董志奎

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 河北秦皇島066000)

1 前言

支承輥?zhàn)鳛闊徇B軋機(jī)的重要工作部件，其能否正常工作，對帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)穩(wěn)定性有直接的影響。在熱連軋生產(chǎn)中，受磨削設(shè)備等生產(chǎn)條件的限制，以往支承輥一般采用直線倒角輥型在其端部進(jìn)行簡單加工［1，2］。隨著技術(shù)的進(jìn)步和生產(chǎn)能力的提高，以往的支承輥輥型越來越顯現(xiàn)出不能滿足生產(chǎn)要求的趨勢。支承輥邊部剝落、異常磨損等狀況造成非正常輥耗增加，給企業(yè)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)簡單的直線倒角輥型也未考慮對帶鋼板凸度和板形控制的影響，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法逐漸被廣泛應(yīng)用到熱連軋生產(chǎn)中［3-5］。本文根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)狀況和板帶軋制理論，建立多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)了某廠850mm熱連軋機(jī)精軋機(jī)組支承輥輥型曲線。理論計(jì)算和工業(yè)應(yīng)用都表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)的支承輥輥型曲線在防止軋輥輥面剝落與降低輥耗方面效果良好，并且有利于提高彎輥對板凸度和板形的控制效果。

2 輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的建立

某廠850mm熱連軋生產(chǎn)線是國內(nèi)自主設(shè)計(jì)建造的中寬帶熱連軋生產(chǎn)線，精軋機(jī)組由七機(jī)架普通四輥軋機(jī)串列布置，每個(gè)機(jī)架均配備了工作輥正彎輥。為了滿足用戶的需求，能夠給下游冷軋廠提供更寬的原料，廠方自主將支承輥和工作輥輥身長度分別由原來的800mm和850mm進(jìn)行了適當(dāng)?shù)脑黾?，改造后精軋機(jī)組主要參數(shù)如表1所示。

表1 精軋機(jī)組主要參數(shù)

精軋機(jī)組軋輥輥身長度增加后，軋制帶鋼寬度也隨之增加，最寬達(dá)到720mm。隨著熱軋軋制帶鋼寬度的增加，軋制負(fù)荷也隨之增大，精軋機(jī)組支承輥在使用過程中出現(xiàn)了不同程度的邊部剝落現(xiàn)象，既增加了軋輥輥耗，又影響軋制生產(chǎn)的順利進(jìn)行，對軋后帶鋼的質(zhì)量也造成較大影響，給企業(yè)帶來較為嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。支承輥端部剝落實(shí)物照片如圖1所示。

圖1 支承輥端部剝落

支承輥服役周期長，工作環(huán)境惡劣，支承輥使用壽命是輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)中所要考慮的首要因素。根據(jù)對軋輥表層剝落現(xiàn)象及機(jī)理的分析得知，輥間接觸壓力分布不均造成輥身磨損不均，局部接觸壓力過大是導(dǎo)致該部位提前疲勞破壞的主要原因。因此，輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)要考慮均勻輥間壓力分布，降低輥間接觸壓力峰值，目標(biāo)函數(shù)可表示為:

式中 qmax—沿輥身單位寬度上的最大的輥間壓力;

qmin—沿輥身單位寬度上的最小的輥間壓力;

ˉq—平均單位寬度輥間壓力。

合理的輥型是獲得良好板形的基礎(chǔ)條件，合理的支承輥輥型能在一定程度上提高彎輥力的作用效果。彎輥力是板凸度和板形在線調(diào)整的主要手段，輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)保證軋機(jī)在線彎輥力有較大的調(diào)整范圍，從而增強(qiáng)板形的控制能力。在本次優(yōu)化設(shè)計(jì)中，其他參數(shù)都不變，彎輥力取為基態(tài)彎輥力(對于本例只有正彎輥的軋機(jī)，一般基態(tài)彎輥力取為最大值的三分之一)，通過優(yōu)化計(jì)算，尋求使帶鋼出口板形最為良好的輥型參數(shù)。

板帶材的板形是指板帶材橫向各部位是否產(chǎn)生波浪和瓢曲，它取決于帶材內(nèi)部的殘余應(yīng)力分布，當(dāng)應(yīng)力較大超過一定程度時(shí)引起帶鋼屈曲變形，產(chǎn)生表觀的板形問題;當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，產(chǎn)生潛在的板形問題，即板形的好壞可以通過帶鋼前張應(yīng)力的分布來表征。對于熱軋生產(chǎn)，一般無法直接測得帶鋼內(nèi)部的應(yīng)力分布，可通過軋后取樣，縱向裁條來計(jì)算轉(zhuǎn)換。因此，考慮板形的目標(biāo)函數(shù)可用下式表示:

式中 σ1max—板帶沿寬度方向中最大的前張應(yīng)力;

σ1min—板帶沿寬度方向中最小的前張應(yīng)力;

ˉσ1—平均前張應(yīng)力。

采用加權(quán)處理的方法將上述兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)合成為一個(gè)綜合目標(biāo)函數(shù)，對機(jī)組的每個(gè)機(jī)架進(jìn)行輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮到優(yōu)化設(shè)計(jì)的輥型要適用于所有軋制規(guī)格產(chǎn)品的需要，一般根據(jù)產(chǎn)品大綱選出幾種典型規(guī)格產(chǎn)品來進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，因此，綜合目標(biāo)函數(shù)可表示為以下形式:

式中 n—機(jī)架總數(shù);

m—典型規(guī)格產(chǎn)品總數(shù);

i—具體某機(jī)架;

j—具體某種典型規(guī)格產(chǎn)品;

λ1i和 λ2i—第 i機(jī)架分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值系數(shù)。

其值取決于優(yōu)化設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)和各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度，由于熱連軋中板形控制主要在下游機(jī)架，所以，當(dāng) n＜5時(shí)，取 λ1i=1，λ2i=2;當(dāng) n≥5 時(shí)，取 λ1i=λ2i=0.5。

優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)采用的約束條件:輥型優(yōu)化參數(shù)應(yīng)滿足輥間接觸線寬大于板帶寬度;為了防止軋輥輥身肩部疲勞破壞，在軋輥輥身端部20mm內(nèi)不允許有接觸應(yīng)力。

3 輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)中前張應(yīng)力分布和輥間壓力分布計(jì)算的數(shù)學(xué)模型主要包括軋件塑性變形模型和輥系彈性變形模型。軋件塑性變形模型主要是計(jì)算單位軋制壓力和前后張應(yīng)力橫向分布，輥系彈性變形模型主要是計(jì)算輥間接觸壓力橫向分布和軋件出口厚度橫向分布，前者為后者提供軋制壓力邊界條件，后者為前者提供軋件出口厚度邊界條件，因此，二者互為條件，是一個(gè)耦合迭代的求解過程。

單位軋制壓力和前后張應(yīng)力計(jì)算采用文獻(xiàn)［6］的模型，其中，變分法求解前張應(yīng)力計(jì)算式如下:

式中 σ1(y)—板帶前張應(yīng)力橫向分布值;

T1—平均前張力;

E和υ—板帶材的彈性模量和泊松比;

H(y)和h(y)—板帶材入口和出口的厚度橫向分布值;

L(y)—板帶材入口長度橫向分布值;

H、h和 L—H(y)和 h(y)和 L(y)的平均值;

u(y)—帶材出口橫向位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

b—軋件寬度;

Δb—軋件寬展量。

輥系彈性變形采用分段離散法計(jì)算，列出軋機(jī)的力-變形關(guān)系方程、輥系平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，通過軋件塑性變形模型和輥系彈性變形模型的迭代求解，就可以得到軋機(jī)輥間接觸壓力分布和軋件前張應(yīng)力分布。軋件塑性變形模型與輥系彈性變形模型迭代計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 迭代計(jì)算流程圖

輥型設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法有多種，其中Powell算法收斂速度快，不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是計(jì)算多元函數(shù)最優(yōu)解的較好方法。采用Powell算法進(jìn)行輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程圖

4 輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)施方案

支承輥輥型采用平輥輥身+輥端輥型的方案，輥身端部輥型示意圖如圖4所示，輥型曲線采用下面的冪函數(shù)曲線，即:

式中δ0、ly和β—根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定的常數(shù);

y—冪函數(shù)曲線中某參數(shù)。

圖4 輥型示意圖

輥型曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)選用以下8種典型規(guī)格產(chǎn)品進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。

表2 典型規(guī)格產(chǎn)品

表3 支承輥輥型優(yōu)化參數(shù)值

圖5 支承輥半徑差曲線

支承輥輥型優(yōu)化過程中，需要給定工作輥的輥型情況。由于在支承輥服役期內(nèi)要經(jīng)歷多次工作輥更換，即使在一個(gè)工作輥工作周期內(nèi)，也存在工作輥熱凸度和磨損量隨時(shí)間的變化過程，因此支承輥輥形優(yōu)化過程中，根據(jù)現(xiàn)場下機(jī)工作輥輥型數(shù)據(jù)，綜合考慮工作輥原始輥型，將工作輥輥型選定為一固定輥型。在輥型優(yōu)化過程中，假設(shè)帶鋼初始來料板形是良好的。為了方便軋輥的磨削和管理，并考慮支承輥輥身長度的不同，F(xiàn)1～F2機(jī)架和F3～F7機(jī)架分別使用兩組輥型曲線參數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表3所示，輥徑差曲線如圖5所示。

5 理論對比及現(xiàn)場應(yīng)用

以3.00×720mm典型規(guī)格產(chǎn)品為例，進(jìn)行了理論模擬計(jì)算，為了便于對比，其中彎輥力取為基態(tài)值不變。限于篇幅，僅列出了F2機(jī)架輥型優(yōu)化前后軋輥輥間接觸壓力分布和F7機(jī)架軋件出口帶鋼前張力分布情況，如圖6和圖7所示。由圖6可知，輥型優(yōu)化后降低了支承輥端部輥間接觸壓力峰值，從而能夠有效的遏制支承輥邊部剝落，延長支承輥的使用壽命。由圖7可知，在相同彎輥力作用下，優(yōu)化后的前張力分布更加均勻，即相當(dāng)于提高彎輥力對板形的控制效果，使得板形狀況得到明顯改善。

圖6 F2機(jī)架輥間接觸壓力

圖7 F7機(jī)架出口帶材前張應(yīng)力

輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)完成后，首先在F2機(jī)架和F6機(jī)架分別上機(jī)試驗(yàn)800mm和900mm支承輥各一對，經(jīng)過多次下機(jī)再上機(jī)的循環(huán)試驗(yàn)，使用效果良好，優(yōu)化輥型基本遏制了支承輥掉肩和掉肉等剝落現(xiàn)象，帶鋼在線板形能夠得到較好的控制。上機(jī)試驗(yàn)結(jié)束后，優(yōu)化設(shè)計(jì)的支承輥輥型作為磨輥規(guī)范正式投入使用，長期跟蹤表明，支承輥輥使用狀況良好，帶鋼板凸度和板形得到較好的控制，輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)到預(yù)期效果。

6 結(jié)論

1)支承輥是熱連軋機(jī)重要的工作部件，簡單的直線倒角輥型越來越不能滿足當(dāng)前的生產(chǎn)需求。

2)以均勻軋輥輥間接觸壓力和板形良好為目標(biāo)建立了支承輥輥型多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3)理論研究與生產(chǎn)實(shí)際都表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)的輥型滿足生產(chǎn)需要，基本杜絕了生產(chǎn)中支承輥掉肩和掉肉現(xiàn)象，帶鋼板凸度和板形得到較好的控制。

4)此項(xiàng)技術(shù)無論對新建軋線還是舊軋線改造都具有推廣價(jià)值。

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