楊 斌何 鋒靳 瑾徐廣涵③

①(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)②(清華大學(xué)航天航空學(xué)院 北京 100084)③(北京信威通信技術(shù)股份有限公司 北京 100094)

1 引言

目前，包括銥星和全球星在內(nèi)的大多通信系統(tǒng)衛(wèi)星都采用三軸姿態(tài)穩(wěn)定和多波束陣列天線技術(shù)來實(shí)現(xiàn)星地通信，且都為衛(wèi)星固定小區(qū)系統(tǒng)(SFCS)[13]-。在SFCS中，衛(wèi)星的每個(gè)波束相對衛(wèi)星都是固定不動(dòng)的，衛(wèi)星的覆蓋區(qū)被分成若干細(xì)小的波束小區(qū)，且每個(gè)波束覆蓋的小區(qū)會(huì)隨同衛(wèi)星一起移動(dòng)[4,5]。由于 LEO 衛(wèi)星相對地面的高速移動(dòng)，一次通信過程可能經(jīng)歷多次的切換，包括衛(wèi)星間切換和波束間切換[6,7]。因此，需要對 LEO 衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的衛(wèi)星覆蓋時(shí)間和波束覆蓋時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。

在LEO衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)中，地面用戶位置相對星座內(nèi)衛(wèi)星而言隨機(jī)分布，因此衛(wèi)星對其覆蓋范圍內(nèi)的不同用戶有不同的覆蓋時(shí)間。文獻(xiàn)[8,9]建立了用戶對單顆衛(wèi)星的可視時(shí)間模型，分析了星間切換平均次數(shù)的下限值。文獻(xiàn)[9-11]對通信衛(wèi)星中的波束間切換進(jìn)行了分析。但是都沒有充分考慮移動(dòng)用戶在衛(wèi)星及波束覆蓋范圍內(nèi)位置的隨機(jī)性。文獻(xiàn)[9]在對星間平均切換次數(shù)下限值分析時(shí)，利用衛(wèi)星對星下點(diǎn)用戶的最大覆蓋時(shí)間近似衛(wèi)星對每個(gè)用戶的覆蓋時(shí)間。文獻(xiàn)[9-11]在對波束間切換分析時(shí)，假設(shè)波束覆蓋內(nèi)的所有用戶最大波束覆蓋時(shí)間一致。實(shí)際中，由于地面接入用戶位置的隨機(jī)性，不同用戶相對星下點(diǎn)有不同的位置，因此在同一衛(wèi)星及波束覆蓋內(nèi)最大覆蓋時(shí)間與用戶位置有關(guān)。

本文針對LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)，充分考慮地面用戶終端位置的隨機(jī)分布特性，提出了分析單顆衛(wèi)星及單個(gè)波束的覆蓋時(shí)間統(tǒng)計(jì)性模型。并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了計(jì)算衛(wèi)星間切換和波束間切換平均次數(shù)下限值的方法。

2 LEO衛(wèi)星覆蓋時(shí)間模型

2.1 單顆衛(wèi)星覆蓋時(shí)間模型

根據(jù)無線電直線傳播的特性，LEO通信衛(wèi)星只能在一定時(shí)間或角度范圍內(nèi)才能傳輸和接收地面信息，圖1為LEO衛(wèi)星對地面用戶的覆蓋示意圖。

圖1 地面終端與衛(wèi)星幾何關(guān)系圖

由于地面用戶移動(dòng)速度相對衛(wèi)星速度很小，可假設(shè)地面用戶相對地球不動(dòng)[12]。圖1中，O為地心；P為地面終端；0t時(shí)刻對應(yīng)地面最大仰角與M分別為0t時(shí)刻衛(wèi)星的位置與衛(wèi)星星下點(diǎn)；S與N分別為t時(shí)刻衛(wèi)星的位置與衛(wèi)星星下點(diǎn)；與分別為P到M對應(yīng)的地心角，P到N對應(yīng)的地心角與M到N對應(yīng)的地心角；eR與h分別為地球半徑與軌道高度。另外，()tθ為t時(shí)刻地面終端仰角；為地面最小仰角，對應(yīng)終端到星下點(diǎn)的最大地心角。

根據(jù)直角球面三角形PMN及三角形OPS分別得

則衛(wèi)星對終端的覆蓋時(shí)間ct為

地面終端在地面隨機(jī)分布，假設(shè)到星下點(diǎn)的距離服從均勻分布，因此在衛(wèi)星對地面終端覆蓋時(shí)，滿足均勻分布。則的概率密度函數(shù)為

其中mT 為衛(wèi)星對終端(在星下點(diǎn)軌跡中)的最大覆蓋時(shí)間，對應(yīng)。則根據(jù)式(3)得

根據(jù)式(5)得覆蓋時(shí)間ct的概率密度函數(shù)為

2.2 單顆波束覆蓋時(shí)間模型

低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，無論是衛(wèi)星移動(dòng)終端要求的切換，還是關(guān)口站或是系統(tǒng)控制中心要求的切換，切換都發(fā)生在不同的波束之間[6,7]。因此對LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的切換進(jìn)行分析時(shí)，需要對波束的覆蓋時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。

根據(jù)文獻(xiàn)[2,3]和文獻(xiàn)[5,13]可知，LEO衛(wèi)星覆蓋通過不同的波束覆蓋來實(shí)現(xiàn)，不同波束為不同的小區(qū)，單波束覆蓋近似為圓。根據(jù) 2.1節(jié)的分析，用戶在單波束覆蓋范圍內(nèi)同樣滿足均勻分布，因此根據(jù)式(7)和式(8)的推導(dǎo)原理，同理可推出單波束覆蓋的累積分布函數(shù)與平均覆蓋時(shí)間分別為式(9)和式(10)。

3 LEO衛(wèi)星切換次數(shù)下邊界分析

實(shí)際系統(tǒng)中，LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的不同切換策略有著不同的切換次數(shù)[7,14]。對于任何切換策略，切換次數(shù)都受限于地面終端位置，衛(wèi)星覆蓋大小及波束覆蓋大小，相鄰衛(wèi)星覆蓋或波束覆蓋的重疊區(qū)域大小等條件[14,15]。第 2節(jié)在充分考慮地面終端位置特性的基礎(chǔ)上，對LEO衛(wèi)星覆蓋及波束覆蓋做了詳細(xì)的分析。由于星座特點(diǎn)及衛(wèi)星天線陣覆蓋特性等因素，不同的LEO通信衛(wèi)星具有不同的重疊覆蓋區(qū)域特性[2,3]。由于軌道位置的原因，LEO 通信系統(tǒng)在不同時(shí)刻也有著不同的重疊覆蓋特性[6]。本文假設(shè)星間切換和波束間切換分別發(fā)生在用戶到達(dá)源點(diǎn)衛(wèi)星邊界和源點(diǎn)波束邊界時(shí)，并在充分考慮地面終端位置分布特性的基礎(chǔ)上，對切換次數(shù)的下邊界進(jìn)行了分析。

用戶的呼叫持續(xù)時(shí)間cat，服從均值為1/μ的負(fù)指數(shù)分布[16]，則其概率密度函數(shù)為

根據(jù)本文第2節(jié)的分析，LEO衛(wèi)星對隨機(jī)接入的不同用戶的最大覆蓋時(shí)間ct不是常值mT ，其跟地面用戶的位置有關(guān)。因此可以假設(shè)是一個(gè)服從的均勻分布的隨機(jī)變量，則其條件概率密度函數(shù)為

將式(11)和式(14)代入式(12)，得原始呼叫由于跨衛(wèi)星而請求切換的概率h1P 為

將式(11)代入式(16)得

定義iH為某個(gè)呼叫一直持續(xù)到發(fā)生了至少i次星間切換的概率[9]為

當(dāng)新呼叫阻塞率與切換失敗概率都為0時(shí)，某個(gè)新到達(dá)的呼叫接入系統(tǒng)后，在整個(gè)通話持續(xù)期內(nèi)成功發(fā)生星間切換次數(shù)i的均值為

在考慮地面用戶接入位置的分布特性時(shí)，根據(jù)式(15)和式(17)得平均星間切換次數(shù)的下界為

不考慮地面用戶的隨機(jī)分布特性時(shí)，將式(18)和式(19)代入式(21)得平均星間切換次數(shù)的下界為

假定波束覆蓋為圓形覆蓋，且覆蓋面積相等。根據(jù)星間切換次數(shù)推導(dǎo)原理，同理可得波束間切換次數(shù)的下限值，在考慮地面用戶隨機(jī)的位置特性時(shí)和不考慮地面用戶隨機(jī)位置特性時(shí)分別為式(24)和式(25)

4 仿真分析

4.1 單星覆蓋時(shí)間仿真

根據(jù)文獻(xiàn)[2,6]中銥星通信系統(tǒng)的星座參數(shù)和地面站參數(shù)，設(shè)置銥星覆蓋仿真的邊界條件：h=780 km,。隨機(jī)選取50個(gè)地面站，通過Satellite Tool Kit(STK)軟件對銥星與波束的覆蓋時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

銥星覆蓋的 100000個(gè)可視時(shí)間段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與式(5)的分析結(jié)果比較如圖2所示。并且該100000個(gè)樣本的平均覆蓋時(shí)間為528 ms，根據(jù)式(6)得最大覆蓋時(shí)間，根據(jù)式(8)得平均覆蓋時(shí)間。從圖2可以看出，由于充分考慮了地面終端位置的隨機(jī)分布特性，因此本文的LEO衛(wèi)星覆蓋時(shí)間累積分布函數(shù)式(5)能很好地反映 LEO衛(wèi)星覆蓋時(shí)間的分布特性。并且，在式(5)基礎(chǔ)上推導(dǎo)的平均覆蓋時(shí)間式(8)，比最大覆蓋時(shí)間mT 能更好地近似LEO衛(wèi)星覆蓋時(shí)間特性。

根據(jù)式(6)和式(8)，圖3和圖4分析了不同衛(wèi)星軌道高度與不同地面最小仰角下的衛(wèi)星覆蓋時(shí)間變化情況。圖3設(shè)軌道傾角，最小仰角。圖 4設(shè)軌道傾角，軌道高度h=780 km。從圖3中可得出，平均覆蓋時(shí)間與最大覆蓋時(shí)間的差值隨著軌道高度的增加而增加；從圖 4中可得出，平均覆蓋時(shí)間與最大覆蓋時(shí)間的差值隨著仰角減小而增加。由于軌道越高衛(wèi)星覆蓋時(shí)間越大，而仰角越小衛(wèi)星覆蓋時(shí)間越大，因此用衛(wèi)星最大覆蓋時(shí)間近似衛(wèi)星的平均覆蓋時(shí)間的誤差，隨著覆蓋時(shí)間的增加而變大。圖3和圖4說明，在考慮地面用戶位置的隨機(jī)分布特性時(shí)，式(8)能對衛(wèi)星的覆蓋時(shí)間進(jìn)行更好地估計(jì)，特別是在軌道比較高和仰角比較小的情況下。

4.2 星間切換仿真

銥星通信系統(tǒng)的星座參數(shù)和地面站參數(shù)選取同4.1節(jié)。在對銥星系統(tǒng)的平均星間切換次數(shù)下限值仿真前，先對新呼叫到進(jìn)行首次切換的時(shí)間間隔mc1t的分布特性進(jìn)行仿真分析。對10,000個(gè)時(shí)間接入點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，在對mc1t 進(jìn)行分析時(shí)，式(13)由于充分考慮了覆蓋時(shí)間的分布特性，因而比直接利用最大覆蓋時(shí)間mT 能更好地反映首次星間切換時(shí)間間隔mc1t 的分布特性。

銥星星座內(nèi)的不同衛(wèi)星在赤道附近的重疊區(qū)域最小，在高緯度地區(qū)需要關(guān)閉部分重疊覆蓋的波束[5]。因此，該仿真假設(shè)銥星系統(tǒng)在緯度 10- °到10°范圍的覆蓋內(nèi)不需要關(guān)閉波束，并在此覆蓋范圍內(nèi)隨機(jī)選取50個(gè)地面用戶，按照圖6(其中一個(gè)用戶切換時(shí)刻仿真)所示對平均星間切換次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。星間切換次數(shù)仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7中能看出，在分析地面用戶切換次數(shù)時(shí)，考慮地面接入用戶分布特性比不考慮地面用戶分布特性更接近實(shí)際的切換次數(shù)。由于平均切換次數(shù)的下限值式(21)的近似性，隨著呼叫時(shí)間的增加(即切換次數(shù)的增加)，式(21)與實(shí)際的切換次數(shù)誤差會(huì)越來越大。從圖7中，同樣得出一致的結(jié)論。

4.3 波束覆蓋時(shí)間仿真及波束切換仿真

銥星通信系統(tǒng)的星座參數(shù)和地面站參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)一致。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中銥星陣列天線48個(gè)波束的特征，用STK仿真銥星48波束覆蓋。每個(gè)波束近似為圓，設(shè)置波束仿真的邊界條件：波束共4層；第1層3個(gè)，；第2層9個(gè)，；第3層15個(gè)，；第4層21個(gè)，。大小不同的波束覆蓋時(shí)間仿真結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以得出與圖2同樣的結(jié)論，即在對波束進(jìn)行覆蓋分析時(shí)，考慮地面用戶位置的分布特性比認(rèn)為波束內(nèi)的所有用戶覆蓋時(shí)間相等更能反映波束覆蓋的特性。

從圖8的仿真中可以看出銥星48個(gè)波束的覆蓋時(shí)間相差不大，因此本文在利用式(24)和式(25)對銥星波束切換次數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，假定所有波束覆蓋相等。因而根據(jù)文獻(xiàn)[6]中銥星系統(tǒng)2150個(gè)波束全球覆蓋特性，可得出單波束覆蓋最大地心角的一半。進(jìn)而根據(jù)式(6)原理，得出銥星波束的平均最大覆蓋時(shí)間為。利用式(24)和式(25)對波束間的平均切換次數(shù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)前面STK仿真的48個(gè)不同大小波束的覆蓋仿真，統(tǒng)計(jì)分析波束間平均切換次數(shù)。計(jì)算結(jié)果與STK仿真比較結(jié)果如圖9所示。

針對銥星波束覆蓋的特點(diǎn)，從圖9中可以看出，在對銥星波束進(jìn)行切換仿真時(shí)，所有波束覆蓋大小相等的假設(shè)能較好地近似銥星波束的覆蓋特性。并在此基礎(chǔ)上，圖9中能得出與星間波束切換仿真圖7同樣的結(jié)論，即在分析波束切換次數(shù)時(shí)，考慮地面終端位置的隨機(jī)分布特性比認(rèn)為波束內(nèi)的所有終端覆蓋時(shí)間一致能更好地接近實(shí)際的切換次數(shù)。特別是在呼叫時(shí)間較長時(shí)，充分考慮終端位置特性比不考慮終端位置特性，得出的切換次數(shù)更接近實(shí)際值。

5 結(jié)論

圖2 單顆銥星覆蓋時(shí)間概率情況分析

圖3 不同軌道高度，衛(wèi)星最大覆蓋時(shí)間和平均覆蓋時(shí)間比較

圖4 不同仰角，衛(wèi)星最大覆蓋 時(shí)間和平均覆蓋時(shí)間比較

圖5 首次星間切換時(shí)間間隔 mc1t 的分布特性分析

圖6 單個(gè)用戶切換仿真

圖7 地面用戶星間切換次數(shù)仿真

圖8 大小不同的波束覆蓋時(shí)間結(jié)果

圖9 平均波束切換次數(shù)仿真結(jié)果

本文在充分考慮地面終端位置特性的基礎(chǔ)上，建立了分析衛(wèi)星覆蓋及波束覆蓋模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了分析星間切換平均次數(shù)和波束切換平均次數(shù)的計(jì)算方法。根據(jù)銥星星座參數(shù)、地面站參數(shù)和陣列天線波束特性，對衛(wèi)星覆蓋時(shí)間、波束覆蓋時(shí)間、首次星間切換時(shí)間間隔、星間平均切換次數(shù)和波束間平均切換次數(shù)進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果顯示，在分析衛(wèi)星覆蓋時(shí)間和切換次數(shù)平均次數(shù)時(shí)，考慮地面終端位置分布的特性比認(rèn)為所有終端覆蓋時(shí)間相等更接近真實(shí)值。本文建立的分析覆蓋時(shí)間模型和計(jì)算切換次數(shù)平均值模型能較好地分析衛(wèi)星及波束覆蓋，為設(shè)計(jì)LEO移動(dòng)通信衛(wèi)星系統(tǒng)和分析系統(tǒng)覆蓋及切換提供了一定的參考。

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