李 昌阮秀凱

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院 溫州 325035)

1 引言

突發(fā)短幀(Short Burst Data, SBD)傳輸模式具有“突發(fā)”、“瞬時(shí)”和“常無輔助數(shù)據(jù)”等特點(diǎn)，在海上編隊(duì)指揮控制、無人機(jī)數(shù)據(jù)傳送等軍事通信領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]；同時(shí)，在物流監(jiān)控及衛(wèi)星通信等民用領(lǐng)域，SBD技術(shù)也表現(xiàn)出極大的應(yīng)用潛能[2,3]。SBD技術(shù)與中繼協(xié)助傳輸技術(shù)相結(jié)合，將有可能在未來戰(zhàn)場情報(bào)收集反饋，應(yīng)急與救災(zāi)，環(huán)境檢測等諸多方面發(fā)揮重要的作用[4]。

中繼協(xié)作通信機(jī)制下，出于節(jié)能的目的，協(xié)作節(jié)點(diǎn)通常采用“休眠-喚醒”機(jī)制，節(jié)點(diǎn)不能長期處于無線接收狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)間前后兩次無線傳輸過程的信道狀態(tài)可能差異很大。而現(xiàn)有文獻(xiàn)所研究的中繼協(xié)作通信模型/系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)通常是作為已知條件給出的，或者通過訓(xùn)練序列估計(jì)所得[5]。SBD 信號(hào)的突發(fā)性和瞬時(shí)性決定了接收端在解調(diào)前一 SBD數(shù)據(jù)包時(shí)所獲取的 CSI不能為解調(diào)下一個(gè)數(shù)據(jù)包所利用，大大增加了接收機(jī)信號(hào)處理的難度。SBD信號(hào)的特殊性使得借助訓(xùn)練序列的傳統(tǒng)均衡方法無法適用于中繼協(xié)作通信系統(tǒng)，非數(shù)據(jù)輔助(盲)檢測方法對(duì)于這類系統(tǒng)有著較高的研究價(jià)值[68]-。

SBD信號(hào)一般只有幾百個(gè)甚至幾十個(gè)符號(hào)的長度，傳統(tǒng)盲檢測算法僅靠如此短的數(shù)據(jù)長度來保證算法在短時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)是難以實(shí)現(xiàn)的。考慮到協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)分析 SBD信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的處理時(shí)間極其有限，SBD信號(hào)呈現(xiàn)出和長幀信號(hào)不同的統(tǒng)計(jì)特性，使得原有那些基于統(tǒng)計(jì)量的盲處理方法也將不再適用[9,10]。

針對(duì)中繼協(xié)助通信系統(tǒng)中 SBD信號(hào)的恢復(fù)檢測，本文提出一種基于半正定松馳(SemiDefinite Relaxation, SDR)的盲檢測方法。該方法研究了單中繼節(jié)點(diǎn)情景下TDMA協(xié)作通信系統(tǒng)模型，建立了協(xié)作機(jī)制下突發(fā)數(shù)據(jù)短幀信號(hào)盲檢測的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)16-QAM信號(hào)，推導(dǎo)出了相應(yīng)的最小二乘估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)其應(yīng)用半正定方法進(jìn)行尋優(yōu)，通過松馳處理部分約束條件，可有效逼近全局最優(yōu)解，在未知信道狀態(tài)信息條件下直接盲恢復(fù)檢測出突發(fā)數(shù)據(jù)短幀。最后針對(duì)16-QAM調(diào)制方式，對(duì)所提算法的性能進(jìn)行了仿真分析。

2 系統(tǒng)模型

在TDMA機(jī)制下，中繼協(xié)作通信系統(tǒng)采用半雙工通信模型，如圖1所示。源節(jié)點(diǎn)、協(xié)作節(jié)點(diǎn)及目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的通信過程分以下3個(gè)階段：

圖1 TDMA機(jī)制下的中繼協(xié)作通信系統(tǒng)模型

(1)階段1：時(shí)隙A 記0N 表示該突發(fā)短幀消息序列的起始序號(hào)，N為突發(fā)短幀長度，上標(biāo)T表示矩陣及向量的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。為信源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的突發(fā)短幀消息序列。記hL為信道階數(shù)，為“源節(jié)點(diǎn)-目標(biāo)節(jié)點(diǎn)”時(shí)不變信道沖激響應(yīng)矢量，那么目標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收的基帶離散信號(hào)為

記源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信道矩陣為sdH ，矩陣大小為NN×，矩陣元素由sdh的系數(shù)構(gòu)成：

記srH ,rdH 分別為信源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)、中繼到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信道矩陣，分別由srh ,rdh 組成。

依據(jù)離散卷積原理，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所接收到的短幀信號(hào)矢量sdx 滿足：

類似地，中繼節(jié)點(diǎn)所接收信號(hào)向量srx 為

(2)階段2：時(shí)隙B 中繼節(jié)點(diǎn)放大-轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)隙A所接收到的信號(hào)srx ，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)再次接收信號(hào)：為時(shí)隙B內(nèi)引入的信道加性噪聲。G為中繼節(jié)點(diǎn)信號(hào)處理增益矩陣，可設(shè)其為一未知的對(duì)角陣。

(3)階段3：聯(lián)合接收處理 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)將兩個(gè)不同時(shí)隙內(nèi)的接收信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合處理，記NI為單位陣，由此可得到聯(lián)合接收向量：

式(6)簡記為

當(dāng)信道矩陣H未知時(shí)，盲檢測的任務(wù)便是如何優(yōu)化均衡器w以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始發(fā)送信號(hào)的最佳估計(jì)：

3 基于SDR的SBD信號(hào)盲檢測

3.1 突發(fā)短幀16-QAM信號(hào)的盲檢測

結(jié)合中繼協(xié)作方式下SBD信號(hào)發(fā)送-接收模型并考慮SBD信號(hào)特點(diǎn)，對(duì)A, B兩個(gè)時(shí)隙內(nèi)所接收到的信號(hào)作重新排列，記重排序列的第j個(gè)符號(hào)為：，構(gòu)造一個(gè)長度為的行向量：

均衡后的估計(jì)序列為

根據(jù)式(10)可知最優(yōu)解位于Y的列向量所張成的線性空間內(nèi)。為推導(dǎo)與表述方便，在此以16-QAM信號(hào)為例展開分析。記和分別為取實(shí)部運(yùn)算和取虛部運(yùn)算，將式(10)中的均衡器w及接收數(shù)據(jù)陣Y表述成相應(yīng)的實(shí)數(shù)形式，則有

簡記為

由式(15)運(yùn)算結(jié)果可將V分割成如下的分塊矩陣：

3.2 SDR盲檢測算法

式(19)是一個(gè)典型的經(jīng)松馳后半正定規(guī)劃問題，這種半正定松馳方法在傳感網(wǎng)絡(luò)定位，MIMO信號(hào)檢測及波束成形等方面已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用[11,12]。式(19)是明確有解的，而采用SDR方法能以多項(xiàng)式復(fù)雜度的計(jì)算代價(jià)求解組合優(yōu)化NP難問題。式(19)的解盡管未必滿足于條件，文獻(xiàn)[13,14]已證明了類似優(yōu)化問題存在一個(gè)滿足條件的解(m是*V的維數(shù))。近年來，SDR問題的數(shù)值求解方法不斷豐富，其中，內(nèi)點(diǎn)算法因展現(xiàn)出超線性收斂性能而倍受關(guān)注。權(quán)威的學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)開放提供了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算軟件包，軟件包求解的近似精確度可保證數(shù)值解能收斂于全局最小值附近，開放的優(yōu)化軟件包為信號(hào)處理領(lǐng)域的相關(guān)課題提供了可行的算法實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[15]。

3.3 重構(gòu)最優(yōu)解

受松馳處理的影響，式(19)的解未必能滿足秩等于1的條件，SDR求解式(19)通常得到的是一個(gè)理論近似解，這個(gè)近似解為尋求全局最優(yōu)解提供了便捷，從而確保以多項(xiàng)式復(fù)雜度有效逼近全局最優(yōu)解。利用這個(gè)近似解，通過以下3種不同方法進(jìn)一步重構(gòu)得到最優(yōu)解：

(1)SDR-直接量化法 利用公式進(jìn)行量化判決：

特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量u，并進(jìn)行量化操作：

在此，隨機(jī)向量r均勻分布在一個(gè)2 1N+ 維的單位球上，可多次擾動(dòng)挑選出最優(yōu)解。

4 仿真試驗(yàn)及性能分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，進(jìn)行以下3組實(shí)驗(yàn)：首先比較 3種 SDR盲檢測算法所得到的誤碼率曲線；并比較了擾動(dòng)法與另外 3種經(jīng)典算法盲檢測SBD信號(hào)的誤碼率特性；然后觀測SDR算法與數(shù)據(jù)幀長之間的關(guān)系。最后，檢驗(yàn)擾動(dòng)盲均衡算法的迭代收斂特性。所有實(shí)驗(yàn)所用的SDR算法均由CVX優(yōu)化軟件包來實(shí)現(xiàn)[15]，仿真實(shí)驗(yàn)主機(jī)配置為 2.66 GHz雙核處理器，4 GB 內(nèi)存。

4.1 SDR算法盲檢測性能比較

試驗(yàn)1 3種SDR算法盲檢測性能比較

在不同信噪比情況下，比較3種SDR算法盲檢測信號(hào)所得到的誤碼率(Bit Error Rate, BER)曲線。為確保公平性，3種算法所用數(shù)據(jù)幀長度均為160。仿真結(jié)果如圖 2所示，結(jié)果表明，SDR-擾動(dòng)法具有最佳的盲檢測效果，擾動(dòng)法所得誤碼率最低，優(yōu)于其它兩種算法。

試驗(yàn)2 SDR-擾動(dòng)法與幾種經(jīng)典盲檢測算法的性能比較

在此，將 SDR-擾動(dòng)法與經(jīng)典的子空間算法(SubSpace Algorithm, SSA)，線性預(yù)報(bào)算法(Linear Prediction Algorithm, LPA)，迫零(Zero-Forcing,ZF)算法進(jìn)行性能比較[9,10]。SDR-擾動(dòng)法數(shù)據(jù)長度為160;SSA, LPA數(shù)據(jù)長度為 1000; ZF的數(shù)據(jù)長度則為2000，結(jié)果如圖3所示。

圖3表明SDR擾動(dòng)法恢復(fù)信號(hào)時(shí)，所用的數(shù)據(jù)長度遠(yuǎn)小于其它算法，卻仍能表現(xiàn)出良好性能。

4.2 數(shù)據(jù)幀長度對(duì)SDR算法性能的影響

針對(duì)不同的數(shù)據(jù)幀長度，觀測幀長對(duì)算法收斂性能的影響。從圖4所示的試驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于16-QAM調(diào)制方式僅需要數(shù)據(jù)量N=200就可以獲得較為理想的盲檢測效果；隨著觀察數(shù)據(jù)N的增加，信道盲估計(jì)性能也隨之得到提高，但繼續(xù)增加數(shù)據(jù)量，并不能對(duì)信號(hào)盲檢測的性能帶來明顯的改善。

4.3 SDR算法的快速收斂性能測試

為度量盲檢測的效果，采用均衡器輸出剩余符號(hào)間干擾作為性能指標(biāo)[6]。SDR算法均衡器長度為11，數(shù)據(jù)幀長度160，擾動(dòng)次數(shù)100，計(jì)算50次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)平均剩余符號(hào)間干擾，結(jié)果如圖 5所示。

從圖5可知，隨著算法迭代次數(shù)的增加，盲檢測系統(tǒng)輸出的剩余符號(hào)間干擾性能指標(biāo)下降明顯，SDR-擾動(dòng)法僅需要 15次左右迭代后就基本收斂，并取得較理想的盲恢復(fù)效果。

5 結(jié)束語

圖2 SDR盲檢測算法誤碼率(BER)曲線

圖3 SSA,LP,ZF經(jīng)典算法與SDR擾動(dòng)法盲檢測性能比較圖

圖4 調(diào)制方式為16-QAM時(shí)信道盲 估計(jì)性能與SBD幀長的關(guān)系

圖5 SDR-擾動(dòng)法快速收斂性能測試

考慮到協(xié)作機(jī)制下SBD信號(hào)的特殊性，本文提出了一種基于SDR的盲檢測方案，該方案研究了單中繼節(jié)點(diǎn)條件下基于TDMA的中繼協(xié)作通信SBD信號(hào)盲檢測的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)16-QAM信號(hào)，推導(dǎo)出相應(yīng)的最小二乘估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)其應(yīng)用半正定松馳方法進(jìn)行尋優(yōu)，通過松馳處理約束條件，可有效逼近全局最優(yōu)解，在未知協(xié)作信道狀態(tài)信息前提下直接盲恢復(fù)檢測出突發(fā)數(shù)據(jù)短幀。算法的收斂速度和運(yùn)算負(fù)擔(dān)均能適應(yīng)SBD信號(hào)特性，盲檢測效果能符合減少協(xié)作節(jié)點(diǎn)對(duì)能耗的要求。該方法對(duì)于小數(shù)據(jù)量的信號(hào)盲檢測較傳統(tǒng)方法具有較大優(yōu)勢。隨著技術(shù)的發(fā)展，若未來傳感節(jié)點(diǎn)采用了密集星座的調(diào)制方式(如256-QAM)，如何進(jìn)一步引入矩陣分塊、分解運(yùn)算解決密集星座調(diào)制引起的運(yùn)算量增加的問題是值得研究的方向。

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