国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

極限的幾種計算方法的注記

2014-11-10 00:40:19姜全德
科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2014年22期
關(guān)鍵詞:極限計算方法

姜全德

摘 要:極限的計算是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一,該文就若干種常用的求極限的問題進(jìn)行分析,針對不同題型,采用不同方法,并總結(jié)歸納了應(yīng)用每種求極限方法應(yīng)注意的要點。

關(guān)鍵詞:極限 計算 方法

中圖分類號:O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)08(a)-0227-01

1 運(yùn)用極限的定義證明極限的值(用定義,找到N)

在利用數(shù)列極限定義證明為數(shù)列的極限時,重要的是對,要能夠指出定義中所說的這種正整數(shù)確實存在,但沒有必要去求最小的,故在解決具體問題時,可用放大方法。

2 運(yùn)用極限的四則運(yùn)算求極限

極限的四則運(yùn)算只適用于每個式子極限存在且分母極限不為0的情況,且只限于“有限個”,“有限個”很關(guān)鍵;若無限個,四則運(yùn)算不再適用。

3 約去零因子

例如我們考慮到時函數(shù)的變化趨勢,在這一變化過程中但,因此我們可以先約去分子分母極限為零的公因式,一般“”的未定式,我們首先考慮約去零因子。

4 分子分母同除以變量最高次冪

此種方法適用于變量趨于無窮,且分子分母是變量的冪函數(shù)的分式,首先考慮分子分母同除以變量的最高次冪的方法。

5 應(yīng)用兩個重要極限求極限

應(yīng)用兩個重要極限解題時要注意兩公式特點,一定構(gòu)造出公式的形式后方可應(yīng)用。

公式的特點:(1)中部分要相同;(2)。

公式的特點:(1)中部分要相同;(2)。

6 用等價無窮小代換求極限

應(yīng)用等價無窮小代換,需要注意的是,等價無窮小代換只適用與積與商,且只能代換乘積或商式中分子或分母的某個因式而不能代替其中加、減式的某一項。

7 利用無窮小量的性質(zhì)求極限

當(dāng)應(yīng)用“有界函數(shù)與無窮小量之積仍為無窮小量”的性質(zhì)時,一定有一個函數(shù)極限是0即是無窮小量。

8 運(yùn)用無窮小與無窮大關(guān)系求極限

應(yīng)用無窮大與無窮小互為倒數(shù)關(guān)系,可以求極限。

9 用迫斂性求極限

應(yīng)用迫斂性求極限時,找到的一個比其大的函數(shù)和一個比其小的函數(shù),這兩個函數(shù)的極限值要存在且相等。

10 利用單調(diào)有界定理求極限

利用單調(diào)有界定理證明時,應(yīng)注意放縮方向,單調(diào)遞增函數(shù)需有上界則極限存在;單調(diào)遞減函數(shù)需有下界,則極限存在。

11 函數(shù)連續(xù)性求極限

注意:當(dāng)函數(shù)連續(xù)時,極限符號與函數(shù)符號可交換順序。

12 運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限

有些題目可以直接應(yīng)用洛必達(dá)法則求解,有些題目可以轉(zhuǎn)化為洛必達(dá)法則求解,例如:

(1)對于,型極限,可將乘積化為除式,即化為型或型未定式計算。

(2)對于型的未定式,可先將其化為以為底的指數(shù)函數(shù)的極限,再利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性,化為直接求指數(shù)的極限。

13 利用Taylor公式求極限

應(yīng)用Taylor公式求極限時,注意余項的階數(shù)的選取。

14 數(shù)列極限轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限求解

由于數(shù)列不具有函數(shù)的比較好的解析性質(zhì),比如連續(xù)性、可積性、可導(dǎo)性,所以可先求數(shù)列對應(yīng)函數(shù)的極限,再代入特值得到數(shù)列極限。此方法在求級數(shù)的部分和極限時應(yīng)用很廣。

15 利用定積分定義求極限

應(yīng)用定積分定義求極限,適用于n項和極限,但要注意以下兩點。

(1)當(dāng)題目能湊成的形式時,用定積分的定義把極限轉(zhuǎn)化為定積分來計算。

(2)當(dāng)n項和極限,不能湊成定積分的定義的極限和形式時,利用兩邊夾法則求極限。

16 利用級數(shù)收斂的必要條件

若收斂,則,這一結(jié)論可證明數(shù)列的極限趨于零。

17 運(yùn)用Stolze定理求極限

Stolz公式:,值得注意的是當(dāng)時,特別有效。

18 結(jié)語

總之,極限的計算方法很多,也比較靈活,總的原則是:充分利用所求極限的特點,利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及上述常用方法,有時需綜合運(yùn)用以上方法可以更簡便求出極限的值,是復(fù)雜的問題簡單化。有時一個極限也可用多種方法求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐森林,薛春華.數(shù)學(xué)分析[M].清華大學(xué)出版社,2012.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2007.

[3] 遲彥惠.微積分[M].華南理工大學(xué)出版社,2009.endprint

摘 要:極限的計算是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一,該文就若干種常用的求極限的問題進(jìn)行分析,針對不同題型,采用不同方法,并總結(jié)歸納了應(yīng)用每種求極限方法應(yīng)注意的要點。

關(guān)鍵詞:極限 計算 方法

中圖分類號:O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)08(a)-0227-01

1 運(yùn)用極限的定義證明極限的值(用定義,找到N)

在利用數(shù)列極限定義證明為數(shù)列的極限時,重要的是對,要能夠指出定義中所說的這種正整數(shù)確實存在,但沒有必要去求最小的,故在解決具體問題時,可用放大方法。

2 運(yùn)用極限的四則運(yùn)算求極限

極限的四則運(yùn)算只適用于每個式子極限存在且分母極限不為0的情況,且只限于“有限個”,“有限個”很關(guān)鍵;若無限個,四則運(yùn)算不再適用。

3 約去零因子

例如我們考慮到時函數(shù)的變化趨勢,在這一變化過程中但,因此我們可以先約去分子分母極限為零的公因式,一般“”的未定式,我們首先考慮約去零因子。

4 分子分母同除以變量最高次冪

此種方法適用于變量趨于無窮,且分子分母是變量的冪函數(shù)的分式,首先考慮分子分母同除以變量的最高次冪的方法。

5 應(yīng)用兩個重要極限求極限

應(yīng)用兩個重要極限解題時要注意兩公式特點,一定構(gòu)造出公式的形式后方可應(yīng)用。

公式的特點:(1)中部分要相同;(2)。

公式的特點:(1)中部分要相同;(2)。

6 用等價無窮小代換求極限

應(yīng)用等價無窮小代換,需要注意的是,等價無窮小代換只適用與積與商,且只能代換乘積或商式中分子或分母的某個因式而不能代替其中加、減式的某一項。

7 利用無窮小量的性質(zhì)求極限

當(dāng)應(yīng)用“有界函數(shù)與無窮小量之積仍為無窮小量”的性質(zhì)時,一定有一個函數(shù)極限是0即是無窮小量。

8 運(yùn)用無窮小與無窮大關(guān)系求極限

應(yīng)用無窮大與無窮小互為倒數(shù)關(guān)系,可以求極限。

9 用迫斂性求極限

應(yīng)用迫斂性求極限時,找到的一個比其大的函數(shù)和一個比其小的函數(shù),這兩個函數(shù)的極限值要存在且相等。

10 利用單調(diào)有界定理求極限

利用單調(diào)有界定理證明時,應(yīng)注意放縮方向,單調(diào)遞增函數(shù)需有上界則極限存在;單調(diào)遞減函數(shù)需有下界,則極限存在。

11 函數(shù)連續(xù)性求極限

注意:當(dāng)函數(shù)連續(xù)時,極限符號與函數(shù)符號可交換順序。

12 運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限

有些題目可以直接應(yīng)用洛必達(dá)法則求解,有些題目可以轉(zhuǎn)化為洛必達(dá)法則求解,例如:

(1)對于,型極限,可將乘積化為除式,即化為型或型未定式計算。

(2)對于型的未定式,可先將其化為以為底的指數(shù)函數(shù)的極限,再利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性,化為直接求指數(shù)的極限。

13 利用Taylor公式求極限

應(yīng)用Taylor公式求極限時,注意余項的階數(shù)的選取。

14 數(shù)列極限轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限求解

由于數(shù)列不具有函數(shù)的比較好的解析性質(zhì),比如連續(xù)性、可積性、可導(dǎo)性,所以可先求數(shù)列對應(yīng)函數(shù)的極限,再代入特值得到數(shù)列極限。此方法在求級數(shù)的部分和極限時應(yīng)用很廣。

15 利用定積分定義求極限

應(yīng)用定積分定義求極限,適用于n項和極限,但要注意以下兩點。

(1)當(dāng)題目能湊成的形式時,用定積分的定義把極限轉(zhuǎn)化為定積分來計算。

(2)當(dāng)n項和極限,不能湊成定積分的定義的極限和形式時,利用兩邊夾法則求極限。

16 利用級數(shù)收斂的必要條件

若收斂,則,這一結(jié)論可證明數(shù)列的極限趨于零。

17 運(yùn)用Stolze定理求極限

Stolz公式:,值得注意的是當(dāng)時,特別有效。

18 結(jié)語

總之,極限的計算方法很多,也比較靈活,總的原則是:充分利用所求極限的特點,利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及上述常用方法,有時需綜合運(yùn)用以上方法可以更簡便求出極限的值,是復(fù)雜的問題簡單化。有時一個極限也可用多種方法求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐森林,薛春華.數(shù)學(xué)分析[M].清華大學(xué)出版社,2012.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2007.

[3] 遲彥惠.微積分[M].華南理工大學(xué)出版社,2009.endprint

摘 要:極限的計算是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一,該文就若干種常用的求極限的問題進(jìn)行分析,針對不同題型,采用不同方法,并總結(jié)歸納了應(yīng)用每種求極限方法應(yīng)注意的要點。

關(guān)鍵詞:極限 計算 方法

中圖分類號:O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)08(a)-0227-01

1 運(yùn)用極限的定義證明極限的值(用定義,找到N)

在利用數(shù)列極限定義證明為數(shù)列的極限時,重要的是對,要能夠指出定義中所說的這種正整數(shù)確實存在,但沒有必要去求最小的,故在解決具體問題時,可用放大方法。

2 運(yùn)用極限的四則運(yùn)算求極限

極限的四則運(yùn)算只適用于每個式子極限存在且分母極限不為0的情況,且只限于“有限個”,“有限個”很關(guān)鍵;若無限個,四則運(yùn)算不再適用。

3 約去零因子

例如我們考慮到時函數(shù)的變化趨勢,在這一變化過程中但,因此我們可以先約去分子分母極限為零的公因式,一般“”的未定式,我們首先考慮約去零因子。

4 分子分母同除以變量最高次冪

此種方法適用于變量趨于無窮,且分子分母是變量的冪函數(shù)的分式,首先考慮分子分母同除以變量的最高次冪的方法。

5 應(yīng)用兩個重要極限求極限

應(yīng)用兩個重要極限解題時要注意兩公式特點,一定構(gòu)造出公式的形式后方可應(yīng)用。

公式的特點:(1)中部分要相同;(2)。

公式的特點:(1)中部分要相同;(2)。

6 用等價無窮小代換求極限

應(yīng)用等價無窮小代換,需要注意的是,等價無窮小代換只適用與積與商,且只能代換乘積或商式中分子或分母的某個因式而不能代替其中加、減式的某一項。

7 利用無窮小量的性質(zhì)求極限

當(dāng)應(yīng)用“有界函數(shù)與無窮小量之積仍為無窮小量”的性質(zhì)時,一定有一個函數(shù)極限是0即是無窮小量。

8 運(yùn)用無窮小與無窮大關(guān)系求極限

應(yīng)用無窮大與無窮小互為倒數(shù)關(guān)系,可以求極限。

9 用迫斂性求極限

應(yīng)用迫斂性求極限時,找到的一個比其大的函數(shù)和一個比其小的函數(shù),這兩個函數(shù)的極限值要存在且相等。

10 利用單調(diào)有界定理求極限

利用單調(diào)有界定理證明時,應(yīng)注意放縮方向,單調(diào)遞增函數(shù)需有上界則極限存在;單調(diào)遞減函數(shù)需有下界,則極限存在。

11 函數(shù)連續(xù)性求極限

注意:當(dāng)函數(shù)連續(xù)時,極限符號與函數(shù)符號可交換順序。

12 運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限

有些題目可以直接應(yīng)用洛必達(dá)法則求解,有些題目可以轉(zhuǎn)化為洛必達(dá)法則求解,例如:

(1)對于,型極限,可將乘積化為除式,即化為型或型未定式計算。

(2)對于型的未定式,可先將其化為以為底的指數(shù)函數(shù)的極限,再利用指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性,化為直接求指數(shù)的極限。

13 利用Taylor公式求極限

應(yīng)用Taylor公式求極限時,注意余項的階數(shù)的選取。

14 數(shù)列極限轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限求解

由于數(shù)列不具有函數(shù)的比較好的解析性質(zhì),比如連續(xù)性、可積性、可導(dǎo)性,所以可先求數(shù)列對應(yīng)函數(shù)的極限,再代入特值得到數(shù)列極限。此方法在求級數(shù)的部分和極限時應(yīng)用很廣。

15 利用定積分定義求極限

應(yīng)用定積分定義求極限,適用于n項和極限,但要注意以下兩點。

(1)當(dāng)題目能湊成的形式時,用定積分的定義把極限轉(zhuǎn)化為定積分來計算。

(2)當(dāng)n項和極限,不能湊成定積分的定義的極限和形式時,利用兩邊夾法則求極限。

16 利用級數(shù)收斂的必要條件

若收斂,則,這一結(jié)論可證明數(shù)列的極限趨于零。

17 運(yùn)用Stolze定理求極限

Stolz公式:,值得注意的是當(dāng)時,特別有效。

18 結(jié)語

總之,極限的計算方法很多,也比較靈活,總的原則是:充分利用所求極限的特點,利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及上述常用方法,有時需綜合運(yùn)用以上方法可以更簡便求出極限的值,是復(fù)雜的問題簡單化。有時一個極限也可用多種方法求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐森林,薛春華.數(shù)學(xué)分析[M].清華大學(xué)出版社,2012.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社,2007.

[3] 遲彥惠.微積分[M].華南理工大學(xué)出版社,2009.endprint

猜你喜歡
極限計算方法
可能是方法不對
復(fù)合函數(shù)求極限中的等價量代換研究
高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較研究
在Android中設(shè)計和實現(xiàn)簡單的計算能力測試系統(tǒng)
項目成本計算方法的改進(jìn)研究
經(jīng)濟(jì)增加值EVA——企業(yè)業(yè)績評價新指標(biāo)
時代金融(2016年23期)2016-10-31 11:54:02
大型設(shè)備吊裝的承載計算及平衡梁校核
基于MATLABGUI的極限動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)
分式形式的函數(shù)求極限方法小結(jié)
用對方法才能瘦
Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
兴义市| 铜川市| 威远县| 镇巴县| 萝北县| 曲阜市| 庐江县| 岢岚县| 秦皇岛市| 乌苏市| 莎车县| 济宁市| 雷州市| 辽源市| 商水县| 江口县| 安庆市| 阳朔县| 聂荣县| 巴马| 福贡县| 石首市| 东明县| 靖安县| 福州市| 博客| 察哈| 宿松县| 波密县| 本溪市| 长寿区| 嘉荫县| 聂拉木县| 通许县| 阳西县| 南岸区| 碌曲县| 睢宁县| 江西省| 资兴市| 和田市|