王 鵬，倪紅堅，王瑞和，沈忠厚，李志娜，雷 鵬

(1.中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580;2.中國石油大學地球科學與技術(shù)學院，山東青島 266580)

發(fā)展定向井、水平井及大位移井技術(shù)開發(fā)復雜油氣藏、海洋油氣資源，是滿足對能源的巨大需求的必要手段。在這類大斜度井的鉆探過程中，摩阻問題十分突出，研發(fā)新型高效的減摩阻技術(shù)迫在眉睫［1］。Roper等［2］首次以發(fā)明專利的形式提出了在鉆斜井過程中使用激振器激發(fā)鉆柱產(chǎn)生軸向振動，減小鉆柱與井壁之間的摩阻，從而提高機械鉆速的思路。近幾年，國內(nèi)外開展了相關(guān)技術(shù)的應用性研究，但主要集中在激振器的研制和配套工藝技術(shù)兩方面［3-6］。筆者針對激發(fā)鉆柱產(chǎn)生軸向振動減阻技術(shù)，建立考慮振動和摩阻耦合作用的鉆柱軸向振動減摩阻數(shù)學模型，并分析激振力強度等因素對減阻效果的影響。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 基本假設(shè)

鉆柱為線彈性變形，鉆柱橫截面為等壁厚圓環(huán);井壁為剛性;鉆柱包含滑動鉆進和靜止兩種狀態(tài)，只考慮鉆柱在軸向上的動力效應。

1.2 方程的建立

在鉆柱上取微元段dx，其在軸向激勵下的振動微分方程［7］可表示為

式中，ρ為鉆柱的材料密度，kg/m3;A為鉆柱截面積，m2;u為鉆柱偏離其平衡位置的動態(tài)振動位移，m;θ為井斜角，(°);N為軸向內(nèi)力，N;Fτ為鉆柱內(nèi)外鉆井液剪切力，N;F為井壁的摩擦力，N;g為重力加速度，m/s2;t為時間，s。

軸向力 N［7］可表示為

因大多數(shù)鉆井液屬于塑性流型，如按賓漢流體考慮，則鉆柱內(nèi)外鉆井液剪切力Fτ［8］為

式中，τ0為動切應力，Pa;μpv為塑性黏度，Pa·s。

鉆柱振動對其與井壁之間的摩擦接觸狀況有顯著影響［9］，二者之間的關(guān)系可表示為

式中，μ和μ0分別為有無振動情況下鉆柱與井壁間的摩擦系數(shù);β為摩擦減小系數(shù)，其值越小說明振動的減阻效果越好。

假設(shè)鉆柱以速度v0沿其軸線向井底做勻速滑動，同時以速度vt沿軸向做簡諧振動，則β為ξ=v0v

*的函數(shù)［10］。在一個振動周期T內(nèi)，當vt與v0反向且vt大于v0時，鉆柱受到的摩擦力方向變?yōu)榕c鉆柱宏觀滑動方向相同，此時該摩擦力有助于推動鉆柱下行，且該摩擦力作用時間為

因此，一個周期T內(nèi)平均摩擦力為

聯(lián)立式(5)和(6)得考慮鉆柱振動時鉆柱受到的摩擦力為

式中，F(xiàn)0為無振動時由庫倫定律計算的摩擦力，N。

β可表示為

將式(2)、(3)和(7)代入式(1)，即可得到鉆柱軸向振動偏微分方程為

1.3 邊值條件

設(shè)初始動態(tài)振動位移和初始動態(tài)振動速度均為零，在鉆柱的中點處施加簡諧激勵，則邊界條件和初始條件可表示為

聯(lián)立式(9)～(12)即可得到大斜度井考慮鉆柱重力、振動、鉆井液黏滯阻力等因素的鉆柱軸向振動減摩阻數(shù)學模型。

2 方程求解

利用中心差分法建立鉆柱軸向振動偏微分方程的差分方程［7，11］為

邊值條件為

求解步驟:給定ξ的初始值，利用差分格式式(13)求得任意t時刻鉆柱上各點的位移、速度和加速度，修正參數(shù)ξ=v0/v*。重復以上步驟若干次后即可得到鉆柱振動的穩(wěn)態(tài)響應，將鉆柱上各點處的ξ值代入式(7)積分可求出鉆柱受到的摩阻。

3 振動減摩阻規(guī)律

影響振動減阻效果的因素主要包括工具參數(shù)(主要是激振力強度和激振頻率)和鉆井工況參數(shù)(主要是井壁摩阻系數(shù)和鉆井液黏滯系數(shù))，通過分析以上參數(shù)對振動減摩阻的影響，為振動減摩阻技術(shù)現(xiàn)場應用過程中參數(shù)的選取提供依據(jù)，同時對激振工具的研制具有一定的指導意義。

分析計算設(shè)定的參數(shù)為:沿井眼低邊放置長2.5 km鉆柱，彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3，鉆柱內(nèi)、外徑分別為72和127 mm，在鉆柱中點處施加軸向簡諧激勵，取井斜角θ=78.69°，計算施加振動后和無振動時鉆柱所受到的摩擦力比值F/F0、振動鉆柱長度L和鉆柱中點處振動速度幅值vm。

3.1 單因素影響規(guī)律

3.1.1 激振力強度

圖1 不同激振力強度下的振動減摩阻效果Fig.1 Effect of friction reduction by vibration under different intensities of excitation force

圖1為計算得到的激振力強度對摩擦力比值F/F0、振動鉆柱長度L和鉆柱中點振動速度幅值vm的影響(頻率為80 Hz，摩阻系數(shù)為0.4，鉆井液黏滯系數(shù)為10 s－1)。從圖1中可以看出，隨著激振力強度由10 m/s2增加到200 m/s2，摩擦力比值迅速減小;同時，振動鉆柱的長度相應增大，鉆柱中點的振動速度幅值也相應增加。這是因為隨著激振力強度的增加，輸入鉆柱的能量增加，激振器所在處(即鉆柱中點)鉆柱獲得較大的振動速度，經(jīng)過衰減后將該振動傳遞給較遠處的鉆柱，增加了振動鉆柱的長度，當鉆柱振動的速度幅值超過鉆柱的軸向滑動速度且兩者方向相反時，即產(chǎn)生減摩阻作用。

3.1.2 激振力頻率

圖2為激振頻率對摩擦力比值F/F0、振動鉆柱長度L和鉆柱中點振動速度幅值vm的影響(激振力強度為100 m/s2，摩阻系數(shù)為0.4，鉆井液黏滯系數(shù)為10 s－1)。由圖2可以看出，隨著激振頻率由20 Hz增加到300 Hz，摩擦力比值呈先減小后增加的趨勢，振動鉆柱長度L和中點振動速度幅值vm均呈先增加后減小的趨勢，即摩擦力比值F/F0與振動鉆柱長度L和鉆柱中點振動速度幅值vm分別具有負相關(guān)性。這是因為隨著激振頻率的增加，當激振頻率處于鉆柱共振頻率附近時鉆柱發(fā)生共振，使鉆柱各點振動速度幅值和振動鉆柱長度增加，摩擦力比值減小。

圖2 不同激振頻率下的振動減摩阻效果Fig.2 Effect of friction reduction by vibration under different excitation frequency

3.1.3 摩阻系數(shù)

圖3 不同摩阻系數(shù)下的振動減摩阻效果Fig.3 Effect of friction reduction by vibration under different friction coefficient

圖3為計算得到的摩阻系數(shù)對摩擦力比值F/F0、振動鉆柱長度L和鉆柱中點振動速度幅值vm的影響(激振力強度100 m/s2，激振力頻率80 Hz，鉆井液黏滯系數(shù)10 s－1)。從圖3可以看出，隨著摩阻系數(shù)由0.2增加到0.8，F(xiàn)/F0呈先迅速增加而后緩慢增加的趨勢，同時，振動鉆柱長度L和鉆柱中點速度幅值vm均呈與比值F/F0相反的變化趨勢。這是因為在較低摩阻系數(shù)下鉆柱能夠有效地振動起來，一旦摩阻系數(shù)超過某一臨界值，由于鉆柱受到過大的阻尼，在一次激勵后迅速回到平衡位置，此時再繼續(xù)增大摩阻系數(shù)，其對摩擦力比值、振動鉆柱長度和鉆柱中點速度幅值的影響將減弱。

3.1.4 鉆井液黏滯系數(shù)

圖4為鉆井液黏滯系數(shù)對摩擦力比值F/F0、振動鉆柱長度L和鉆柱中點振動速度幅值vm的影響(激振力強度為100 m/s2，激振頻率為80 Hz，摩阻系數(shù)為0.4)。從圖4可以看出，鉆井液黏滯系數(shù)由0增加到50 s－1，F(xiàn)/F0由81%增加到94%，振動鉆柱的長度由230 m減小到80 m，鉆柱中點最大振動速度幅值由0.13 m/s減小到0.065 m/s。這是因為隨著鉆井液黏滯系數(shù)的增加，鉆井液的阻尼作用增強，更多的激振能量消耗在克服鉆井液黏滯阻力上，使鉆柱中點振動速度幅值降低，振動鉆柱長度降低，最終摩擦力比值F/F0增加，振動減阻效果變差。

圖4 不同鉆井液黏滯系數(shù)下的振動減摩阻效果Fig.4 Effect of friction reduction by vibration under different drilling fluid viscosity

3.2 正交試驗

為了進一步分析激振力強度、激振頻率、動摩阻系數(shù)和黏滯系數(shù)4個因素在不同組合下的振動減摩阻效果及交互作用，采用統(tǒng)計學中的正交試驗法，選用L16(45)正交表進行數(shù)值試驗［12］，結(jié)果見表1。

表1 振動減阻參數(shù)優(yōu)選正交試驗結(jié)果Table 1 Cross experimental results of parameter optimization of friction reduction by vibration

對表1中的正交試驗設(shè)計結(jié)果進行分析，分別以摩擦力比值F/F0、振動鉆柱長度L和中點振動速度幅值vm作為考察指標，發(fā)現(xiàn)所獲得的最優(yōu)參數(shù)組合是一致的(即表1中的優(yōu)選參數(shù)組合)，結(jié)果進一步驗證了減阻效率F/F0與振動鉆柱長度L和鉆柱中點振動速度幅值vm的相關(guān)性。同時，對表1中的正交試驗結(jié)果進行極差和方差分析，得到各因素的影響作用依次為:激振力強度＞摩阻系數(shù)＞激振頻率＞鉆井液黏滯系數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)，與鉆井工況參數(shù)相比，激振工具參數(shù)對振動減摩阻效果的影響占主要地位。因此，應優(yōu)先選用振動減摩阻技術(shù)，同時配合使用優(yōu)化鉆井工況參數(shù)的措施(如優(yōu)化井眼軌跡和井身結(jié)構(gòu)、改善鉆井液性能等)，可獲得更加顯著的減摩阻效果。

4 結(jié)論

(1)振動減小摩阻的機制是振動改變一個振動周期內(nèi)部分時間段內(nèi)的瞬時摩擦力方向，使鉆柱受到的摩擦力方向與其宏觀運動方向相同，此時該摩擦力有助于推動鉆柱下行。

(2)振動鉆柱長度和鉆柱中點振動速度幅值與摩擦力比值一起作為評價振動減摩阻效果的參數(shù)，且二者均與摩擦力比值呈負相關(guān)性。

(3)通過增大激振力強度和激振頻率、降低摩阻系數(shù)或鉆井液黏滯系數(shù)均可降低摩擦力比值，且各因素按照影響程度排序為:激振力強度＞摩阻系數(shù)＞激振頻率＞鉆井液黏滯系數(shù)。

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