朱凌俊，于蘇楠，劉曉帆，趙鼎成

(杭州電子科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年來，隨著電子和控制技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)迅速發(fā)展。各種電力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的應(yīng)用改善了車輛轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)動特征、轉(zhuǎn)向靈敏性特征以及轉(zhuǎn)向平穩(wěn)性特征［1-2］。然而，現(xiàn)在的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仍處于機械連接階段，轉(zhuǎn)向性能隨著速度、轉(zhuǎn)向角以及路面與輪胎附著力條件的改變具有非線性時變特征。為了使車輛沿著預(yù)訂路線行駛，司機必須調(diào)整他們自身，因此增加了司機的身心負擔(dān)，尤其是非職業(yè)司機，他們難以適應(yīng)這種調(diào)整［3］。因此，各國的研究者正在研究新技術(shù)來解決以上轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的問題。在這種情況下，線控轉(zhuǎn)向應(yīng)運而生。該項新技術(shù)已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注及大量的研究，如法國雪鐵龍公司的概念車，德國克萊斯勒汽車公司的概念車8129，韓國起亞公司的概念車以及2011年德國航天中心和交通科學(xué)技術(shù)研究協(xié)會設(shè)計的試驗車輛FASCarll。除此之外，車輛零部件生產(chǎn)商，車輛設(shè)計公司以及很多大學(xué)都在研究線控轉(zhuǎn)向。

研究線控轉(zhuǎn)向控制策略的主要目的在于研究車輛運行時以及在道路復(fù)雜條件下，如何保持車輛平穩(wěn)性、車輛追蹤以及防干擾的能力。目前，有大量的控制策略應(yīng)用于線控轉(zhuǎn)向，其中幾個典型的案例已經(jīng)獲得了一定的效果，如PID，LQG，H∞等等［4-5］。來自加拿大的學(xué)者Zames 在研究設(shè)計目標的不合理性以及LQG的干擾極限中，提出了H∞的控制思路［6］。經(jīng)過20 多年的發(fā)展，H∞控制理論已經(jīng)成為成功解決魯棒控制問題的理論系統(tǒng)之一。其中加權(quán)函數(shù)的選擇起到了關(guān)鍵作用，其能夠直接決定線控轉(zhuǎn)向性能的好壞。然而，一位優(yōu)秀的工程師設(shè)計線控轉(zhuǎn)向的經(jīng)驗對于加權(quán)函數(shù)的選擇非常重要，這需要工程師進行大量重復(fù)的微積分計算［7］。這些問題都給線控轉(zhuǎn)向H∞控制器的設(shè)計帶來巨大的困難。

本研究對H∞控制運算進行改進，通過反求法來避開加權(quán)函數(shù)的選擇。本研究對H∞運算中S/T 奇異值曲線的研究和觀察，以H∞運算為基礎(chǔ)，構(gòu)建閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后運用符合線控轉(zhuǎn)向魯棒性能要求的預(yù)期S/T 曲線逆轉(zhuǎn)閉環(huán)系統(tǒng)。這是一種從工程意義上簡化的H∞回路成形的算法。其物理概念清晰，解題過程相當(dāng)簡單，最終的控制器階數(shù)很低。S/T 曲線和階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果顯示，改良后的H∞運算的魯棒性和平穩(wěn)性都要比傳統(tǒng)的好很多。

1 線控轉(zhuǎn)向的動力學(xué)模型及其分析

線控轉(zhuǎn)向采用的是線傳控制技術(shù)，把信號傳送到電子控制裝置，然后通過電子控制裝置傳送的命令去控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行程序集來完成轉(zhuǎn)向命令，最后司機能夠意識到駕駛意圖。線控轉(zhuǎn)向去除了傳統(tǒng)的機械連接。理論上，其能自由地設(shè)計角度和力的轉(zhuǎn)向特性，也能提供設(shè)計轉(zhuǎn)向特性的廣大空間，具有巨大的應(yīng)用市場以及無限的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

1.1 線控轉(zhuǎn)向原理

筆者研究的線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)原理圖如圖1 所示。主要分為方向盤總成、控制器以及前輪轉(zhuǎn)向總成。方向盤總成包括方向盤、方向盤力矩轉(zhuǎn)角傳感器、電機減速器、電機驅(qū)動器、方向盤回正力矩電機(路感電機)等，其主要功能是將駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖(通過測量方向盤轉(zhuǎn)角)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號傳遞給控制器，同時接收控制器送來的力矩信號產(chǎn)生方向盤回正力矩以提供給駕駛員相應(yīng)的路感信息。轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成包括前輪轉(zhuǎn)角扭矩傳感器、轉(zhuǎn)向電機驅(qū)動器、轉(zhuǎn)向電機及相關(guān)傳感器等，其主要接受控制器的命令，由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機控制轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖。除了機械硬件之外，線控轉(zhuǎn)向和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最直接的差異就在于線控轉(zhuǎn)向具有3 種功能的控制器:控制路感電機，控制前輪轉(zhuǎn)角以及對整個系統(tǒng)主要部件的容差控制［8］?？刂破鲗Σ杉男盘栠M行分析處理，判別汽車的運動狀態(tài)，向方向盤回正力矩電機和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機發(fā)送指令，保證各種工況下都具有理想響應(yīng)。

圖1 線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)原理圖

1.2 線控轉(zhuǎn)向的動力學(xué)模型

線控轉(zhuǎn)向受力示意圖如圖2 所示。根據(jù)圖2，線控轉(zhuǎn)向可分為兩部分，路感裝置以及方向盤仿真的受力原理圖如圖2(a)所示。操縱方向舵裝置的受力原理圖如圖2(b)所示。

在圖2(a)中，動力學(xué)方程如下:

在圖2(b)中，動力學(xué)方程如下:

齒條傳動模型與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相似，表示如下:

式中:mr—架及其質(zhì)量，br—阻尼系數(shù)，xr—架的位移，Tr—作用于小齒條的反作用扭矩，F(xiàn)r—轉(zhuǎn)向阻力，F(xiàn)d—隨機干擾阻力，ifw—電機的減速比。

根據(jù)線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)和力的條件，可以得出以下結(jié)論:

其中:ρ—轉(zhuǎn)向系數(shù)，ims—電機的減速比模擬駕駛的感覺。

圖2 線控轉(zhuǎn)向受力示意圖

基于上述方程，可以得出線控轉(zhuǎn)向的動力學(xué)方程:

1.3 簡化模型和分析

轉(zhuǎn)向阻力主要來自路面、輪胎和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部摩擦。由于輪胎材料、結(jié)構(gòu)、壓力、垂直載荷和工作條件的影響，輪胎和路面的作用非常復(fù)雜，系統(tǒng)的內(nèi)部摩擦也相當(dāng)復(fù)雜。因此，上述因素導(dǎo)致轉(zhuǎn)向阻力具有明顯的非線性特征。本研究作的總體分析可以不必考慮其精度模型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向阻力，只要掌握前角和道路阻力扭矩之間的關(guān)系。當(dāng)基于線控轉(zhuǎn)向時，本研究可以假設(shè)前角和道路阻力扭矩之間的關(guān)系是線性的，等效線性彈簧，其剛度為Kr。

以下是其表達式:

所以，線控轉(zhuǎn)向的動力學(xué)方程簡化后是:

可以通過拉普拉斯變換得到下面的關(guān)系式:

式中:Xr(s)，δh(s)，Th(s)—xr，δh，Th的拉普拉斯變換。P(s)，Q(s)的表達式如下:

2 控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計

2.1 線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)

根據(jù)動力學(xué)模型的分析，本研究可以得出的系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)框圖

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)框圖中各部分的傳遞函數(shù)如表1所示。

表1 線控轉(zhuǎn)系傳遞函數(shù)

線控轉(zhuǎn)向?qū)嶋H上是一個角度控制系統(tǒng)?？刂破鞲鶕?jù)輸入和輸出之間的差異角度(即扭矩傳感器信號)，控制功率電動機提供電源。然而，道路和工作條件會影響傳感器的輸出信號，扭矩傳感器中有噪音，所以轉(zhuǎn)矩信號應(yīng)該調(diào)整到電動機控制器轉(zhuǎn)移前，確保信號可以反映駕駛員的駕駛意圖，電力馬達可以準確提供電力。假設(shè)控制器調(diào)整函數(shù)為C(s)。首先，本研究應(yīng)該輸入方向盤轉(zhuǎn)角δh=0，并將原系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)換為標準的H∞反饋結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 控制器框圖

整個系統(tǒng)的控制器:

控制對象:

據(jù)線控轉(zhuǎn)向仿真參數(shù):

可以獲得特定的傳遞函數(shù)表達式:

所以，最終可以計算控制對象為:

2.2 改進的H∞魯棒控制算法

本研究可以通過優(yōu)化H∞空間性能指標的無限規(guī)范，從H∞魯棒控制理論中，獲得具有魯棒性能的控制器［9］。H∞魯棒控制理論提供了一些可用來解決系統(tǒng)的魯棒控制問題方法，例如模型可能在一定范圍內(nèi)存在不確定性和外界干擾信號。不確定性模型包括兩個部分:一個是非結(jié)構(gòu)性不確定性的不確定性即高頻未建模的動態(tài)特性，另一個是模型參數(shù)的不確定性。建模一般使用一個可組裝的不確定性對象代表對象模型。該種裝置可以是結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化。非結(jié)構(gòu)化乘法不確定性是上述兩種不確定性的統(tǒng)一表達，其表達式如下:

一般來說，乘法擾動Δ 具有高通特性。更重要的是，本研究不要求顯示基于H∞的標準框架下的關(guān)于Δ 的表達式，需要了解的是‖Δmax‖∞相應(yīng)的極限值。H∞混合靈敏度控制策略塑造封閉的傳遞函數(shù)，如通過增益直接成形算法的靈敏度函數(shù)和補靈敏度函數(shù)，本研究可以在可能出現(xiàn)在開環(huán)增益成形時消除高峰值，從而取代加權(quán)函數(shù)Δ 的影響，并確保通過‖Δmax‖∞加權(quán)函數(shù)WT(s)，為優(yōu)化問題提供了極大的靈活性。這里筆者選擇上限Δ 作為加權(quán)函數(shù)，并保證WT(s)模型受到擾動時的系統(tǒng)魯棒性，然后就可以擺脫原來的擾動模型的Δ，即Δ=0，而且反干擾和信號跟蹤能力可以通過加權(quán)函數(shù)得到保證。但在這個過程中關(guān)鍵的是加權(quán)函數(shù)的選擇，其直接決定了控制系統(tǒng)的性能。為獲得預(yù)期的加權(quán)函數(shù)，設(shè)計師必須通過大量重復(fù)迭代的大型微積分計算以及其自身積累實踐的經(jīng)驗來做出選擇，這也是沒有捷徑可言［10］。

在H∞電路混合靈敏度奇異值成形控制的基礎(chǔ)上筆者觀察和研究S/T 的曲線，從實際工程意義出發(fā)，根據(jù)帶寬頻率，高頻漸近線的斜率，最大奇異值，然后回過頭來改變控制器K，構(gòu)建互補靈敏度函數(shù)T。通過S和T 之間的相關(guān)性，本研究間接地確定了靈敏度函數(shù)S 的形狀，然后保證了系統(tǒng)的魯棒性能。

假設(shè)帶寬頻率閉環(huán)要求是1/T1，為使T 的構(gòu)造比較容易，這里的轉(zhuǎn)角頻率近似為帶寬頻率，高頻漸近線的頻率是20n dB，n 是一個整數(shù)，其范圍從1～3，當(dāng)n過大時，控制順序?qū)⑸仙?，這種現(xiàn)象對控制器不利，并且控制效果改善不明顯。為了保證系統(tǒng)跟蹤目標值與非靜態(tài)的差異，選擇最大奇異值等于1，然后構(gòu)造補靈敏度函數(shù)T 如下:

控制器理想的S/T 的曲線:

這個求解過程是很容易的，避免了很多迭代演算上的加權(quán)函數(shù)，并且其是一個基于工程意義上簡化的H∞回路成形算法。

2.3 線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的設(shè)計

為了保證系統(tǒng)跟蹤參考信號w 與非靜態(tài)的差異，本研究選擇最大奇異互補靈敏度函數(shù)值等于1。系統(tǒng)的帶寬決定了響應(yīng)速度(即線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中要求的大質(zhì)量響應(yīng)速度)，所以，這里帶寬的值不小于100 rad/s。

為了抑制如傳感器的噪聲等不確定的信號所產(chǎn)生的控制誤差的影響，以及保證系統(tǒng)的魯棒性能，本研究選擇高頻漸近線的斜率等于－60 dB/dec。因此，這三階慣性系統(tǒng)頻譜曲線最大奇異值1 由T 的單數(shù)價值曲線構(gòu)成。為了計算方便，角頻率近似等于帶寬頻率，得到下式:

這是線控轉(zhuǎn)向的控制器:

然后調(diào)節(jié)控制器如下:

與普通H∞混合靈敏度控制策略進行比較(選擇文獻加權(quán)函數(shù)［6］中)，本研究選擇的H∞混合靈敏度的3個參數(shù):WS=15/(s +0.5)，WR=0.01，WT=58(s +30)/(s+6 000)，使得設(shè)計H∞混合靈敏度控制器為對象的過程中G(s)變得更容易。然后，可以得出結(jié)論如下:

然后調(diào)節(jié)控制器如下:

3 控制系統(tǒng)模擬與分析

通過改進的H∞算法設(shè)計的控制器是一個三階控制器，而傳統(tǒng)的H∞控制器通過設(shè)計選擇加權(quán)函數(shù)是一個四階控制器。

通過模擬和分析兩種控制器的影響，本研究可以得到前輪角度的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5 所示。根據(jù)該曲線，當(dāng)沒有控制器作用時，單位階躍響應(yīng)是0.138 s以及超調(diào)量是63.8%，當(dāng)改進H∞控制時，穩(wěn)定時間是0.075 s，當(dāng)傳統(tǒng)的H∞混合靈敏度控制器作用時，穩(wěn)定時間為0.082 s。這表明在保證了魯棒穩(wěn)定性的前提下，改進的H∞控制器具有更好的響應(yīng)性能。

圖5 機架位移階躍響應(yīng)曲線

由上述兩種方法所設(shè)計的控制器的閉環(huán)頻譜分析，可以得到的頻譜圖如圖6 所示。根據(jù)圖6 中兩種不同類型的控制器都可以得到S/T 曲線的預(yù)期曲線的形狀，當(dāng)改進的H∞控制工程作用時，系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的增益是0.316%，在低頻時，閉合環(huán)路的閉合斜率為－60 dB/dec，當(dāng)傳統(tǒng)的H∞控制作用時，系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的增益是1.13%，在低頻時，閉合環(huán)路的閉合斜率為－40 dB/dec。所以其表現(xiàn)并不像改進的H∞控制器一樣完美。

圖6 線控轉(zhuǎn)向的頻譜曲線

4 結(jié)束語

本研究主要論述了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)建模，以及分析和合理的簡化。為了避免大量迭代演算，本研究提出了一種新的方法來設(shè)計一種改進的H∞控制器，并設(shè)計控制器的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。通過本研究設(shè)計改進的控制器與傳統(tǒng)控制器來做比較，由閉環(huán)頻譜和仿真結(jié)果的曲線表明，本研究提出的方法簡單而有效，并且改進的控制器具有比傳統(tǒng)的控制器更好的魯棒穩(wěn)定;由干擾階躍響應(yīng)表明，采用改進后的控制器具有較好的魯棒性;由參數(shù)攝動的情況下所采取的仿真結(jié)果表明，新的控制器仍然可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。綜上所述，該控制器的設(shè)計完全滿足控制要求。

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