唐 林，趙長(zhǎng)虹，王 麗，楊公渠，高 佳

（1.中國(guó)石油天然氣管道局，河北廊坊065000；2.中國(guó)石油新疆油田分公司風(fēng)城油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依834000；3.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程有限公司固井公司，遼寧盤錦124010；4.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

水驅(qū)油藏水侵量和經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的確定是水驅(qū)油藏動(dòng)態(tài)分析及合理高效開發(fā)的基礎(chǔ)。許多學(xué)者對(duì)水驅(qū)油藏水侵量的計(jì)算進(jìn)行了相關(guān)的研究［1-6］，常用的水侵量計(jì)算方法及模型主要有物質(zhì)平衡法、Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型［7］、Van Everdingen&Hurst非穩(wěn)態(tài)模型［8］和Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型［9］。物質(zhì)平衡法計(jì)算雖簡(jiǎn)單，但其所需參數(shù)較多且一些參數(shù)（如石油地質(zhì)儲(chǔ)量、原始水驅(qū)壓力與地層壓力差等）不易確定，而用其他3種模型計(jì)算過程則相當(dāng)復(fù)雜。

在中國(guó)各大油區(qū)，水驅(qū)特征曲線法是預(yù)測(cè)水驅(qū)油藏技術(shù)可采儲(chǔ)量的重要方法，利用經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量的概算法可以得到經(jīng)濟(jì)極限含水率，結(jié)合兩者計(jì)算得到的儲(chǔ)量即為經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量［10-11］。張金慶水驅(qū)特征曲線是一種廣義水驅(qū)特征曲線［12-15］，筆者以張金慶水驅(qū)特征曲線和經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量概算法為基礎(chǔ)，提出了確定經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的方法?；趶埥饝c水驅(qū)特征曲線和水侵量的物質(zhì)平衡原理，利用Welge方程推導(dǎo)出計(jì)算水驅(qū)油藏水侵量的新方法，該方法只需要已知原始原油體積系數(shù)、地層水體積系數(shù)以及產(chǎn)油量、產(chǎn)水量等生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出不同時(shí)刻的水侵量。由于張金慶水驅(qū)特征曲線可用于描述各種不同類型的綜合含水率與采出程度的關(guān)系曲線，因此，采用該曲線計(jì)算水侵量和經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的新方法適用于所有水驅(qū)油藏。

1 水侵量的計(jì)算

張金慶提出一種簡(jiǎn)單實(shí)用的水驅(qū)特征曲線［12］，其表達(dá)式為

式中：Wp為累積產(chǎn)水量，104m3；Np為累積產(chǎn)油量，104m3；a和b為回歸系數(shù)。

累積產(chǎn)油量與綜合含水率以及水油比與綜合含水率的關(guān)系式分別為

式中：fw為綜合含水率，%；Fwo為水油比。

將式（2）代入式（3）整理后得w

由俞啟泰定義可得，累積產(chǎn)油量與石油地質(zhì)儲(chǔ)量和含水飽和度的關(guān)系式［16］為

式中：N為石油地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；為平均含水飽和度，%；Swi為束縛水飽和度，%。

由Welge方程可知，油水兩相平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系式為

式中：Sw為出口端含水飽和度，%。

整理式（2）、式（5）和式（6），由常微分方程手則［17］積分整理后得

式中：C為系數(shù)。

當(dāng)綜合含水率為0時(shí)，含水飽和度等于束縛水飽和度，由式（7）得

整理式（7）和式（8）后可得

式（9）即為根據(jù)張金慶水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)出的含水飽和度與綜合含水率的關(guān)系式，應(yīng)用該式可以計(jì)算不同生產(chǎn)階段、不同綜合含水率下水驅(qū)油藏的含水飽和度。

水侵量的物質(zhì)平衡方程為

式中：We為累積水侵量，104m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3；Wi為累積注水量，104m3；Boi為原始原油體積系數(shù)，m3/m3。

將式（9）代入式（10）整理可得

由式（11）可知，當(dāng)已知原始原油體積系數(shù)、地層水體積系數(shù)、累積注水量、累積產(chǎn)水量、累積產(chǎn)油量和綜合含水率等參數(shù)時(shí)，由式（11）求得不同生產(chǎn)階段水驅(qū)油藏水侵量。當(dāng)累積注水量不等于0時(shí)，利用式（11）求得注水開發(fā)時(shí)水驅(qū)油藏水侵量；當(dāng)累積注水量為0時(shí)，即水驅(qū)油藏采用天然水驅(qū)開采，也可以利用式（11）計(jì)算天然水驅(qū)油藏的水侵量。

2 經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的計(jì)算

當(dāng)考慮經(jīng)濟(jì)極限時(shí)，由式（2）可得張金慶水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量為

式中：NpE為經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量，104m3；fwEL為經(jīng)濟(jì)極限含水率，%。

當(dāng)水驅(qū)油藏進(jìn)入中高含水期后，產(chǎn)量將進(jìn)入遞減階段，水油比和產(chǎn)油量的關(guān)系為

式中：A和B為系數(shù)；Qo為產(chǎn)油量，104m3。

當(dāng)考慮經(jīng)濟(jì)極限時(shí)，經(jīng)濟(jì)極限水油比和經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量的關(guān)系為

式中：FwoEL為經(jīng)濟(jì)極限水油比；QoEL為經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量，104m3。

將式（3）代入式（14）整理后可得

陳元千根據(jù)投入與產(chǎn)出的平衡原理，得到水驅(qū)油藏經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量的關(guān)系式［10］為

式中：Ct為油田每年生產(chǎn)總費(fèi)用，104元/a；η為商品率；Ao為目前原油價(jià)格，元/m3；Ag為目前天然氣價(jià)格，元/m3；GOR 為生產(chǎn)氣油比，m3/104m3；Tx為綜合稅率。

根據(jù)式（16）確定經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量后，將其代入式（15）可得經(jīng)濟(jì)極限含水率，再將其含水率代入式（12）即可求得經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量。

3 實(shí)例分析

以某水驅(qū)油藏為例，該油藏砂體展布具有一定穩(wěn)定性，砂體分布較廣，物性較好，原始原油體積系數(shù)為1.226 m3/m3，地層水體積系數(shù)為1.016 m3/m3。該油藏于2009年8月開始投產(chǎn)，至2013年12月累積產(chǎn)油量為72.51×104m3，累積產(chǎn)水量為135.27×104m3，綜合含水率為81.65%。計(jì)算經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量時(shí)所用的2013年經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)參數(shù)包括：油田每年生產(chǎn)總費(fèi)用為400×104元/a；原油價(jià)格為4 030元/m3；天然氣價(jià)格為2元/m3；商品率為0.98；生產(chǎn)氣油比為204 m3/104m3；綜合稅率為0.35。

該油藏由水驅(qū)特征曲線法和產(chǎn)油量遞減法確定的技術(shù)可采儲(chǔ)量為89.26×104m3；由張金慶水驅(qū)特征曲線法計(jì)算的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量為87.57×104m3，占技術(shù)可采儲(chǔ)量的98.1%。根據(jù)物質(zhì)平衡法求得的水侵量為175.05×104m3；而用新方法求得的水侵量為179.96×104m3，兩者之間的相對(duì)誤差為2.81%。

新方法計(jì)算的水侵量和經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量分別與其實(shí)際值吻合程度較好（圖1），說明新方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。

圖1 新方法計(jì)算的水侵量和經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量值與實(shí)際值的擬合結(jié)果

由式（11）得到的水侵量與綜合含水率的變化曲線（圖2）可看出，水驅(qū)油藏水侵量隨著綜合含水率的增加而增大，當(dāng)綜合含水率小于60%時(shí)，水驅(qū)油藏開發(fā)處于初期開發(fā)階段，水侵量與綜合含水率呈線性增長(zhǎng)；當(dāng)綜合含水率為60%～80%時(shí)，水驅(qū)油藏開發(fā)進(jìn)入中后期開發(fā)階段，地層虧空體積增大，水侵量增幅變大；當(dāng)綜合含水率大于80%時(shí)，水侵量隨綜合含水率的增加呈“上翹”式增長(zhǎng)，水驅(qū)油藏的水淹程度加快。

圖2 水侵量隨綜合含水率的變化

4 結(jié)束語

張金慶水驅(qū)特征曲線作為一種既簡(jiǎn)單又能夠綜合反映不同類型的綜合含水率和采出程度的關(guān)系，適用于所有水驅(qū)油藏。以張金慶水驅(qū)特征曲線和水侵量的物質(zhì)平衡原理為基礎(chǔ)，利用Welge方程和經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量法推導(dǎo)出了計(jì)算水驅(qū)油藏水侵量和經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量的新方法。該方法計(jì)算過程簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，其經(jīng)濟(jì)極限含水率是通過經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量計(jì)算的，這較以前對(duì)于不同類型的油藏均選用98%作為經(jīng)濟(jì)極限含水率的方法更加合理。

［1］ 李傳亮.氣藏水侵量的計(jì)算方法研究［J］.新疆石油地質(zhì)，2003，24（5）：430-431.

［2］ 雷剛，董平川，尤文浩，等.低滲透變形介質(zhì)砂巖油藏注水見效時(shí)間及影響因素［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2013，20（6）：69-72.

［3］ 王怒濤，陳浩，張愛紅，等.邊底水油藏水侵量計(jì)算最優(yōu)化方法［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2006，25（1）：56-58.

［4］ 張鳳東，康毅力，劉永良，等.致密氣藏開發(fā)過程中水侵量的最優(yōu)化計(jì)算［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2007，14（6）：85-87.

［5］ 吳克柳，李相方，許寒冰，等.考慮反凝析的凝析氣藏水侵量計(jì)算新方法［J］.特種油氣藏，2013，20（5）：86-88.

［6］ Munenori Shimada，Turhan Yildiz.Predicting water influx from common shared aquifers［R］.SPE 120897，2009.

［7］ Schilthuis R J.Active oil and reservoir energy［R］.SPE 936033-G，1936.

［8］ Van Everdingen A F，Hurst W.The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs［R］.SPE 949305，1949.

［9］ Fetkovich M J.A simplified approach to water influx calculationsfinite aquifer systems［R］.SPE 2603，1971.

［10］ 陳元千.用水驅(qū)曲線確定經(jīng)濟(jì)極限含水率的方法及其應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2010，31（2）：158-162.

［11］ 尚明忠，蘇映宏，侯春華，等.新增探明儲(chǔ)量的經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量計(jì)算方法［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2002，9（5）：42-43.

［12］ 張金慶.一種簡(jiǎn)單實(shí)用的水驅(qū)特征曲線［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（3）：56-57.

［13］ 王華.改進(jìn)型水驅(qū)特征曲線計(jì)算技術(shù)可采儲(chǔ)量的公式推導(dǎo)及其應(yīng)用［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（4）：84-86.

［14］ 俞啟泰.關(guān)于《石油可采儲(chǔ)量計(jì)算方法》標(biāo)準(zhǔn)中的水驅(qū)特征曲線法——兼答陳元千先生質(zhì)疑［J］.石油科技論壇，2002，21（6）：30-35．

［15］ 俞啟泰，謝緒權(quán)，李炎波.SY/T 5367—1998石油可采儲(chǔ)量計(jì)算方法［S］.北京：石油工業(yè)出版社，1999.

［16］ 俞啟泰.幾種重要水驅(qū)特征曲線的油水滲流特征［J］.石油學(xué)報(bào)，1999，20（1）：56-60.

［17］ 卡姆克E.常微分方程手冊(cè)［M］.張鴻林，譯.北京：科學(xué)出版社，1980：1-25.