)揮作用，在氣溫和早期混凝土較大水化熱作用下，混凝土的溫度值會呈現(xiàn)大溫升現(xiàn)象，但此時混凝土早期彈性模量較低，因此雖然有較大的溫升膨脹，但其產(chǎn)生的壓應力不大，壩體上層溫度達到30℃，壓應力僅為0.2MPa.而壩體基礎約束區(qū)，因澆筑時間較早，冷卻水管的削峰降溫作用已充分發(fā)揮出來，溫度基本控制在24～27℃，降溫收縮雖受到地基的強約束，但產(chǎn)生的最大拉應力也僅為0.8 MPa.

4 結 論

基礎約束區(qū)屬于壩體強約束區(qū)，該部位長期存在拉應力，產(chǎn)生的裂縫極易發(fā)展成危害很大的基礎貫穿性裂縫，因此基礎約束區(qū)的溫度和應力變化規(guī)律是工程界關心的重點.碾壓混凝土壩因其施工特點，在現(xiàn)有計算機條件下很難在整體范圍內精細地仿真出大壩的溫度場和應力場.基于目前的計算硬件水平和計算方法的限制，為了能夠同時考慮仿真計算量和計算精度，本文提出在大壩強約束區(qū)使用水管精細算法計算，而在其他區(qū)域使用等效算法計算，快速仿真碾壓混凝土壩徐變溫度應力場.利用自編程序對工程實例進行計算，驗證了該法的可行性和工程使用價值.

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