鄭冠群

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

表面組裝技術(shù)（Surface Mount Technology，SMT）是現(xiàn)代電子產(chǎn)品的主要組裝技術(shù)，SMT焊點(diǎn)的特點(diǎn)是微小、密集、種類多，既要保障電氣性能暢通，又要保障機(jī)械連接可靠[1]．焊點(diǎn)的外觀形態(tài)直接影響焊點(diǎn)的質(zhì)量，也間接的影響焊點(diǎn)的可靠性[2]，因此精確預(yù)測(cè)焊點(diǎn)形態(tài)非常重要．

1 焊點(diǎn)形成的數(shù)學(xué)描述

SMT焊點(diǎn)形成過(guò)程可簡(jiǎn)單描述為在元件與基板間施加焊料，加熱，焊料受熱熔化后沿元件金屬化端和PCB焊盤表面潤(rùn)濕鋪展，冷凝后形成具有一定幾何外觀形態(tài)的焊點(diǎn)．根據(jù)熱力學(xué)基本理論，任何系統(tǒng)的存在遵循能量最小原理，因此焊點(diǎn)的形態(tài)可認(rèn)為是由液態(tài)焊料以及與其接觸的固相、氣相所組成的三相系統(tǒng)能量趨向最小時(shí)的，即達(dá)到靜態(tài)平衡時(shí)的焊料的外觀形態(tài)．為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，建立模擬焊點(diǎn)形成的數(shù)學(xué)模型，本文對(duì)互連軟釬焊焊點(diǎn)的形成過(guò)程做了如下假設(shè)[3]：（1）焊盤與釬料接觸表面平整，相互之間不會(huì)發(fā)生滲透；（2）焊料內(nèi)部不產(chǎn)生孔洞，夾雜等缺陷；（3）在潤(rùn)濕過(guò)程中，焊料不發(fā)生氧化等反應(yīng)，其成分、性能固定；（4）焊料在期間一直處于融化狀態(tài)，溫度梯度為零，熱膨脹以及化學(xué)勢(shì)均導(dǎo)致的體積變化均不考慮．

依據(jù)能量最小原理，在不受外力的情況下，整個(gè)系統(tǒng)總能量E可以表示為重力勢(shì)能Eg與表面勢(shì)能Es的之和：

式中，ρ為焊料的密度； g為重力加速度； z為高度，V為焊料的體積；iT為固液界面的張力；T為表面張力； A0為焊料自由表面的面積； A 為固液界面的面積；n為焊料接觸的固相界面的數(shù)量．

當(dāng)系統(tǒng)受外力時(shí)，最小能量為：

式中，F(xiàn)j為系統(tǒng)外力； hj為外力作用高度； m為外力總數(shù)；iq為焊料與固相接觸角．

2 焊點(diǎn)形態(tài)計(jì)算的有限元方法

有限元模擬計(jì)算的方法一般分為如下3步：

1）整體結(jié)構(gòu)離散化．用有限單元方法模擬計(jì)算，首先要將整體結(jié)構(gòu)劃分成有限數(shù)量的單元，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)彼此相連接．

2）對(duì)于單元的求解．通過(guò)對(duì)單元進(jìn)行力學(xué)分析建立單元?jiǎng)偠染仃嘖e．對(duì)于平面靜力學(xué)問(wèn)題，

應(yīng)用虛位移原理得到：

式中，B為應(yīng)變矩陣; D為彈性矩陣，

對(duì)于三節(jié)點(diǎn)的三角形單元，為線性位移模式，單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

式中，i, j, m為三角形單元節(jié)點(diǎn)編碼．

對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題有：

單元抵抗變形的能力可以通過(guò)單元?jiǎng)偠染仃嚤硎?，為通過(guò)單元所引起的節(jié)點(diǎn)力來(lái)定義其元素值．其矩陣是對(duì)稱矩陣且不可求逆，具有奇異性．

3）整體分析．有限元分析方法在結(jié)構(gòu)分析中只采用節(jié)點(diǎn)載荷，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞力，表面力，體積力與集中力都移動(dòng)到節(jié)點(diǎn)中加載，按照順序形成載荷矢量，并得到總體的平衡方程：

式中，P?等效節(jié)點(diǎn)載荷．

最終引進(jìn)邊界約束條件，求解節(jié)點(diǎn)位移．

3 翼形引腳焊點(diǎn)模型

本文所使用釬料為經(jīng)過(guò)熱風(fēng)重熔的液態(tài)Sn-3.0Ag-0.5Cu進(jìn)行模擬，假設(shè)釬料在純 Cu焊盤上進(jìn)行鋪展，在不潤(rùn)濕基地上完全不潤(rùn)濕，所選的基本潤(rùn)濕鋪展參數(shù)見表1．

本文對(duì)翼形引腳器件的焊點(diǎn)建立了焊點(diǎn)形態(tài)模型，模擬翼形引腳焊點(diǎn)形成的初始形態(tài)模型如圖1所示．

如圖2所示，模型中液體焊料體由自由液面F1-F4，引線側(cè)面F5，F(xiàn)6，引線豎直端面F7，引線底面F8，引線彎角面F9以及焊盤表面F10圍成．對(duì)于引線彎角平面，其能量與體積約束的建立要引入間隙面．當(dāng)模型中有圓弧或曲面的時(shí)候，建模時(shí)使用直線來(lái)代替弧線，因此在直線外側(cè)和弧線之間將存在一個(gè)間隙面（gap）．如果不對(duì)其進(jìn)行特殊處理，計(jì)算中g(shù)ap將不斷變大使計(jì)算失真．因此必須對(duì)gap進(jìn)行特殊處理，使其也具有相應(yīng)能量和等效體積描述．gap中的弧線，叫做間隙弧線（gap trace），模擬弧線的直線叫做間隙邊（gap edge）．在處理引線的彎角部分的兩端頭時(shí)，我們將引入gap面．

表1 液態(tài)Sn-3.0Ag-0.5Cu無(wú)鉛焊料基本潤(rùn)濕鋪展參數(shù)[4-5]

圖1 翼形引腳焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)

圖2 翼形引腳焊點(diǎn)三維形態(tài)模型

1）表面勢(shì)能：因假設(shè)焊料不能淹沒(méi)引線，故引線內(nèi)側(cè)不與焊料接觸，只需考慮引線外側(cè)．引線外側(cè)的空間約束為表面勢(shì)能可描述為：

式中，T1為焊料沿引線表面鋪展的界面張力，r2為引線外側(cè)圓角半徑．

由斯克托司公式可得：

因在實(shí)際計(jì)算模型中，只有g(shù)ap edge，gap trace并不存在，因此需要把gap trace上的線積分過(guò)渡到gap edge．因 ? ′ 與gap平行，所以

2）重力勢(shì)能：可描述為：

可得：

式12可表示成為：

重力約束定義方式為直接把v加到間隙邊的定義中，對(duì)于引線另一側(cè)面的重力勢(shì)能，采取同樣的辦法可以推得．

3）體積約束：對(duì)于引線彎角柱面有：

對(duì)于引線側(cè)面（包括面F5與間隙面gap）有：

定義無(wú)散矢量：

則有：

在進(jìn)行求解的過(guò)程中，求解結(jié)果與網(wǎng)格劃分有很大關(guān)系．為了得到更為精確地答案，需要進(jìn)行多次迭代．但迭代的過(guò)程中，需要把小于一定長(zhǎng)度的線刪除，并且把小于一定面積的面刪除后，重新劃分網(wǎng)格并進(jìn)行迭代計(jì)算，這樣才能得到較為精確地結(jié)果．以SOP封裝焊點(diǎn)為例，圖3（a）為SOP封裝焊點(diǎn)在不進(jìn)行刪除重復(fù)網(wǎng)格，重新劃分網(wǎng)格的情況下分別迭代多次所得結(jié)果，可以看出，在不進(jìn)行網(wǎng)格清理的情況下，多次迭代不僅沒(méi)有令求解結(jié)果達(dá)到所預(yù)期的接近真實(shí)的情況，反而使得求解不收斂，最終出錯(cuò)，當(dāng)?shù)?0次后，結(jié)果與實(shí)際不吻合．而如果在迭代過(guò)程中，不斷刪除重復(fù)網(wǎng)格并重新劃分網(wǎng)格，能保證系統(tǒng)能量的最小化，得到的結(jié)果與實(shí)際吻合，如圖3（b）所示．焊料在Cu焊盤表面進(jìn)行了鋪展，潤(rùn)濕面積比初始形狀有所增加，而中間的面積有所減?。c吳玉秀等[6]所得結(jié)果相似，證明結(jié)果較為合理．

圖3 翼形焊點(diǎn)形態(tài)模擬結(jié)果

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