漆文凱，王向輝

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

隨著航空技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速越來(lái)越高，相應(yīng)地機(jī)匣壁則設(shè)計(jì)得越來(lái)越薄，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、支承以及機(jī)匣之間的相互耦合日益加強(qiáng)，形成了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。目前研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)力特性的方法主要有2大類，即傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法因?yàn)榫幊毯?jiǎn)單、計(jì)算速度快且有效而被廣泛應(yīng)用[1-5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的跨越式發(fā)展，大型商用有限元軟件的開(kāi)發(fā)和不斷完善，有限元法以其計(jì)算精度高、數(shù)值穩(wěn)定的特點(diǎn)，被越來(lái)越多的研究者所采用[6-9]。國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性進(jìn)行了深入研究[1-9]，但考慮機(jī)匣與轉(zhuǎn)子耦合的研究還相對(duì)較少。文獻(xiàn)[10]基于NASTRAN中實(shí)體單元編制的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性計(jì)算程序，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力特性計(jì)算，并研究了考慮機(jī)匣振動(dòng)耦合時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的確定方法；文獻(xiàn)[11]分別運(yùn)用靜剛度、動(dòng)剛度和整機(jī)有限元模型對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性計(jì)算，并指出運(yùn)用整機(jī)模型能夠充分考慮支承動(dòng)剛度和各種機(jī)匣的局部振動(dòng)對(duì)整機(jī)振動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[12]建立了1種新型的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值積分方法獲取了系統(tǒng)響應(yīng)，并研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)振動(dòng)規(guī)律；文獻(xiàn)[13]針對(duì)實(shí)際的雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)，建立了發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)值積分方法獲取系統(tǒng)非線性振動(dòng)響應(yīng)，研究耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性。

本文以組合壓氣機(jī)為研究對(duì)象，考慮了轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)的耦合效應(yīng)，采用3維實(shí)體單元建模，利用有限元分析軟件ANSYS，對(duì)組合壓氣機(jī)進(jìn)行動(dòng)力特性分析。

1 組合壓氣機(jī)建模

由轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[14]可知，1個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式為

式中：M 為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C 為系統(tǒng)阻尼矩陣；G 為系統(tǒng)陀螺矩陣；K 為系統(tǒng)的剛度矩陣；u 為系統(tǒng)的位移響應(yīng)矢量；F 為系統(tǒng)所受載荷；C，G 和u 分別為轉(zhuǎn)速的函數(shù)。

該方程的特征解和特征向量對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的固有頻率和振型，當(dāng)轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，該轉(zhuǎn)速即為系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

利用3維實(shí)體建模軟件UG建立機(jī)匣厚度為5、3和2mm的組合壓氣機(jī)模實(shí)體型，機(jī)匣厚度為3mm的組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子模型和部件模型分別如圖1、2所示。

圖1 組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子模型

圖2 組合壓氣機(jī)模型

該壓氣機(jī)由2級(jí)軸流式葉輪和1級(jí)離心式葉輪組成。在實(shí)體模型的基礎(chǔ)上，可以建立組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)(RBS)和轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)(RBCS)的有限元模型，分別如圖3、4所示。其中，實(shí)體單元采用SOLID185單元，而支承部分則采用CONBINE14單元模擬，模型詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的有限元模型

圖4 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)有限元模型

2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)動(dòng)力特性分析

旋轉(zhuǎn)機(jī)械有1種特有的現(xiàn)象，即在轉(zhuǎn)速增大到某些特定轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子的撓度會(huì)迅速增大，而當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)該轉(zhuǎn)速時(shí)，撓度又迅速減小，這些特定的轉(zhuǎn)速稱為其臨界轉(zhuǎn)速。利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)建立的組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力特性分析，繪制了該系統(tǒng)的Campbell圖，如圖5所示，并得到其前3階臨界轉(zhuǎn)速，見(jiàn)表2。由于同階正、反進(jìn)動(dòng)的振型一致，這里僅列出前3階正進(jìn)動(dòng)時(shí)的振型，分別如圖6~8所示。

圖5 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的Campbell

表2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 rad/s

圖6 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)第1階正進(jìn)動(dòng)振型

圖7 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)第2階正進(jìn)動(dòng)振型

3 機(jī)匣部件模態(tài)分析

航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣作為發(fā)動(dòng)機(jī)的承力機(jī)構(gòu)，發(fā)揮著傳遞轉(zhuǎn)子載荷、包容轉(zhuǎn)子的重要作用，隨著機(jī)匣部件的日趨薄壁化，其振動(dòng)特性也越來(lái)越復(fù)雜。現(xiàn)對(duì)厚度分別為5、3和2mm的組合壓氣機(jī)機(jī)匣部件進(jìn)行模態(tài)分析，通過(guò)ANSYS軟件計(jì)算機(jī)匣部件前5階固有模態(tài)，得到其固有頻率及固有振型，其頻率見(jiàn)表3，由于3個(gè)模型的振型相同，限于篇幅，僅列出厚3mm的機(jī)匣部件的前5階固有振型，分別如圖9~13所示。

圖8 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)第3階正進(jìn)動(dòng)振型

表3 組合壓氣機(jī)機(jī)匣前5階固有頻率 Hz

圖9 組合壓氣機(jī)機(jī)匣第1階振型

圖10 組合壓氣機(jī)機(jī)匣第2階振型

圖11 組合壓氣機(jī)機(jī)匣第3階振型

圖12 組合壓氣機(jī)機(jī)匣第4階振型

結(jié)合表3以及對(duì)應(yīng)頻率的振型圖可見(jiàn)，第1、2階模態(tài)是機(jī)匣部件Z、Y 方向振動(dòng)的第1階彎曲振動(dòng)，第4、5階模態(tài)是機(jī)匣部件的第2階彎曲振動(dòng)，而第3階模態(tài)則是機(jī)匣軸向伸縮振動(dòng)。同時(shí)，從表3中可見(jiàn)，機(jī)匣部件的各階固有頻率隨著機(jī)匣厚度的減小而降低。

圖13 組合壓氣機(jī)機(jī)匣第5階振型

4 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)動(dòng)力特性分析

機(jī)匣厚度的減小，其抗彎剛度也隨之降低，這對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性將產(chǎn)生很大影響。本文利用ANSYS軟件分別計(jì)算了機(jī)匣厚度為5、3、和2mm的組合壓氣機(jī)系統(tǒng)的前4階臨界轉(zhuǎn)速，并將其與轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速（同一轉(zhuǎn)子振型）對(duì)比，見(jiàn)表4，同時(shí)得到了對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下的振型。限于篇幅，在此僅列出機(jī)匣厚度為3mm的組合壓氣機(jī)系統(tǒng)的正進(jìn)動(dòng)振型，分別如圖14~17所示。轉(zhuǎn)子-機(jī)匣系統(tǒng)也應(yīng)給出Campbell，轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣（3mm）系統(tǒng)Campbell如圖18所示。

表4 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)(RBS)與轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)(RBCS)前4階臨界轉(zhuǎn)速 rad/s

圖14 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)第1階振型

圖15 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)第2階振型

圖16 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)第3階振型

圖17 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)第4階振型

圖18 3mmRBCScampbell

從表4中可見(jiàn)，各組合壓氣機(jī)系統(tǒng)的第2階臨界轉(zhuǎn)速和機(jī)匣第1階固有頻率均隨機(jī)匣厚度的減小而降低，且其臨界轉(zhuǎn)速也比對(duì)應(yīng)的機(jī)匣第1階固有頻率有所下降。

5 不平衡響應(yīng)分析

不平衡響應(yīng)分析是旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力特性分析的重要部分，可以預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在某些工況下的振動(dòng)情況，還可確定轉(zhuǎn)子在計(jì)及阻尼影響時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速[15]。本文利用ANSYS軟件對(duì)機(jī)匣厚度為3mm的組合壓氣機(jī)模型進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，從而驗(yàn)證計(jì)算所得臨界轉(zhuǎn)速正確與否。在第1級(jí)軸流式輪盤施加5g·mm的不平衡量，阻尼比為0.01，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為600~60000r/min范圍內(nèi)，計(jì)算位于靜子部件上的前、后支承點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)，在對(duì)數(shù)變換下，其響應(yīng)值隨轉(zhuǎn)速變化的曲線如圖19所示。

圖19 機(jī)匣前、后支點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化曲線

從圖19中可見(jiàn)，其響應(yīng)值在8個(gè)轉(zhuǎn)速值處達(dá)到峰值，將該峰值轉(zhuǎn)速與上文計(jì)算所得臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)表5。

從表5中可見(jiàn)，機(jī)匣前、后支點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速與計(jì)算所得系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速誤差很小，驗(yàn)證了計(jì)算所得臨界轉(zhuǎn)速值的正確性。

6 結(jié)論

（1）組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)的各階臨界轉(zhuǎn)速低于對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，且出現(xiàn)了以機(jī)匣彎曲振動(dòng)為主振型的臨界轉(zhuǎn)速。

表5 支點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比 r/min

（2）隨著機(jī)匣厚度的減小，組合壓氣機(jī)機(jī)匣部件的固有頻率隨之下降，而其轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣系統(tǒng)的第1、2階臨界轉(zhuǎn)速也隨之下降，第4階臨界轉(zhuǎn)速則隨之升高。

（3）組合壓氣機(jī)機(jī)匣前后支點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速值相吻合，驗(yàn)證了臨界轉(zhuǎn)速的正確性。

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