劉 爽，劉云峰，董景新

（清華大學(xué) 精密儀器系 高精度導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

靜電懸浮加速度計(jì)反饋引起閉環(huán)點(diǎn)漂移機(jī)理及抑制方法

劉 爽，劉云峰，董景新

（清華大學(xué) 精密儀器系 高精度導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

靜電懸浮加速度計(jì)的檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)位置偏離電極框中心時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)非線性誤差，調(diào)整檢測(cè)電路輸出電壓可調(diào)整檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)，而在調(diào)整過(guò)程中發(fā)現(xiàn)反饋電壓變化會(huì)引起電容檢測(cè)電路輸出電壓漂移，從而影響閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)精度。為解決此問(wèn)題，研究了閉環(huán)點(diǎn)位置與檢測(cè)電路輸出電壓變化的關(guān)系，推導(dǎo)了檢測(cè)電路傳遞函數(shù)，初步確定了反饋電壓對(duì)檢測(cè)電路輸出電壓影響的原因是隔直電容選取不恰當(dāng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了材料為C0G、Y5P、X7R及SL的多層陶瓷電容作為隔直電容時(shí)輸出電壓與反饋電壓關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用低溫漂、耐高壓和受頻率影響小的C0G電容作為隔直電容能夠消除反饋對(duì)檢測(cè)電路引起的輸出電壓漂移，從而消除調(diào)節(jié)閉環(huán)點(diǎn)過(guò)程中閉環(huán)點(diǎn)位置的漂移，并且能提高檢測(cè)電路穩(wěn)定性。

非線性；閉環(huán)點(diǎn)漂移；C0G電容；靜電懸浮加速度計(jì)

靜電懸浮加速度計(jì)工作原理與 MEMS電容式靜電加速度計(jì)工作原理類(lèi)似，其閉環(huán)點(diǎn)位置對(duì)線性度具有重要影響[4]，只有當(dāng)檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)位置位于電極框幾何中心位置時(shí)，外界加速度才與反饋電壓成線性。閉環(huán)點(diǎn)位置與檢測(cè)電路輸出電壓的零偏及零偏波動(dòng)有關(guān)。檢測(cè)電路作用是將檢測(cè)質(zhì)量偏離中心位置時(shí)產(chǎn)生的差動(dòng)電容轉(zhuǎn)換成電壓量，通常采用差動(dòng)變壓器式前端電路[5-6]。實(shí)際電路由于參數(shù)不對(duì)稱(chēng)，檢測(cè)電路輸出電壓通常會(huì)存在一定的零偏值，使得檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)位置偏離幾何中心位置，從而造成系統(tǒng)非線性。因此需要調(diào)節(jié)檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)，采用變預(yù)載閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)方法可將閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)到電極框中心[7-8]。變化的預(yù)載電壓通過(guò)反饋通道經(jīng)檢測(cè)電路作用在表頭。

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直流高壓作用在檢測(cè)電路反饋端時(shí)，檢測(cè)電路的開(kāi)環(huán)輸出電壓會(huì)有幾毫伏到十幾毫伏漂移，相當(dāng)于引起檢測(cè)電路零偏的變化，因此在進(jìn)行閉環(huán)點(diǎn)位置調(diào)節(jié)時(shí)，變化的預(yù)載電壓（反饋電壓）必會(huì)引起檢測(cè)電路輸出電壓漂移，進(jìn)而引起閉環(huán)點(diǎn)位置的漂移，帶來(lái)閉環(huán)工作點(diǎn)調(diào)節(jié)誤差。因此需要消除反饋電壓對(duì)檢測(cè)電路耦合作用。文獻(xiàn)[9]分析了 LISA中慣性傳感器前端電路反饋與檢測(cè)交叉耦合原因是電路濾波電容選取不恰當(dāng)，文獻(xiàn)[10]報(bào)道了電容在高壓、頻率和溫度下容值改變的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。受其啟發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)檢測(cè)電路也有可能是由于電容元件在高壓作用下性質(zhì)改變?cè)斐奢敵鲭妷浩?。因此針?duì)我們自行設(shè)計(jì)的檢測(cè)電路，從理論上推導(dǎo)了反饋對(duì)檢測(cè)電路輸出耦合作用可能的原因，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，從而消除閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)過(guò)程中閉環(huán)點(diǎn)漂移問(wèn)題。

1 閉環(huán)工作原理及閉環(huán)點(diǎn)漂移來(lái)源

靜電懸浮加速度計(jì)工作原理如圖1所示：

圖1 靜電懸浮加速度計(jì)工作原理圖Fig.1 Schematic of electrostatically suspended accelerometer

檢測(cè)電路輸出端有如下電壓關(guān)系：

式中，Udc_0為檢測(cè)電路零偏，ΔUdc為差動(dòng)電容引起檢測(cè)電路輸出電壓，二者構(gòu)成檢測(cè)電路輸出電壓 Udc；U0_PID為閉環(huán)校正電壓；Uin_PID為PID輸入電壓。PID作用結(jié)果使得Uin_PID恒為零。

假設(shè)檢測(cè)電路無(wú)零偏（Udc_0=0），檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)位置位于電極框幾何中心（Δx0=0），且未加校正電壓（U0_PID=0）。當(dāng)外界加速度引起質(zhì)量塊位置偏移Δx時(shí)，與上下電極板產(chǎn)生差動(dòng)電容 ΔC，則經(jīng)過(guò)檢測(cè)電路轉(zhuǎn)化成差動(dòng)電壓ΔUdc，經(jīng)過(guò)PID控制電路和反饋高壓電路在上下極板產(chǎn)生±Vb反饋電壓。從而與預(yù)載電壓Vr一起生成靜電力Fe，拉動(dòng)檢測(cè)質(zhì)量塊回到初始位置，此時(shí)ΔC=0，因此ΔUdc=0。PID中積分器作用維持輸出 Vb1產(chǎn)生靜電力與外界力平衡。反饋電壓與外界加速度呈線性關(guān)系。

若Udc_0≠0，PID控制作用仍然是使得Uin_PID=0，最終結(jié)果是產(chǎn)生反饋電壓，生成靜電力拉動(dòng)檢測(cè)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)，使得質(zhì)量塊偏移中心位置位移為 Δx0，產(chǎn)生差動(dòng)電容ΔC0，進(jìn)而使得檢測(cè)電路產(chǎn)生差動(dòng)變化電壓ΔUdc與Udc_0相抵消，以保證Uin_PID=0。顯然此時(shí)質(zhì)量塊已經(jīng)偏離幾何中心位置，即產(chǎn)生閉環(huán)點(diǎn)位置偏移，造成系統(tǒng)非線性。

ΔUdc與Δx關(guān)系推導(dǎo)如下：

式中，KΔC→Udc為檢測(cè)電路標(biāo)度因數(shù)，C0為檢測(cè)值質(zhì)量位于幾何中心；檢測(cè)質(zhì)量與單側(cè)電極板形成電容值，即標(biāo)稱(chēng)電容。聯(lián)立式(2)(3)，并且注意到ΔUdc+Udc_0=0，可得檢測(cè)電路輸出電壓（零偏）與閉環(huán)點(diǎn)位置關(guān)系為：

由于電路參數(shù)不對(duì)稱(chēng)，檢測(cè)電路存在初始零偏，需要采用變預(yù)載閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)方法對(duì)檢測(cè)質(zhì)量閉環(huán)點(diǎn)位置進(jìn)行調(diào)節(jié)[7-8]。其基本原理如下：通過(guò)變化預(yù)載前后預(yù)載和反饋電壓值，計(jì)算出閉環(huán)點(diǎn)偏移大小，從而計(jì)算出檢測(cè)質(zhì)量位于幾何中心位置時(shí)的應(yīng)有反饋電壓值；調(diào)整U0_PID=0大小，便可調(diào)整檢測(cè)質(zhì)量在電極框中位置。檢測(cè)質(zhì)量位于不同位置時(shí)得到的反饋電壓值不同，當(dāng)實(shí)測(cè)的反饋電壓值與計(jì)算出的反饋電壓值相等時(shí)，檢測(cè)質(zhì)量便調(diào)整到幾何中心位置。在調(diào)節(jié)閉環(huán)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)變化的預(yù)載（反饋）電壓引起檢測(cè)電路開(kāi)環(huán)輸出電壓漂移U′dc_0，進(jìn)而引入額外的閉環(huán)點(diǎn)漂移 Δx′0，影響了閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)精度。漂移大小可用式(4)計(jì)算。

在進(jìn)行閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)時(shí)，要求閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)精度控制在 Δx/d0＜10-4，代入表 1中數(shù)據(jù)，可得為滿(mǎn)足上述要求時(shí)，X1、Y和Z2通道檢測(cè)電路輸出電壓漂移應(yīng)分別小于0.64 mV、0.96 mV和0.48 mV。而實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)檢測(cè)電路開(kāi)環(huán)時(shí)，反饋端接入直流高壓時(shí)檢測(cè)電路輸出電壓漂移達(dá)到幾毫伏到十幾毫伏漂移，因此嚴(yán)重影響了閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)精度，需要解決反饋電壓對(duì)檢測(cè)電路輸出電壓的耦合作用。

表1 X1、Y和Z2通道參數(shù)Tab.1 Parameters of X1, Y and Z2 channel

2 檢測(cè)電路模型分析

為找到反饋對(duì)檢測(cè)電路的耦合作用機(jī)理，需要從檢測(cè)電路傳遞函數(shù)入手。靜電懸浮加速度計(jì)檢測(cè)電路原理圖如圖2所示，C1、C2為表頭差動(dòng)電容；表頭置于真空腔內(nèi)，表頭電極和檢測(cè)電路通過(guò)屏蔽線相連，Cs1、Cs2為屏蔽線對(duì)地寄生電容；反饋電壓經(jīng)電阻 Rb和濾波電容Cb分別加載到表頭兩端；Cp1、Cp2為高壓隔直電容，防止反饋高壓經(jīng)過(guò)差動(dòng)變壓器并耦合到輸出端，反饋電壓最高可達(dá)1 kV，因此Cp1、Cp2采用耐高壓多層陶瓷電容；L1、L2為差動(dòng)變壓器初級(jí)，L3為次級(jí)；Cg、Cf與運(yùn)放一起構(gòu)成電荷放大器，選頻放大、乘法解調(diào)及低通濾波可等效為增益Kdc。

圖2 電容檢測(cè)電路原理圖Fig.2 Schematic of the capacitive detector circuit

2.1 等效電壓源分析

激勵(lì)電壓Um頻率采用240 kHz，反饋電阻Rb(100 k?)的阻抗遠(yuǎn)大于Cp和Cs的交流阻抗。因此忽略反饋電阻對(duì)交流信號(hào)分流，僅考慮差動(dòng)變壓器和電荷放大器組成的交流電路模型。

由基爾霍夫電流、電壓定律得：

根據(jù)變壓器耦合原理有：

將式(9)～(12)聯(lián)立，有：

差動(dòng)變壓器可等效為一帶內(nèi)阻的電壓源，等效電路如圖3所示，UBR為差動(dòng)變壓器等效電壓源，ZBR為等效阻抗。

圖3 等效檢測(cè)電路Fig.3 The equivalent of detector circuit

為求等效電壓源UBR大小，可將次級(jí)線圈開(kāi)路，這時(shí) UBR=Us，Is=0。聯(lián)立式(5)～(8)、(11)～(13)，并取Cs1=Cs2= Cs，Cp1=Cp2=Cp，ΔC=C1-C2得：

其中：

2.2 等效阻抗分析

如圖3所示，當(dāng)Us短路時(shí)，Us=0，此時(shí)可根據(jù)開(kāi)路電壓 UBR和短路電流 Is的比值計(jì)算變壓器等效阻抗，如式(17)所示：

當(dāng) Us= 0時(shí)，由式(13)可知：

聯(lián)立式(5)～(8)、式(11)和式(18)得：

將式(14)和(19)代入(17)得：

2.3 反饋對(duì)檢測(cè)電路耦合影響機(jī)理分析

由圖2可推導(dǎo)檢測(cè)電路最終輸出電壓為：

將式(14)(20)代入式(21)，并令 s = jω得：

由Udc表達(dá)式可得如下結(jié)論：

● 在 Cs、Cp和 C0為定值時(shí)，Ceq、Keq為常數(shù)，其他參數(shù)也均為常數(shù)，此時(shí)檢測(cè)電路輸出電壓 Udc只與差動(dòng)電容ΔC有關(guān)，且為線性關(guān)系。

● 在共振頻率 f0處，Udc達(dá)到最大值，共振頻率表達(dá)式為：

結(jié)合Ceq、Keq表達(dá)式可知：系統(tǒng)諧振頻率由表頭電容C1和C2、屏蔽線寄生電容Cs、隔直電容Cp、電荷放大器前端電容Cg、線圈電感L共同決定。任意一個(gè)變量改變均會(huì)引起系統(tǒng)諧振頻率變化，進(jìn)而引起檢測(cè)電路傳遞函數(shù)和輸出電壓變化。

正常情況下，由于隔直高壓電容Cp1、Cp2作用，反饋直流高壓不會(huì)耦合到變壓器次級(jí)，少量的交流反饋電壓信號(hào)即使耦合到變壓器次級(jí)，也會(huì)經(jīng)過(guò)后續(xù)選頻放大和乘法器解調(diào)和低通濾波大大衰減去除（乘法器解調(diào)頻率240 kHz）。因此，實(shí)驗(yàn)中觀察到反饋對(duì)檢測(cè)電路耦合引起檢測(cè)電路輸出電壓漂移原因最可能是反饋高壓引起上述參數(shù)中某一參數(shù)改變，從而引起系統(tǒng)傳遞函數(shù)改變。

如圖2所示，反饋高壓作用在A、B兩點(diǎn)，電感線圈和電荷放大器電容Cg依靠隔直電容Cp與高壓隔離，因此可能改變參數(shù)的是反饋電壓直接作用的C1、C2、Cs和Cp。而C1、C2為表頭電容，Cs為屏蔽線對(duì)地分布電容，二者受高壓影響可能性很小，最大可能就是隔直電容Cp受反饋高壓作用電容值發(fā)生改變，從而影響 Udc。Cp采用的耐高壓的多層陶瓷電容，材料為Y5P，文獻(xiàn)[9-10]中報(bào)到過(guò)多層陶瓷電容在高壓下介電常數(shù)改變的情況，因此對(duì)于我們?cè)O(shè)計(jì)的電路有可能是隔直電容 Cp受高壓影響造成的檢測(cè)電路輸出電壓漂移，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證上述推論。

3 實(shí)驗(yàn)研究

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置框示意圖Fig.4 Block diagram of experiment

表2 實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)電路參數(shù)Tab.2 Parameters of detector electronics circuit

采用不同Cp電容做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示，電路參數(shù)如表2所示，采用標(biāo)稱(chēng)電容同為100 pF的不同材料的多層陶瓷電容（見(jiàn)表3）替換Cp1和Cp2。之前電路的Cp采用的是Y5P（Y5P2）電容，發(fā)現(xiàn)具有耦合現(xiàn)象。C0G電容被證實(shí)具有低溫漂、耐高壓等特點(diǎn)，容值幾乎不隨外界影響而發(fā)生改變[9-10]，可作對(duì)比試驗(yàn)。所采用電容均為耐高壓電容。

表3 不同型號(hào)電容參數(shù)Tab.3 Parameters of different capacitors

Cp1和Cp2采用Y5P（Y5P2）或C0G電容在高壓下實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢?jiàn)當(dāng)大小為40 V的反饋電壓?jiǎn)为?dú)作用在Cp1或Cp2時(shí)，均會(huì)使得檢測(cè)電路輸出電壓Udc發(fā)生跳變，幅度最大變化20 mV左右，且改變趨勢(shì)相反，與反饋電壓正負(fù)極性無(wú)關(guān)，且 Udc跳變量隨著時(shí)間衰減；當(dāng)反饋電壓同時(shí)作用在Cp1和Cp2時(shí)，對(duì)檢測(cè)電路產(chǎn)生的影響可以抵消一部分，但由于電容差異不能完全抵消，Udc仍然存在5 mV左右的跳變。上述現(xiàn)象說(shuō)明了反饋電壓對(duì)檢測(cè)電路耦合作用引起檢測(cè)電路輸出電壓漂移，從而影響系統(tǒng)閉環(huán)點(diǎn)位置。

圖5 采用Y5P或C0G電容時(shí)Udc與Vb關(guān)系Fig.5 The Udc for Y5P or C0G under Vb

當(dāng)Cp1和Cp2采用C0G電容時(shí)，Udc沒(méi)有明顯變化。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了反饋對(duì)檢測(cè)電路耦合作用是由于Cp在高壓作用下容值改變?cè)斐傻?，與之前理論分析相符。采用C0G電容時(shí)，在進(jìn)行變預(yù)載閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)時(shí)，不會(huì)引起閉環(huán)點(diǎn)位置漂移，解決了變預(yù)載過(guò)程中閉環(huán)點(diǎn)漂移問(wèn)題。

圖6所示Cp2采用不同容值C0G，得到Udc與Cp2線性關(guān)系，可見(jiàn)當(dāng) Cp2增加時(shí)，檢測(cè)電路輸出電壓增加，因此可以根據(jù)檢測(cè)電路輸出電壓變化，判斷 Cp2電容增大或減小，通過(guò)線性擬合得到ΔCp2與ΔUdc的比例系數(shù)KC-U=0.03869 V/pF，進(jìn)而可求出Cp2在反饋高壓作用下改變量。

圖6 Udc與Cp2關(guān)系Fig.6 The relationship between Udc and Cp2

圖7 不同電容在不同電壓下Udc值Fig.7 The Udc under different Vb with different Cp

Cp1采用C0G電容，Cp2采用不同材料電容，得到不同Vb作用下Udc結(jié)果如圖7所示。可見(jiàn)電壓在0～300 V范圍變化時(shí)，C0G電容大小幾乎不變；其他幾種電容均受高壓影響，且影響大小不一致，且 Udc并不為常數(shù)，而是隨時(shí)間衰減，說(shuō)明上述電容值受高壓影響存在非線性關(guān)系。根據(jù)KC-U和ΔUdc可以求出每40 V高壓作用下電容改變量大小，結(jié)果如表3所示。

圖8 不同頻率下電容值Fig.8 Capacitances under different frequencies

由圖7和表3中電容受高壓影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，同種材料的多層陶瓷電容由于廠家不同，受高壓改變量也不一致。

為研究電容與頻率關(guān)系，利用LCR分析儀在幅值1 V、不同頻率下測(cè)量電容隨頻率變化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8。由圖8可見(jiàn)，除C0G外，其他幾種電容均隨頻率變化。圖5和圖7曲線開(kāi)始階段的漂移也是由于電容剛接入電路時(shí)受頻率影響容值改變而造成檢測(cè)電路輸出電壓漂移，因此頻率變化也會(huì)引起電容容值變化，從而對(duì)檢測(cè)電路輸出產(chǎn)生影響，引起閉環(huán)點(diǎn)位置漂移。電容受頻率影響具體數(shù)值見(jiàn)表3。

此外多層陶瓷電容還受溫度影響，從而引起檢測(cè)電路輸出電壓漂移，溫度影響情況同樣匯總于表3[10]。

本文開(kāi)始提到，在進(jìn)行靜電懸浮加速度計(jì)閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)時(shí)，閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)精度在10-4量級(jí)，X1、Y和Z2通道電路輸出電壓漂移應(yīng)分別小于0.64 mV、0.96 mV和0.48 mV，再根據(jù)KC-U可得Cp變化應(yīng)分別小于0.017 pF、0.025 pF和0.012 pF。

因此綜合考慮高壓、溫度和頻率的影響，上述電容中只有C0G電容滿(mǎn)足要求。因此將Cp電容材料由原來(lái)的Y5P替換為C0G解決了變預(yù)載過(guò)程中閉環(huán)點(diǎn)位置漂移問(wèn)題，有助于實(shí)現(xiàn)閉環(huán)點(diǎn)精確調(diào)節(jié)，此外還能夠提高檢測(cè)電路穩(wěn)定性，降低噪聲。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)研究確定了反饋電壓造成檢測(cè)電路輸出電壓漂移的原因是檢測(cè)電路隔直電容選取不恰當(dāng)。采用C0G電容替代原有Y5P電容，消除了反饋電路對(duì)檢測(cè)電路間耦合作用，從而解決了變預(yù)載閉環(huán)點(diǎn)調(diào)節(jié)過(guò)程中閉環(huán)點(diǎn)位置漂移的問(wèn)題。同種材料、不同廠家的多層陶瓷電容受高壓、頻率和溫度影響不一致，C0G電容受上述因素影響最小，因此選用此電容有助于提高檢測(cè)電路整體性能。

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Mechanism and suppression method for feedback-caused close-loop position fluctuation of electrostatically suspended accelerometer

LIU Shuang, LIU Yun-feng, DONG Jing-xin
(Key Laboratory for High-precision Navigation Technology of Ministry of Education, Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The nonlinearity of electrostatically suspended accelerometer (ESA) is related to the closed-loop position of proof mass (Pm), which can be adjusted by changing the output of detection circuit (Udc). It is found that Udccan be changed by feedback voltage (Vb) during the adjustment, thus causing the fluctuation of Pm. In order to solve this problem, the relationship between Pmand Udcis studied, and the transform function of detection circuit is deduced. The contrast test is carried out with C0G, Y5P, X7R and SL capacitances under different Vband frequencies. Theoretical and experimental results show that the reason for the fluctuation of Udccaused by Vbis the variation of the isolation capacitance caused by Vb. Using the C0G capacitance, which is immune to temperature and high voltage and frequency, not only could overcome the fluctuation of Pmduring adjustment, but also improve the stability of the detector circuit.

nonlinearity; closed-loop position fluctuation; C0G capacitance; electrostatically suspended accelerometer

1005-6734(2014)05-0682-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.024

U666.1

A

2014-06-06；

2014-09-19

清華大學(xué)自主科研計(jì)劃（20091081243）

劉爽（1985—），男，博士研究生，從事微重力關(guān)鍵技術(shù)研究。E-mail：s-liu08@mails.tsinghua.edu.cn

聯(lián) 系 人：董景新（1948—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：dongjx@mail.tsinghua.edu.cn