劉守宇

(重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400000)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科技的進(jìn)步，設(shè)計(jì)建造的船舶噸位很大，其?？看a頭的撞擊力也特別大。柔性靠船樁在港口工程中應(yīng)用廣泛，其造價(jià)低廉、結(jié)構(gòu)可靠、方便維修，主要是它能夠依靠自身變形，配合碼頭防沖設(shè)施有效吸收大型船舶的撞擊能。

靠船樁主要利用其自身彈性變形吸收船舶的撞擊能。因此，與普通樁基相比，其應(yīng)該選用高強(qiáng)材料進(jìn)行設(shè)計(jì)施工。鋼管樁雖力學(xué)性能良好，但其造價(jià)高、易銹蝕、維護(hù)不便。而預(yù)應(yīng)力混凝土樁壽命長(zhǎng)、造價(jià)低、施工簡(jiǎn)便、易維護(hù)。因此，預(yù)應(yīng)力混凝土樁的性能和設(shè)計(jì)方法的研究，對(duì)于降低碼頭水工結(jié)構(gòu)的造價(jià)，延長(zhǎng)靠船設(shè)施的使用年限，降低結(jié)構(gòu)的維護(hù)費(fèi)用等具有重要意義。

對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土靠船樁，所謂全約束，就是除了強(qiáng)度外還要滿(mǎn)足變形及裂縫開(kāi)展限制的約束、配筋率最大或最小的限制。

本文依托工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理和方法，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土靠船樁的截面和配筋率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以求達(dá)到進(jìn)一步降低靠船樁造價(jià)的目的。

1 工程實(shí)例概況

某內(nèi)河下游港口工程設(shè)計(jì)停靠船舶能力為5 000噸級(jí)。在工程中主要采用預(yù)應(yīng)力混凝土靠船樁作為靠船設(shè)施來(lái)提高結(jié)構(gòu)的停靠能力。碼頭斷面結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，靠船樁是與碼頭結(jié)構(gòu)分開(kāi)設(shè)置的，其能夠承受5 000噸級(jí)貨輪的水平作用力，彎矩最大值出現(xiàn)在泥面以下，樁頂距泥面距離為10 m，如圖2所示。

圖1 碼頭結(jié)構(gòu)斷面

靠船樁承受船舶水平方向的撞擊力，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可視其為嵌固在地基中的懸臂梁，見(jiàn)圖3。

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 撞擊力的計(jì)算

柔性靠船樁是通過(guò)水平變形來(lái)吸能量，它的吸能強(qiáng)度可以用式(1)表示:

其中，E0為有效撞擊能量;y1為最大水平變形。

圖2 受水平力作用時(shí)樁的變形和彎矩圖

圖3 柔性靠船樁反力—變形曲線

另外，通常采用動(dòng)能理論來(lái)計(jì)算有效撞擊能量E0:

其中，M為船的質(zhì)量;V為船舶靠岸時(shí)的法向速度;ρ為有效動(dòng)能系數(shù)(0.7～0.9)。根據(jù)《港口工程樁式柔性靠船設(shè)施設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)程》(簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)程》)靠船樁水平力作用點(diǎn)最大位移為1.5 m。

假設(shè)在泥面以下某處產(chǎn)生最大彎矩，那么最大彎矩約為1 067 kN·m。

2.2 靠船樁的橫截面設(shè)計(jì)

靠船樁的截面為矩形，尺寸和配筋情況見(jiàn)圖4。

樁的設(shè)計(jì)方案由若干參數(shù)確定，梁寬b、梁高h(yuǎn)、受拉鋼筋橫截面面積Ag(Ag'=Ag)、箍筋橫截面面積ak、箍筋間距s。

圖4 柔性靠船樁配筋圖

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)

但實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)預(yù)應(yīng)力取一定值時(shí)，截面高度h和受拉筋面積Ag對(duì)構(gòu)件受力影響明顯，可把它們看作設(shè)計(jì)變量，把其他量看作預(yù)定參數(shù)。先給b一個(gè)暫定值，算出h的值，再調(diào)整，重新計(jì)算;以上計(jì)算步驟可在計(jì)算機(jī)上編程完成，快速得出結(jié)果。樁的單位長(zhǎng)度造價(jià)表示為:

其中，Cc，Cs，Cf分別為混凝土、鋼筋、模板的造價(jià)。

在式(3)中的混凝土、鋼筋、模板費(fèi)用，由三種材料的用量與其相應(yīng)的單價(jià)乘積得出，其中:

其中，Ch為混凝土單位體積價(jià)格。

其中，Cg，C'g，Ck分別為受拉區(qū)鋼筋、受壓區(qū)鋼筋、箍筋的單價(jià)(單位體積);箍筋到樁邊距離為a0，其值為0.025 m;箍筋的彎鉤的長(zhǎng)度為e(當(dāng)縱筋直徑不大于25 mm，箍筋直徑在6 mm～10 mm范圍內(nèi)時(shí)，e≈0.075 m)。

將a0，e的值代入式中，得:

又，Cf可寫(xiě)成:

其中，Cm為模板單位面積價(jià)格。

將式(4)～式(6)代入式(3)，并將含有h的項(xiàng)合并，目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成:

其中:

從上式不難看出，C的大小與混凝土、鋼筋和模板的單價(jià)有關(guān)，但它主要受混凝土的單價(jià)影響，C亦可直接用Ch代替。

設(shè):

將式(10)代入式(7)，則得:

可以看出，設(shè)計(jì)變量?jī)H和h0，Ag有關(guān)，所以目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為:

3.2 約束條件

其中，x為混凝土受壓區(qū)的高度，可由軸向力的平衡條件而得，即:

令:

將上式整理得:

為使受拉鋼筋能得到充分利用，應(yīng)滿(mǎn)足:

最大配筋率限制:

最大配筋率約束條件:

4 優(yōu)化計(jì)算

拉格朗日函數(shù):

優(yōu)化的截面有效高度:

總高度:

帶*號(hào)的為優(yōu)化后的表達(dá)式。

已知條件:

所用混凝土材料為C60;箍筋按圖所示設(shè)置(ak=0.283 cm2)，樁長(zhǎng)方向間距s=20 cm;材料的價(jià)格Ch=450元/m3，Ck=C'g=Cg=31 400 元/m3，Cm=50 元/m2;Rg=210 N/mm2;Rw=36 N/mm2。

在計(jì)算機(jī)上編制程序，輸出的優(yōu)化結(jié)果為h*=3.2 m，b=2.1 m=32.2 cm2，造價(jià) Z*=3 363 元/m。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)靠船樁進(jìn)行了截面的設(shè)計(jì)，包括截面形式、預(yù)應(yīng)力鋼筋的位置，確定了箍筋的間距和截面積。通過(guò)拉格朗日優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得出優(yōu)化方程。最后編制電算程序，增加相應(yīng)的檢查判斷項(xiàng)，最終得到了優(yōu)化后的樁截面高度、寬度、配筋率和最后造價(jià)。

［1］邱 駒.港工建筑物［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2002.

［2］JTJ 279-2005，港口工程樁式柔性靠船設(shè)施設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)程［S］.

［3］張炳華，侯 昶.土建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

［4］交通部第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院.港口工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算例［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［5］JTJ 298-98，防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范［S］.