郭業(yè)才 張冰龍 吳彬彬

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京，210044）

引 言

在無(wú)線通信中，通信信道復(fù)雜多變而引起的失真和有限帶寬所帶來(lái)的碼間干擾（Inter－symbol interference，ISI）是影響通信質(zhì)量的主要因素。為了提高通信質(zhì)量，需要采用有效的信道均衡技術(shù)來(lái)消除碼間干擾所帶來(lái)的影響。與傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法相比，常模盲均衡算法（Constant modulus algorithm，CMA）由于不需要發(fā)送訓(xùn)練序列，極大地提高了帶寬的利用率［1］。然而，對(duì)于傳統(tǒng)的常模盲均衡算法，其收斂速度慢、均方誤差大，不適合用于高速實(shí)時(shí)無(wú)線通信。文獻(xiàn)［2，3］將正交小波變換引入到盲均衡算法中，通過正交小波變換降低輸入信號(hào)的相關(guān)性，提高了盲均衡算法的收斂速度。然而這些算法都是利用常模算法的思想對(duì)均衡器權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化更新的，要求誤差函數(shù)可導(dǎo)，并且容易陷入局部最優(yōu)。

遺傳算法（Genetic algorithm，GA）是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，模擬自然界生物遺傳進(jìn)化進(jìn)程的人工智能優(yōu)化算法。遺傳算法不依賴于問題的具體領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的魯棒性。然而傳統(tǒng)的遺傳算法收斂速度慢，而且容易早熟收斂［4－5］。DNA計(jì)算是Adleman博士1994年首次提出的。DNA計(jì)算是一種新型的計(jì)算方式，它將問題的解編碼為DNA核苷酸鏈，再通過各種基因級(jí)操作篩選出問題的最優(yōu)解。由于DNA計(jì)算和遺傳算法有著天然的聯(lián)系，所以研究人員將DNA計(jì)算和遺傳算法相結(jié)合，提出了 DNA遺傳算法［6－8］，該算法能夠更好地反映出生物遺傳信息的表達(dá)機(jī)制，更有利于發(fā)展功能更強(qiáng)大、解決更復(fù)雜問題的智能優(yōu)化系統(tǒng)。而盲均衡算法權(quán)向量初始化優(yōu)化問題一直是沒有能有效解決的復(fù)雜問題，如何用DNA遺傳算法來(lái)解決盲均衡算法均衡器權(quán)向量初始優(yōu)化問題正是本文想要解決的問題。

基于以上分析，本文將DNA遺傳算法與正交小波常模盲均衡算法相結(jié)合，提出了一種基于DNA遺傳優(yōu)化的正交小波常模盲均衡算法（DNA－GA－WTCMA）。該算法首先對(duì)均衡器輸入信號(hào)進(jìn)行正交小波變換，將變換后的信號(hào)作為DNA遺傳算法的輸入，再由WTCMA代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)定義DNA遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過尋求適應(yīng)度函數(shù)最大化過程來(lái)尋找均衡器最優(yōu)初始化權(quán)向量。與正交小波常模盲均衡算法和基于遺傳優(yōu)化的正交小波常模盲均衡算法相比，該算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面的性能都有所改善。

1 正交小波常模盲均衡算法

將正交小波變換引入到常模盲均衡算法中就得到了基于正交小波變換的常模盲均衡算法（Wavelet transform constant modulus blind equalization algorithm，WTCMA）。它是通過降低輸入信號(hào)的相關(guān)性來(lái)提高收斂速度的。其原理如圖1所示。

圖1 正交小波常數(shù)模盲均衡算法原理Fig.1 Block diagram of orthogonal wavelet transform constant modulus blind equalization algorithm

圖中a（n）為發(fā)射信號(hào)，h（n）為信道沖擊響應(yīng)，v（n）為信道加性高斯白噪聲，x（n）為正交小波變換的輸入信號(hào)，r（n）為經(jīng)過正交小波變換后的信號(hào)，w（n）為均衡器的權(quán)向量，z（n）為經(jīng)均衡后的輸出信號(hào)

式中：Q為正交小波變換矩陣，H表示共軛轉(zhuǎn)置，稱為Godard常數(shù)。

WTCMA的代價(jià)函數(shù)為

式中：＊表示共軛；e（n）為誤差函數(shù)，μ為步長(zhǎng)，，其中 diag［·］表示對(duì)角矩陣分別表示rj，k（n）和sJ＋1，k（n）的平均功率估計(jì)，且

式中：β為平滑因子，且0＜β＜1，一般取略小于1的數(shù)，rj，k（n）和sJ＋1，k（n）為信號(hào)經(jīng)尺度函數(shù)φj，k（n）和小波函數(shù)φJ(rèn)，k（n）卷積生成的變換系數(shù)，即

式（1－8）構(gòu)成了正交小波常模盲均衡算法［3］。然而，這種算法容易陷入局部最優(yōu)，本文將DNA遺傳算法與正交小波常模盲均衡算法相結(jié)合，進(jìn)一步提高盲均衡算法的性能。

2 基于DNA遺傳優(yōu)化的正交小波盲均衡算法

傳統(tǒng)的正交小波常模盲均衡算法是采用快速梯度下降搜索法對(duì)均衡器權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化的，缺乏全局搜索能力，并且要求均衡器的代價(jià)函數(shù)必須滿足可導(dǎo)的條件。為了進(jìn)一步提高均衡器的性能，本文將DNA遺傳算法應(yīng)用到正交小波常模盲均衡算法中，得到基于DNA遺傳優(yōu)化的正交小波常模盲均衡算法。

2.1 DNA遺傳算法

2.1.1 DNA編碼

DNA分子是生物體內(nèi)存儲(chǔ)遺傳信息的重要物質(zhì)，它由4種不同的核糖核苷酸分子組成通過反螺旋而形成的雙鏈結(jié)構(gòu)。一個(gè)DNA序列可以簡(jiǎn)單抽象為由腺嘌呤（A）、鳥嘌呤（G）、胞嘧啶（C）和胸腺嘧啶（T）4種堿基組成的堿基串。本文采用A，G，C，T四種堿基對(duì)盲均衡算法的權(quán)向量進(jìn)行編碼，此編碼空間為E＝｛A，G，C，T｝l，其中l(wèi)為DNA序列的長(zhǎng)度。由于這種DNA編碼方式不能被計(jì)算機(jī)直接處理，因此采用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)4種DNA堿基，其編碼空間為E＝｛0，1，2，3｝l，這種映射關(guān)系總共有24中可能情況。在這些編碼方式中，采用的映射方式為：0123／CGAT，同時(shí)堿基的數(shù)字編碼也要體現(xiàn)互補(bǔ)堿基對(duì)之間的配對(duì)規(guī)律，即，0與1互補(bǔ)配對(duì)，A與T互補(bǔ)配對(duì)。通過這種編碼方式就能把一段DNA序列表示為一個(gè)數(shù)字序列，便于計(jì)算機(jī)處理［6］。通過將盲均衡算法權(quán)向量尋優(yōu)問題的解表示為相應(yīng)的DNA鏈，有利于設(shè)計(jì)操作算子以加快收斂速度。

2.1.2 交叉操作

交叉操作是模仿自然界中生物有性繁殖基因重組的過程。不同的交叉操作不僅提高了子代種群的質(zhì)量，而且還增強(qiáng)了種群中個(gè)體的多樣性。

（1）置換交叉算子

隨機(jī)在種群中挑選兩個(gè)用于置換交叉操作的父體，在每個(gè)父體中分別隨機(jī)選取堿基數(shù)目相等的一段基因序列片段，然后把選取的基因片段相互置換，產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體。

（2）轉(zhuǎn)位交叉算子

和置換交叉算子不同，轉(zhuǎn)位交叉算子是對(duì)單個(gè)父體操作的。轉(zhuǎn)位交叉操作的發(fā)生概率是固定的。對(duì)于種群中所有個(gè)體，隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體作為父體，對(duì)于被選中的個(gè)體，隨機(jī)選取一段堿基序列并將其剪切下來(lái)，在該父體中選擇一個(gè)新位置將剪切下來(lái)的基因片段插入其基因序列中，得到新個(gè)體。

（3）重構(gòu)交叉算子

重構(gòu)交叉算子目的是改變優(yōu)秀個(gè)體的相似性而設(shè)置的，因此父體的選擇不是隨機(jī)的。選擇兩個(gè)相似度較大的優(yōu)秀個(gè)體，首先在父體A的后半部分隨機(jī)選擇一段堿基序列R，經(jīng)切除后粘貼到父體B序列的前端，由于在DNA遺傳算法中，所有個(gè)體堿基數(shù)目是相同的，因此將父體B的尾部多出來(lái)的堿基序列切除，隨機(jī)生成一段與序列R等長(zhǎng)度的堿基序列，粘貼到父體A的尾部，經(jīng)過重構(gòu)交叉操作就得到兩個(gè)相似度較小的個(gè)體，同時(shí)子代個(gè)體也保留了父體的優(yōu)秀基因［6］。

2.1.3 變異操作

變異操作主要是為了保持種群一定程度的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。本文采用自適應(yīng)變異操作，即變異概率隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而自適應(yīng)發(fā)生變化。DNA遺傳算法變異操作與遺傳算法中的變異操作相類似，區(qū)別在于，DNA遺傳算法由于個(gè)體是用DNA堿基序列編碼表示的，因此序列中某位堿基可能會(huì)變異成另外其他3種堿基，并且變異到某種堿基是隨機(jī)的。根據(jù)生物學(xué)原理，同一個(gè)DNA堿基序列的不同位置存在“熱點(diǎn)區(qū)域”和“冷點(diǎn)區(qū)域”，并且在“熱點(diǎn)區(qū)域”內(nèi)的堿基變異概率比“冷點(diǎn)區(qū)域”內(nèi)的堿基變異概率大。對(duì)于DNA遺傳算法而言，在進(jìn)化不同階段、不同位置堿基變異對(duì)盲均衡算法權(quán)向量初始優(yōu)化問題的最終解產(chǎn)生影響。在進(jìn)化的初始階段，為了能夠快速地向最優(yōu)解移動(dòng)，需要個(gè)體DNA序列的高位有較大的變異概率；在進(jìn)化的結(jié)束階段，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)解精確搜索，需要DNA序列的高位部分有較低的變異概率，以保持解的穩(wěn)定，同時(shí)序列的尾部要有較大的變異概率，以便能夠快速精確地搜索到最優(yōu)解。根據(jù)以上分析，將DNA序列的前半部分定義為高位部分，后半部分定義為低位序列，并設(shè)置不同的變異概率分別為［9－10］

式中：pml和pmh分別代表低位部分和高位部分的變異概率，a1表示高位部分的最終變異概率和低位部分初始時(shí)刻的變異概率值，a1＝0.02；b1表示變異概率的變化范圍，b1＝0.2；g表示當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)，g0表示變異概率變化最大時(shí)的進(jìn)化代數(shù)值，g0＝50；a是變異概率最大時(shí)的斜率，a＝0.2。變異概率曲線如圖2所示。

圖2 DNA堿基序列變異概率Fig.2 DNA nucleotide sequence mutation probability

2.2 基于DNA遺傳優(yōu)化正交小波盲均衡算法

2.2.1 確定適應(yīng)度函數(shù)

將均衡器權(quán)向量作為DNA遺傳算法的決策變量，考慮到盲均衡算法的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)初始種群Chrom＝［w1，w2，…，wM］，M為種群個(gè)體數(shù)量，wm，1≤m≤M對(duì)應(yīng)一個(gè)均衡器權(quán)向量。設(shè)接收信號(hào)序列的長(zhǎng)度為N，利用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均，則WTCMA的代價(jià)函數(shù)可寫為

式中：m表示均衡器權(quán)向量個(gè)體的序號(hào)，zm（i）為每個(gè)均衡器權(quán)向量個(gè)體的輸出信號(hào)，式（11）作為DNA遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，與其全局最小值對(duì)應(yīng)的個(gè)體就是要求的最佳個(gè)體，然后將其解碼后作為均衡器的初始權(quán)向量。本文將選擇適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為WTCMA權(quán)向量尋優(yōu)問題的最終解。由于J（wm）＞0，因此將適應(yīng)度函數(shù)定義為代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)，即

式中：b表示比例系數(shù)。

2.2.2 算法步驟

步驟1 首先按照2.1.1節(jié)的編碼方式將已經(jīng)初始化的均衡器權(quán)向量編碼為DNA核苷酸鏈，設(shè)置種群規(guī)模為M個(gè)個(gè)體。將經(jīng)過正交小波變換后的信號(hào)作為DNA遺傳算法的輸入信號(hào)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小將所有個(gè)體進(jìn)行排序，前一半個(gè)體為優(yōu)質(zhì)種群，后一半個(gè)體為劣質(zhì)種群，個(gè)體適應(yīng)度值最大的為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體，并作為精英個(gè)體保留。

步驟2 在優(yōu)質(zhì)種群中隨機(jī)選取用于操作的父體執(zhí)行交叉操作，對(duì)被選中的父體分別執(zhí)行置換交叉和轉(zhuǎn)位交叉的概率為p1和p2。若父體均未執(zhí)行置換交叉和轉(zhuǎn)位交叉操作，則按重構(gòu)交叉概率p3執(zhí)行重構(gòu)交叉操作。重復(fù)以上交叉操作直到產(chǎn)生M／2新個(gè)體，然后將這M／2新個(gè)體放入到原種群中，得到3M／2個(gè)個(gè)體。

步驟3 在新得到的種群中執(zhí)行自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變異操作。用變異后的新個(gè)體取代原個(gè)體，變異操作完成后，重復(fù)執(zhí)行M－1次聯(lián)賽選擇操作，挑選出M－1個(gè)個(gè)體，與精英個(gè)體一起組成種群規(guī)模為M的新種群，種群進(jìn)化代數(shù)加1，然后計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟4 判斷是否達(dá)到進(jìn)化終止條件。算法的終止用最大進(jìn)化代數(shù)來(lái)判斷，如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)小于最大進(jìn)化代數(shù)，則繼續(xù)對(duì)新種群分組，完成步驟2～步驟4，直到當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)大于最大進(jìn)化代數(shù)為止。

步驟5 如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)大于最大進(jìn)化代數(shù)，則將種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體輸出，并將其解碼，解碼后的值作為均衡器的初始權(quán)向量。算法流程如圖3所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)DNA－GA－WTCMA的性能，以正交小波盲均衡算法、基于遺傳優(yōu)化的正交小波盲均衡算法和文獻(xiàn)［4］提出的基于混合遺傳優(yōu)化正交小波盲均衡算法（Hybrid blind equalization algorithm based on genetic algorithm and wavelet transform，HGA－WTCMA）為比較對(duì)象，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)采用16PSK信號(hào)，信道噪聲采用高斯白噪聲，信道h＝［0.313 2－0.104 0 0.890 8 0.313 4］，發(fā)射信號(hào)為16PSK，均衡器權(quán)長(zhǎng)為16，信噪比為25dB，訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)N＝12 000。

圖3 基于DNA遺傳優(yōu)化的正交小波盲均衡算法流程圖Fig.3 Flow diagram of orthogonal wavelet transform constant modulus blind equalization algorithm based on the optimization of DNA genetic algorithm

WTCMA第10個(gè)抽頭系數(shù)設(shè)置為1，其他的抽頭系數(shù)均取0，步長(zhǎng)取0.000 005。本實(shí)驗(yàn)中正交小波均采用Db4小波，分解層數(shù)為2層，β取值為0.99，功率初始化值為10。

HGA－WTCMA和GA－WTCMA的種群規(guī)模取30，交叉操作采用兩點(diǎn)交叉，交叉概率取0.65；變異操作采用非均勻變異，變異概率取0.06。選擇操作采用精英選擇和輪盤賭選擇結(jié)合的選擇操作。終止進(jìn)化代數(shù)為100代。

DNA－GA－WTCMA種群規(guī)模取30，置換交叉概率p1＝0.8，轉(zhuǎn)位交叉概率p2＝0.5，重構(gòu)交叉概率p3＝0.2。變異操作按照2.1.3節(jié)所述的自適應(yīng)變異概率執(zhí)行。最大進(jìn)化代數(shù)為100代。

圖4表明，DNA－GA－WTCMA的收斂速度較快，均方誤差收斂速度比 WTCMA，GA－WTCMA和 HGA－WTCMA 的 收 斂 速 度 快，DNA－GAWTCMA收斂速度比GA－WTCMA收斂速度大約快1 000步。從穩(wěn)態(tài)誤差上看，DNA－GA－WTC－MA的穩(wěn)態(tài)誤差比HGA－WTCMA小約1dB，比GA－WTCMA小2dB，比WTCMA小約5dB。由于DNA－GA－WTCMA采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變異和新型的個(gè)體交叉方案，因此算法的收斂速度得到了很大的提高，同時(shí)減小了算法陷入局部最優(yōu)解的可能。從星座圖上看，DNA－GA－WTCMA輸出的星座圖比 WTCMA，GA－WTCMA 和 HGA－WTCMA輸出的星座圖更清晰、緊湊。實(shí)驗(yàn)采用300次蒙特卡洛仿真。仿真結(jié)果如圖5所示。

可見，將DNA遺傳優(yōu)化算法應(yīng)用于正交小波變換盲均衡算法中，可以顯著提高盲均衡算法的收斂速度和減少均方穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 均方誤差迭代曲線Fig.4 Mean square error iterative carve

圖5 WTCMA輸出星座圖Fig.5 Output constellation

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于DNA遺傳優(yōu)化正交小波變換常模盲均衡算法，該算法將DNA計(jì)算與遺傳算法相結(jié)合，并且應(yīng)用到正交小波變換常模盲均衡算法中，通過采用DNA核苷酸對(duì)要求的問題潛在解進(jìn)行編碼，再對(duì)編碼后的DNA鏈采取交叉、變異等基因級(jí)操作，可以提高正交小波常模盲均衡算法的收斂速度，并且降低了穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明，與原有的基于遺傳算法優(yōu)化的正交小波變換常模盲均衡算法相比，該算法具有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差，輸出的星座圖更加清晰、緊湊，因此該算法對(duì)通信信號(hào)處理研究具有一定的參考價(jià)值。

［1］郭業(yè)才.自適應(yīng)盲均衡技術(shù)［M］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2007：17－25.Guo Yecai.Adaptive blind equalization technique［M］.Hefei：Hefei University of Technology Publishing House，2007：17－25.

［2］韓迎鴿，郭業(yè)才，吳造林，等.基于正交小波變換的多模盲均衡器設(shè)計(jì)與算法仿真研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（7）：1441－1445.Han Yingge，Guo Yecai，Wu Zaolin，et al.Design and algorithm simulation of orthogonal wavelet transform based multimodulus blind equalizer［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2008，29（7）：1441－1445.

［3］郭業(yè)才，楊超.基于正交小波變換的分?jǐn)?shù)間隔盲均衡算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（3）：247－252.Guo Yecai，Yang Chao.Blind fractionally spaced equalization algorithm based on orthogonal wavelet transform［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2011，26（3）：247－252.

［4］郭業(yè)才，樊康，徐文才，等.基于混合遺傳優(yōu)化的正交小波變換盲均衡算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（5）：503－507.Guo Yecai，F(xiàn)an Kang，Xu Wencai，et al.Hybrid blind equalization algorithm based on genetic algorithm and wavelet transform［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2011，26（5）：503－507.

［5］廖娟，郭業(yè)才，劉振興，等.基于遺傳優(yōu)化的正交小波分?jǐn)?shù)間隔盲均衡算法［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32（3）：268－273.Liao Juan，Guo Yecai，Liu Zhenxing，et al.A fractionally spaced blind equalization algorithm based on orthogonal wavelet transform and genetic optimization［J］.Acta Arm Amentarii，2011，32（3）：268－273.

［6］陳宵.DNA遺傳算法應(yīng)用與研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2010：19－24.Chen Xiao.Research on DNA genetic algorithms and applications［D］.Hangzhou，China：Zhejiang University，2010：19－24.

［7］Zhao Yuanqing，Jin Xianhua，Liu Yong.The preemptive EDF optimization based on DNA－genetic algorithm［C］∥2nd Conference on Environmental Science and Information Application Technology.Wuhan，China：IEEE，2010：121－124.

［8］Li Yongjie，Lei Jie.A feasible solution to the beamangle－optimization problem in radiotherapy planning with a DNA－based genetic algorithm ［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2010，57（3）：499－508.

［9］Zhang Duan，Xia Yanling，He Xiongxiong，et al.Multi－step evolution strategy based DNA genetic algorithm for parameters estimating［C］∥ The 4th International Conference on Intelligent Control and Information Processing （ICICIP）.Beijing，China：IEEE，2013：828－835.

［10］Wang Kangtai，Wang Ning.A novel RNA genetic algorithm for parameter estimation of dynamic systems［J］.Chemical Engineering Research and Design，2010，88（11）：1485－1493.