曹玉萍

摘 要：何謂數(shù)形結合？這是一種基本的數(shù)學思想方法，通過利用圖形的直觀，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發(fā)展數(shù)學思維，提高數(shù)學能力。本文就數(shù)形轉化的數(shù)學思維對這一數(shù)學思想方法進行了系統(tǒng)的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關鍵詞：數(shù)形結合 課堂教學 自主建構

數(shù)與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數(shù)學》教材的兩條主線，更是小學《數(shù)學》教材的重點和關鍵內容，如何將數(shù)與形結合起來，將數(shù)形結合的思想滲透在教學中，這是新課標提出的重點要求之一。在小學數(shù)學課堂教學中，如何將數(shù)形結合這一思想貫穿其中，這是我們在教學實踐中應該關注的重點問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數(shù)形結合，建立數(shù)學概念

數(shù)學概念的抽象性使得小學生的理解存在著難度，往往會因為概念無法理解，導致對數(shù)學失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學中，教師要采取直觀的教學手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學生理解抽象的數(shù)，并由此建立起數(shù)的概念，讓學生獲得數(shù)學概念的自主建構。

我再次引導學生針對課本中的圖進行鞏固學習，加強對分數(shù)意義的認識（如圖2）

在以上教學中，我讓學生建立起數(shù)的“形”，并將其與“數(shù)”結合起來，完成數(shù)形結合的概念建構過程，為新知搭設了橋梁，促進了數(shù)學思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結合，滲透轉化思想

轉化是小學數(shù)學解決問題的基本思想方法之一，數(shù)與形的互相轉化，有機融合，能夠有效滲透轉化思想，培養(yǎng)學生對轉化思想的運用能力。

學生在頭腦中由數(shù)到形建立直觀轉化，根據(jù)提供的素材能夠迅速判斷，將“數(shù)”與“形”結合，從而使轉化思想得以滲透，并能鞏固運用。

通過數(shù)形轉化，學生先由“形”而后建立“數(shù)”，再由“數(shù)”建構“形”，這樣交錯滲透，有機結合，促進學生轉化思維的形成，拓展了數(shù)學思維。

三、數(shù)形結合，融合算法算理

在計算教學中，學生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計算教學設計中，教師要以數(shù)化形，融合算理和算法。

如在教學“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點和重點，我展開算理的引導教學：

我先讓學生根據(jù)豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學生認為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學生認為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數(shù)“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學生利用分一分的直觀感知，在數(shù)形結合的思想引導下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計算教學也呈現(xiàn)出精彩。

四、數(shù)形結合，探索數(shù)學規(guī)律

數(shù)學規(guī)律是數(shù)學思維發(fā)展的有利途徑，但其抽象性往往讓學生望而卻步，對此，教師要善于引導，采用數(shù)形結合的方法，將復雜的問題簡單化。如以下3道題，學生根據(jù)規(guī)律填空：

在這3道題中，第一題學生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學生對規(guī)律沒有建立直觀認知，因此，我采用數(shù)形結合的方法，引導學生在歸納和應用的過程中，經歷化“數(shù)”為“形”的轉化融合，從而解決現(xiàn)實問題。

第一步，先呈現(xiàn)多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學生盡快求出它們的面積，其中的數(shù)據(jù)并不適合口算，故讓學生展開觀察，很快根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

第二步，讓學生根據(jù)直觀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律，并運用直觀的圖形通過倍數(shù)關系，表示其中的規(guī)律（如圖7）。學生發(fā)現(xiàn)，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關，因為有一條邊不變。

借助“形”的直觀，學生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大多少倍，積也擴大多少倍。

第三步，我引導學生從數(shù)轉為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學生借此完全掌握數(shù)學規(guī)律，并能夠熟練應用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學環(huán)節(jié)中可以看到，數(shù)學規(guī)律的探索需要數(shù)與形的一步步轉化和結合，讓學生通過挖掘空間的“形”，來建立“數(shù)”的模型，從而更深刻理解數(shù)學本質，讓學習更具數(shù)學味道。

五、數(shù)形結合，解決數(shù)學問題

在教學中，教師不但要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，更要培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。

數(shù)學問題中的數(shù)量關系頭緒繁多，復雜紛亂，教師可以通過數(shù)形結合的方法，幫助學生梳理數(shù)量關系。

如下面例題：有60名學生在上體育課，學號分別為1～60。教師要求學號是3的倍數(shù)的同學向左轉，轉好后，教師又要求學號為4的倍數(shù)的同學向左轉，再次轉好后，教師又要求學號為5的同學向左轉。問三聲口令過后，到底有多少學生只向左轉？

在這個例題中，情況比較復雜，有的學生轉了一次，有的轉了2次，有的轉了3次，有的一次也沒轉，如何讓學生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復雜的問題簡單化。先算出學號是3的倍數(shù)的人有20人，再算出學號是4的倍數(shù)的有15人，然后是學號是5的倍數(shù)的人有12人，在這些人中，轉3次的有哪些（1人）？轉2次以上的有哪些（9人）？只轉2次的人數(shù)有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現(xiàn)，學生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學生能夠將數(shù)量關系由數(shù)化為形，由抽象變?yōu)榫唧w，使解決問題的能力獲得發(fā)展。

顯而易見，數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學實踐中，教師要巧妙設計數(shù)形結合的教學環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的數(shù)學思維。在數(shù)學概念的建立時，幫助學生突破難點；在數(shù)形結合中滲透轉化思想，變抽象為具體；在計算教學中，融合算理和算法，將“形”化為“數(shù)”，又將“數(shù)”展示為“形”，一方面探索數(shù)學規(guī)律，另一方面引導學生解決問題，將復雜的問題簡單化，有利于學生更好理解，更好接近數(shù)學問題的本質?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省啟東市桂林小學）

□責任編輯：周瑜芽endprint

摘 要：何謂數(shù)形結合？這是一種基本的數(shù)學思想方法，通過利用圖形的直觀，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發(fā)展數(shù)學思維，提高數(shù)學能力。本文就數(shù)形轉化的數(shù)學思維對這一數(shù)學思想方法進行了系統(tǒng)的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關鍵詞：數(shù)形結合 課堂教學 自主建構

數(shù)與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數(shù)學》教材的兩條主線，更是小學《數(shù)學》教材的重點和關鍵內容，如何將數(shù)與形結合起來，將數(shù)形結合的思想滲透在教學中，這是新課標提出的重點要求之一。在小學數(shù)學課堂教學中，如何將數(shù)形結合這一思想貫穿其中，這是我們在教學實踐中應該關注的重點問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數(shù)形結合，建立數(shù)學概念

數(shù)學概念的抽象性使得小學生的理解存在著難度，往往會因為概念無法理解，導致對數(shù)學失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學中，教師要采取直觀的教學手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學生理解抽象的數(shù)，并由此建立起數(shù)的概念，讓學生獲得數(shù)學概念的自主建構。

我再次引導學生針對課本中的圖進行鞏固學習，加強對分數(shù)意義的認識（如圖2）

在以上教學中，我讓學生建立起數(shù)的“形”，并將其與“數(shù)”結合起來，完成數(shù)形結合的概念建構過程，為新知搭設了橋梁，促進了數(shù)學思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結合，滲透轉化思想

轉化是小學數(shù)學解決問題的基本思想方法之一，數(shù)與形的互相轉化，有機融合，能夠有效滲透轉化思想，培養(yǎng)學生對轉化思想的運用能力。

學生在頭腦中由數(shù)到形建立直觀轉化，根據(jù)提供的素材能夠迅速判斷，將“數(shù)”與“形”結合，從而使轉化思想得以滲透，并能鞏固運用。

通過數(shù)形轉化，學生先由“形”而后建立“數(shù)”，再由“數(shù)”建構“形”，這樣交錯滲透，有機結合，促進學生轉化思維的形成，拓展了數(shù)學思維。

三、數(shù)形結合，融合算法算理

在計算教學中，學生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計算教學設計中，教師要以數(shù)化形，融合算理和算法。

如在教學“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點和重點，我展開算理的引導教學：

我先讓學生根據(jù)豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學生認為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學生認為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數(shù)“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學生利用分一分的直觀感知，在數(shù)形結合的思想引導下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計算教學也呈現(xiàn)出精彩。

四、數(shù)形結合，探索數(shù)學規(guī)律

數(shù)學規(guī)律是數(shù)學思維發(fā)展的有利途徑，但其抽象性往往讓學生望而卻步，對此，教師要善于引導，采用數(shù)形結合的方法，將復雜的問題簡單化。如以下3道題，學生根據(jù)規(guī)律填空：

在這3道題中，第一題學生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學生對規(guī)律沒有建立直觀認知，因此，我采用數(shù)形結合的方法，引導學生在歸納和應用的過程中，經歷化“數(shù)”為“形”的轉化融合，從而解決現(xiàn)實問題。

第一步，先呈現(xiàn)多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學生盡快求出它們的面積，其中的數(shù)據(jù)并不適合口算，故讓學生展開觀察，很快根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

第二步，讓學生根據(jù)直觀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律，并運用直觀的圖形通過倍數(shù)關系，表示其中的規(guī)律（如圖7）。學生發(fā)現(xiàn)，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關，因為有一條邊不變。

借助“形”的直觀，學生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大多少倍，積也擴大多少倍。

第三步，我引導學生從數(shù)轉為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學生借此完全掌握數(shù)學規(guī)律，并能夠熟練應用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學環(huán)節(jié)中可以看到，數(shù)學規(guī)律的探索需要數(shù)與形的一步步轉化和結合，讓學生通過挖掘空間的“形”，來建立“數(shù)”的模型，從而更深刻理解數(shù)學本質，讓學習更具數(shù)學味道。

五、數(shù)形結合，解決數(shù)學問題

在教學中，教師不但要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，更要培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。

數(shù)學問題中的數(shù)量關系頭緒繁多，復雜紛亂，教師可以通過數(shù)形結合的方法，幫助學生梳理數(shù)量關系。

如下面例題：有60名學生在上體育課，學號分別為1～60。教師要求學號是3的倍數(shù)的同學向左轉，轉好后，教師又要求學號為4的倍數(shù)的同學向左轉，再次轉好后，教師又要求學號為5的同學向左轉。問三聲口令過后，到底有多少學生只向左轉？

在這個例題中，情況比較復雜，有的學生轉了一次，有的轉了2次，有的轉了3次，有的一次也沒轉，如何讓學生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復雜的問題簡單化。先算出學號是3的倍數(shù)的人有20人，再算出學號是4的倍數(shù)的有15人，然后是學號是5的倍數(shù)的人有12人，在這些人中，轉3次的有哪些（1人）？轉2次以上的有哪些（9人）？只轉2次的人數(shù)有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現(xiàn)，學生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學生能夠將數(shù)量關系由數(shù)化為形，由抽象變?yōu)榫唧w，使解決問題的能力獲得發(fā)展。

顯而易見，數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學實踐中，教師要巧妙設計數(shù)形結合的教學環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的數(shù)學思維。在數(shù)學概念的建立時，幫助學生突破難點；在數(shù)形結合中滲透轉化思想，變抽象為具體；在計算教學中，融合算理和算法，將“形”化為“數(shù)”，又將“數(shù)”展示為“形”，一方面探索數(shù)學規(guī)律，另一方面引導學生解決問題，將復雜的問題簡單化，有利于學生更好理解，更好接近數(shù)學問題的本質。◆（作者單位：江蘇省啟東市桂林小學）

□責任編輯：周瑜芽endprint

摘 要：何謂數(shù)形結合？這是一種基本的數(shù)學思想方法，通過利用圖形的直觀，將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而解決問題，發(fā)展數(shù)學思維，提高數(shù)學能力。本文就數(shù)形轉化的數(shù)學思維對這一數(shù)學思想方法進行了系統(tǒng)的詳盡的具象的闡述，有參考價值。

關鍵詞：數(shù)形結合 課堂教學 自主建構

數(shù)與形是客觀世界的反映，也是貫穿整個《數(shù)學》教材的兩條主線，更是小學《數(shù)學》教材的重點和關鍵內容，如何將數(shù)與形結合起來，將數(shù)形結合的思想滲透在教學中，這是新課標提出的重點要求之一。在小學數(shù)學課堂教學中，如何將數(shù)形結合這一思想貫穿其中，這是我們在教學實踐中應該關注的重點問題，下面筆者談一談自己的思考和體會。

一、數(shù)形結合，建立數(shù)學概念

數(shù)學概念的抽象性使得小學生的理解存在著難度，往往會因為概念無法理解，導致對數(shù)學失去興趣，顯然，這是得不償失的事情。在教學中，教師要采取直觀的教學手段，借助簡單的圖形或者是示意圖，幫助學生理解抽象的數(shù)，并由此建立起數(shù)的概念，讓學生獲得數(shù)學概念的自主建構。

我再次引導學生針對課本中的圖進行鞏固學習，加強對分數(shù)意義的認識（如圖2）

在以上教學中，我讓學生建立起數(shù)的“形”，并將其與“數(shù)”結合起來，完成數(shù)形結合的概念建構過程，為新知搭設了橋梁，促進了數(shù)學思維的發(fā)展。

二、數(shù)形結合，滲透轉化思想

轉化是小學數(shù)學解決問題的基本思想方法之一，數(shù)與形的互相轉化，有機融合，能夠有效滲透轉化思想，培養(yǎng)學生對轉化思想的運用能力。

學生在頭腦中由數(shù)到形建立直觀轉化，根據(jù)提供的素材能夠迅速判斷，將“數(shù)”與“形”結合，從而使轉化思想得以滲透，并能鞏固運用。

通過數(shù)形轉化，學生先由“形”而后建立“數(shù)”，再由“數(shù)”建構“形”，這樣交錯滲透，有機結合，促進學生轉化思維的形成，拓展了數(shù)學思維。

三、數(shù)形結合，融合算法算理

在計算教學中，學生往往能夠掌握算法，卻對算理缺乏理解，究其原因，在于教師忽略了對算理的滲透，因此，在計算教學設計中，教師要以數(shù)化形，融合算理和算法。

如在教學“商末尾有0的除法”時，將60個羽毛球平均分成3份，問每份平均多少個？如何讓學生理解除法算式中（如圖4）“2在十位上，個位上要商0”的這一難點和重點，我展開算理的引導教學：

我先讓學生根據(jù)豎式理解：2寫在商的十位上，表示20；也有學生認為，寫在十位上的是2，則表示把60個羽毛球平均分成了3份，每份是20；那么為何在個位上是0呢？學生認為“0”是為了來占位，個位上的兩個羽毛球不夠平均分成3份，不夠商“1”，所以要商一個比“1”小的數(shù)“0”，表示占位，以此將個位上的“2”余下來。

學生利用分一分的直觀感知，在數(shù)形結合的思想引導下，溝通了算理，并對算法也有了深入的理解，使得計算教學也呈現(xiàn)出精彩。

四、數(shù)形結合，探索數(shù)學規(guī)律

數(shù)學規(guī)律是數(shù)學思維發(fā)展的有利途徑，但其抽象性往往讓學生望而卻步，對此，教師要善于引導，采用數(shù)形結合的方法，將復雜的問題簡單化。如以下3道題，學生根據(jù)規(guī)律填空：

在這3道題中，第一題學生的正確率較高，但到了第二題中順序打亂后，學生的錯誤率有所增高，到了第三題則無法解答。究其原因，學生對規(guī)律沒有建立直觀認知，因此，我采用數(shù)形結合的方法，引導學生在歸納和應用的過程中，經歷化“數(shù)”為“形”的轉化融合，從而解決現(xiàn)實問題。

第一步，先呈現(xiàn)多個不同的長方形，隨便擺放（如圖6）讓學生盡快求出它們的面積，其中的數(shù)據(jù)并不適合口算，故讓學生展開觀察，很快根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律所在。

第二步，讓學生根據(jù)直觀圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律，并運用直觀的圖形通過倍數(shù)關系，表示其中的規(guī)律（如圖7）。學生發(fā)現(xiàn)，圖形面積的變化與另外一條邊的變化有關，因為有一條邊不變。

借助“形”的直觀，學生把握住了變與不變的兩個量，很快獲得規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大多少倍，積也擴大多少倍。

第三步，我引導學生從數(shù)轉為形：如果是120×23，你想哪是個什么圖形？學生借此完全掌握數(shù)學規(guī)律，并能夠熟練應用，接下來的第三題就很好解決了。

從以上教學環(huán)節(jié)中可以看到，數(shù)學規(guī)律的探索需要數(shù)與形的一步步轉化和結合，讓學生通過挖掘空間的“形”，來建立“數(shù)”的模型，從而更深刻理解數(shù)學本質，讓學習更具數(shù)學味道。

五、數(shù)形結合，解決數(shù)學問題

在教學中，教師不但要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，更要培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。

數(shù)學問題中的數(shù)量關系頭緒繁多，復雜紛亂，教師可以通過數(shù)形結合的方法，幫助學生梳理數(shù)量關系。

如下面例題：有60名學生在上體育課，學號分別為1～60。教師要求學號是3的倍數(shù)的同學向左轉，轉好后，教師又要求學號為4的倍數(shù)的同學向左轉，再次轉好后，教師又要求學號為5的同學向左轉。問三聲口令過后，到底有多少學生只向左轉？

在這個例題中，情況比較復雜，有的學生轉了一次，有的轉了2次，有的轉了3次，有的一次也沒轉，如何讓學生很快找到答案，需要借助韋恩集合圖，將復雜的問題簡單化。先算出學號是3的倍數(shù)的人有20人，再算出學號是4的倍數(shù)的有15人，然后是學號是5的倍數(shù)的人有12人，在這些人中，轉3次的有哪些（1人）？轉2次以上的有哪些（9人）？只轉2次的人數(shù)有哪些？通過梳理清楚這些之后，再用直觀的圖示來呈現(xiàn)，學生更能夠深入理解。

通過以上圖式，學生能夠將數(shù)量關系由數(shù)化為形，由抽象變?yōu)榫唧w，使解決問題的能力獲得發(fā)展。

顯而易見，數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的作用舉足輕重。在教材中也比比皆是，在教學實踐中，教師要巧妙設計數(shù)形結合的教學環(huán)節(jié)，發(fā)展學生的數(shù)學思維。在數(shù)學概念的建立時，幫助學生突破難點；在數(shù)形結合中滲透轉化思想，變抽象為具體；在計算教學中，融合算理和算法，將“形”化為“數(shù)”，又將“數(shù)”展示為“形”，一方面探索數(shù)學規(guī)律，另一方面引導學生解決問題，將復雜的問題簡單化，有利于學生更好理解，更好接近數(shù)學問題的本質?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省啟東市桂林小學）

□責任編輯：周瑜芽endprint