王棟 傅永平 譚敏

摘 要： 本文以一道普通的物理習(xí)題為例，提出了一種以引導(dǎo)為主的教學(xué)方法。該方法讓學(xué)生主動思考問題，自己得出結(jié)論。不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法，達到了物理教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞： 加速度 平均值 引導(dǎo)教學(xué)法

在教學(xué)過程中，無意間讓學(xué)生做了這樣一道簡單的習(xí)題：

已知質(zhì)點做直線運動，加速度為a=4+3t，且t=0時，質(zhì)點的速度為零，求t時刻的速度。

常規(guī)做法為：

a=■？圯dv=adt，兩邊積分得：？蘩■■dv=？蘩■■adt，而v■=0，從而：v=4t+■。

然而有學(xué)生這樣做：

a■=4a■=4+3t？圯■=■=■=4+■，從而：v=v■+■t=4t+■。

這種做法常稱為“平均值法”，兩種做法結(jié)果一樣。

一般來說，求解運動學(xué)的第二類基本問題應(yīng)該用積分法?！捌骄捣ā笔菍W(xué)生容易想到的一種方法，但經(jīng)常是不對的。有的老師看到這種做法就直接打個“×”，其實對于這道題來說，這種做法并沒有錯。遇到這樣的題，可以用引導(dǎo)教學(xué)法，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考，自己得出結(jié)論，比讓學(xué)生直接記公式的效果要好得多。

第一步，先把兩種做法寫在黑板上，讓學(xué)生對比、分析兩種做法。當(dāng)然，這時候多數(shù)同學(xué)會認為“平均值”的做法不對，得到正確結(jié)果只是巧合，加速度是變化的，必須用積分來做。但一部分同學(xué)可能會認為是對的，卻又說不出為什么，只是感覺對。

第二步，可以把題目改動一下，把a=4+3t改為：a=4+3t■，再讓學(xué)生用兩種方法都做一下。對比兩種方法，發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的結(jié)果不一樣。這使很多同學(xué)更堅信“平均值”的做法只是巧合。真的只是巧合嗎？再想想。

留幾分鐘給學(xué)生思考之后，可能還是沒法把問題完全弄清楚。這時候，再改動一下題目，把加速度改為：a=b+ct（b，c），同樣用兩種方法分別做一下，然后分析結(jié)果?？梢园堰@題作為課后練習(xí)留給學(xué)生完成，讓學(xué)生多一些時間自己思考，可以上網(wǎng)查資料，但一定要弄清楚“為什么”。這可以鍛煉學(xué)生自主解決問題的能力。

第二次上課時，可能有學(xué)生已經(jīng)把問題解決了，即使沒完全解決，也有了一些想法。這時候可以挑選學(xué)生自己上講臺，讓他把問題給大家講清楚，講得好了可以加分。把主動權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生應(yīng)該會很積極，下面的學(xué)生也會很感興趣，有利于調(diào)節(jié)課堂氣氛。此時，老師只需要在旁邊認真聽，聽完后肯定學(xué)生的一些想法，即使他沒有完全講清楚，也應(yīng)該為他勇于思考和探索的精神鼓掌。學(xué)生經(jīng)過一天的思考，至少可以發(fā)現(xiàn)這不是巧合，因為這次題目中的系數(shù)都是用字母表示的，具有一般性。其實，學(xué)生可能得到這樣的結(jié)論：加速度形如a=b+ct（b，c均為常數(shù)），即加速度為時間的一次函數(shù)時，t時刻的速度可用平均值法求得：v=v■+■t，其中，■=■為0～t內(nèi)的平均加速度。證明的方法很簡單，只需與傳統(tǒng)的積分方法的結(jié)果對比即可。

然而，學(xué)習(xí)不能止于結(jié)論。在得到上面的結(jié)論時，相信還有很多同學(xué)心里不透亮：這到底是為什么呢？為什么一次函數(shù)可以，而二次函數(shù)不可以？其本質(zhì)到底是什么？此時，再由老師把問題講清楚。其實，用加速度平均值乘上時間求速度增量，不管對于什么形式的加速度來說都是合理的，那么問題就在于求平均值的過程，對于一次函數(shù)，■=■是合理的，但對于二次函數(shù)，上式就不合理了?？稍鯓诱孀C明這個結(jié)論呢？其實也簡單，查資料發(fā)現(xiàn)，時間函數(shù)的變量a=a（t）在一段時間內(nèi)的平均值表達為：■=■，因此對于一次函數(shù)：a=b+ct（b，c均為常數(shù)），■=■=b+■，而■=■=b+■。

二者相等，同理易證，對于二次函數(shù)表示的加速度，■≠■。至此，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生徹底理解了問題的本質(zhì)，充滿成就感，提高了學(xué)習(xí)物理的興趣。

當(dāng)然，老師還可以繼續(xù)引導(dǎo)：與中學(xué)物理進行對比，提醒學(xué)生，中學(xué)學(xué)過勻加速直線運動，設(shè)t時刻的速度為v■，t時刻速度為v■，則0～t時間內(nèi)，質(zhì)點位移為：△x=■t=■·t與我們的結(jié)論非常相似，只是研究對象不一樣，函數(shù)關(guān)系完全一樣，這里，速度也是時間的一次函數(shù)，可以讓學(xué)生自己仔細體會，從而開闊思路。