摘 要：我們基于COMEX黃金白銀期貨合約，研究他們之間的價(jià)差波動(dòng)。我們發(fā)現(xiàn)研究期間的黃金白銀收益率存在著很強(qiáng)的相關(guān)性，在長期的時(shí)變價(jià)差相關(guān)上，正相關(guān)關(guān)系占主導(dǎo)地位。本文最后的發(fā)現(xiàn)是只有有限的機(jī)會(huì)能從基于價(jià)差均值回歸策略中獲利。

關(guān)鍵詞：長期相關(guān)性；黃金白銀價(jià)差；波動(dòng)性

一、引言

貴金屬的價(jià)格動(dòng)態(tài)性尤其金銀，長期以來都是受到很多關(guān)注和研究。最近許多學(xué)者已經(jīng)成功用模型描述出了貴金屬收益率的隨機(jī)波動(dòng)本質(zhì)。Urich（2000），Casassus，Collin-Dufresne（2006）用新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)工具，在貴金屬二元價(jià)格組合上，證明了重要的長期價(jià)格關(guān)系。

本文的研究目的是揭示黃金白銀之間的價(jià)格雙變量動(dòng)態(tài)關(guān)系，用黃金白銀的期貨價(jià)格差作為度量。采用Hurst（1951）經(jīng)典的R/S方法，利用上自回歸移動(dòng)平均模型來平整。該方法調(diào)整了其可能存在于回歸過程中的短期自相關(guān)性。RAR提供了洞察均衡回歸過程中方向性的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)樗试S存在分形，在消息公布帶來沖擊后向均衡回歸的過程中的正反分形。

二、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)。我們研究在紐約商品交易所（NYMEX）交易的兩種商品期貨價(jià)格日數(shù)據(jù)：可交易的標(biāo)準(zhǔn)100盎司紐約期金合約和5000盎司紐約期銀合約。數(shù)據(jù)時(shí)間選取為從2007年1月開始到2013年12月，共包含了1736紐約商品交易所金銀期貨日數(shù)據(jù)。

2.價(jià)差波動(dòng)。我們先計(jì)算日內(nèi)價(jià)差的收益率（ΔPt）：記金價(jià)Gt，銀價(jià)St，Pt=Gt-St，

ΔPt=log（Pt）-log（Pt-1），t-1→t代表一天。金銀各自收益率我們記為：

ΔGt=log（Gt）-log（Gt-1）；ΔSt=log（St）-log（St-1）。

整個(gè)樣本時(shí)期價(jià)差最大值$531.89，最小值$248.63。價(jià)差均值$333.22。三者收益率均值序列都略微為正，ΔPt，ΔGt，ΔSt各自為0.00014，0.00014和0.00013。測算其標(biāo)準(zhǔn)差，全部樣本時(shí)期內(nèi)銀價(jià)的波動(dòng)比金價(jià)和價(jià)差波動(dòng)大，ΔPt，ΔGt，ΔSt標(biāo)準(zhǔn)差各自為0.0044，0.0044和0.0062。當(dāng)我們將觀察窗口定為22天（即一個(gè)月歷），我們可以得出各自的變異系數(shù)CVn=μn/σn，n=22。

通過收益率的CV22，我們看到白銀顯得比黃金更穩(wěn)定，有著更少的顯著高峰和低谷。兩者的差異有可能影響著他們的長期動(dòng)態(tài)均衡。

我們同時(shí)估計(jì)了在22日窗口周期的黃金白銀收益率的相關(guān)性（GSρ22），全部樣本時(shí)期內(nèi)其相關(guān)性是很高的且正相關(guān)（GSρ1736=0.686，p=0.000）。然而估計(jì)的GSρ22的范圍從最大的0.9675到最小的-0.1524。即使整個(gè)樣本期的正相關(guān)是占主要地位的，但基于對價(jià)差均值回復(fù)的交易策略，讓市場參與者能從中獲利。黃金白銀價(jià)格幾乎是運(yùn)動(dòng)趨向一致，但仍為交易和投資組合策略提供各種的可能性。

（三）RAR分析

RAR分析法使用基于R/S方法的統(tǒng)計(jì)技術(shù)（先通過調(diào)整自回歸因素）來測定金銀價(jià)差收益存在的長期相關(guān)性。平整過程使用ARMA，對于ΔPt我們考察AR（1）→ARMA（2，1）過程。ARMA（2，1）模型形式如下：

△Pt=a0+β1△Pt-1+β2△Pt-2+X1λψt-1+ψ，提供最好的擬合數(shù)據(jù)為β1=0.4802（p=0.06），β2=0.1109（p=0.000）andX1=0.5780（p=0.024）。對于其中每個(gè)ψt其（R/σ）n計(jì)算式如下：

，是樣本均值σn是該序列標(biāo)準(zhǔn)差。

為了捕捉依賴于ψt的時(shí)變性質(zhì)我們引Hurst指數(shù)（h），表示為：，n指為22或66，代表一個(gè)月和三個(gè)月周期。這個(gè)過程實(shí)際上創(chuàng)造出時(shí)間序列的指數(shù)值，其變化可以隨著時(shí)間被測算。樣本的全部時(shí)期的Hurst指數(shù)值就可以得知，分別可以包含了從AR（0）到ARMA（2，1）的過程。

回顧Hurst（1951）我們在原假設(shè)是沒有長期相關(guān)性，hn=0.5。如果時(shí)間序列呈現(xiàn)出正的長期相關(guān)性這指數(shù)值hn>0.5，負(fù)的相關(guān)性hn<0.5。我們測算得到h22的值從AR（0）的0.7070到ARMA（2，1）的0.7170，h66范圍為AR（0）的0.6487從到ARMA（2，1）的0.6496。h66顯得更低說明隨著樣本長度N的變長序列變得更隨機(jī)變動(dòng)。同時(shí)也注意到平整對h指的作用影響很小。

三、總結(jié)

本文研究2007年1月到2013年12月間COMEX黃金白銀期貨合約價(jià)格的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)期間黃金白銀收率具有很高的正的相關(guān)性。我們在協(xié)調(diào)了自相關(guān)影響因素后，使用分形幾何的技術(shù)方法來研究價(jià)差的動(dòng)態(tài)性。使用Hurst指數(shù)我們可以來辨別存在的關(guān)系。最后的發(fā)現(xiàn)，利用基于價(jià)差均值回復(fù)的交易策略，對于套利的交易者和資產(chǎn)組合管理經(jīng)理是有重要意義的，因?yàn)樗峁┝擞邢薜墨@利機(jī)會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Hurst，H.E.Long-term storage capacity of reservoirs.Transactions of the American Society of Civil Engineers 116，770-799.

[2]Urich，T.J.2000 Modes of fluctuation in metal futures prices.2000.Journal of Futures Markets 20 （3），pp.219-241.

作者簡介：許志佳（1989- ），男，漢族，江蘇鎮(zhèn)江人，金融碩士，單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：公司金融