吳 偉，秦石喬，楊云濤，王省書

（國防科學技術大學 光電科學與工程學院，長沙 410073）

船體變形測量中激光陀螺誤差的抑制機理

吳 偉，秦石喬，楊云濤，王省書

（國防科學技術大學 光電科學與工程學院，長沙 410073）

針對激光陀螺測量誤差對船體自主變形測量精度的影響問題，在角速度匹配方程基礎上提出了一種信號同步積分求解變形角的方法。根據船體角運動的周期特性，利用實測船體運動角速度信號產生時序同步信號，并與角速度匹配方程相乘得到新的測量方程，使得包含變形角信息的有用信號通過積分得到增強，而陀螺誤差則被調制為隨機信號，積分后被抑制，從而提高了測量方程的信噪比。仿真結果表明：當積分時間大于5 min時，變形角測量誤差的均方根值（RMS）小于10"，且隨著積分時間的增加，測量精度將會提高。這種同步積分方法不需要對陀螺誤差建模即可實現(xiàn)對船體變形的高精度測量，而且直觀地解釋了在激光陀螺誤差存在條件下自主變形測量誤差不隨時間發(fā)散的原因。

船體變形；激光陀螺；零偏誤差；隨機誤差；同步積分法

艦船在海浪沖擊、載荷變化和日照等因素影響下將產生船體變形[1]。船體變形將使得雷達、光電跟瞄、火炮等武器系統(tǒng)坐標系與中心主慣導參考坐標系之間產生坐標系失調，從而嚴重影響塢內基準標校效果，導致武器作戰(zhàn)基準的精度下降，甚至失效[2-3]。為了消除船體變形對導航坐標基準的影響，目前有局部基準法[3]和激光陀螺自主變形測量[4-5]等方法。局部基準受陀螺和加速度計測量誤差的限制，其精度隨時間發(fā)散，如果提高局部基準的精度，成本也會大大增加。自主變形測量方法[4-5]利用激光陀螺對角度敏感、瞬時角分辨率高的優(yōu)點，用兩套激光陀螺組合體（LGUs）同時測量船體運動角速度，通過比較兩套系統(tǒng)輸出的角速度測量值的差異，實現(xiàn)船體任意兩點變形的高精度測量。該方法具有體積小、自主測量等優(yōu)點，越來越受到國內外研究者的重視[5-10]。

影響自主變形測量方法精度的因素主要有船體變形模型誤差和測量器件誤差等，船體變形模型的影響問題已得到初步解決[6,11]，但是測量器件誤差的影響問題還有待深入研究。自主變形測量用激光陀螺作為傳感器，其誤差源包括零偏常值誤差、零偏穩(wěn)定性、隨機游走、量化噪聲等。在研究中，常通過對陀螺誤差建模的方法實現(xiàn)測量噪聲與信號的分離[4-12]。文獻[4]中用高斯白噪聲模型對陀螺隨機誤差進行建模；文獻[5]根據激光陀螺的特性，將陀螺測量誤差分為零偏常值誤差和隨機誤差，其中隨機誤差用一階馬爾科夫模型來描述；文獻[12]研究發(fā)現(xiàn)，陀螺零偏常值誤差對變形測量精度沒有影響，但是隨機游走誤差將導致測量結果在一定誤差范圍內波動。在應用中，陀螺誤差建模法需要預先設置較準確的模型參數(shù)，利用觀測方程，通過 Kalman濾波實現(xiàn)對陀螺測量誤差的最優(yōu)估計。但是，準確的陀螺模型參數(shù)往往無法獲得，即使通過標定得到，但是長時間工作之后也會發(fā)生變化。

針對激光陀螺誤差對自主變形測量精度的影響問題，本文根據船體周期角運動特性，提出一種基于信號同步積分解析求解變形角的方法。這種方法不需要對陀螺誤差建模就可以實現(xiàn)對船體變形角的最優(yōu)估計，而且可以直觀地解釋自主變形測量中陀螺誤差的抑制機理。

1 自主變形測量原理

圖1 船體自主變形測量原理示意圖Fig.1 Measurement schematic of ship deformation

陀螺零偏常值誤差模型為：

隨機誤差常用白噪聲驅動的一階微分方程來描述[6]：

2 陀螺零偏誤差抑制原理

將式(2)代入式(5)，展開得：

根據式(7)和(8)所示的坐標投影關系，x方向的變形角φx將在y和z方向角速度差值ΔΩy和ΔΩz上產生投影。如果用時序同步信號a與ΔΩy和ΔΩz作點乘，使得原來均值為零的隨機信號ΔΩy和ΔΩz變?yōu)榇笥诨蛐∮?的倍頻信號，正負號由時序同步信號與角速度的初始相位關系決定。經過時序同步后的角速度差值信號再經過累加積分，周期信號得到增強，而陀螺零偏與隨機漂移誤差與同步信號相乘后的相位是無序的，因此通過累加積分就可以抑制陀螺誤差。

其中，“·”表示信號點乘。

同理，用時序同步信號b乘以方程(6)和(8)，用時序同步信號c乘以方程(6)和(7)，可得：

對式(10)在(0, t)時間內積分，可得：

上式右邊最后一項為陀螺誤差與時序同步信號相乘后的積分，下面對此項的積分結果作詳細分析。

如圖2所示，如果角速度信號為正弦波，產生的時序同步信號的正負半周期對稱，經過一個周期積分的結果為 0，長時間積分值不隨時間增長；如果角速度波形為非正弦波，一個周期的時序信號積分結果等于正負周期所圍面積的差值，為小量，且隨積分時間的增加，時序信號積分值不隨時間增長。船體在波浪作用下的角運動為平穩(wěn)隨機過程，所以時序同步信號a、b、c的時間積分也為一個小量。對于式(16)中的陀螺常值誤差 Δε0y，其同步積分結果為：

圖2 角速度信號轉化為時序同步信號原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of converting ship’s angular rate signal into time synchronization signal

式中， Δεry中的具有白噪聲特性的角速度隨機噪聲的同步積分結果為0，而零偏漂移項的周期遠大于時序同步信號a的周期，在一個積分周期內近似為常值。因此， Δεry的同步積分結果也不隨時間增長。

將式(17)和(18)代入式(16)，可得：

同理，對式(11)～(15)進行積分，并用最小二乘方法求解，觀測方程為：

將式(21)～(23)代入式(20)，利用最小二乘法求解可得變形角：

根據式(20)～(24)，由兩組LGUs測量的角速度，通過同步積分即可求得船體變形角。

從以上理論分析可以看出，自主變形測量方程中陀螺零偏和隨機漂移誤差受船體周期運動調制，通過同步積分而被抑制，測量誤差不隨時間發(fā)散，反而是積分時間越長，求解精度越高。同時可看出，也只有在海上周期搖擺條件下，陀螺測量誤差才能與變形角有效分離。因此，自主變形測量是利用了船體周期運動抑制陀螺誤差的影響，變形測量誤差不隨時間增長而發(fā)散。

3 仿真實驗驗證

3.1 仿真條件設置

下面用實測船體姿態(tài)數(shù)據構建仿真環(huán)境，以驗證自主變形測量方法對陀螺測量誤差的抑制效果。仿真條件設置如下：

① 船體姿態(tài)數(shù)據采用某船在三級海況條件下的實測數(shù)據，如圖3所示；

③ 根據公式(5)，角速度匹配測量方程只與兩套LGUs的陀螺零偏差值和隨機誤差的差值有關。

根據以上仿真條件，產生LGU1和LGU2的陀螺輸出數(shù)據，采樣頻率為 20 Hz，并用同步積分方法求解船體變形角。

表1 LGU2的陀螺測量誤差的模型參數(shù)Tab.1 Gyro error parameters of LGU2

圖3 實測船體姿態(tài)變化曲線Fig.3 Curves of real-measured ship attitude

3.2 結果與分析

下面以x方向時序同步信號與y方向的測量信號同步結果為例來說明陀螺誤差的抑制機理。根據公式(9)，由船體運動角速度信號產生時序同步信號。圖4所示x方向的船體運動角速度及時序同步信號a，可以看出，船體運動角速度信號為類正弦運動，其時序同步信號為方波信號。圖5所示為LGU2的y方向陀螺的零偏誤差和隨機誤差的原始信號直接積分結果與經過時序信號同步之后的積分結果比較，積分時間長度為3 h。由圖5(a)可見，陀螺零偏誤差隨積分時間線性增長，3 h的累積誤差為216"，而經過時序同步之后的陀螺零偏誤差的積分值不隨時間增大，最大誤差只有1"；由圖5(b)可見，陀螺隨機誤差的積分結果隨時間發(fā)散，3 h積分結果的均方差為19.3"，而同步積分后的隨機誤差積分結果的均方差為7.3"，可見同步積分后的隨機誤差受到抑制。用x方向的時序同步信號與ΔΩy相乘，得到同步后的信號如圖6所示。圖6中，同步前100 s數(shù)據的均值為-1.01×10-6rad/s，同步后ΔΩy的均值變?yōu)?.41×10-5rad/s，均值提高了14倍。對經過時序同步后的角速度差值信號進行積分，數(shù)值就會變大，而陀螺噪聲誤差積分結果反而變小，從而達到增強信號、抑制噪聲的目的。

利用上面提出的同步積分方法求解船體變形角，得到變形角測量誤差隨積分時間的變化曲線，如圖 7所示。由圖7可見，當積分時間大于5 min時，變形角測量誤差的均方根值（RMS）即優(yōu)于 10"，而且隨著積分時間的增加，變形角的測量精度將提高。

圖4 船體運動角速度信號及其同步時序信號Fig.4 Ship’s angular rate signal and its time synchronization signal

圖5 LGU2 y方向陀螺零偏和隨機誤差的直接積分與同步積分結果比較Fig.5 Comparison of directly integral results and synchronization integral results for bias and random errors of LGU2 y-gyro

圖6 角速度差值信號的同步結果Fig.6 Difference signal of ship’s angular rate and its synchronization results

從上面仿真結果可以看出，由于船體角運動特有的周期性，可以采用同步積分方法使得包含變形角信息的有用信號得到增強，而陀螺誤差則被抑制，從而提高測量方程的信噪比，使得變形角的測量精度幾乎不受陀螺常值零偏誤差和隨機漂移誤差的影響。然而，同步積分方法只能適用于艦船在海上運動條件下的變形測量，對于其它運動平臺，如果運動角速度不具有周期性，陀螺誤差與變形角信號將不能被分離，導致變形角測量誤差受陀螺隨機誤差的影響而逐漸發(fā)散。因此，同步積分方法只適用于海上周期搖擺運動條件下的船體變形測量。

圖7 變形角測量誤差隨積分時間的變化曲線Fig.7 Ship deformation measurement errors vs. measurement time

4 結 論

本文提出了一種基于信號同步積分求解變形角的方法，可以有效抑制自主變形測量中激光陀螺零偏和隨機誤差的影響。同步積分方法利用了船體角運動的周期特性和測量方程各方向之間的投影關系，使得包含變形角信息的有用信號通過同步積分得到增強，而陀螺誤差同步積分后被調制為隨機信號，通過積分則誤差被抑制，從而提高了測量精度。仿真結果表明：當積分時間大于5 min，變形角測量誤差的均方根值（RMS）小于10"，而且隨著時間的增加，測量精度將會提高。此外，本文的理論分析和仿真結果表明，自主變形測量精度不隨時間發(fā)散的根本原因是陀螺零偏和隨機誤差受船體運動的周期調制而被抑制。因此，自主變形測量技術可以實現(xiàn)船體變形角的高精度、長時間測量，利用該方法可以很方便地建立全船的統(tǒng)一空間基準，實現(xiàn)全船的信息共享，從而提高艦載武器的作戰(zhàn)效能。

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Error suppression mechanism for ring laser gyro in ship deformation measurement

WU Wei, QIN Shi-qiao, YANG Yun-tao, WANG Xing-shu
(School of Opto-Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A synchronization integral method based on the angular matching function is presented for reducing the influence of the ring laser gyro (RLG) error in ship deformation measurement. Specifically, the method produce the synchronization time series from the ship angular rate signal according to the period characteristics of ship angular motion, and then the time series are multiplied by the angular matching function to get a new measurement function. As a result, the signals with the deformation information are strengthen through integral, while the RLG errors are modulated to random signals and reduced through integral. Therefore, the signal to noise ratio of measurement function is improved through synchronization integral. Simulation results show that the deformation measurement can achieve an accuracy of 10 arcsecs (RMS) within 5 min, and the accuracy can even be improved when with longer integral time. This synchronization method can solve the ship deformation values to reach high accuracy without requiring a priori knowledge of RLG error model. Additionally, it also directly depicts the reason why ship deformation measurement error is not increased with time when RLG errors exist.

ship deformation; ring lager gyro; bias error; random error; synchronization integral method

吳偉（1985—），男，講師，研究方向為光電測控技術。E-mail：weiwunudt@gmail.com

1005-6734(2014)05-0665-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.021

U666.1

A

2014-05-22；

2014-08-29

國家自然科學基金資助項目（11172323，61275002）