吳雪花

(南京航空航天大學金城學院，江蘇南京 211156)

月度用電量預測是中期負荷預測的主要內(nèi)容，也是制定月度發(fā)電規(guī)劃的基礎。近年研究發(fā)現(xiàn)，用電量不僅呈逐年變化的趨勢，而且受氣溫波動的影響[1]。因此將月度用電量數(shù)據(jù)逐年變化趨勢的特征和隨氣溫波動的特征這2 種特征進行分離剖析，能夠提高預測的準確性[2，3]。小波分析法是一種運用伸縮平移運算，對高頻分量進行時間細分，低頻分量進行頻率細分，最終將信號分解成一系列小波函數(shù)疊加的分析方法。該方法實現(xiàn)了時間頻率的局部化分析。相較于傅里葉分析，小波函數(shù)可以逼近非穩(wěn)態(tài)信號中尖銳變化的部分，也可以逼近離散不連續(xù)具有局部特性的信號，描述能力更強，是信號分解的一種常用方法，對非線性信號具有較好的分解效果[4]。

文獻[3]采用小波分析法，將用電量數(shù)據(jù)分解成若干不同尺度的分量，使得數(shù)據(jù)逐年變化趨勢的特征和隨氣溫波動的特征這兩種特征分離，然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對各分量分別進行預測，總體預測精度更高。然而小波分析每進行一次分解，小波系數(shù)的采樣點會減少一半，影響預測精度，文獻[3]并未對小波分解的這種不足加以分析。

針對這種不足，本文將做如下改進：首先采用小波分析法對月度用電量進行分解；然后采用小波重構將各小波系數(shù)恢復到原數(shù)據(jù)的長度；最后采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對恢復長度的各系數(shù)進行月度用電量預測，并與傳統(tǒng)的小波分析法進行比較。

1 小波分析法

1989年，Mallat 等人采用濾波器的方法實現(xiàn)了離散小波變換[4]，Mallat 離散小波變換可表示為：

式（1，2）中：j為分解尺度；k，n為平移系數(shù)；cAj為第j 層小波系數(shù)的低頻部分；cAj+1和cDj+1分別為第j+1 層小波系數(shù)的近似分量和細節(jié)分量；H，G為小波分解濾波器。

式（1）和式（2）所示的離散小波變換等效于分別采用高通濾波器H 和低通濾波器G 對cAj進行濾波，并進行降采樣，得到近似分量cAj+1和細節(jié)分量cDj+1。

形象化的小波分解過程如圖1 所示。首先對原信號x（t）進行小波變換，即對x（t）進行濾波和降采樣，得到近似分量cA1和細節(jié)分量cD1；然后對近似分量cA1進行小波變換，即對cA1進行濾波和降采樣，得到cA2和cD2；接著對近似分量cA2進行小波變換，……，以此類推，直至得到近似分量cAj+1和細節(jié)分量cDj+1。

圖1 小波分解的流程圖

文獻[3]中采用小波分析法，將原信號x（t）進行3次濾波和降采樣，得到相應的近似分量和細節(jié)分量。其中近似分量表征逐年變化趨勢的特征，細節(jié)分量表征隨氣溫波動的特征。然后采用組合預測的方法，利用小波系數(shù)cD1，cD2，cD3和cA3，對波動分量和趨勢分量分別進行預測。然而，這種僅利用小波系數(shù)cD1，cD2，cD3和cA3進行組合預測的方法存在2個缺點。

（1）各小波系數(shù)中橫坐標為采樣點，縱坐標為系數(shù)值，缺乏具體的物理意義。

（2）在離散小波分解過程中，每進行一次濾波和降采樣，采樣點就會減少一半。如果原信號數(shù)據(jù)有269個采樣點，那么，經(jīng)4 次濾波和降采樣后得到的cA4僅剩17個采樣點，顯然會降低表征逐年變化趨勢的特征分量的預測精度。

為了克服上述缺點，可以對小波系數(shù)cD1，cD2，cD3，cD4和cA4分別進行重構，使得它們恢復原來的數(shù)據(jù)長度。借助Mallat 離散小波變換對應的反變換，可以有效實現(xiàn)該重構目標。Mallat 離散小波變換對應的反變換可表示為：

式（3）中：H'，G'為小波重構濾波器，且H'為高通濾波器，G'為低通濾波器。

式（3）表示的離散小波反變換等效于采用低通濾波器G'對近似分量cAj+1進行濾波，同時采用高通濾波器H' 對細節(jié)分量cDj+1進行濾波，然后對這2個輸出量進行求和并升采樣，重構得到上一層小波系數(shù)的低頻部分cAj。升采樣過程中要在各系數(shù)各采樣點之間插零，并通過重構濾波器H'，G'進行濾波。形象化的小波分解和重構的全過程如圖2 所示。

圖2 月度用電量數(shù)據(jù)小波分解的全過程

通過小波重構，各小波系數(shù)不僅恢復了原來的長度，且都被賦予了明確的物理意義，D1，D2，D3，D4和A4可以看作是原信號x（t）的4個分量，并且有：

小波函數(shù)決定著小波變換及其反變換過程中各濾波器H，G，H'，G'的表達式，其選取直接關系著分解效果的好壞。Daubechies 是一類正交小波函數(shù)，在分解的過程中不會造成信息的丟失，因此被廣泛應用于負荷預測領域。

2 算例分析

以美國亞利桑那州從1990年1 月至2007年5 月共209個月的月用電量數(shù)據(jù)為例，該數(shù)據(jù)來自美國能源信息局官方網(wǎng)站：http://www.eia.gov/electricity/data.cfm。數(shù)據(jù)曲線如圖3 所示。其中，前173個月的數(shù)據(jù)用于訓練，后36個月的數(shù)據(jù)用于測試。本文進行月度用電量預測方法的流程圖如圖4 所示。

圖3 亞利桑那州1990年1 月至2007年5 月月度用電量曲線

圖4 本文預測方法的流程圖

首先對月度用電量數(shù)據(jù)x（t）進行小波分解，4 次濾波和降采樣之后，再通過小波重構恢復數(shù)據(jù)長度，得到D1，D2，D3，D4和A4的5個分量；然后對D1，D2，D3，D4和A4分別采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，本次預測模型需要建立5個RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡；最后對5個預測結果進行求和，得到預測值。具體的，首先采用Daubechies 4 小波函數(shù)，將亞利桑那州月用電量數(shù)據(jù)進行小波分解，結果如圖5 所示。

從圖5 中可以看出，第4 次小波變換后，近似分量cA4已基本沒有波動的特征，因此可以認為系數(shù)cA4代表了月度用電量數(shù)據(jù)中不隨氣溫變化的那一部分趨勢分量，此外的cD1，cD2，cD3和cD4，與cA4相對應，是反映月度用電量數(shù)據(jù)隨氣溫波動的那一部分分量。

經(jīng)過小波分解，原信號x（t）中不同尺度的分量已基本被分離出來，在此基礎上對各分量進行對應的小波重構，使得各分量恢復原來的數(shù)據(jù)長度。重構后的各分量分別為D1，D2，D3，D4和A4，它們的曲線圖如圖6所示。

圖5 月度用電量曲線小波分解結果

獲得上述分析結果后，就可以對未來一個月的用電量值進行預測了。雖然月度用電量數(shù)據(jù)受到氣溫、經(jīng)濟、政治等因素的影響，但是這些因素大多以12個月為周期，因此采用過去12個月的月用電量數(shù)據(jù)來預測未來一個月的用電量是非常合理的[5，6]。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對上述分析結果進行預測。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種三層前饋網(wǎng)絡，具體的結構圖如圖7 所示。圖中x（tp-1），x（tp-2）…x（tp-12）為所需預測月度tp之前連續(xù)12個月的用電量數(shù)據(jù)，而xpre（tp）為該月度用電量的預測值。

本次算例中，需要建立5個如圖7 所示的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡，依次命名為RBFNN1～5。然后，將恢復原來數(shù)據(jù)長度的小波系數(shù)D1，D2，D3，D4和A4作為歷史數(shù)據(jù)，分別輸入RBFNN1～5 中，每個小波系數(shù)對應一個RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡。譬如，將D1中前173個月的數(shù)據(jù)每連續(xù)12個月作為一組輸入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡RBFNN1 中，預測相應未來一個月的用電量，預測值輸出量結合對應月份已知用電量可以訓練RBFNN1。利用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡RBFNN1 預測小波系數(shù)D1中后36個月的數(shù)據(jù)D1pre（i），其中變量i為1～36的自然數(shù)。參照以上步驟，分別預測D2，D3，D4和A4中后36個月的數(shù)據(jù)，分別為D2pre（i），D3pre（i），D4pre（i），A4pre（i），其中變量i為1～36的自然數(shù)。D1pre（i），D2pre（i），D3pre（i），D4pre（i）和A4pre（i）是后36個月的預測用電量xpre（i）的5個分量，并且有：

圖6 小波重構后恢復原來數(shù)據(jù)長度各分量

圖7 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

MATLAB 仿真結果顯示，本文提出的方法預測精確度較高。為了充分說明這點，接下來將采用另外2 種方法進行預測對比。其中，方法1 不對月度用電量數(shù)據(jù)x（t）做任何分解，直接采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對x（t）進行預測；方法2 采用文獻[3]提出的小波分析法對x（t）進行預測；方法3 是本文提出的方法。3 種方法的36個月用電量數(shù)據(jù)預測結果如圖8 所示。

圖8 各預測方法預測結果

從圖8 中可以看出，相比于其他2 種方法，本文所提出的方法具有更高的預測精度。為進一步比較上述3 種方法的預測精度，還可以比較它們預測結果的2個指標。

平均絕對百分誤差：

均方根誤差：

式（6，7）中：N為測試樣本的個數(shù)，這里為36個；x（i）為實際值；xpre（i）為預測值。3 種方法的平均絕對百分誤差δMAPE和均方根誤差δRMSE如表1 所示。

從表1 可以看出，方法3的δMAPE和δRMSE比另外2種方法要小，再一次證明了本文所提出的方法對月度用電量數(shù)據(jù)的預測更加精確。

表1 3 種方法的預測誤差

3 結束語

本文提出了一種應用于月度用電量預測的小波分析法。傳統(tǒng)的Mallat 小波分析法在小波分解過程中，每進行一次分解，采樣點就會減少一半，從而影響預測精度。針對這種現(xiàn)象，該法可以通過小波重構將各分量的采樣點個數(shù)恢復到原來數(shù)據(jù)的長度，再通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，大大提高預測精度。

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