陸春福 王新春 祝飛霞 王昆林 司民真

（楚雄師范學(xué)院 云南 楚雄 675000）

1 引言

由于慣性秤［1］實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于操作的特點(diǎn)，目前，用慣性秤實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)定物體慣性質(zhì)量仍是大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)［2］中最常用的實(shí)驗(yàn)方法之一.但由于在慣性秤調(diào)平衡問(wèn)題上存在著傳統(tǒng)的誤區(qū)，難以保證秤臂（鋼片及秤臺(tái)）不受重力影響，會(huì)直接影響到秤臂做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的狀態(tài).實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，一般是通過(guò)人手釋放秤臂，很難保證秤臂的起始狀態(tài)具有一致性，造成秤臂振動(dòng)角度偏大或偏小，對(duì)周期的測(cè)量必然造成較大誤差.為此，通過(guò)糾正慣性秤調(diào)平衡問(wèn)題的傳統(tǒng)誤區(qū)，設(shè)計(jì)起始位置控制系統(tǒng)去控制秤臺(tái)的起始位置，使得秤臺(tái)的起始狀態(tài)始終保持一致，可顯著減弱重力對(duì)秤臺(tái)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的影響，消除了人為因素對(duì)起始狀態(tài)的影響.利用Spss［3］對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析，可有效減小實(shí)驗(yàn)儀器和人為因素給實(shí)驗(yàn)造成的誤差，能提高對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的精度，用置信概率為95%不確定度對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)及其實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和估算，可得到更為合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

2 實(shí)驗(yàn)儀器與調(diào)試

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)儀器主要由慣性秤、水平儀、水平尺、擋光計(jì)時(shí)系統(tǒng)（光電門及支架、計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀）、起始位置控制系統(tǒng)（電磁鐵、鐵架臺(tái)及支架、直流穩(wěn)壓電源）等組成.

圖1 慣性秤實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

2.2 安裝儀器與調(diào)試

將圖1所示的慣性秤實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行連接，調(diào)節(jié)支架座上的螺鈕，觀察秤臺(tái)正上方水平儀以及水平尺的氣泡，使秤臺(tái)處于水平面平衡狀態(tài)，調(diào)節(jié)擋光針剛好可遮擋光電門的位置，接通計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀的電源，調(diào)節(jié)功能按鈕使光標(biāo)置于周期測(cè)量擋.適當(dāng)調(diào)節(jié)電磁鐵與秤臺(tái)的水平高度相一致.接通直流穩(wěn)壓電源，使電磁鐵吸住秤臂，當(dāng)關(guān)閉電源可釋放秤臂做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量不等的砝碼，分別加載在秤臺(tái)上，記下各自振動(dòng)的10個(gè)周期.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)調(diào)整的關(guān)鍵點(diǎn)在于秤臺(tái)是否處于水平位置，使重力的影響減到最佳狀態(tài)以及秤臺(tái)每次的起始狀態(tài)（擺幅初始位置）是否一致等.

3 實(shí)驗(yàn)原理

3.1 測(cè)量原理

調(diào)節(jié)慣性秤處于水平面平衡狀態(tài)，將秤臺(tái)沿水平方向輕推向電磁鐵進(jìn)行吸合（約1cm），關(guān)閉電源釋放稱臂，秤臺(tái)及其負(fù)載砝碼在水平方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng).忽略重力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的加速度的影響，而決定物體加速度的只有秤臂在水平方向上所受的彈性恢復(fù)力，此時(shí)，可視秤臺(tái)在水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng).設(shè)彈性恢復(fù)力F＝－κx（κ為秤臂的勁度系數(shù)，x為秤臺(tái)質(zhì)心偏離平衡位置的距離）.根據(jù)牛頓第二定律［4］，可得運(yùn)動(dòng)方程為

式（1）中，m0為空秤的慣性質(zhì)量，m為插入秤臺(tái)砝碼的慣性質(zhì)量，κ為平臺(tái)鋼片的勁度系數(shù).由式（1）可得秤臺(tái)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T為

變換式（2），可將其改寫為

令

在給定條碼的慣性質(zhì)量（mi）條件下，用計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀測(cè)定秤臺(tái)及片狀砝碼做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期（Ti），可得周期平方（T2i）.應(yīng)用Spss的線性估計(jì)功能去分析周期的平方（T2i）與所加載片狀條碼的質(zhì)量（mi）的線性關(guān)系，以此為標(biāo)準(zhǔn)可標(biāo)定出其他物體的慣性質(zhì)量，并對(duì)其不確定度做出估算.

3.2 對(duì)慣性質(zhì)量測(cè)量的不確定度分析

不確定度［5］可分為A，B類進(jìn)行評(píng)定.若測(cè)量列（a1，a2，…，ai，…，an），則其平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

對(duì)A類，若測(cè)量為10次，測(cè)量結(jié)果服從t分布，當(dāng)p＝0.95時(shí)，tp＝2.26，即

根據(jù)式（6），周期、質(zhì)量的A類分量分別為

根據(jù)式（9），周期、質(zhì)量的B類分量分別為

合成不確定度為

在確定教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方案之后，備課組要針對(duì)當(dāng)節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納，提出系統(tǒng)性的課程結(jié)論，這樣老師們?cè)诮虒W(xué)中才會(huì)在教學(xué)中予以應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地掌握課程核心內(nèi)容.

4 測(cè)量數(shù)據(jù)及其線性分析

4.1 測(cè)量數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理

4.1.1 T2－m 定標(biāo)曲線所需的數(shù)據(jù)

T2－m定標(biāo)曲線所需數(shù)據(jù)如表1～3所示.

表1 給定片狀砝碼的慣性質(zhì)量

表2 秤臺(tái)加載片狀砝碼做簡(jiǎn)諧振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的周期

續(xù)表

表3 稱量物體x，y，z的引力質(zhì)量

4.1.2 驗(yàn)證物體慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量關(guān)系所需測(cè)量數(shù)據(jù)

驗(yàn)證物體慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量關(guān)系所需測(cè)量數(shù)據(jù)如表4～6所示.

表4 測(cè)量物體x，y，z振動(dòng)的周期

表5 Spss作圖所需數(shù)據(jù)

表6 物體x，y，z的周期、質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差

4.2 用Spss分析T2－m 定標(biāo)曲線

將表5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到Spss軟件中，由Spss的曲線估計(jì)功能，以mi為自變量，T2i為因變量，可得其定標(biāo)方程為

由式（14）可得其定標(biāo)曲線，如圖2所示.

圖2 T2i－mi 定標(biāo)曲線

由式（14）比式（4），可得

由式（15）可得

查閱相關(guān)論文［6］慣性秤秤臺(tái)鋼片的勁度系數(shù)為

4.3 驗(yàn)證物體慣性質(zhì)量與其引力質(zhì)量的關(guān)系

由式（14）可得

根據(jù)表4，6，圖2與式（18），標(biāo)定物體（x，y，z）的慣性質(zhì)量

由表3與表5可得物體（x，y，z）的引力質(zhì)量

5 分析與討論

由表1，2測(cè)量數(shù)據(jù)及表5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用Spss軟件分析得定標(biāo)方程式（14）及圖2的T2－m定標(biāo)曲線圖.考察圖2可得，片狀砝碼振動(dòng)周期的平方（T2）與其慣性質(zhì)量（m）成線性關(guān)系，圖2實(shí)驗(yàn)曲線與理論分析式（4）具有較好的一致性.

由表5數(shù)據(jù)，應(yīng)用Spss曲線估計(jì)功能得到定標(biāo)方程式（14），可得鋼片勁度系數(shù)為19.74 N／m，對(duì)比所查閱論文鋼片的勁度系數(shù)為20.50 N／m，二者具有較好吻合度，表明所擬合的T2－m直線是客觀的.

由表5數(shù)據(jù)，應(yīng)用Spss軟件通過(guò)圖2定標(biāo)曲線，標(biāo)定出物體（x，y，z）慣性質(zhì)量及式（19）實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)照用物理天平所得物體（x，y，z）的引力質(zhì)量式（20），進(jìn)一步驗(yàn)證了同一物體的慣性質(zhì)量與其引力質(zhì)量相等.

由式（19）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著秤臺(tái)所加載片狀砝碼慣性質(zhì)量的增加，誤差會(huì)增大.這是由于當(dāng)秤臺(tái)所加載片狀砝碼慣性質(zhì)量超負(fù)荷時(shí)，會(huì)影響到振動(dòng)臂（鋼片及秤臺(tái)）做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的狀態(tài)所致.

能夠得到較為理想的圖2以及式（16）、式（19），除了借助強(qiáng)有力的計(jì)算機(jī)輔助（Spss軟件）分析手段外，表明所測(cè)量數(shù)據(jù)（表1，2，5）的質(zhì)量較高，說(shuō)明慣性秤的水平調(diào)平工作和計(jì)時(shí)系統(tǒng)的選擇較為合理，每組振幅初始狀態(tài)（1cm）的一致性控制較好，使得因儀器或人為因素所致的偶然誤差與系統(tǒng)誤差降為較小.

比較式（16）與式（17），式（19）與式（20）實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，尤其查看式（19）中mx，my，mz的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由該實(shí)驗(yàn)方案所得慣性質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)值只在百分位上可疑，而以往用慣性秤測(cè)慣性質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案所得慣性質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)值一般為個(gè)位、十分位可疑.應(yīng)用Spss的曲線分析功能標(biāo)定物理慣性質(zhì)量是可以提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析精度的，且數(shù)據(jù)的處理過(guò)程及結(jié)果直觀有效.因此，該實(shí)驗(yàn)方案值得推廣.

1 宮建平，李春明.慣性秤與慣性質(zhì)量.晉中師專學(xué)報(bào)，1994（2）：25～26

2 楊述武，趙立竹.普通物理實(shí)驗(yàn)1（力學(xué)、熱學(xué)部分）第四版.北京：高等教育出版社，2006.91～94

3 宋志剛.SPSS 16.0guide to data analysis.北京：人民郵電出版社，2008.115～186

4 周衍柏.理論力學(xué)教程（第三版）.北京：高等教育出版社，2009.18～19

5 宋文福，等.不確定度的估算與表示.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2004，17（1）：69～71

6 湯云興.慣性秤秤臺(tái)彈性鋼片在振動(dòng)中的作用.淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，4（2）：120～123