董 云，樓夢(mèng)麟

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

場(chǎng)地地震液化反應(yīng)分析及其有效預(yù)測(cè)對(duì)確定地基動(dòng)力穩(wěn)定性和進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)抗震安全性評(píng)價(jià)具有重要意義.考慮到對(duì)于實(shí)際巖土材料這種常見(jiàn)的多孔多相介質(zhì)，用傳統(tǒng)的單相介質(zhì)理論已經(jīng)不能滿足實(shí)際地震工程的要求，因此，研究多孔介質(zhì)的動(dòng)力瞬態(tài)響應(yīng)問(wèn)題十分重要［1-3］.

對(duì)于飽和土體，Biot［4］首先討論了流體飽和多孔介質(zhì)中的波傳播問(wèn)題，建立了考慮固相和液相相互作用的動(dòng)力控制方程，其理論和結(jié)果被廣泛引用并成為之后眾多模型的參考標(biāo)準(zhǔn).Bowen［5］基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的混合物理論發(fā)展和完善了土力學(xué)耦合方程體系.Zienkiewicz等［6-7］基于 Terzaghi有效應(yīng)力的概念，從土壤整體的平衡方程和流體的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，建立了飽和土的廣義Biot理論模型，同時(shí)導(dǎo)出了適用于不同動(dòng)力環(huán)境下的各種形式的控制方程.近年來(lái)，Kraaijeveld和邸元等用單位分解有限元法和有限元-有限體積混合方法對(duì)飽和多孔介質(zhì)的動(dòng)力問(wèn)題也進(jìn)行了深入研究［8-9］.

本文采用不可壓縮飽和多孔介質(zhì)的廣義Biot理論模型，運(yùn)用流體飽和兩相多孔介質(zhì)振動(dòng)問(wèn)題的有限元方程，并以港珠澳工程沉管隧道段自由場(chǎng)為例，研究了基于多孔介質(zhì)理論的復(fù)雜實(shí)際場(chǎng)地的地震瞬態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，并進(jìn)行了大量的數(shù)值分析，得出了一些有益的結(jié)論.

1 飽和多孔介質(zhì)的動(dòng)力方程

根據(jù)混合物理論的空間平均方法和Terzaghi有效應(yīng)力原理可以得到以增量形式表示的飽和多孔介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系［10］：

土體運(yùn)動(dòng)方程為

流體運(yùn)動(dòng)方程為

對(duì)于地震荷載這樣非高頻的情況，可以采用以固相的位移和孔隙水壓力為基本變量的所謂u-pf形式［11］，則有

用有限元的離散化方法以形函數(shù)表示基本變量，采用Galerkin的關(guān)于權(quán)函數(shù)取為形函數(shù)的概念，最終得到以矩陣表示的飽和多孔介質(zhì)的u-pf形式的動(dòng)力方程［12-13］.在時(shí)域范圍離散后，動(dòng)力耦合方程即可采用Newmark法或 Wilson-θ法求解，如式（6），（7）所示.

式中：M，C，K分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Q為固液兩相耦合矩陣；S為飽和介質(zhì)Biot系數(shù)矩陣；H為孔壓矩陣和分別為固相和液相的荷載向量列陣.

2 復(fù)雜自由場(chǎng)數(shù)值模型

本文以港珠澳工程沉管隧道段實(shí)際自由場(chǎng)為例，研究飽和多孔介質(zhì)在地震荷載作用下的地震響應(yīng)及液化影響.一般認(rèn)為土體的抗液化強(qiáng)度和振動(dòng)孔隙水壓力與振動(dòng)前的初始應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，為此首先要計(jì)算初始應(yīng)力場(chǎng)，得到各個(gè)單元的應(yīng)力水平.圖1為實(shí)際自由場(chǎng)詳勘縱斷面圖，其勘探深度范圍內(nèi)覆蓋層厚約120m.主要為全新世及晚更新世海相、陸相沉積物，下伏基巖主要為燕山期花崗巖和震旦系片麻狀混合花崗巖、混合花崗巖，自上而下可主要分為淤泥質(zhì)土、粉質(zhì)黏土、砂土和花崗巖.從隧道場(chǎng)地揭示的水文地質(zhì)條件分布看，花崗巖裂隙較發(fā)育，裂隙水與上部覆蓋層主要含水層內(nèi)的地下水溝通良好，在地震過(guò)程中不考慮液化的影響，在分析中以單相介質(zhì)模擬，不考慮孔隙水壓力，其他土層用本文所述飽和多孔介質(zhì)模擬.圖1中位置A和位置B分別表示場(chǎng)地土層厚度最大處和最小處，位置C表示地形相對(duì)平緩處.在地震荷載輸入過(guò)程中，由于持續(xù)時(shí)間很短，孔隙水來(lái)不及排出，故在數(shù)值模擬中地表采用不排水邊界.

圖1 自由場(chǎng)詳勘縱斷面圖Fig.1 Longitudinal profile of free field

為了考慮多孔介質(zhì)的非線性，在靜力初始場(chǎng)的分析中采用Duncan Chang模型.而在動(dòng)力分析的過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外動(dòng)力試驗(yàn)已經(jīng)證明，土體的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變具有非線性性質(zhì)，其剪切模量G和阻尼系數(shù)隨著剪應(yīng)變幅度而變，為此在采用Hardin Drnevich模型時(shí)考慮這一非線性關(guān)系.具體的土層詳勘數(shù)據(jù)、剪切模量和阻尼比隨著剪切應(yīng)變變化規(guī)律曲線參見(jiàn)參考文獻(xiàn)［14］.

3 飽和多孔介質(zhì)的動(dòng)力場(chǎng)分析

對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)地的地震作用分析，直接從基巖面輸入地震動(dòng)，能更準(zhǔn)確地反映場(chǎng)地的地形、地貌對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響.目前已有的土層特性勘探技術(shù)己經(jīng)具備了直接進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析的條件.圖2為基巖輸入加速度時(shí)程曲線，該時(shí)程曲線為工程場(chǎng)地地震安全評(píng)價(jià)［15］專項(xiàng)研究中所得出的120年超越概率為10%的土層下臥基巖自由場(chǎng)人工地震波.

圖2 加速度時(shí)程曲線和Fourier譜Fig.2 Acceleration time-history curves and their Fourier spectra

圖3 地表加速度對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results of PGA

3.1 地表加速度的對(duì)比分析

從基巖面輸入加速度分別分析了場(chǎng)地土層單相介質(zhì)自由場(chǎng)和固液兩相介質(zhì)自由場(chǎng)的地震響應(yīng).圖3是兩種情況下不同位置處自由場(chǎng)沿深度的加速度對(duì)比結(jié)果.從圖3可以看出，不同位置處，固液兩相介質(zhì)自由場(chǎng)地表加速度峰值沿深度均小于單相介質(zhì)自由場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，位置A處相差最大，達(dá)到13.5%；位置B和位置C處分別為3.75%和1.61%.主要原因可能是由于考慮了振動(dòng)孔隙水壓力的影響，計(jì)算體系更具柔性而引起的.地表以下，位置A處多相結(jié)果基本上均小于單相結(jié)果，而位置B和C結(jié)果基本接近.從圖3還可以看出，實(shí)際地形對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，譬如位置A處砂土層厚度迅速增大，其加速度結(jié)果明顯較其他位置處大，單相場(chǎng)和兩相場(chǎng)的差別也較明顯.可見(jiàn)對(duì)于飽和多孔介質(zhì)復(fù)雜自由場(chǎng)來(lái)說(shuō)，地表加速度峰值由于考慮了振動(dòng)孔隙水壓力的影響會(huì)小于傳統(tǒng)單相場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，而兩者相差的幅度可能主要取決于場(chǎng)地的地形條件.

3.2 兩相場(chǎng)孔壓比的分析

場(chǎng)地地震研究中，孔壓比是評(píng)價(jià)地震液化的一個(gè)重要指標(biāo).圖4為根據(jù)公式（7）計(jì)算的實(shí)際自由場(chǎng)不同位置處孔壓計(jì)算結(jié)果，限于篇幅，僅取基巖以上3層土中點(diǎn)位置處的孔壓曲線.由圖可知，在基巖地震波輸入下，不同位置處自上而下峰值孔壓比均逐漸減小，說(shuō)明上部土層更容易發(fā)生地震液化，這與實(shí)際震害調(diào)查結(jié)果相似.主要原因在于：一般情況下，土層中有效應(yīng)力隨埋深的增大而增大，土層的地震響應(yīng)又隨埋深的增大而減小，而根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理，孔壓比與土層中有效應(yīng)力成反比，故此自上而下土層中峰值孔壓比隨埋深的增大而減小.

圖4中淤泥質(zhì)土的孔壓比峰值在0.40左右，粉質(zhì)黏土和砂土的更小，分別在0.20和0.05左右，根據(jù)一般認(rèn)識(shí)，該自由場(chǎng)沒(méi)有液化，這也與文獻(xiàn)［12］中的勘察結(jié)果一致.但是不同位置處孔壓比峰值的差別還是比較明顯的，如位置A處淤泥質(zhì)土和粉質(zhì)黏土的孔壓比明顯大于位置B的孔壓比，而位置C處的孔壓比則介于兩者之間.為此進(jìn)一步研究場(chǎng)地地形對(duì)其計(jì)算結(jié)果的影響程度，分別以圖1中A，B，C斷面處的土層參數(shù)模擬3個(gè)水平成層自由場(chǎng)進(jìn)行分析并和實(shí)際場(chǎng)地的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表1給出不同位置處不同類型土中點(diǎn)處的孔壓比對(duì)比結(jié)果，兩相表示多孔飽和介質(zhì)場(chǎng)地孔壓比，單相表示傳統(tǒng)單相介質(zhì)水平自由場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，以百分比來(lái)表示傳統(tǒng)水平自由場(chǎng)和實(shí)際場(chǎng)地孔壓比的差異程度.

圖4 孔壓比時(shí)程曲線的對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison results of time-history curves of pore water pressure

由表1可以看出，不同位置處不同土類之間孔壓比的差異程度明顯.在場(chǎng)地動(dòng)力分析中，通常假定各類土是水平成層的，忽略了地形起伏的影響，這種簡(jiǎn)化對(duì)大范圍的自由場(chǎng)研究是可取的，譬如對(duì)某一地區(qū)的地震區(qū)劃等，但是對(duì)于具體的工程而言，地形的變化卻不能忽略，尤其對(duì)于地下長(zhǎng)大工程來(lái)說(shuō).如本文所示，沿著土層深度增加實(shí)際場(chǎng)地和水平成層場(chǎng)地的差異增大，這是因?yàn)橹猩喜客翆咏跛?，而砂土層起伏較為明顯，地形的變化對(duì)砂土計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著.由圖1可以看出位置AB之間距離670m，位置AC之間距離1400m，位置C更遠(yuǎn)離位置A.由表1可見(jiàn)，與位置A的距離不同，孔壓比的大小也不同.位置C相對(duì)于單相水平成層場(chǎng)的差異程度要小于位置B，可見(jiàn)地形的影響有一定的范圍，離地形變化復(fù)雜處越遠(yuǎn)，受其影響越小.

圖4中，隨著基巖地震荷載的輸入，孔壓迅速增長(zhǎng)，到18s左右達(dá)到峰值并趨于水平，這一變化規(guī)律是因?yàn)閿?shù)值模擬中只針對(duì)孔壓動(dòng)力增長(zhǎng)過(guò)程，采用的是每經(jīng)過(guò)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行孔壓增量計(jì)算的辦法，所以無(wú)法模擬峰值后因孔隙水排出和土層流動(dòng)引起的孔壓消散過(guò)程.

3.3 滲透系數(shù)的影響

在飽和多孔介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程中，流體的滲透系數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，為此本文研究在不同滲透系數(shù)下場(chǎng)地的地震響應(yīng).在不改變其他參數(shù)的情況下，僅改變粉質(zhì)黏土的滲透系數(shù)，將其從原來(lái)的3×10-8m·s-1變?yōu)?×10-6m·s-1，對(duì)這兩種情況進(jìn)行研究.輸入地震荷載之后，發(fā)現(xiàn)地表加速度幾乎沒(méi)有變化.圖5為兩種情況下位置A處各層土中點(diǎn)位置處的孔壓比曲線對(duì)比.

從圖5可以看出，在不同滲透系數(shù)下，不同土類的孔壓比曲線也發(fā)生了變化.粉質(zhì)黏土的孔壓比峰值從0.27減小到0.21，淤泥質(zhì)土稍微有所變小，而砂土幾乎沒(méi)有變化.而且還可以明顯看出粉質(zhì)黏土達(dá)到孔壓比峰值的時(shí)間提前了，淤泥質(zhì)土也有同樣的變化.可見(jiàn)滲透系數(shù)增大，孔壓比可能會(huì)變小，這主要是因?yàn)橥馏w的透水性增大，相對(duì)于滲透系數(shù)較小的情況來(lái)說(shuō)，每一應(yīng)力循環(huán)步孔壓增量變小，導(dǎo)致峰值孔壓比減小，且孔壓比曲線迅速趨于水平.

3.4 不同震級(jí)下的地震響應(yīng)

震害資料顯示，大震時(shí)土體液化情況增多，本文所輸入地震荷載峰值約為0.15g，按國(guó)內(nèi)情況來(lái)講屬于“中震”，為此將本文地震荷載按比例放大，使其峰值達(dá)到0.40g，研究在這兩種情況下飽和兩相介質(zhì)自由場(chǎng)的地震液化情況.圖6為兩種情況下（0.15g，0.40g）位置 A處各層土中點(diǎn)位置處的孔壓比曲線。

表1 實(shí)際場(chǎng)地與水平成層場(chǎng)孔壓比對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparison results of pore pressure with horizontal layered sites

圖5 不同滲透系數(shù)下的孔壓比對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison results of pore water pressure with different permeability coefficients

圖6 不同震級(jí)下的孔壓比對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison results of pore water pressure under different earthquake magnitudes

圖6顯示在“大震”作用下，自由場(chǎng)上部淤泥質(zhì)土孔壓比達(dá)0.8，可以認(rèn)為已接近液化狀態(tài)，而中部的粉質(zhì)黏土的孔壓比峰值大于0.5，且超過(guò)“中震”情況下上部淤泥質(zhì)土的孔壓比，也存在潛在的液化風(fēng)險(xiǎn).可見(jiàn)對(duì)于同一場(chǎng)地，不同震級(jí)下的孔壓比存在較大差異，需要根據(jù)場(chǎng)地當(dāng)?shù)鼐唧w情況選擇合適的荷載級(jí)別進(jìn)行地基動(dòng)力穩(wěn)定性和工程結(jié)構(gòu)抗震安全性評(píng)價(jià).

4 結(jié)論

本文采用不可壓縮飽和多孔介質(zhì)的廣義Biot理論模型，導(dǎo)出流體飽和兩相多孔介質(zhì)振動(dòng)問(wèn)題的有限元方程，直接在每一個(gè)應(yīng)力循環(huán)步中進(jìn)行孔壓增量計(jì)算，并以港珠澳工程沉管隧道段自由場(chǎng)為例，分析并研究了不同情況下實(shí)際自由場(chǎng)的地震響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

（1）在基巖地震輸入下，飽和兩相多孔介質(zhì)自由場(chǎng)地表加速度峰值相對(duì)于傳統(tǒng)的單相介質(zhì)自由場(chǎng)來(lái)說(shuō)有所降低，且不同地形下兩者的差異程度不同，這主要是由于考慮了振動(dòng)孔隙水壓力的影響，計(jì)算體系更具柔性而引起的.

（2）對(duì)于實(shí)際工程場(chǎng)地而言，多數(shù)情況下并不是理想化的水平成層體系，本文的計(jì)算結(jié)果顯示，地形地貌等參數(shù)對(duì)飽和兩相多孔介質(zhì)自由場(chǎng)的地震響應(yīng)影響顯著.

（3）多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)增大，峰值孔壓比可能會(huì)減小，且達(dá)到峰值的時(shí)間提前了，這主要是因?yàn)橥杆栽龃?，每一?yīng)力循環(huán)步孔壓增量變小，導(dǎo)致最終峰值孔壓比減小.

（4）震害資料和計(jì)算結(jié)果顯示，不同震級(jí)下自由場(chǎng)液化的風(fēng)險(xiǎn)不同，建議場(chǎng)地地震液化評(píng)估時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選取不同輸入荷載.

（5）本文孔壓動(dòng)力增長(zhǎng)過(guò)程采用的是每經(jīng)過(guò)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)進(jìn)行孔壓增量計(jì)算的辦法，無(wú)法模擬峰值后因孔隙水排出和土層流動(dòng)引起的孔壓消散過(guò)程，所以孔壓比曲線達(dá)到峰值后趨于水平.

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