摘要：在計(jì)算機(jī)時(shí)代，解決科學(xué)與工程問題的手段主要是程序與優(yōu)化算法，求全局最大主峰重要的是找到主峰以及爬峰的速度，即尋優(yōu)，最常采取的辦法有窮舉法，但這種方法會(huì)造成信息浪費(fèi)。保證算法簡(jiǎn)便且通用性更強(qiáng)，遺傳算法在眾多算法中脫穎而出。文章對(duì)遺傳學(xué)算法的原理、計(jì)算基礎(chǔ)和操作做了介紹，并對(duì)遺傳算法原理在機(jī)械工程中的應(yīng)用予以簡(jiǎn)單分析研究。

關(guān)鍵詞：遺傳算法原理；機(jī)械工程；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；算子；程序與優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TH123 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2014）34-0062-02

在計(jì)算機(jī)時(shí)代，解決科學(xué)與工程問題的手段主要是程序與優(yōu)化算法，求全局最大主峰重要的是找到主峰以及爬峰的速度，即尋優(yōu)，最常采取的辦法有窮舉法，但這種方法在尋優(yōu)過程中只承認(rèn)當(dāng)前的最優(yōu)值而摒棄其余信息，造成了信息的極大浪費(fèi)，于是人們開始探索一種更為合適的辦法，以求尋找最優(yōu)值過程的高效性，同時(shí)保證算法簡(jiǎn)便而且通用性更強(qiáng)，遺傳算法在眾多算法中脫穎而出。

1 GA（遺傳算法）原理

遺傳算法就是一種以事物的自然屬性和遺傳屬性為基礎(chǔ)，通過計(jì)算機(jī)對(duì)生物進(jìn)化規(guī)律進(jìn)行模擬以尋優(yōu)的一種算法，將尋優(yōu)的范圍與遺傳空間相對(duì)應(yīng)，把每一種可能的值通過二進(jìn)制碼進(jìn)行編碼，如同染色體一樣，形成的字符串相當(dāng)于基因，然后按預(yù)期的結(jié)果對(duì)每一組編碼進(jìn)行評(píng)價(jià)，選出最合適的一個(gè)值。算法一開始是提出一些問題的解，然后根據(jù)要求對(duì)這些解進(jìn)行選擇，重新拆解組合，去掉不合適的，留下最優(yōu)值，由此形成的便是新值，如此往復(fù)，繼承與改良，這便是GA算法。由以上我們可以看出GA算法并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是屬于一種螺旋式的上升過程，是不斷向更好的方向“進(jìn)化”的，在淘汰與擇優(yōu)中趨于穩(wěn)定。

2 GA算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和算子

2.1 GA算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

圖式定理是GA算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，圖式定理是Holland提出的，它在一定程度上解釋了GA算法強(qiáng)大的數(shù)據(jù)信息處理能力，由定理我們能看出，經(jīng)過不斷地復(fù)制和交叉變異，在第一代中包含的編碼數(shù)量H可以用如下公式表示：

m（H，t+1）≥m（H，t）（N（H）/FAV）[1-PC·（〥（H）/（L-1））-O（H）·Pm] （1）

如以遺傳學(xué)講，其中m（H，t）和m（H，t+1）分別代表第t代和第t+1代種群數(shù)量，N代表圖式H中染色體適應(yīng)能力的平均水平，F(xiàn)AV代表種群中包含的染色體的適應(yīng)力的平均水平，交叉比率用PC表示，變異比率用Pm表示，圖式的長(zhǎng)度用〥表示，OH是H的確定參數(shù)，即階，染色體長(zhǎng)度用L表示。

2.2 GA算法的算子

GA遺傳算法的基本算子有三個(gè)，分別是選擇、交叉和變異。

選擇算子相當(dāng)于生物界優(yōu)勝劣汰，決定物種最終存活的自然選擇，在生物群中選擇一些適應(yīng)力強(qiáng)的生物，將它們的染色體放入基因庫(kù)，是染色體重新交叉組合完成變異的前提，選擇算子的特點(diǎn)是只能在原有的基礎(chǔ)上選擇出優(yōu)良的基因，而無法重新創(chuàng)造。

交叉算子相當(dāng)于自然界生物為完成繁衍生息和進(jìn)化而進(jìn)行的交配繁殖現(xiàn)象，染色體經(jīng)由交叉，重新組合后形成新的染色體，即從雙親染色體里隨機(jī)地分別選擇一條再重新組合，是染色體的重新創(chuàng)造。

變異算子是在選擇和交叉算子完成重組的基礎(chǔ)上使遺傳算法能力的增強(qiáng)，以尋找GA值的最優(yōu)解，如果在整個(gè)GA算法中少了變異操作，就只能在原有基礎(chǔ)上來回尋找而沒有新的突破。

3 如何實(shí)現(xiàn)遺傳算法

遺傳算法歸根結(jié)底是尋找一個(gè)最優(yōu)的解或者工程中所講的最好的解決方案，從函數(shù)來講是求如下函數(shù)的最優(yōu)解：

F=f（x，y，z），x，y，z∈Ω，F(xiàn)∈R （2）

其中x，y，z是自變量，每一組（x，y，z）就是一組解，優(yōu)化目標(biāo)的目的是尋找一組解使得：

F=f（x0，y0，z0）=max f（x，y，z） （3）

首先，將公式（2）的各個(gè)參數(shù)通過二進(jìn)制數(shù)編碼形成字符串，再進(jìn)行鏈接形成所謂的“基因鏈”，據(jù)已有的研究結(jié)果，可以知道字符串長(zhǎng)度不同、碼制不同都將對(duì)最終計(jì)算的結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。

其次，采用隨機(jī)抽選的方式選擇個(gè)體的初始值，之所以隨機(jī)抽選是因?yàn)檫@樣產(chǎn)生的結(jié)果更具有一般性，能代表尋常情況。

最后，確定群體的規(guī)模，即確定基因選擇的目標(biāo)源，在這個(gè)目標(biāo)源中尋找最佳值，規(guī)模的確定決定了GA算法結(jié)果的權(quán)威性和有效性，太小則不能提供足夠的采樣點(diǎn)，結(jié)果的多樣性將會(huì)打折扣，太大則會(huì)增加計(jì)算量，拖長(zhǎng)搜索時(shí)間，通暢將規(guī)?？刂圃?0～200左右為宜，在對(duì)每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣實(shí)施評(píng)價(jià)之后，設(shè)置一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，然后分別確定交叉率和變異率，判斷搜索何時(shí)停止，在本次討論中，判斷標(biāo)準(zhǔn)可以定為搜索所得的解是否達(dá)到了預(yù)期的最大值。

4 GA在機(jī)械工程中的應(yīng)用

GA算法的優(yōu)點(diǎn)顯而易見，它在機(jī)械工程中的應(yīng)用是極為廣泛的。

在零件的切削中可以對(duì)零部件和切削工具予以優(yōu)化，使得切削參數(shù)的設(shè)置達(dá)到總在工作以最低的成本，實(shí)現(xiàn)最高的效率，最終得到最高的收益的目的，在自動(dòng)化控制的智能制造系統(tǒng)中可以為系統(tǒng)的靜態(tài)動(dòng)態(tài)的配合尋找到最佳契合點(diǎn)，以下對(duì)GA算法在機(jī)械公式和功能中的應(yīng)用以具體實(shí)例加以闡述。

4.1 優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)

ANN，即人工神經(jīng)網(wǎng)，是一種用于建模和控制的，針對(duì)模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的線性系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，單次結(jié)構(gòu)目前并不成熟，并沒有確切的數(shù)據(jù)指導(dǎo)后來者準(zhǔn)確的使用，處于摸索階段。對(duì)于ANN，目前采用的訓(xùn)練方法是反向傳播算法，大速度比較慢且結(jié)果具有一定的局限性，GA算法可謂使這一問題得見柳暗花明。

在AN的行學(xué)習(xí)參數(shù)的優(yōu)化工作中，仍用反向傳播，但對(duì)一下因素進(jìn)行編碼操作，包括隱含層數(shù)、隱含層數(shù)的單元數(shù)、勢(shì)態(tài)、網(wǎng)絡(luò)連接方法、迭代數(shù)等，編碼完成后，構(gòu)成ANN基因鏈，把基因鏈的適應(yīng)度函數(shù)定義為10-MSE-隱含單元數(shù)/10-訓(xùn)練跌代數(shù)/1000，MSE是訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的方差。endprint

4.2 優(yōu)化FLC矩陣的參數(shù)

模糊邏輯控制器，簡(jiǎn)稱FLC，涉及到的概念有控制對(duì)象偏差和動(dòng)作強(qiáng)度，表達(dá)了二者的模糊關(guān)系，現(xiàn)有一延時(shí)二階系統(tǒng)的函數(shù)為GS=exp（-0.4s）/（0.3s+1），要求此系統(tǒng)的輸出值盡量的跟蹤輸入值，采用FLC矩陣進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，取矩陣R=77×11，對(duì)此矩陣的77個(gè)元素以8bit的二進(jìn)制碼表示，基因鏈長(zhǎng)616bit，經(jīng)由GA算法優(yōu)化的FLC控制下，輸出值的效果明顯地優(yōu)于“比例-積分-微分”控制器的效果。

4.3 實(shí)現(xiàn)機(jī)床掛最佳組合

擊床掛輪組合的完美與否直接決定了生產(chǎn)線的效率，而這又是一個(gè)極為古老的問題，最佳組合最終實(shí)現(xiàn)的是掛輪組的傳動(dòng)比與要求的值誤差達(dá)到最小，本文中，筆者通過GA算法，以求能找到一個(gè)有效的方案，適合度函數(shù)定義為：

F=20-ABS（id）-（A/B）*（C/D）

（A，B，C，D）∈Ω

其中，A，B，C，D分別代表掛輪齒數(shù)，共計(jì)4個(gè)掛輪，ABS（）表示絕對(duì)值函數(shù)，Ω是掛輪約束條件，需要A+B>C=d+m，C+D>B+d+m，d，m分別代表齒輪模、安裝軸徑。

筆者在文中采用cenitor算法，對(duì)每個(gè)齒輪用一個(gè)5位二進(jìn)制碼進(jìn)行編碼，代表掛輪表的32個(gè)掛輪，共4個(gè)掛輪故基因碼長(zhǎng)20位，個(gè)體數(shù)為100，經(jīng)過驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，如果id為整數(shù)，GA算法只需完成1000次雜交運(yùn)算就可以選出多個(gè)誤差為0的組合，它并非盲目地完成計(jì)算，搜索數(shù)遠(yuǎn)小于問題解的數(shù)值。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著GA算法的不斷發(fā)展，由于其與其他技術(shù)易于融合，當(dāng)然對(duì)于它的爭(zhēng)議仍然是存在的，但就近年的研究，大量實(shí)例都證明了它是一種簡(jiǎn)單且實(shí)用性很強(qiáng)的算法，在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用也將更加廣泛。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：鄭旭浩（1973-），女，吉林通化人，吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程機(jī)械分院研究生講師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)與理論。endprint