陳崇榮++楊蒼洲

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段. 導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用. 高考中對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的考查較簡(jiǎn)單，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

重點(diǎn)難點(diǎn)

高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的考查主要體現(xiàn)在：了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景、概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，會(huì)用定義法求導(dǎo)數(shù)，能解釋具體函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處及過某點(diǎn)處的切線方程.

重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

難點(diǎn)：體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率，從割線到切線的過程中采用的逼近思想.

方法突破

1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)并不只限于瞬時(shí)速度、切線的斜率，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，如增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度等等.

2.曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f（x）的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P（x0，y0）及鄰近一點(diǎn)Q（x0+？駐x，y0+？駐y），過P，Q兩點(diǎn)作割線，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近于點(diǎn)P即？駐x→0時(shí)，如果割線PQ有一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.

3. 幾何意義：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f ′（x0），就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0， f（x0））處的切線的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）.

特別要注意：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的切線與函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（m，n）的切線是不一樣的. 前者的切線的斜率k等于f ′（x0），后者的斜率k不一定等于f ′（m）.

4.導(dǎo)函數(shù)的大小變化與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系： 可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為f ′（x），若f ′（x）為增函數(shù)，則f（x）的圖象是凹的；反之，若f ′（x）為減函數(shù)，則f（x）的圖象是凸的.endprint

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段. 導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用. 高考中對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的考查較簡(jiǎn)單，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

重點(diǎn)難點(diǎn)

高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的考查主要體現(xiàn)在：了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景、概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，會(huì)用定義法求導(dǎo)數(shù)，能解釋具體函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處及過某點(diǎn)處的切線方程.

重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

難點(diǎn)：體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率，從割線到切線的過程中采用的逼近思想.

方法突破

1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)并不只限于瞬時(shí)速度、切線的斜率，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，如增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度等等.

2.曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f（x）的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P（x0，y0）及鄰近一點(diǎn)Q（x0+？駐x，y0+？駐y），過P，Q兩點(diǎn)作割線，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近于點(diǎn)P即？駐x→0時(shí)，如果割線PQ有一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.

3. 幾何意義：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f ′（x0），就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0， f（x0））處的切線的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）.

特別要注意：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的切線與函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（m，n）的切線是不一樣的. 前者的切線的斜率k等于f ′（x0），后者的斜率k不一定等于f ′（m）.

4.導(dǎo)函數(shù)的大小變化與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系： 可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為f ′（x），若f ′（x）為增函數(shù)，則f（x）的圖象是凹的；反之，若f ′（x）為減函數(shù)，則f（x）的圖象是凸的.endprint

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段. 導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用. 高考中對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的考查較簡(jiǎn)單，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

重點(diǎn)難點(diǎn)

高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的考查主要體現(xiàn)在：了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景、概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，會(huì)用定義法求導(dǎo)數(shù)，能解釋具體函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處及過某點(diǎn)處的切線方程.

重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

難點(diǎn)：體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率，從割線到切線的過程中采用的逼近思想.

方法突破

1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)并不只限于瞬時(shí)速度、切線的斜率，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，如增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度等等.

2.曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f（x）的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P（x0，y0）及鄰近一點(diǎn)Q（x0+？駐x，y0+？駐y），過P，Q兩點(diǎn)作割線，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近于點(diǎn)P即？駐x→0時(shí)，如果割線PQ有一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.

3. 幾何意義：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f ′（x0），就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0， f（x0））處的切線的斜率k，即k=tanα=f ′（x0）.

特別要注意：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的切線與函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（m，n）的切線是不一樣的. 前者的切線的斜率k等于f ′（x0），后者的斜率k不一定等于f ′（m）.

4.導(dǎo)函數(shù)的大小變化與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系： 可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為f ′（x），若f ′（x）為增函數(shù)，則f（x）的圖象是凹的；反之，若f ′（x）為減函數(shù)，則f（x）的圖象是凸的.endprint