王麗麗

摘要：早在19世紀(jì)，我國的教育家就提出過“文理互通”的思想，主張習(xí)文者不可不兼理。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已作為公民的基本素養(yǎng)，受到高等教育界的廣泛關(guān)注。特別自2013年山東試點(diǎn)教師資格證全國統(tǒng)考以來，凡省內(nèi)所有申請認(rèn)定幼兒園、小學(xué)、初級中學(xué)、高級中學(xué)和中等職業(yè)學(xué)校文化課、專業(yè)課教師資格的人員，均須參加教師資格考試。因此，邏輯思維能力的培養(yǎng)也成了師范類院校學(xué)生基本素質(zhì)培養(yǎng)的一個(gè)重要的新增因素，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也成為教師專業(yè)化發(fā)展的又一指揮棒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教師資格；培養(yǎng)策略；大學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）44-0193-03

梁啟超、陳寅恪、王國維等學(xué)界前輩都主張學(xué)問無分“古今中外、文科理科、有用無用”，都應(yīng)相互通款。蔡元培先生也倡導(dǎo)“融通文理兩科之界限”，主張習(xí)文者不可不兼理科。在信息化社會(huì)、知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的今天，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已作為公民的基本素養(yǎng)，寫進(jìn)我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。特別自2013年山東試點(diǎn)教師資格證全國統(tǒng)考以來，凡省內(nèi)所有申請認(rèn)定幼兒園、小學(xué)、初級中學(xué)、高級中學(xué)和中等職業(yè)學(xué)校文化課、專業(yè)課教師資格的人員，均須參加教師資格考試。而由教育部制定并頒布的教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱中明確要求：申請教師資格人員須具有從事教師職業(yè)所必備的邏輯推理和信息處理等基本能力。因此，邏輯思維能力的培養(yǎng)也成了師范類院校學(xué)生基本素質(zhì)培養(yǎng)的一個(gè)重要的新增因素，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也成為教師專業(yè)化發(fā)展的又一指揮棒。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出

20世紀(jì)80年代，著名的科克羅夫特（Cockcroft，W. H.）報(bào)告提出了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這個(gè)詞。1989年，美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（簡稱NCTM）在其《學(xué)校數(shù)學(xué)大綱及其評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中提出了5項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體目標(biāo)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為人們廣泛關(guān)注的話題。在我國，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也已作為現(xiàn)代社會(huì)公民所必備的基本素養(yǎng)，寫進(jìn)了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《普通高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》。2000年教育部頒布的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。這也是我國首次在國家文件中明確提到了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一概念。對此，首屆“國家級教學(xué)名師”、文科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐的第一完成人，并因此榮獲國家級教學(xué)成果二等獎(jiǎng)的顧沛教授曾說過：數(shù)學(xué)不僅是一種工具，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素養(yǎng)，即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”！那么，什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？顧沛教授從兩個(gè)角度進(jìn)行了說明。從通俗角度講，就是能從數(shù)學(xué)角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確的表達(dá)的意識(shí)與能力；從專業(yè)角度講，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

近年來，對大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受到數(shù)學(xué)教育專家和高校數(shù)學(xué)教師的關(guān)注和重視。他們從大學(xué)數(shù)學(xué)課程入手為高校的數(shù)學(xué)教育改革起錨揚(yáng)帆、領(lǐng)航掌舵。但大多因缺乏對我國基高校數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀的實(shí)際考察和全面分析，在大學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育功能的理性認(rèn)識(shí)和整體性架構(gòu)方面明顯不足，對教師課程實(shí)踐的實(shí)質(zhì)指導(dǎo)意義不大。主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1.對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究大多集中在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵界定和標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)這兩方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略涉及較少。

2.目前開設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程基本都是高等數(shù)學(xué)的精簡版，只是受課時(shí)的限制精簡了大量推理論證的內(nèi)容，而試圖把基礎(chǔ)知識(shí)羅列堆積似的講給學(xué)生。被動(dòng)地采用了重應(yīng)用不重推理、重計(jì)算不重證明、重知識(shí)不重思想的授課方式。雖然看似知識(shí)內(nèi)容豐富，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高方面卻收效甚微。

3.大多從事數(shù)學(xué)高等教育的研究成果，理論辨析和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的比重較大。其中教育設(shè)想居多，涉及實(shí)踐較少；設(shè)計(jì)框架居多，具體操作較少；問題羅列居多，有效策略較少。對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)還僅限于規(guī)劃階段，立足教學(xué)實(shí)踐的培養(yǎng)方案少之又少。

三、我校數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)踐

國內(nèi)外一些著名大學(xué)早已對大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了實(shí)踐探索，我校作為師范類?？圃盒＃查_始注重非理科專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性之后，我校在語文教育和英語教育兩個(gè)專業(yè)試點(diǎn)開設(shè)了《大學(xué)數(shù)學(xué)》課程。課程開設(shè)之前，筆者曾經(jīng)對這些學(xué)生進(jìn)行過一次問卷調(diào)查。調(diào)查問卷結(jié)果顯示：45.2℅的學(xué)生是因?yàn)樘颖軘?shù)學(xué)才選擇了文科；31.4℅的學(xué)生表示自己對數(shù)學(xué)已經(jīng)放棄；65.6℅的學(xué)生認(rèn)為大學(xué)文科專業(yè)不應(yīng)該開設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)；79.3℅的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，懼怕數(shù)學(xué)。在接下來的授課過程中也發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)厭煩甚至懼怕數(shù)學(xué)，造成學(xué)習(xí)障礙。因此，正視、重視我校學(xué)生實(shí)際和現(xiàn)狀，及時(shí)開展數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)及策略的研究，才能從根本上改善現(xiàn)在的教學(xué)狀況，為文科大學(xué)數(shù)學(xué)教育的長足發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。雖然目前對大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)策略，已有眾多研究成果，如如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如何改革評價(jià)方式等，但都是從對大學(xué)文科數(shù)學(xué)的開課意義的認(rèn)識(shí)、教材的改革、教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變等方面進(jìn)行探討，至今沒有相對成熟的經(jīng)驗(yàn)可供參考。如何讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)可應(yīng)用的數(shù)學(xué)，讓大學(xué)數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生今后后續(xù)發(fā)展的工具和知識(shí)基礎(chǔ)呢？

四、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的有效策略

1.滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生從更高的視角看待數(shù)學(xué)。如何提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)？顧沛教授認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來的，是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不但要理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更要體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，了解“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。使學(xué)生既學(xué)到必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，又了解到數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法和精神實(shí)質(zhì)；既受到形式邏輯和抽象思維的訓(xùn)練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶。endprint

2.重視教材改革，突出基本教學(xué)思想和方法的教學(xué)。在教材編排中改變數(shù)學(xué)教育“重知識(shí)輕文化”的傾向。顧沛教授曾在清華大學(xué)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的報(bào)告會(huì)中列舉了歷史上的幾次重大的數(shù)學(xué)危機(jī)和幾道與實(shí)際生活相關(guān)、富有挑戰(zhàn)意味的數(shù)學(xué)邏輯思考題，展示了如何用數(shù)學(xué)思維和方法抓住癥結(jié)、解決問題的角度、步驟和方法。勉勵(lì)學(xué)生要掌握數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)思維；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，使用數(shù)學(xué)語言；了解數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。特別要注意養(yǎng)成準(zhǔn)確、清晰、完整的表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)論的素質(zhì)。

不管我們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益?；凇安煌瑢哟蔚膶W(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)知識(shí)”的基本思路，我們選擇有利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價(jià)值、領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，注重知識(shí)的實(shí)質(zhì)和所蘊(yùn)含的思想方法，減少煩瑣推理，簡化繁雜演算，淡化外在形式，調(diào)整與優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容體系，克服傳統(tǒng)教材帶來的各種弊端。

3.借鑒國外經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式。借鑒國外課堂形式多樣化的經(jīng)驗(yàn)，打破傳統(tǒng)單向的授課和評價(jià)模式，開展豐富多彩的課堂活動(dòng)。比如：讓學(xué)生自己查詢?nèi)の稊?shù)學(xué)資料，在課堂上講解數(shù)學(xué)文化的細(xì)節(jié)內(nèi)容；在課堂上提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生分組探討、嘗試解決，享受探究式學(xué)習(xí)得來的成果；課后開辟“博學(xué)數(shù)理”講堂，讓學(xué)生結(jié)合身邊生活講解喜聞樂見的趣味數(shù)學(xué)。這樣既提高了學(xué)生的積極性，又豐富了課堂形式，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)也可以這么簡單有趣、精彩紛呈。同時(shí)，我們還秉承新一輪課程改革倡導(dǎo)的“立足過程，促進(jìn)發(fā)展”的課程評價(jià)理念，以口頭評述、課堂問答、數(shù)學(xué)擂臺(tái)等多種多樣的評價(jià)方式來代替以往的筆試測驗(yàn)。這樣的評價(jià)體系既促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，又拓寬了教師的思路，以教學(xué)相長的動(dòng)力促使課程不斷發(fā)展。而且在綜合評價(jià)的基礎(chǔ)上，多種形式的評價(jià)體系更為關(guān)注個(gè)體的進(jìn)步和多方面的發(fā)展?jié)撃埽艿搅藢W(xué)生的廣泛歡迎。這樣以來，不僅可以滿足不同水平學(xué)生的需要，還可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們在閱讀和研討中分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

4.增加邏輯模塊，適應(yīng)教師資格考試的需求。1986年4月頒布的《中華人民共和國義務(wù)教育法》明確提出：建立我國教師資格制度，向合格教師頒發(fā)資格證書。1994年1月正式實(shí)施的《中華人民共和國教師法》，再次重申國家實(shí)行教師資格制度，并對取得教師資格的條件作了規(guī)定，明確把邏輯思維能力作為小學(xué)教師應(yīng)具有的基本素質(zhì)來考查，這是指導(dǎo)師范類學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的又一個(gè)指揮棒。2012年教育部頒布的教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱中明確要求：中小學(xué)和幼兒教師所必備的邏輯思維能力包括：了解一定的邏輯知識(shí)，熟悉分析、綜合、概括的一般方法；掌握比較、演繹、歸納的基本方法，準(zhǔn)確判斷、分析各種事物之間的關(guān)系；準(zhǔn)確而有條理地進(jìn)行推理、論證。而筆者認(rèn)為邏輯思維能力是僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能形成的對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。學(xué)生中小學(xué)對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)為邏輯思維能力的培養(yǎng)打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)，如果我們能在大學(xué)教程中增設(shè)數(shù)理邏輯等相應(yīng)模塊的內(nèi)容，就能將學(xué)生原有的數(shù)學(xué)思維向邏輯思維有效的過渡，為學(xué)生邏輯思維能力的形成提供最有力的保障。

5.開設(shè)選修課程，提高全校學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！皵?shù)學(xué)素養(yǎng)”是人在先天生理的基礎(chǔ)上受后天的環(huán)境和教育的影響，通過自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、觀念和品質(zhì)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本結(jié)構(gòu)有：數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想觀念以及數(shù)學(xué)品質(zhì)。在學(xué)習(xí)專業(yè)數(shù)學(xué)的同時(shí)，可以面向全校學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)欣賞》選修課程，以名人名言、故事、游戲、魔術(shù)等引入，通過數(shù)學(xué)之魂、數(shù)學(xué)之功、數(shù)學(xué)之旅、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之妙、數(shù)學(xué)之奇七個(gè)模塊，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)與價(jià)值、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。既提升了學(xué)生為對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，又為對數(shù)學(xué)感興趣的人開了一扇博覽數(shù)學(xué)的趣味之窗。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)多元化累積的過程。只有領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的美，才能有穩(wěn)定持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力；只有領(lǐng)略了豐富的數(shù)學(xué)文化，才能接受數(shù)學(xué)思想的熏陶；只有體會(huì)出數(shù)學(xué)的妙處，才能形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能讓我們以理性的眼光看待事物，以獨(dú)特的視角觀察生活，以邏輯的思維超越生活。

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