摘 要：針對電子信息工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)信號處理課程時存在的困惑，結(jié)合學(xué)科特點和教學(xué)要求以及學(xué)生的個性差異，介紹如何引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生，使其具有綜合知識掌握堅實，概念理解清晰，能使用數(shù)學(xué)工具靈活地分析和解決問題，并利用案例教學(xué)法把已學(xué)的理論和實踐相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)；問題；信號處理；應(yīng)用

中圖分類號：TP3-4

《信號處理課程》是電子信息工程專業(yè)的專業(yè)核心課程。這門課程的前修科目是高等數(shù)學(xué)，電路分析等基礎(chǔ)課程。后續(xù)課程自動控制、通信原理等是以其為前提和基礎(chǔ)的，從某種意義上說，信號處理課程貫穿于電子信息工程專業(yè)整個教學(xué)過程中，可以用信號處理課程這條主線將其他大多數(shù)電子信息工程專業(yè)課程穿連在一起。本文結(jié)合課程特點和在教學(xué)中存在的問題，探討教師如何充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，讓學(xué)生積極自主探索數(shù)學(xué)知識在信號處理中的應(yīng)用，在《信號處理》課程中把“引”與“導(dǎo)”作為教學(xué)的主線，使教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，利用案例教學(xué)提出在實踐中所遇到信號處理需要解決的實際問題，學(xué)以致用，理論知識與實踐相結(jié)合，使學(xué)生感到學(xué)有所用，從而提高學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

1 課程特點以及存在的問題

信號處理課程具有多學(xué)科滲透、理論性強(qiáng)抽象難懂、理論與實踐結(jié)合緊密的特點。涉及高等數(shù)學(xué)、電路分析、模擬電子線路、通信原理、計算機(jī)算法編程等多個學(xué)科；借助數(shù)學(xué)工具的極限、微積分、無窮級數(shù)等思想在理論上對信號與系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，很多方法和原理往往是建立在理想的數(shù)學(xué)模型之上，理論性較強(qiáng)、比較抽象難懂，理論與實踐結(jié)合緊密，在信號處理的學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生在掌握運算方法的基礎(chǔ)上，把相應(yīng)的數(shù)學(xué)賦予具體的物理意義，學(xué)生對此經(jīng)常產(chǎn)生困惑和不解。

在教學(xué)中主要存在以下問題：深入理解與課時有限的矛盾，由于課時有限和信號處理課程的特點。在有限的課時內(nèi)，學(xué)生理解不夠深入，往往是知其然，不知其所以然；對課程知識體系缺乏正確的認(rèn)識，不會應(yīng)用，缺少興趣，主要有兩種傾向：（1）重理論輕實踐，在理論上知道數(shù)學(xué)公式和信號處理中用到的變換關(guān)系，但是沒有把數(shù)學(xué)公式和變換關(guān)系與其對應(yīng)的物理含義緊密聯(lián)系起來；（2）重實踐輕理論，表現(xiàn)在對理論課的學(xué)習(xí)重視不夠，造成對基礎(chǔ)理論和基本方法掌握的不夠扎實。

2 引導(dǎo)法及在信號處理課程中的應(yīng)用

2.1 引導(dǎo)在學(xué)習(xí)中的作用。人類的學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，溫故而知新，因而探究性學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動舊知識，解決新問題。在信號處理教學(xué)過程中，從學(xué)生已經(jīng)有的知識入手，通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺運用已有的知識去理解掌握新的信號處理的內(nèi)容和知識，這將使學(xué)生的認(rèn)知過程更為連貫，知識掌握起來更為牢固。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自覺、主動地獲取知識。

2.2 引導(dǎo)法在信號處理課程中的應(yīng)用。針對信號處理課程具有多學(xué)科滲透、理論性強(qiáng)抽象難懂、理論與實踐結(jié)合緊密的特點和在教學(xué)中存在主要的問題，運用引導(dǎo)法調(diào)動學(xué)生利用舊知識，解決新問題，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方法去理解掌握新的信號處理的內(nèi)容和知識，培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和獨立刻苦專研精神。

信號處理用到一種最重要的方法是傅里葉變換法，首先將信號分解成一系列正弦分量之和，然后分別分析系統(tǒng)對每一個正弦分量的作用，最后將所有的對每一個正弦分量的作用相加即是系統(tǒng)對這一信號的作用。對于這一重要方法有很多學(xué)生只是知其然，不知所以然。如給定某信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式f（t），很多學(xué)生能照貓畫虎地寫出f（t）的傅里葉變換 ，其傅里葉逆變換 ，學(xué)的深入一些的學(xué)生知道，非周期信號的傅里葉變換可以由看成周期是無窮大周期信號的傅里葉級數(shù)演變而來，但是對于為什么要對信號進(jìn)行傅里葉變換和逆變換，怎樣由周期信號的傅里葉級數(shù)演變成非周期信號的傅里葉變換，怎樣展開周期信號的傅里葉級數(shù)，把周期信號展開成傅里葉級數(shù)對分析信號有什么作用和意義等等一系列重要問題往往沒有真正理解，只是處于一知半解，似是而非的狀態(tài)。

2.3 傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的引導(dǎo)。傅里葉級數(shù)從數(shù)學(xué)角度來說，就是一個非正弦的周期函數(shù)在滿足狄里赫來條件時，可以展開成傅里葉級數(shù)。可賦予其具體的物理意義是一個非正弦的周期信號源可以等效為無數(shù)多個正弦波信號源串聯(lián)之和。為了便于學(xué)生理解這一知識點，結(jié)合高數(shù)中的泰勒級數(shù)說明傅里葉級數(shù)的物理意義。泰勒級數(shù)是說可以將一個函數(shù)展開成許多個多項式之和，如 ，對于特定角度的正弦值如30度角，我們知道其正弦值是0.5，如果想求出任意角度的正弦值如31度角其正弦值是多少呢，如果沒有泰勒級數(shù)無法計算，但是根據(jù)上式可以求出任意角度的正弦值。信號處理分析方法與泰勒級數(shù)有異曲同工之處，首先，將任意信號分解成正弦波之和，根據(jù)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析法，可以求出線性時不變系統(tǒng)對于任意信號產(chǎn)生的響應(yīng)，而傅里葉級數(shù)和傅里葉變換就是如何把任意信號分解成許多正弦波之和（傅里葉級數(shù)是針對非正弦的周期信號，傅里葉變換是針對一般的非周期信號，傅里葉變換可以在一定條件下由傅里葉級數(shù)推導(dǎo)得出）。

3 問題引導(dǎo)及問題引申

3.1 問題引導(dǎo)。上述簡要推導(dǎo)出由高數(shù)的泰勒級數(shù)到信號處理的傅里葉級數(shù)及傅里葉變換的過程和傅里葉變換在求系統(tǒng)對信號產(chǎn)生響應(yīng)時所起的作用。如果從理論上僅僅論述到此，學(xué)生往往對所學(xué)的內(nèi)容理解不夠深刻，缺乏足夠的興趣。下面以對含有噪聲的磁帶如何濾除雜音還原清晰歌曲為例，向?qū)W生提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效果。我們以此為例講述相關(guān)的概念、方法和原理，這樣可以便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識。例如，我們可以向?qū)W生介紹說：為什么我們往往能夠辨別出不同人說話的不同聲音，這是因為每個人的音色往往與他人不同，所謂音色就是同樣說一句話，不同的人所包含的高頻和低頻成分不同與其他人，所以我們才能辨別出不同人說話的不同聲音，同樣，一首歌曲也是由許多不同的低音和高音成分組成。那么，我們怎樣才能知道一個信號頻率成分的分布情況，這就要用到傅里葉變換。系統(tǒng)對信號在頻域的作用就是改變信號的頻譜。如何才能濾除磁帶的雜音呢？首先，分析磁帶信號頻譜分布情況，如果，有用信號的頻率成分和噪聲不混疊在同一頻段上，那么，可以設(shè)計一個濾波器將噪聲濾除，從而，解決了我們提出的問題。

3.2 問題引申。問題引申是問題引導(dǎo)的延續(xù)和擴(kuò)展，它對培養(yǎng)學(xué)生對未知領(lǐng)域的探索精神和對后續(xù)學(xué)習(xí)具有極大的幫助作用。如對上述問題我們可以引申出以下幾個問題：對于復(fù)雜表達(dá)式的信號怎樣進(jìn)行傅里葉變換？如果不知道信號的表達(dá)式怎樣進(jìn)行傅里葉變換？如果有用信號的頻率成分和噪聲混疊在同一頻段上怎樣濾除噪聲？這些問題的提出不僅可以引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識的進(jìn)一步思考，同時還能增強(qiáng)其對所學(xué)知識的興趣，提高其學(xué)習(xí)能力。

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作者簡介：張愛軍（1963-），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要研究方向：信號頻譜分析。

作者單位：黑龍江財經(jīng)學(xué)院 財經(jīng)信息工程系，哈爾濱 150025

基金項目：2013年黑龍江省高等教育教學(xué)改革項目：以職業(yè)發(fā)展規(guī)劃為驅(qū)動的電子信息工程專業(yè)人才培養(yǎng)模式構(gòu)建研究（基金項目：JG2013010168）。