徐晨

摘要 極大似然估計在參數(shù)的點估計方法中是一個重要的估計方法，并且其估計值有很多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)。在教學(xué)中，由于此方法計算較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難。主要介紹了極大似然估計的容易理解的課堂講授方法。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計教學(xué) 極大似然估計 點估計

統(tǒng)計學(xué)是一門分析整理數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)做出決策的綜合性學(xué)科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識。大學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計課程中主要介紹了統(tǒng)計學(xué)中基本理論模型，為將來更好地應(yīng)用統(tǒng)計方法奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生需要先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程后，即可學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計。數(shù)理統(tǒng)計中由數(shù)據(jù)推斷總體信息時，推斷總體未知參數(shù)的真值的取值為多少，這樣的問題在數(shù)理統(tǒng)計中稱為參數(shù)估計，具體分為點估計和區(qū)間估計。區(qū)間估計往往是點估計加減誤差形式?？梢?，點估計是非常基礎(chǔ)和重要的。常見的點估計方法有頻率估計概率法，矩估計法，和極大似然估計法。其中前兩個方法主要應(yīng)用大樣本理論給出的估計值，對于小樣本的情況，估計值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計值也有很多優(yōu)良特性。但是由于其方法實現(xiàn)起來比其他方法較為復(fù)雜，因此學(xué)生有時不能有效的掌握此方法，本文將結(jié)合作者多年的數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)經(jīng)驗，對于課堂講授極大似然估計方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計的基本想法極大似然估計中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機試驗結(jié)果時候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個想法在數(shù)學(xué)中實現(xiàn)其實就是函數(shù)的極值問題。例如，這樣一個問題：在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是：白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球？這個問題非常簡單直觀，向?qū)W生提問以后，很多學(xué)生都會回答：估計白球有3個，或者一部分學(xué)生會回答：估計白球3個或4個。進(jìn)一步提問學(xué)生為什么這樣估計，學(xué)生一般會回答：這樣最有可能。此時就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問題的數(shù)學(xué)模型給出來，并會分析解答。

二、統(tǒng)計模型的建立與求解上一例題中，試驗結(jié)果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)極大似然估計方法中，在求似然函數(shù)極大值時候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數(shù)取對數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對簡單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個處理技巧，因為對數(shù)似然函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對這個數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問題只不過是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長時間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識點，為將來學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語總之，在數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識點的內(nèi)容，最后達(dá)到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點，練在關(guān)鍵——極大似然估計的教學(xué)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進(jìn)式系統(tǒng)教學(xué)方法探究——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2013，（17）：95-97.endprint

摘要 極大似然估計在參數(shù)的點估計方法中是一個重要的估計方法，并且其估計值有很多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)。在教學(xué)中，由于此方法計算較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難。主要介紹了極大似然估計的容易理解的課堂講授方法。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計教學(xué) 極大似然估計 點估計

統(tǒng)計學(xué)是一門分析整理數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)做出決策的綜合性學(xué)科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識。大學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計課程中主要介紹了統(tǒng)計學(xué)中基本理論模型，為將來更好地應(yīng)用統(tǒng)計方法奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生需要先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程后，即可學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計。數(shù)理統(tǒng)計中由數(shù)據(jù)推斷總體信息時，推斷總體未知參數(shù)的真值的取值為多少，這樣的問題在數(shù)理統(tǒng)計中稱為參數(shù)估計，具體分為點估計和區(qū)間估計。區(qū)間估計往往是點估計加減誤差形式?？梢?，點估計是非常基礎(chǔ)和重要的。常見的點估計方法有頻率估計概率法，矩估計法，和極大似然估計法。其中前兩個方法主要應(yīng)用大樣本理論給出的估計值，對于小樣本的情況，估計值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計值也有很多優(yōu)良特性。但是由于其方法實現(xiàn)起來比其他方法較為復(fù)雜，因此學(xué)生有時不能有效的掌握此方法，本文將結(jié)合作者多年的數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)經(jīng)驗，對于課堂講授極大似然估計方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計的基本想法極大似然估計中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機試驗結(jié)果時候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個想法在數(shù)學(xué)中實現(xiàn)其實就是函數(shù)的極值問題。例如，這樣一個問題：在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是：白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球？這個問題非常簡單直觀，向?qū)W生提問以后，很多學(xué)生都會回答：估計白球有3個，或者一部分學(xué)生會回答：估計白球3個或4個。進(jìn)一步提問學(xué)生為什么這樣估計，學(xué)生一般會回答：這樣最有可能。此時就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計?，F(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問題的數(shù)學(xué)模型給出來，并會分析解答。

二、統(tǒng)計模型的建立與求解上一例題中，試驗結(jié)果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)極大似然估計方法中，在求似然函數(shù)極大值時候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數(shù)取對數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對簡單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個處理技巧，因為對數(shù)似然函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對這個數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問題只不過是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長時間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識點，為將來學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語總之，在數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識點的內(nèi)容，最后達(dá)到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點，練在關(guān)鍵——極大似然估計的教學(xué)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進(jìn)式系統(tǒng)教學(xué)方法探究——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2013，（17）：95-97.endprint

摘要 極大似然估計在參數(shù)的點估計方法中是一個重要的估計方法，并且其估計值有很多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)。在教學(xué)中，由于此方法計算較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難。主要介紹了極大似然估計的容易理解的課堂講授方法。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計教學(xué) 極大似然估計 點估計

統(tǒng)計學(xué)是一門分析整理數(shù)據(jù)，并由數(shù)據(jù)做出決策的綜合性學(xué)科，它的使用范圍幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，其中用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識。大學(xué)中的數(shù)理統(tǒng)計課程中主要介紹了統(tǒng)計學(xué)中基本理論模型，為將來更好地應(yīng)用統(tǒng)計方法奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生需要先學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程后，即可學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計。數(shù)理統(tǒng)計中由數(shù)據(jù)推斷總體信息時，推斷總體未知參數(shù)的真值的取值為多少，這樣的問題在數(shù)理統(tǒng)計中稱為參數(shù)估計，具體分為點估計和區(qū)間估計。區(qū)間估計往往是點估計加減誤差形式。可見，點估計是非常基礎(chǔ)和重要的。常見的點估計方法有頻率估計概率法，矩估計法，和極大似然估計法。其中前兩個方法主要應(yīng)用大樣本理論給出的估計值，對于小樣本的情況，估計值的誤差比較大。而極大似然方法適用范圍更廣，其估計值也有很多優(yōu)良特性。但是由于其方法實現(xiàn)起來比其他方法較為復(fù)雜，因此學(xué)生有時不能有效的掌握此方法，本文將結(jié)合作者多年的數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)經(jīng)驗，對于課堂講授極大似然估計方法提出一些心得與探討。

一、介紹極大似然估計的基本想法極大似然估計中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機試驗結(jié)果時候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個想法在數(shù)學(xué)中實現(xiàn)其實就是函數(shù)的極值問題。例如，這樣一個問題：在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是：白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球？這個問題非常簡單直觀，向?qū)W生提問以后，很多學(xué)生都會回答：估計白球有3個，或者一部分學(xué)生會回答：估計白球3個或4個。進(jìn)一步提問學(xué)生為什么這樣估計，學(xué)生一般會回答：這樣最有可能。此時就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問題的數(shù)學(xué)模型給出來，并會分析解答。

二、統(tǒng)計模型的建立與求解上一例題中，試驗結(jié)果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)極大似然估計方法中，在求似然函數(shù)極大值時候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數(shù)取對數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對簡單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個處理技巧，因為對數(shù)似然函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對這個數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問題只不過是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長時間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識點，為將來學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語總之，在數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中給學(xué)生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學(xué)理解記憶知識點的內(nèi)容，最后達(dá)到靈活地應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜軍民，曹冬.緊扣教材，抓住重點，練在關(guān)鍵——極大似然估計的教學(xué)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報，2012，（6）：42-44.

[2]程希明，王昕.漸進(jìn)式系統(tǒng)教學(xué)方法探究——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2013，（17）：95-97.endprint